2026中考数学题型专练01 数与式分类计算（原卷版+教师版合并）

专题01数与式分类计算内●容●导●航第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练题型01实数的运算题型02整式的化简求值题型03分式的化简题型04分式的化简求值题型05整式、分式化简错解复原问题第二部分题型训练整合应用，模拟实战题●型●破●译题型01实数的运算典例引领【典例01】（2025·陕西·中考真题）计算：．【典例02】（2025·江苏镇江·中考真题）计算：．方法透视考向解读1.基础必考点：实数的加、减、乘、除、乘方及简单二次根式的化简（如分母有理化、合并同类二次根式）。2.三角函数融合：常结合特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值进行计算，要求熟记函数值并准确代入。3.混合运算：典型题型为包含绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式及三角函数的综合计算题。4.易错点：运算顺序错误、符号处理不当、三角函数值混淆是主要失分点。方法技能1.明确运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内。2.巧记特殊值：利用口诀或图形（如30°、45°、60°的直角三角形）强化记忆三角函数值。3.二次根式处理：先化简为最简二次根式，再合并同类项；分母有理化时分子分母同乘有理化因式。4.审题与检查：看清指数符号（如负号）、绝对值意义，计算后代入特殊值快速验证结果。变式演练【变式01】（2025·西藏·中考真题）计算：．【变式02】（2025·山东济南·中考真题）计算：．【变式03】（2025·四川广元·中考真题）计算：．题型02整式的化简求值典例引领【典例01】（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．【典例02】（2025·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中．方法透视考向解读1.核心基础：主要考查整式的加、减、乘、除、乘方运算，以及平方差公式、完全平方公式的灵活运用。2.化简代入：常见题型为先对给定的复杂整式进行化简（去括号、合并同类项），再代入具体数值或已知条件求值。3.条件求值：常结合非负数的性质（如绝对值、偶次方、二次根式为0）、相反数、倒数等概念，先求出字母的值再代入。4.整体思想：高频考点，不直接求出字母的值，而是将部分代数式看作整体进行代入计算，考查转化与化归能力。方法技能1.运算顺序与法则：严格按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，去括号时特别注意符号变化，防止漏乘。2.公式灵活应用：熟练记忆平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，注意公式的逆用和变形。3.整体代入思想：当题目条件复杂或字母关系不明时，尝试将已知等式（如x2+2x-3=0）整体代入所求代数式，简化计算。4.化简结果检验：化简务必彻底（最简形式），代入数值计算时要细心，尤其是负数的乘方和分数运算，最后可粗略估算验证结果合理性。变式演练【变式01】（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．【变式02】（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．【变式03】（2024·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足．题型03分式的化简典例引领【典例01】（2025·陕西·中考真题）化简：．【典例02】（2025·甘肃·中考真题）化简：．方法透视考向解读1.基础运算：主要考查分式的通分、约分、加减乘除四则混合运算，要求熟练运用分式的基本性质。2.化简求值：常见题型为先对分式进行化简（通常需因式分解），再代入指定的数值（或满足条件的数值）求值。3.条件限制：重点关注分式有意义的条件（分母不为零），在选择代入数值时，需确保所选数值使原分式及化简过程中的分母均不为零。4.综合应用：常与方程、不等式及实际应用题结合，考查学生灵活处理分式结构的能力。方法技能1.分解先行：见到复杂分式，先对分子、分母进行因式分解（提公因式、公式法），为约分和通分做准备。2.规范通分约分：通分时找准最简公分母；约分时化为最简分式，结果需分子、分母无公因式。3.运算顺序与符号：严格按照运算顺序（先括号、再乘除、最后加减），特别注意分数线具有括号的作用，处理符号时要细心，避免漏负号。4.选值验证：若题目要求代入一个数值，务必选择使原分式有意义且计算简便的数（常选择x=2或x=0等），代入前检查分母是否为零。变式演练【变式01】（2025·江西·中考真题）化简：【变式02】（2025·四川泸州·中考真题）化简：．题型04分式的化简求值典例引领【典例01】（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．【典例02】（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中．方法透视考向解读1.核心运算：主要考查分式的通分、约分及加减乘除混合运算，常需先进行因式分解。2.化简代入：典型题型为先化简分式，再代入具体数值求值。3.条件限制：注重分式有意义的隐含条件（分母不为零），选值时需避开使分母为零的数。4.思想渗透：常结合整体代入思想，或与一元二次方程根与系数关系综合考查。方法技能1.因式分解开路：见到分子分母先分解，为约分和找最简公分母打好基础。2.运算顺序严谨：先括号内，再乘除，最后加减，通分要准确，约分要彻底。3.符号处理细致：分数线具有括号作用，处理负号时要逐项变号，防止出错。4.选值必验分母：代入求值时，务必检验所选数值是否使原分式及过程所有分母不为零。变式演练【变式01】（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中．【变式02】（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足．【变式03】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．题型05整式、分式化简错解复原问题典例引领【典例01】（2025·贵州·一模）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算：解：原式……第一步……第二步．……第三步任务一：上述计算过程中，第步出现错误，发生错误的原因是；任务二：请写出该分式正确化简过程．【典例02】（2025·河北邯郸·二模）这是淇淇解答试题的具体过程：化简：解：①②③④(1)淇淇的解答过程是从第几步开始出现错误的，错误的原因是什么？(2)请你写出正确的解答过程．方法透视考向解读1.常见错误诊断：主要考查学生对整式、分式运算中易错点（如去括号符号错误、漏乘、通分错误、约分不彻底等）的识别能力。2.错解复原形式：题目常给出有错误的解题过程，要求学生找出错误步骤，分析错误原因并写出正确解答。3.隐含条件考查：在分式错解中，常隐含对分母不为零这一条件的考查，学生易忽略该条件导致复原不完整。4.思维严谨性：重在检验学生是否真正掌握运算法则，而非机械计算，强调对解题过程的反思与辨析。方法技能1.按步逐项核查：对照运算法则，逐一检查每一步，重点关注去括号、通分、符号变化等易错环节。2.逆向验证结果：将复原后的结果代入原式或逆运算，快速检验答案是否合理，辅助判断错误位置。3.关注隐含条件：分式问题中，务必检查最终结果是否满足分母不为零，这是常见遗漏点。4.规范书写过程：复原时严格按格式标明错误步骤、原因及正确解法，步骤清晰、有理有据。变式演练【变式01】（2025·广东深圳·三模）观察下面习题的解答过程．题目：先化简，再求值：，其中解：原式．(1)解答过程中开始出现错误的步骤是______填序号，这一步错误的原因是______，请写出正确的化简过程；(2)若代入求值后的计算结果为，求题目中被墨水遮住的的值．【变式02】（2025·广东深圳·二模）下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．化简解：原式①②③(1)化简过程中，从第______（填序号）步开始出现错误．错误的原因是______．(2)请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值．【变式03】（2025·广东深圳·二模）以下是小麟同学化简分式的过程，根据他的过程，完成相应的任务．解：原式

