2024届盐城市中考二模数学试题含解析

2024学年盐城市中考二模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知：a、b是不等于。的实数，2a=3b,那么下列等式中正确的是（）

C.a+b_,D.a+b5

b~3b

2.如图，。0是等边△ABC的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是（）

C.InD.37r

3.如图，已知直线A5//CD,点E,F分别在AB、CD上，NCFE:NEFB=3:4,如果NB=40。，那么NBEF=

A.20°B.40°C.60°D.80°

4.已知一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

5.下列各数中，为无理数的是（）

A.双B.74C.1D.V2

6.如图，AB〃CD,DB1BC,Z2=50°,则N1的度数是（）

C.60°D.140°

7.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用

水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为（）

D.20m

AG

8.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD±,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则——的值

GF

是（）

9.长度单位1纳米=[0-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A.25./X/。"米B.0.251xI。-"米

C.2.51xI炉米D.2.51x米

10.下列运算正确的是（）

A.a64-a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2C.（-a）2»a3=a6D.5a+2b=7ab

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.用配方法解方程37-6x+l=0,则方程可变形为（x-2=_.

12.在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作

程序中所按的第三个键和第四个键分别是、.

E蝌巫□□旦际引

X-3-2-1012

y-5-3-1135

13.已知AABC:AA'B'。且5.尤：50口0=1：2,则

14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是（结果保留兀）

15.在AABC中，AB^AC,把AABC折叠，使点8与点A重合，折痕交A3于点M,交BC于点、N.如果△C4N是

等腰三角形，则N5的度数为.

16.关于x的一元二次方程4炉+4欧+。+1=0有两个相等的实数根，则口^的值等于.

a—1

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D

四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；。，是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难.从四

份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是.用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选

一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.

18.（8分）如图，AB是。。的直径，点C是。O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

（1）求证：AC平分NDAB；

（2）求证：PC=PF；

4

（3）若tanNABC=—，AB=14,求线段PC的长.

3

19.（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，

使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理

由.（说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据:；2=1.41,=1.73,N24,仅u2.45）

2(x+3)<4x+7

21.(8分)解不等式组：｛x+2并写出它的所有整数解.

------>x

2

22.(10分)已知点E是矩形的边CD上一点，5尸，AE于点F,求证△A3尸s

23.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a*2+2ax+c(其中a、c为常数，且。<0)与x轴交于点A(-3,

0),与y轴交于点5,此抛物线顶点C到x轴的距离为L

(1)求抛物线的表达式；

(2)求NCA8的正切值；

(3)如果点尸是x轴上的一点，且NA8P=NCAO,直接写出点尸的坐标.

24.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分

别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于^EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交

2

BC边于点D.则NADC的度数为()

G

A.40°B.55°C.65°D.75°

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

V2a=3b,：.a=3,+6=5,.♦.A、C、D选项错误，B选项正确，

b~2b一2

故选B.

2、D

【解题分析】

根据等边三角形的性质得到NA=60。，再利用圆周角定理得到NBOC=120。，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部

分的面积即可.

【题目详解】

VAABC为等边三角形，

.*.ZA=60°,

.\ZBOC=2ZA=120o,

•••图中阴影部分的面积==3九

360

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得NBOC=120。是解决问题的关键.

3、C

【解题分析】

根据平行线的性质，可得NCEB的度数，再根据NCFE:N£EB=3:4以及平行线的性质，即可得出NBEF的度数.

【题目详解】

VAB//CD,ZABF=40°，

，ZCFB=180°-ZB=140°,

:NCFE:ZEFB=3:4,

3

ZCFE=-ZCFB=60°,

7

AB//CD,

•••ZBEF=ZCFE=60°，

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等.

4、D

【解题分析】

根据多边形的内角和=(n-2)-180°,列方程可求解.

【题目详解】

设所求多边形边数为n,

:.(n-2).180°=1080°,

解得n=8.

故选D.

【题目点拨】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

5、D

【解题分析】

A.双=2,是有理数；B.C=2,是有理数；C.是有理数；D.屈,是无理数，

故选D.

6、A

【解题分析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出N3,再根据两直线平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,Z2=50°,

:.Z3=90°-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

.*.Zl=Z3=40°.

故选A.

7、C

【解题分析】

连结OA,如图所示:

VCD1AB,

1

:.AD=BD=—AB=12m.

2

在RtAOAD中，OA=13,00=713^12？=5,

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故选C.

8、C

【解题分析】

如图作，FN〃AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,贝!JAE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【题目详解】

如图作，FN〃AD,交AB于N,交BE于M.

,••四边形ABCD是正方形,

AAB//CD,；FN〃AD,

二四边形ANFD是平行四边形，

；ND=90°,

二四边形ANFD是矩形，

；AE=3DE,设DE=a,贝UAE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN/7AE,

；.BM=ME,

3

；.MN=-a,

2

.5

..FM=—a,

2

VAE/7FM,

AG_AE_3a_6

•••GF~FM~5~~5,

一a

2

故选C.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

9、D

【解题分析】

先将25100用科学记数法表示为2.51X104,再和10-9相乘，等于2.51x10-5米.

故选D

10、B

【解题分析】

A选项:利用同底数塞的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于(2a),炉而不是2球-廿，故本选项错误；

C选项:先把(-a)2化为I,然后利用同底数塞的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并.

