上策均衡复习试题及准确答案

上策均衡复习试题及准确答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列选项中，只有一项是最符合题意的，请将正确选项的字母填在题干后的括号内。）1.在博弈论中，上策均衡是指这样一种策略组合，使得（）。A.所有参与者都实现了个人利益的最大化B.至少有一个参与者可以通过单方面改变策略而提高自己的收益C.没有任何一个参与者能够通过单方面改变策略而提高自己的收益D.参与者之间达成了明确的协议或承诺2.甲乙两人进行猜硬币游戏，约定甲先猜正反面，乙根据甲的猜测选择正反面，如果猜对则甲给乙10元，猜错则乙给甲10元。若甲总是选择正面，乙的策略应该是（）。A.总是选择正面B.总是选择反面C.以50%的概率选择正面，以50%的概率选择反面D.无法确定最佳策略，因为乙知道甲的选择3.“囚徒困境”的故事说明了（）。A.合作总是比竞争带来更好的结果B.按照个人理性做出最优选择，可能导致集体利益受损C.任何博弈都存在唯一的上策均衡D.参与者之间无法进行有效的沟通4.在一个简单的博弈中，参与者A有两个策略L和R，参与者B有两个策略U和D。如果（L,U）是上策均衡，那么这意味着（）。A.无论B选择U还是D，A选择L都是最优的，且无论A选择L还是R，B选择U都是最优的B.A选择L、B选择U时，双方都无法通过单方面改变策略来提高自己的收益C.L是A的唯一最佳策略，U是B的唯一最佳策略D.这个博弈只有（L,U）一个均衡点5.下列哪种情况最符合“懦夫博弈”的上策均衡？（）A.两人都选择进攻B.两人都选择防御C.一人进攻，另一人防御D.两人都选择防御，但谁先防御是不确定的6.如果一个博弈存在多个纳什均衡，那么这些均衡之间的关系是（）。A.其中只有一个是上策均衡，其他都不是B.它们都是上策均衡C.它们之间可能存在策略互惠性，即在一个均衡中，每个参与者都认为另一个参与者的策略是对付其自身策略的最佳反应D.它们必然导致相同的结果7.上策均衡概念的核心在于（）。A.考虑其他参与者的策略选择B.忽略其他参与者的策略选择C.假设参与者是理性的D.考虑参与者的风险偏好8.在一个只有两个参与者和两种策略的博弈中，如果存在一个纯策略纳什均衡，那么（）。A.这个均衡一定是上策均衡B.这个均衡可能不是上策均衡C.不可能存在混合策略纳什均衡D.参与者必然是风险中性的二、多项选择题（下列选项中，至少有一项是符合题意的，请将正确选项的字母填在题干后的括号内。多选、少选或错选均不得分。）1.以下哪些描述属于上策均衡的性质？（）A.在上策均衡中，每个参与者都选择了他们的最佳策略，给定其他参与者的策略B.上策均衡是自利的策略，因为它符合每个参与者的个人利益C.如果一个策略组合是上策均衡，那么没有任何参与者愿意单方面改变他们的策略D.上策均衡要求所有参与者同时做出决策2.在囚徒困境的经典模型中，两个囚徒（甲、乙）都有沉默和招供两种策略。如果（沉默，沉默）是唯一的纳什均衡，那么（）。A.甲选择沉默是甲的最佳策略，给定乙选择沉默B.乙选择沉默是乙的最佳策略，给定甲选择沉默C.如果甲和乙都选择招供，那么他们两个的总收益一定低于都选择沉默时的总收益D.任何一方单方面选择招供都不会改变自己的收益3.找到一个博弈的纯策略纳什均衡，通常需要（）。A.列出所有参与者的策略空间B.构建每个参与者的收益（或支付）矩阵C.对于每个参与者，找出在其他所有参与者选择固定策略时，能够带来其最大收益的策略D.检查是否存在至少一个策略组合，其中每个参与者的策略都是给定其他参与者策略情况下的最佳策略4.与上策均衡相比，纳什均衡的概念（）。A.适用范围更广B.要求更严格C.可能存在多个均衡D.允许参与者之间存在信息不对称5.以下哪些博弈现象可以用上策均衡来解释？（）A.两人下棋，最终达成和棋B.在一个封闭的市场中，只有一个厂商提供产品C.两个国家都维持着核武器的部署D.两个公司在广告上相互竞争，最终广告投入达到一个稳定的水平6.混合策略纳什均衡是指（）。A.每个参与者都以一定的概率选择某个策略B.在这个策略组合中，没有任何参与者能够通过单方面改变其概率分布而提高自己的期望收益C.它通常出现在没有纯策略纳什均衡的博弈中D.它要求所有参与者都拥有完全相同的信息三、简答题1.请简要解释什么是上策均衡，并说明它与参与者“个人理性”之间的关系。2.什么是囚徒困境？请描述其基本结构和核心矛盾。3.请列举并简要说明两种不同的纳什均衡类型（至少包括一种混合策略均衡的例子）。四、分析题1.假设甲乙两人进行一场博弈。甲有两个策略A和B，乙有两个策略X和Y。