2024年七年级下册数学65十字相乘法及分组分解法（基础）巩固练习含答案

2024年七年级下册数学65十字相乘法及分组分解法(基础)巩固练习【巩固练习】

一.选择题

1.将。2+10〃+16因式分解，结果是()

A.(a—2)(〃+8)B.8)

C.(a+2)(a+8)D.(〃-2)(a—8)

2.(2014•保定二模)下列因式分解正确的是()

A.x2-7x+12=x(x-7)+12B.x2-7x+12=(x-3)(x+4)

C.x2-7x+12=(x-3)(x-4)D.x2-7x+12=(x+3)(x+4)

3.如I果d-px+q=(x+a)(x+Z?),那么〃等于()

A.ahB.a+hC.-ahD.-a-b

4.若f+丘—36=(x—12)(x+3),则%的值为()

A.-9B.15C.-151).9

5.如果x2+(a+b)・x+56=/-x-30,则〃为()

A.5B.-6C.-5D.6

6.把/一/一，2+2A进行分组，其结果正确的是()

A.(a2-c2)-(b2-lbc)B.(a2-b2-c2)-2bc

C.(a2-b2)-(c2-2bc)D.a2-(b2-2bc+c2)

二,填空题

7.若加2—13m+36=(〃7+。)(〃7+人)，则。一。=.

8.因式分解/2+ac+〃c.

9.(2014•吴江市模拟)因式分解：4as+4a-15=.

10.因式分解：如+/回+cr+ay+by+cy=---------------------；

11.因式分解M》—2°)+64=.

12.分解因式：a3+a2-a-\=.

三.解答题

13.若多项式f+〃x+36可以分解成两个一次因式(x+a)(x+力)的积，其中。、〃均为整

数,请你至少写出2个〃的值.

14.(2014秋•宣武区校级期末)因式分解:2X2+X-3.

15.分解因式:

(1)x"—6x+8；(2)X*+1Ox—24；

(3)15a"—23a+8；(4)—5.d+6xy+8y"；

(5)5a—-—3a+3b.

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C；

2.【答案】C；

3.【答案】D：

【解析】(工+4)(工+力)="2+(4+〃卜+4力，所以〃+/?=-〃.

4.【答案】A；

【解析】(x-12)(x+3)=f—9x—36.

5.【答案】B；

【解析】由题意5匕=-30,b=-6.

6.【答案】D；

【解析】原式=a2-(b2-2bc+c-2)=(«4-Z?-+c).

二.填空题

7.【答案】±5；

【解析】nf—13m+36=(/n-4)(m—9),所以〃=—9,、=-4或者。=-4,b=-9.

8.【答案】(〃+/?)(〃-8+c)；

【解析】a2-b2+ac+Z?c=(a+Z?)(a-Z?)+c(a+份=(a+/?)(a-Z?+c).

9.【答案】(2a-3)(2a+5)；

【解析】解：4a2+4a-15=(2a-3)(2a+5).

故答案为：(2a・3)(2a+5).

10.【答案】(a+〃+c)(x+y)；

【解析】JMit=(ar+bx4-ex)+(tzy+by+e)?)=x(a+〃+c)+y(a+/?+c)

=(a+〃+c)(戈+y).

11.【答案】(x—16)(x—4)；

【解析】X(X-20)+64=X2-20X+64=(X-16)(X-4).

12.【答案】(a+l)2(a-l)；

【解析】tZ3+6Z2-6Z-1=6Z2(«+1)-(«+1)=(«+1)2(67-1).

三.解答题

13.【解析】

解：由题意得寸+〃x+36=(x+a)(x+b),则Y+px+36=/+(a+〃)x+〃Z?,

a+b=p,ab=36

由。、人均为整数，可写出满足要求的。、b,进而求得〃，

36=1X36=(-1)X(-36)=2X18=(-2)X(-18)=3X12=(-3)X(-12)

=4X9=(-4)X(一汾=6X6=(—6)X(-6),

所以p可以取±37,±20,±15,±13,±12.

取上述的两个〃值即可.

14•【解析】

解：原式二(2x+3)(x-1).

15•【解析】

解：(1)x?—6x+8=(x-2)(x-4)；

(2)x2+10x_24=(JI+12)(X—2)；

(3)15a~-23a+8=(15a-8)(a-1)

(4)-5x2+6xy+8j2=-(5f-6叶一8y?)=-(5/+4y)(x-2y)

(5)原式=5(/一/72)一3(4—。)=5(々+8)(〃一/?)一3(〃一/?)=(&一〃)(5〃+5/?—3>

【巩固练习】

一.选择题

1.多项式工2-3冲+〃)，2可分解为(x—5)，)(x-勿)，则外人的值为().