第一步

第二步

第三步．

第四步任务一：从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；任务二：请写出该分式化简的正确过程；任务三：当时，请你取合适的整数作为a的值，求出代数式的值．题●型●训●练1．（2026·湖北黄石·一模）计算：．2．（2026·陕西西安·二模）计算：．3．（2026·广东深圳·一模）计算：(1)；(2)．4．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）计算：(1)(2)5．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中，．6．（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中，．7．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中．8．（2026·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中．9．（2026·重庆·模拟预测）化简求值：，其中．10．（2026·山东威海·一模）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．11．（2026·河南·一模）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．12．（2026·四川雅安·二模）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．13．（2026·山东·一模）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的a值代入求值．14．（2026·江苏南通·一模）计算：(1)一道习题及其错误的解答过程如下：计算：．解：第一步……第二步……第三步请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．(2)计算：．(3)先化简，再求值：．求值时请在内取一个使原式有意义的(为整数)．15．（2025·山西临汾·二模）（1）计算：；（2）下面是小明作业本上的一道分式化简题，请仔细阅读并解答所提出的问题．解：

……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

……第五步①小明的解法中第二步变形的数学依据是_______；②以上步骤中从第_______步开始出现错误，出现错误的原因是_______；③正确的化简结果是_______；④除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给同学们提一条建议．

