第02课时课题常见不等式的解法

高三年级数学学科总计2。课时第02课时

课题常见不等式的解法

一、知识导学：

1、一元一次不等式的解法.

任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为力(存0)的形式.

当时，解集为，xx〉2.；

当aV0时，解集为•xA<一,o

aa

2、一元二次不等式的解法.

任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为&F+a+c>0(或<0=(其中a

>0)的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间“求解集.

3、简单的高次不等式的求解问题可采用“数轴标根法”.

4、分式不等式：△D>0nf(x)g(x)>0

gW

5、绝对值不等式：

(1)\x\>a<=>x>a^.x<—a(t/>0)：

|x|<a<=>~a<x<a(a>0).

(2)形如|x—a|+|A•一除c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.

(3)绝对值不等式的性质：

同一同44±〃归同+跳

6、无理不等式：J7^>g*)；77U)<<?U)；J冗3>J西三种类型解法

gM>0g(x)>0gM>0

ga)<°或

.fM>0/U)>of(x)>0

/(X)>0

7、指数不等式的解法

8、对数不等式的解法

思考讨论：

I.用“数轴标根法“解高次、分式不等式时，对于偶次重根应怎样处理?

2.在或xV-a(«>0)、\x\<a<^>~a<x<ci(«>0)中的a>0改为a£R还成

立吗？

3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.

4.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么？

二、例题导讲：

例1、解卜.列不等式:

1、一元二次不等式：

(1)6X2+^-1>0(2)x(2-x)<2

(3)2x2<-l-x(4)3X2-2V15X+5<0

(5)(x-l)(x-3)>-l

2、一元高次不等式：

(1)x(x-l)(x+2)(x-3)>0.(2)(X2-2X-3)(X2-2JC+1)<0.

x~—3x+2>0

(3)

-5工+6<0.

3、分式不等式:

(1)x^2x-3-2,(x-l)~(x+1)。-2)<0

x+4

2

(3)(4)—<x+l.

xX

(5)0<x—<1.

x

4、绝对值不等式：

(1)|x-3|<|2x+l|(2)-j-!—>5

(3)2|+|x->5.(4)5<12x+3|+x11.

(5)|x-5|-12x+3|<1.(6)|2x-l|<x2.

x>0

(7)3-x2-x

---->

3+x2+x

5、无理不等式：

(1)J厂—3x+2<2\/3.(2)Jx+3<x+\

(3)£-x—2>3—x(4)(x-1)-Jx+2>0.

(5)3x-3+yJx+3<3工+Jx+3.

6、指数不等式：

(1)2v+2'-v-3<0.(2)4V+6V>9\

(3)2A+2W>2V2

7、对数不等式：

⑵log_(x2-l)>l.

(1)logt0.2<Iog3t.40.2lrI)

(4)—!—+—!—>2.

(3)1+log)(4-ax)log)(ax-1).

14-lgX1-lgX

例2、已知关于X的不等式c"+〃x+c＜0的解集是：｛Xx<-2,hgx>--},求关于X的

不等式a？-bx+c＞0的解集。

例3、设A=｛耳108、（5/一8%+3）＞2｝,9=｛不,2-2X一/+120｝.已知418,试确定

实数〃的取值范围。

Y乙ItA-0

例4、已知对任意戏对总有一3＜一万＜2’求实数t的取值范围。

例5、关于实数x的不等式：

22

«丝於~与/一3（4+32（3〃+1）。0（其中awR）的解集依次记

22

为A与B,求使Aq8的〃的取值范围。

【习题导练】

r-4-32.解不等式：型1>1.

i.解不等式：

2.x—1x+3

4.求不等式二一>乌的整数解.

3.解不等式：

X4-4|x-13|9

2x-3,

5.解不等式:------->1.6.解不等式:

x+2

7.解下列关于x的不等式：63x2-2mx<m2(meR).

8.己知不等式(/一1)/一(4_1*_1<0对一切实数*恒成立，求实数。的取值范围。

9.己知不等式〃+办+l>2〃+x对区间(-2,2)内的一切实数x恒成立，实数〃的取值

范围。

10.当1,1］时，函数y=or+2a+l既能取得正值，又能取得负值，求实数。的取值

范围。

II.方程7尤2一伏+i3)x+攵2-左一2=0有两个实数根a,尸，且0<a<l,1</?<2,求

实数k的取值范围。

12.已知函数/(幻=一3/+。(6-a)x+S.

(I)当不等式/(£)>0的解集为(1,2)时，求实数的值；

(2)当方程/(x)=0有一根小于1,另一根大于I,且人=3时，求实数。的取值范围。

13.如图，要在一块矩形的绿化地块(阴影部分所示)四周筑路，使上、下路宽为a,左右

路宽为b(a,b为常数)。如果要保证绿化面枳为定值S,并且使路与绿化地块的占地总面枳

最小，那么该绿化地块的长与宽各为多少？

14.某商店三年内承包的总营业额为91万元。如果第一年的营业额为25万元，那么在以

后两年内，营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划？

15.已知不等式法+。＞0的解集为{xW＜x＜/7},其中尸＞二＞0,求不等式

ex2+灰+。＜0的解集。

16.如果{x2ax2-}-(2-ab)x-b>0}3或x>3}.其中/?>0,求的取值范围。