A.a=10,b=-2B.a=-10,b=~2

C.a=10,b=2D.a=—10,b=2

2.Sx2+(^a+b)x+ab=x2-x-3O»且Z?<〃，则b的值为().

A.5B.-6C.—5D.6

3.将(工+)，)2-5(工+丁)一6因式分解的结果是().

A.(x+y+2)(x+y-3)B.(戈+y—2)(x+y+3)

C.(x+y-6)(x+y+l)D.(x+y+6)(x+y-l)

4.(2014春•滨湖区校级期中)把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是()

A.(a-1)(b-1)B.(a+1)(b+1)C.(a+1)(b-1)D.(a-1)(b+1)

5.对4/+21-9)，2-3)，运用分组分解法分解因式，分组正确的是()

A.(4.r-4-2.¥)+(-9y2-3y)B.(4.r2-9/)+(2x-3y)

C.(4x2-3y)+(2A-9y2)D.(4x2+2x-3y)-9y2

6.如果^+3尢2—3工+相有一个因式为(x+3),那么用的值是()

A.一9B.9C.-1D.1

二.填空题

7.(2014•东莞模拟)分解因式：a2-1+b2-2ab=.

8.分解因式：4a2-20ab+25b2-36-.

9.^一/+/一1分解困式的结果是________.

10.如果代数式+«有一因式X-4,则。的值为________.

II.若/一/匕一/+川有因式(々一与，则另外的因式是.

12.分解因式：(1)2W+(2攵-3)工+攵-3：(2)x2+(/?-2m)x+m2-nui

三.解答题

13.已知x+y=O,x+3y=1,求3/+12.\y+13y?的值.

14.分解下列因式：

(1)任--8(f/2-6/)+12

(2)4肛一肛3+4丁丁+。

(3)4x4y2-5x2y2-9y2

(4)2o4+tz3-6a2

15.(2015•巴南区一模)先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式

的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.

(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.

如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

2xy+y2-1+x2

=x2+2xy+y2-1

=(x+y)2-1

=(x+y+1)(x+y-1)

(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方

法.如：

x'+2x-3

=X2+2X+1-4

=(x+1)2-22

=(x+1+2)(x+1-2)

=(x+3)(x-1)

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

(1)分解因式：a2-b2+a-b；

(2)分解因式：x2-6x-7；

(3)分解因式：a2+4ab-5b2.

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】B：

【解析】+所以5〃=。，5+b=3.

2.【答案】B；

【解析】x2-x-30=(x-6)(^+5),由〃＜。，所以〃=-6.

3.【答案】C；

(解析】把(x+y)看成一个整体，分解(x+»-5(x+y)-6=(x+)，-6)(x+y+1).

4.【答案】B：

【解析】解：1+a+b+ab

=(1+a)+b(1+a)

=(1+a)(1+b).

故选：B.

5.【答案】B；

【解析】A各组经过提取公因式后，组与组之间无公因式可提取，所以分组不合理.B第

一组可用平方差公式分解得(2x+3y)(2x-3y),与第二组有公因式2x-3y

可提取，所以分组合理，C与D各组均无公因式，也不符合公式，所以无法继

续进行下去，分组不合理.

6.【答案】A：

【解析】由题意当工二一3时，代数式为零，解得〃7=-9.

二.填空题

7.【答案】(a-b+l)(a-b-1).

【解析】fi?：a2-l+b2-2ab

=(a2+b2-2ab)-1

=(a-b)2-I

=(a-b+l)(a-b-1).

故答案为:(a-b+l)(a-b-1).

8.【答案】(2a—5〃+6)(2a—5人一6)：

【解析】原式二(4/-20,力+25从)一36

=(2a-5b)2-62

=(2a5bi6)(2a5b6)

9.【答案】(x+1)(x—1)(厂—x+1)；

【解析】原式=弱卜2-1)+(/一］)=(炉-1)■3+1)=(%+1)2(工一1乂+2-1+)

■.【答案】16；

【解析】由题意当x=4时，代数式等于0,解得4=16.

11.【答案】(〃M)(a+b)；

【解析】a"-ci2b-ab1+£>3=a2(a-b)-b2^a-b\=(a-by(^a+b).

12.【答案】(Ax+^-3)(x+l)；(x-m)(x-7??4-/?)；

[解析]依-+(2左-3)x+〃-3=(依+4-3)(x+1)；

x2+(〃-2m)x+w2—mn-(x-m)[x-(m—〃)]=(x-〃？+〃)

三.解答题

13.【解析】

解：3X2+12孙+13/=3(x+y)(x+3y)+4y2

由x+y=O,x+3y=l解得y

(1丫

所以，原式=3x()xl+4x—=1.