专题01数与式分类计算内●容●导●航第一部分题型破译微观解剖，精细教学典例引领方法透视变式演练题型01实数的运算题型02整式的化简求值题型03分式的化简题型04分式的化简求值题型05整式、分式化简错解复原问题第二部分题型训练整合应用，模拟实战题●型●破●译题型01实数的运算典例引领【典例01】（2025·陕西·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，先运算乘法，乘方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答．【详解】解：．【典例02】（2025·江苏镇江·中考真题）计算：．【答案】4【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可．【详解】解：，，，．方法透视考向解读1.基础必考点：实数的加、减、乘、除、乘方及简单二次根式的化简（如分母有理化、合并同类二次根式）。2.三角函数融合：常结合特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值进行计算，要求熟记函数值并准确代入。3.混合运算：典型题型为包含绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式及三角函数的综合计算题。4.易错点：运算顺序错误、符号处理不当、三角函数值混淆是主要失分点。方法技能1.明确运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内。2.巧记特殊值：利用口诀或图形（如30°、45°、60°的直角三角形）强化记忆三角函数值。3.二次根式处理：先化简为最简二次根式，再合并同类项；分母有理化时分子分母同乘有理化因式。4.审题与检查：看清指数符号（如负号）、绝对值意义，计算后代入特殊值快速验证结果。变式演练【变式01】（2025·西藏·中考真题）计算：．【答案】1【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零次幂，平方根等，解题的关键是熟练掌握各运算法则．利用特殊角的三角函数值，零次幂，平方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：．【变式02】（2025·山东济南·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算．【详解】解：原式．【变式03】（2025·四川广元·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，先计算特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂并化简绝对值，最后根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：．题型02整式的化简求值典例引领【典例01】（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开，然后去括号后合并同类项，最后代入已知数值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．【典例02】（2025·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，7【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式以及化简求值，二次根式的性质，正确计算是解题的关键．首先根据单项式乘以多项式，完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【详解】解：，当时，原式．方法透视考向解读1.核心基础：主要考查整式的加、减、乘、除、乘方运算，以及平方差公式、完全平方公式的灵活运用。2.化简代入：常见题型为先对给定的复杂整式进行化简（去括号、合并同类项），再代入具体数值或已知条件求值。3.条件求值：常结合非负数的性质（如绝对值、偶次方、二次根式为0）、相反数、倒数等概念，先求出字母的值再代入。4.整体思想：高频考点，不直接求出字母的值，而是将部分代数式看作整体进行代入计算，考查转化与化归能力。方法技能1.运算顺序与法则：严格按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，去括号时特别注意符号变化，防止漏乘。2.公式灵活应用：熟练记忆平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，注意公式的逆用和变形。3.整体代入思想：当题目条件复杂或字母关系不明时，尝试将已知等式（如x2+2x-3=0）整体代入所求代数式，简化计算。4.化简结果检验：化简务必彻底（最简形式），代入数值计算时要细心，尤其是负数的乘方和分数运算，最后可粗略估算验证结果合理性。变式演练【变式01】（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．【变式02】（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，2【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并，然后代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．【变式03】（2024·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a满足．【答案】【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．根据整式的乘法运算和完全平方公式，展开原代数式，得到，由所给条件得到，整体代入，即可得到结果．【详解】解：，，，∴原式．题型03分式的化简典例引领【典例01】（2025·陕西·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算．【详解】解：．【典例02】（2025·甘肃·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分化简后，进行同分母的分式的加法运算即可．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【详解】解：原式．方法透视考向解读1.基础运算：主要考查分式的通分、约分、加减乘除四则混合运算，要求熟练运用分式的基本性质。2.化简求值：常见题型为先对分式进行化简（通常需因式分解），再代入指定的数值（或满足条件的数值）求值。3.条件限制：重点关注分式有意义的条件（分母不为零），在选择代入数值时，需确保所选数值使原分式及化简过程中的分母均不为零。4.综合应用：常与方程、不等式及实际应用题结合，考查学生灵活处理分式结构的能力。方法技能1.分解先行：见到复杂分式，先对分子、分母进行因式分解（提公因式、公式法），为约分和通分做准备。2.规范通分约分：通分时找准最简公分母；约分时化为最简分式，结果需分子、分母无公因式。3.运算顺序与符号：严格按照运算顺序（先括号、再乘除、最后加减），特别注意分数线具有括号的作用，处理符号时要细心，避免漏负号。4.选值验证：若题目要求代入一个数值，务必选择使原分式有意义且计算简便的数（常选择x=2或x=0等），代入前检查分母是否为零。