乘法交换律和结合律试讲设计

乘法交换律和结合律试讲设计探索运算规律，让计算更简便小学中年级授课对象：小学中年级课程导览01情境启思从生活问题引出乘法计算需求02规律探索观察算式发现交换律与结合律03归纳验证用多组例子验证规律的普遍性04应用巩固运用定律简化计算解决实际问题05拓展提升灵活运用定律发展数学思维情境启思从生活出发，发现数学问题用熟悉的场景，唤醒对乘法计算的思考01校园书架引出问题学校图书室新进一批图书，要摆到书架上。每个书架有4层每层能放25本书每层能放25本每个书架有4层一共有2个这样的书架每层能放25本书问题：一共能放多少本书？想一想可以怎样列式、怎样计算。不同算法都是对的方法一：先算一个书架第一步25×4=100（本）第二步100×2=200（本）方法二：先算总层数第一步4×2=8（层）第二步25×8=200（本）两种算法结果相同，这是巧合吗？聚焦本课核心问题算式

25×4×2，无论先算

25×4

还是先算

4×2，结果都是

200。交换因数的位置乘法算式中，可以交换因数的位置吗？改变结合的顺序可以改变因数结合的顺序吗？这两个问题，正是本课要探索的两条运算定律。规律探索观察中比较，比较中发现让规律在算式的对比中自然浮现02横看竖看积相同横着数：每行

3个，有

5行，共3×5＝15（个）竖着数：每列

5个，有

3列，共5×3＝15（个）同一堆圆点，换一个方向数，总数不变。3×5和5×3的积相同。初步猜想：两个数相乘，交换位置，积不变。概括乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫乘法交换律。多组算式验证算式一算式二积7×88×7都是

5625×44×25都是

10012×33×12都是

36字母表示a×b＝b×a改变分组积不变两种括号方式·分步对比两个算式，结果却一样(2×3)×4中间6×4结果=24因数相同、顺序相同，结果却一样2×(3×4)中间2×12结果=24初步猜想：不管先乘前两个数，还是先乘后两个数，积不变概括乘法结合律先乘前两个数或后两个数，积不变乘法结合律两组算式验证算式一算式二积(5×2)×75×(2×7)都是70(4×25)×24×(25×2)都是200字母表示(a×b)×c=a×(b×c)两条定律对比清晰对比项交换律结合律因数个数2个3个变化方式交换位置改变分组积不变不变字母式a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)都只改变因数位置或分组，积始终不变归纳验证多例验证，规律可信用充分的例子，让规律站得住脚03多例验证交换律任选数字验证交换律算式一算式二积36×22×36都是

7215×66×15都是

9048×55×48都是

240特殊数同样适用0×8=8×0=01×9=9×1=9任意两数相乘，交换位置积都不变，规律具有

普遍性多例验证结合律三组算式积的对比两种算法的验证算

式

一(3×4)×5=12×5算

式

二3×(4×5)=3×20都是

60算

式

一(2×7)×5=14×5算

式

二2×(7×5)=2×35都是

70无论先乘前两个数还是后两个数，计算结果完全相同。乘法结合律对任意三个数都成立，规律站得住脚。与加法定律相联系结构相似把加号换成乘号，规律同样成立加法定律交换律a+b=b+a结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法定律交换律a×b=b×a结合律(a×b)×c=a×(b×c)验证时的注意要点验证的关键：等号两边

因数完全相同，只是位置或括号不同变形不换"质"交换律结合律只改变因数的位置或分组不能换成其他运算特殊因数也适用0和10和1作为因数时同样遵循交换律越界即失效×一旦混入加号、减号就不再是这两条定律应用巩固学以致用，算得更快让运算定律成为计算的好帮手04判断对错并说明理由5题正确8×5=5×8，用了交换律正确(6×3)×2=6×(3×2)，用了结合律正确7×6=6×7，用了交换律错误9×4=9+4，把乘号变成了加号错误(5×2)×3=5×(2+3)，括号里运算符号改变解题步骤每道题先判断，再说出依据哪条定律简便计算25×17×4简便计算

25×17×4＝17001第一步交换位置运用交换律，交换17和4的位置25×17×4=25×4×172第二步凑整计算先算

25×4=100再算

100×17=1700好朋友数25×4=100简便计算举一反三原式变形过程结果125×9×8125×8×9=1000×990005×13×25×2×13=10×1313050×7×250×2×7=100×7700常用好朋友数125×8=10005×2=1050×2=100用定律解决实际问题中间结果10最终答案120元答：一共需要

120元，巧用定律口算即可生活购物巧用定律，口算就能出结果第一步列式每箱12瓶

×

每瓶5元

×2箱列式为

5×12×2，先写出完整算式。第二步交换律交换因数位置运用交换律：5×2×12，先算

5×2=10。第三步口算10×12=120（元）口算：10×12=120（元），巧算得出结果。易错辨析不混淆容易出错的地方3处减法不能交换15−6≠6−15加法与乘法混用(4+5)×2≠4+(5×2)括号内不能改运算符号只能改变乘法的结合方式记住：交换律和结合律是乘法专属的运算定律。小组竞赛比手速第一关：直接写得数口算比拼25×4125×85×250×2第二关：简便计算巧算挑战25×36×4125×7×8竞赛要求小组比试小组内比一比谁算得又对又快并分享自己的简便思路拓展提升灵活运用，思维进阶在挑战中感受运算定律的力量05多因数连乘巧算计算25×23×4×3多个因数连乘，综合运用交换律与结合律凑整简化交换律调整顺序：25×4×23×31步骤01先凑整25×4=1002步骤02再结合23×3=693步骤03最后相乘100×69=6900寻找最佳凑整策略先观察哪些数相乘能凑成

整十、整百、整千。原式凑整搭配结果125×25×4×8(125×8)×(25×4)1000008×13×1258×125×131300025×17×2025×20×178500综合应用解决新题综合情境题体现交换律与结合律协同运用，培养学生灵活选择算法的意识思路一先算总盒数第①步25×4=100（盒）第②步100×2=200（元）思路二先算每箱价钱第①步25×2=50（元）第②步50×4=200（元）学校买了

4箱

彩色粉笔，每箱

25盒，每盒

2元，一共花多少元？VS思维挑战步步高先

独立完成，再

同桌交流思路，最后

全班分享。灵活选算法，提升思维的灵活性与深刻性1挑战一简便计算凑整·乘法交换律125×5×8×2先

凑整

再计算2挑战二依据定律乘法结合律25×(4×8)=(25×4)×8

依据哪条定律？3挑战三逆向思考乘法交换律36×□=25×36，□

里应填几？依据是什么？全课回顾与总结巧算核心：找好朋友数凑整—