14•【解析】

解:(1)原式二(/一。—2)(/-。—6)=(a+l)(〃-2)(a+2)(a—3)；

(2)原式=q，(4-y2+4x+R2)=x),[(x+2)2-y2二◎(工+》+2)(“-y+2)；

(3)^=y2(4x4-5x2-9)=y2(4x2-9)(x2+1)=/(2x+3)(2x-3)(x2+1)；

(4)2a4+cv-6a2=a2(2a2+a-6^=a2(2«-3)(6z+2).

15.【解析】

解：(1)原式二(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)；

(2)原式=x2-6x+9-16

=(x-3)2-16

=(x-3+4)(x-3-4)

=(x+1)(x-7)；

(3)原式:a2+4ab-5b2

=a2+4ab+4bJ-9b‘

=(a+2b)2-9b2

=(a+2b-3b)(a+2b+3b)

=(a-b)(a+5b).

【巩固练习】

一.选择题

1.(2015•遵义)下列运算正确的是()

A.4a-a=3B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-4

2.下列计算正确的是().

A.a3+a2=a5B.(一2寸=4不

C.(a+b)2=a2+b2D.a6+。、/

3.若/+息+25是完全平方式，则々的值是（）

A.-10B.10C.5D.10或一10

4.将〃P（〃-2）+团（2-。）分解因式，正确的是（）

A.(〃-2)(〃22r72)B.〃7(4—2)(/%+1)

C.

5.下列计算正确的是()

A.a6a2=a4B.(-Z?)84-(-b)=Z;7

C.(曲)4.(a))?=(")2口12州+3工,2=»2/M+5

6.若（x-3）（x+5）是/++q的因式，则〃为（）

A.-15B.-2C.8D.2

7.9（。一份2+i2（〃22）+4（。+与2因式分解的结果是（）

A.（5a-b）2B.（5a+b）2C.（3a-2b）（3a+2b）D.（Sa-lb）2

8.下列多项式中能用平方差公式分解的有（）

①一-〃2；②2x?-4y2；③尤2_4y2；④（_加）2）2；⑤一[的/+]2g2；

2

⑥」机2+2n.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题

9.（2016•安徽模拟）因式分解：3x2-12x+12=.

10.如果d-2"ir+9是一个完全平方式，那么m=.

11.若V—）产=1,化简（工+丁户*^-^）20^=

12.若工2+3工一3=0,2x3+6x2-6x=__________.

13.把(一2户”+(-2广”2分解因式后是___________.

14.(X—l)(x+0(r+1)—(X，+1)的值是.

15.当x=10,y=9时，代数式/),2的值是—

16.下列运算中，结果正确的是

①4?+々2=々4,②((J)?=4、，③,④(工-»=(),一，

@x-a-b=x-^a-\-b),®x+a-b=x-^b-a),®(-x)2=-x2,

⑧(-X3)=-(-X)?,⑨(x_»=(y_x)2

三.解答题

17.分解因式：

(1)4x(x-y)2-\l(x-y)3；

(2)9a2-24ab+\6b2；

(3)ma2-1Sma-40/z?.

18.(2015春•乐平市期末)若a+b二・3,ab=l.求2b2+工2的值.

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19.已知：x+y=a,xy=b,试用。，匕表示下列各式：

(1)/+),2；(2)(X_),丫；(3)x2y+xy2.

20.某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10%,再降

价10%;(2)先降价10%,再提价10%；(3)先提价20%,再降价20%.问三种方案

调价的最终结果是否一样？为什么？

【答案与解析】

一.选择题

I.【答案】D.

【解析】A、4a-a=3a,故本选项错误：

B、应为2(2a-b)=4a-2b,故本选项错误；

C、应为(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,正确.

故选：D.

2.【答案】B；

3.【答案】D；

【解析】.r2±10.r+5:=(.r±5)2

4.【答案】C；

【解析】tn1(〃-2)+m(2-a)—(。-2)-m(a-2)—〃z(a-2)(机一1).

5.【答案】A：

【解析】B.6)=-人C.(。〃)4+(">=(他『=//；D.产田+产二产叫

6.【答案】D；

【解析】(x3)(xI5)=x2I2x8.

7.【答案】A

【解析】9(。一"2+]2(〃—/?2)+4(4+32=[3,一/?)+2(4+〃)丁=(5a—b)2.

8.【答案】D；

【解析】③©⑤⑥能用平方差公式分解.

二.填空题

9.【答案】3(x-2)2

10.【答案】±3：

【解析】x2-2/nr+9=(x±3)2=x2±2x3x+32.

11.【答案】1；

【解析】("