变式演练【变式01】（2025·江西·中考真题）化简：【答案】【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．【详解】解：．【变式02】（2025·四川泸州·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把分子合并同类项后分解因式，再把第一个分式的分子分解因式，接着把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．【详解】解：．题型04分式的化简求值典例引领【典例01】（2025·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．【典例02】（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式；当时，原式．方法透视考向解读1.核心运算：主要考查分式的通分、约分及加减乘除混合运算，常需先进行因式分解。2.化简代入：典型题型为先化简分式，再代入具体数值求值。3.条件限制：注重分式有意义的隐含条件（分母不为零），选值时需避开使分母为零的数。4.思想渗透：常结合整体代入思想，或与一元二次方程根与系数关系综合考查。方法技能1.因式分解开路：见到分子分母先分解，为约分和找最简公分母打好基础。2.运算顺序严谨：先括号内，再乘除，最后加减，通分要准确，约分要彻底。3.符号处理细致：分数线具有括号作用，处理负号时要逐项变号，防止出错。4.选值必验分母：代入求值时，务必检验所选数值是否使原分式及过程所有分母不为零。变式演练【变式01】（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键．先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．【变式02】（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足．【答案】；【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可．【详解】解：原式，，，∴原式．【变式03】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值．【详解】解：．当时，原式．题型05整式、分式化简错解复原问题典例引领【典例01】（2025·贵州·一模）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算：解：原式……第一步……第二步．……第三步任务一：上述计算过程中，第步出现错误，发生错误的原因是；任务二：请写出该分式正确化简过程．【答案】任务一：三，分式的分母去掉了；任务二：见解析【分析】本题考查了异分母分式加减法运算，解题的关键是熟练运算法则．任务一：根据异分母分式减法运算法则逐步判断即可得出答案；任务二：根据异分母分式减法运算法则计算即可得出答案．【详解】解：任务一：上述计算过程中，第三步出现错误，发生错误的原因是分式的分母去掉了；故答案为：三；分式的分母去掉了；任务二：原式．【典例02】（2025·河北邯郸·二模）这是淇淇解答试题的具体过程：化简：解：①②③④(1)淇淇的解答过程是从第几步开始出现错误的，错误的原因是什么？(2)请你写出正确的解答过程．【答案】(1)淇淇的解答过程是从第①步开始出现错误的；错误的原因是运算顺序错了，应该先计算小括号里的，再计算括号外的乘除；(2)见解析【分析】本题考查分式的混合运算，分式的约分，利用平方差进行因式分解，掌握知识点是解题的关键．（1）根据应该先计算小括号里的，再计算括号外的乘除，可判定出第①步开始出现错误，即可解答．（2）先将小括号里的分式通分计算，再计算括号外的乘除，最后约分，即可解得．【详解】（1）解：淇淇的解答过程是从第①步开始出现错误的；错误的原因是运算顺序错了，应该先计算小括号里的，再计算括号外的乘除；（2）．方法透视考向解读1.常见错误诊断：主要考查学生对整式、分式运算中易错点（如去括号符号错误、漏乘、通分错误、约分不彻底等）的识别能力。2.错解复原形式：题目常给出有错误的解题过程，要求学生找出错误步骤，分析错误原因并写出正确解答。3.隐含条件考查：在分式错解中，常隐含对分母不为零这一条件的考查，学生易忽略该条件导致复原不完整。4.思维严谨性：重在检验学生是否真正掌握运算法则，而非机械计算，强调对解题过程的反思与辨析。方法技能1.按步逐项核查：对照运算法则，逐一检查每一步，重点关注去括号、通分、符号变化等易错环节。2.逆向验证结果：将复原后的结果代入原式或逆运算，快速检验答案是否合理，辅助判断错误位置。3.关注隐含条件：分式问题中，务必检查最终结果是否满足分母不为零，这是常见遗漏点。4.规范书写过程：复原时严格按格式标明错误步骤、原因及正确解法，步骤清晰、有理有据。变式演练【变式01】（2025·广东深圳·三模）观察下面习题的解答过程．题目：先化简，再求值：，其中解：原式．(1)解答过程中开始出现错误的步骤是______填序号，这一步错误的原因是______，请写出正确的化简过程；(2)若代入求值后的计算结果为，求题目中被墨水遮住的的值．【答案】(1)①，加括号时，括号内的第二项没有变号；正确的解答过程见解析；(2)【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据题目中的解答过程可知，开始出现错误的步骤是，这一步错误的原因是加括号时，括号内的第二项没有变号，然后再写出正确的解答过程即可；（2）令（1）中化简后的结果为，求出相应的的值即可．【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知，开始出现错误的步骤是，这一步错误的原因是加括号时，括号内的第二项没有变号，故答案为：，加括号时，括号内的第二项没有变号；正确的解答过程如下所示：；（2）解：当时，解得，经检验，是原分式方程的解，即若代入求值后的计算结果为，题目中被墨水遮住的的值为．【变式02】（2025·广东深圳·二模）下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．化简解：原式①②③(1)化简过程中，从第______（填序号）步开始出现错误．错误的原因是______．(2)请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值．【答案】(1)①；未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则(2)；0【分析】本题主要考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则．（1）按照混合运算的运算顺序进行判断即可；（2）先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加减，最后代数求值即可．【详解】（1）解：从第①步开始出现错误，未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则；故答案为：①；未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则；（2）解：原式，，当时，原式．【变式03】（2025·广东深圳·二模）以下是小麟同学化简分式的过程，根据他的过程，完成相应的任务．解：原式

