2.3.2 余弦定理的推导 课件(共18张) -中职《数学（拓展模块一）》（语文版）_第1页
2.3.2 余弦定理的推导 课件(共18张) -中职《数学（拓展模块一）》（语文版）_第2页
2.3.2 余弦定理的推导 课件(共18张) -中职《数学（拓展模块一）》（语文版）_第3页
2.3.2 余弦定理的推导 课件(共18张) -中职《数学（拓展模块一）》（语文版）_第4页
2.3.2 余弦定理的推导 课件(共18张) -中职《数学（拓展模块一）》（语文版）_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二单元三角计算

2.3.2余弦定理的推导

余弦定理

1知识回顾

2新知探究

3典型例题

4归纳小结

5布置作业

知识回顾

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的

正弦的比相等，即

abc

sinAsinBsinC

知识回顾

正弦定理可以解决三角形中的问题：

①已知两边和其中一边的对角，求另一边

的对角，进而可求其他的边和角.

②已知两角和一边，求其他角和边.

新知探究

想一想若已知三角形的两边及其夹角，

能否用正弦定理解三角形？

C

ba

AB

新知探究

在任意△ABC中，若已知边a，b和它们的夹角C，

求第三条边c.y

B

解：建立如图所示的坐标系，则点B的坐标a

为(ccosA,csinA),点C的坐标为(b,0).

x

AbC

根据两点间的距离公式得O

aBC(bccosA)2(0csinA)2

新知探究

两边平方，得

a2(bccosA)2(0csinA)2

a2b22bccosAc2cos2Ac2sin2A

b2c22bccosA

即a2b2c22bccosA

同理可证b2a2c22accosBc2a2b22abcosC

新知探究

余弦定理在一个三角形中，任何一边的平方等于其他两

边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的2倍.

a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

新知探究

想一想

若已知三角形的三边，能否解三角形？

C

ba

B

Ac

新知探究

显然，由余弦定理我们可以得到

b2c2a2

cosA

2bc

a2c2b2

cosB

2ac

a2b2c2

cosC

2ab

新知探究

余弦定理可以解决三角形中的问题：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就

可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其他角.

典型例题

在ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c.已知a8，

b42，C45，求c.

解：由余弦定理，得

c2a2b22abcosC

2

82(42)22842

2

32

c42

典型例题

在ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c.已知a3，

c3，A120，求b和C.

解：由余弦定理，得

a2b2c22bccosA

a3，c3，A120

32b2(3)22b3cos120

典型例题

即b23b60

333

b，

2

即b13，b22（3舍去）.

bc3

BC30b3，C30.

练习

在ΔABC中，a=20，b=29，c=21，求角B．

B90.

归纳小结

•余弦定理a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

•主要应用

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就

可以求出第三边；

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论