甲的收益矩阵如下（括号内数字表示甲的收益，乙的收益以相反数表示，例如（3,-3)表示甲收益3，乙收益-3）：*若甲选A，乙选X，收益为（2,-2）。*若甲选A，乙选Y，收益为（-1,1）。*若甲选B，乙选X，收益为（-3,3）。*若甲选B，乙选Y，收益为（0,0）。请找出该博弈的所有纯策略纳什均衡（如果存在）。如果不存在纯策略纳什均衡，请解释原因。2.在一个简单的性别战中，男女双方都希望一起进行他们共同偏好的活动（比如看电影），但也愿意为了陪伴对方而进行对方更喜欢的活动（比如去看球赛）。假设收益矩阵如下（收益表示双方满意度，数值越高越满意，正数为男方满意度，负数为女方满意度）：*两人都去看电影：(2,-2)*两人都去看球赛：(-2,2)*男去看电影，女去看球赛：(0,0)*男去看球赛，女去看电影：(0,0)请找出该博弈的所有纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。试卷答案一、单项选择题1.C2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.A二、多项选择题1.A,C2.A,B,C3.B,C,D4.A,C5.C,D6.A,B,C三、简答题1.解析：上策均衡是指在一个博弈中，每个参与者都选择了对自己最有利的策略，而且这种策略的选择是给定其他参与者的策略选择的情况下最优的。它强调的是参与者“不关心”其他参与者的策略选择，只关注自己的策略能带来什么结果。上策均衡与个人理性直接相关，因为它是基于每个参与者追求自身利益最大化的理性假设得出的结论。2.解析：囚徒困境是一个经典的博弈模型，描述了两个被捕的嫌疑人（囚徒甲和乙）被分开审讯，无法互相沟通。他们都有两个选择：沉默（合作）或招供（背叛）。收益矩阵通常显示，如果两人都沉默，他们都将受到较轻的惩罚；如果两人都招供，他们将受到较重的惩罚；如果一人沉默而另一人招供，招供者将获得最大利益（被释放或轻罚），沉默者将受到最重惩罚。核心矛盾在于，尽管两人合作（都沉默）能带来最好的集体结果，但出于个人理性（担心对方招供自己受重罚），每个囚徒都会选择招供，导致集体利益受损的次优结果。3.解析：纳什均衡是指博弈中一种策略组合，在该组合中，没有任何参与者可以通过单方面改变自己的策略而增加自己的收益。纯策略纳什均衡是指在这种均衡中，每个参与者都选择了一个特定的、确定性的策略。混合策略纳什均衡是指在这种均衡中，每个参与者都以一定的概率分布选择他们的策略，而不是总是选择某一个特定的策略。例如，在奇数游戏（参与者轮流报数，不能报到偶数，报到偶数者输）中，如果只有两个参与者A和B，且轮流报1或2，那么一个混合策略纳什均衡可能是A以2/3的概率选择1，以1/3的概率选择2；B也以2/3的概率选择1，以1/3的概率选择2。在这种策略组合下，任何一方都无法通过单方面改变自己的概率分布来提高自己的期望收益。四、分析题1.解析：首先列出完整的收益矩阵：*甲(A,X):(2,-2)*甲(A,Y):(-1,1)*甲(B,X):(-3,3)*甲(B,Y):(0,0)检查纯策略纳什均衡：*检查(A,X):甲可以选择B（收益-3>-2），所以(A,X)不是均衡。*检查(A,Y):甲可以选择B（收益0>-1），所以(A,Y)不是均衡。*检查(B,X):甲选择B是最佳策略（收益-3>-2），乙选择X是最佳策略（收益3>0），所以(B,X)是纳什均衡。*检查(B,Y):甲可以选择A（收益2>0），所以(B,Y)不是均衡。结论：该博弈存在唯一的纯策略纳什均衡，即(B,X)。2.解析：首先列出完整的收益矩阵（转换为双方正收益）：*两人都看电影：(2,2)*两人都看球赛：(2,2)*男看电影，女看球赛：(0,0)*男看球赛，女看电影：(0,0)检查纯策略纳什均衡：*检查(看电影,看电影):男可以选择看球赛（收益2>2），所以不是均衡。*检查(看球赛,看球赛):男可以选择看电影（收益2>2），所以不是均衡。*检查(看电影,看球赛):男选择看电影是最佳策略（收益0>2），女选择看球赛是最佳策略（收益0>2），所以(看电影,看球赛)是纳什均衡。*检查(看球赛,看电影):男选择看球赛是最佳策略（收益0>2），女选择看电影是最佳策略（收益0>2），所以(看球赛,看电影)是纳什均衡。结论：存在两个纯策略纳什均衡：(看电影,看球赛)和(看球赛,看电影)。检查混合策略纳什均衡：设男选择看电影的概率为p，看球赛的概率为1-p；女选择看电影的概率为q，看球赛的概率为1-q。男的期望收益：看电影期望收益=q*0+(1-q)*2=2-2q看球赛期望收益=q*2+(1-q)*0=2q男的混合策略纳什均衡要求这两个期望收益相等：2-2q=2q=>4q=