第一步

第二步

第三步．

第四步任务一：从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；任务二：请写出该分式化简的正确过程；任务三：当时，请你取合适的整数作为a的值，求出代数式的值．【答案】任务一：二；通分时候分子分母没有同时乘以；任务二：见解析；任务三：当时，原式（或当时，原式）【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．任务一：根据题目中的解答过程可得出结论；任务二：利用分式的混合运算的法则解答即可；任务三：找出合适的a的值，代入计算即可求解．【详解】解：任务一从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时候分子分母没有同时乘以；故答案为：二；通分时候分子分母没有同时乘以；任务二解：原式；任务三解：由题得，∴且，当且为整数时，或，①当时，原式；②当时，原式．题●型●训●练1．（2026·湖北黄石·一模）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及乘方、算术平方根、绝对值和零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算乘方、算术平方根、绝对值和零指数幂，再计算加减即可．【详解】解：原式．2．（2026·陕西西安·二模）计算：．【答案】0【详解】解：．3．（2026·广东深圳·一模）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算和整式的加减运算，熟练掌握法则是解本题的关键．（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．4．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）计算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，零指数幂，分式除法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运算有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，零指数幂，再运算加减法，即可作答．（2）先把原式整理为，再把因式分解，约分化简，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：．5．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中，．【答案】，.【分析】先利用乘法公式和单项式乘多项式运算法则展开括号内的整式，合并同类项后进行多项式除以单项式的化简，最后将给定的字母值代入化简后的整式计算结果．【详解】解：原式．当，时，原式．6．（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查了整式的乘法运算，合并同类项，根据完全平方公式，平方差公式进行化简，再合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．【详解】解：．当，时，原式．7．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【详解】解：原式，当时，原式．8．（2026·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：=，当时，原式．9．（2026·重庆·模拟预测）化简求值：，其中．【答案】，【分析】先化简多项式乘法部分与分式混合运算，并将两部分合并为最简分式，然后再利用负指数幂、绝对值和零次幂的运算法则，求出x，代入求值即可．【详解】解：；当时，原式．10．（2026·山东威海·一模）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2），【分析】本题考查特殊角的三角函数的运算，整式的混合运算，代数式的化简求值，掌握好相应的运算法则是关键．（1）先将特殊角的三角函数化简，再按照含有乘方的实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据整式混合运算的法则进行化简，再代入求值即可．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，当时，原式．11．（2026·河南·一模）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），【分析】本题主要考查实数的运算、整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算零次幂，负整数指数幂，立方根，然后计算加减即可；（2）根据多项式乘多项式，完全平方公式将题目中的式子化简，然后将，代入化简后的式子计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式，当，时，原式．12．（2026·四川雅安·二模）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2），【分析】（1）按照实数混合运算的法则进行计算，去绝对值时要先加括号；（2）先按照分式的性质和混合运算的法则化简，再代入求值即可．【详解】解：（1），