【题目详解】

A选项:a6+a，=a3故本选项错误；

B选项:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确;

C选项：(-a)2«a3=a5,故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

考查学生同底数幕的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

2

11,1-

3

【解题分析】

原方程为3X2-6X+1=0,二次项系数化为1,Mx2-2x=--,

3

1?

BPx2-2x+l=——+1,所以(x-l)2=

33

2

故答案为：1,

3

12、+,1

【解题分析】

根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案.

【题目详解】

解：根据表格中数据分析可得：

x、y之间的关系为：y=2x+l,

则按的第三个键和第四个键应是

故答案为+,1.

【题目点拨】

此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算.

13、1：行

【解题分析】

分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.

详解：•.,△ABC^AA,B,C,,

2,2

ASAABC:SAA,B'C'=AB：AB=1：2,

AAB：AB=1：72.

点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方.

14、8兀

【解题分析】

根据圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2公式即可求出.

【题目详解】

•.•圆锥体的底面半径为2,

二底面周长为27tr=47r,

圆锥的侧面积=4邙4+2=8几

故答案为：87r.

【题目点拨】

灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.

15、45c或36或

【解题分析】

MN是AB的中垂线，则4ABN是等腰三角形，且NA=NB,即可得到NB=NBAN=NC.然后对△ANC中的边进行

讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得NB的度数.

解：•.•把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M,交BC于点N,

；.MN是AB的中垂线.

,\NB=NA.

ZB=ZBAN,

VAB=AC

/.ZB=ZC.

设NB=x。，则NC=NBAN=x。.

1）当AN=NC时，ZCAN=ZC=x°.

则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180,

解得：x=45。贝！|NB=45。；

2）当AN=AC时，ZANC=ZC=x°,而NANC=NB+NBAN,故此时不成立;

180—x

3）当CA=CN时，ZNAC=ZANC=----------.

2

180—x

在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+----------=180,

2

解得：x=36°.

故NB的度数为45。或36。.

16、-3

【解题分析】

分析：先根据根的判别式得到a-l=,，把原式变形为"+a+3a+3—5a—7,然后代入即可得出结果.

a

详解：由题意得：△=（4。）2—4x4（。+1）=0，—1=0,工a?=。+1,/_〃=],即a（a-l）=l,：・a-l=—,

a，—8。a，—8〃

=a6-8a2=(a2)3-8a2

a—11

a

—(a+Ip—8(〃+1)—浮+3/+3a+1—8〃—8—/+3^z2—5a—7

=a(a+1)+3(。+1)—5。—7

=a?-a—4

=1-4=-3

故答案为-3.

点睛:本题考查了一元二次方程ak+bx+c=O（a/））的根的判别式△=bMac：当小>0,方程有两个不相等的实数根；当A<0,

方程没有实数根；当A=0,方程有两个，相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）-；（2）

24

【解题分析】

【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选

一份是难的听力材料的概率是工；

2

（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都

是难的一套模拟试卷的概率.

【题目详解】（1）.••A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，

21

,从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是一=一,

42

故答案可

(2)树状图如下:

2

/.P(两份材料都是难)

84

【题目点拨】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.随

机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

18、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)由PD切。。于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分NDAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易证APACs/\PCB,由相似三角形的性质可得到——=——，又因为tan/ABC=—,所以可得——=—,

PBPC3BC3

pc4

进而可得到砺=],设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【题目详解】

(1)证明：•••「口切。O于点C,

.\OC_LPD,

XVAD1PD,

/.OC/7AD,

.\ZAJCO=ZDAC.

,/OC=OA,

:.ZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：VAD±PD,

/.ZDAC+ZACD=90°.

又；AB为。O的直径,

ZACB=90°.

/.ZPCB+ZACD=90o,

/.ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

/.ZCAO=ZPCB.

VCE平分/ACB,

/.ZACF=ZBCF,

:.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

/.PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,NP=NP,

.,.△PAC-^APCB,

•.•PC—AP•

PBPC

4

又•.•taiiNABC=—,

3

・AC4

••Z：-f

BC3

.PC4

••二—，

PB3

设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

:.(4k)2+72=(3k+7)2,

k=6(k=0不合题意，舍去).

.\PC=4k=4x6=l.

【题目点拨】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.

19、(1)5.6

(2)货物MNQP应挪走，理由见解析.

【解题分析】

(1)如图，作ADLBC于点D

在RtAACD中，,:ZACD=30°

.•.AC=2AD=4拒。5.6

即新传送带AC的长度约为5.6米.

(2)结论：货物MNQP应挪走.

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4x—=272

2

在RtAACD中，CD=ACcos30°=472x—=276

2

/.CB=CD—BD=2而2行=2(迷-012.1

VPC=PB—CB-4—2.1=1.9<2

二货物MNQP应挪走.

20、1-73

【解题分析】

利用零指数塞和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幕的性质进行计算即可.

【题目详解】

解：原式=2—6+工一^■一1=1一6.

22

【题目点拨】

本题考查了零指数累和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次塞的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键.

21、原不等式组的解集为-工4%<2,它的所有整数解为0,1.

2

【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可.

【题目详解】

2(x+3)<4x+7@

解：｛%+26,

----"②

2

解不等式①，得

解不等式②，得x<2,

•*.原不等式组的解集为-工Vx<2,

2

它的所有整数解为0,1.

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

22、证明见解析

【解题分析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到=根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：•••四边形ABCD为矩形，

ZBAD^ZD=90,

:.ZDAE+ZBAE=90,

BF±AE于点F,

:.ZABF+ZB