新版沪科版九年级上册数学学全册教学设计（配2026年秋改版教材）合集68

沪科版九年级上册数学学全册教学设计(配2026年秋改版教材)第21章二次函数与反比例函数1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.课标要求教材分析3.会求二次函数的最值，并能确定相应自变量的值，能利用二次函数解决实际课标要求教材分析4.理解二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.5.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.6.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k>0和k≤0时图象的变化情况.7.能用反比例函数解决简单实际问题，本章通过大量丰富的现实背景，通过学生感兴趣的、多学科的问题，使学生感受二次函数和反比例函数的意义，感受数学与实际生活的广泛联关系和应用价值.另外，本章对二次函数和反比例函数的总体内容的呈现都经历了概念的抽象、图象和性质的研究以及图象和性质在数学和实际生活中的应用等过主要内容节：第21.1节“二次函数”主要理解二次函数的概表达式；第21.2节“二次函数的图象和性质”是能够利用描点法作出二次函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的图象和性质；第21.3节“二次函数与一元二次方程”主要是理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系，并能运用二次函数及其图象、性质确定方程的近似解；第21.4节“二次函数的应用”主要是利用二次函数的图象和性质解决实际问题；第21.5节“反比例函数”主要是理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，会用待定系数法求出反比例函数的表达式.教学目标2.理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义.4.会把一些实际问题归结为二次函数或反比例函数问题反比例函数的性质加以解决.课时分配21.1二次函数1课时21.2二次函数的图象和性质6课时21.3二次函数与一元二次方程1课时21.4二次函数的应用3课时21.5反比例函数2课时知识结构教与学建议1.创设丰富的实际情景，注意把数学问题和实际问题相联系.2.重视培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识，并掌握建立函数3.经历数学知识的应用和对问题的分析过程，注重对学生解决问题能力的培养.4.注意在教学过程中渗透数学思想方法.21.1二次函数二次函数教材第2-5页的内容1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围，教学重点：二次函数的概念和一般形式.教学难点：在实际问题中确定函数表达式和确定自变量的取值范围.【回顾】什么叫函数?内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对变量.【追问】目前我们已经学习了哪几种类型的函数?一说).课的学习做铺垫.这些美丽的弧线会与某种函数有联系吗?这节课我们就一起探究!【问题1】如图，某水产养殖户用长40m的围网，在养鱼塘中围一块矩形的水面投放鱼苗要使围成的水面面积最大，它的边长应是多少米?提示：解决这个问题，首先要找出围成的矩形水面面积与其设它的面积是Sm²,则有S=x(20-x)”.【追问】你能描述一下S与x之间的关系吗?对于x的每一个值，S都有唯一确定的对应值，即S是x的函数.【问题2】某公司今年1月销售额为100万元.公司制定销售目标，计划每月销售额增长率为x.按此计划，3月的销售额是多少万元?的销售额y(单位：万元)为y=100(1+x)².【追问】你能描述一下y与x之间的关系吗?动力.究，使学生在学习过程中和实际应用中逐步认识二次函数，对于x的每一个值，y都有唯一确定的对应值，即y是x的函【问题3】在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起后。排球离地面的最大高度是多少?对于t的每一个值，h都有唯一确定的对应值，即h是t的函在问题1中，函数的表达式为S=x(20-x)=-x²+20x.在问题2中，函数的表达式为y=100(1+x)²=100x²+200x+100在问题3中，函数的表达式为【思考】观察上边两个函数关系式，它们有什么特点呢?这两个问题中，函数的表达式都是自变量的二次整式，【追问1】你能给这类特殊的函数下个定义吗?一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫作x的二次函数，其中x是自变量.注意：(1)等号左边是因变量y,右边是关于自变量x的整式；(2)等号的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项，但是不能没有二次项：(3)a,b,c是常数，且a≠0.【追问2】在问题1中，得到的关系式“S=-x²+20x”中，自变量x的取值有什么限制呢?这里的x表示的是矩形的一个边长，得到x>0.由“长40m的围网”,得到矩形水面的周长是40m,则矩形的长、宽之和为20m,所以x<20.所以x的取值范围是：0<x<20.总结：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.理解二次函数的概括能力.念的基础上，进一步学习自变量取值范围的确定.【做一做】下列函数，哪些是二次函数，哪些不是?贮④【例1】下列关系式中，x为自变量，哪些是二次函数?通过练习巩固对二次函数的认识和理通过典型例题的分析和讲解，进一步认y=3x²-1,y=5x²-2x,y=-2x²答案：y=3x²-1,y=5x²-2x,y=-2x²+x-1均为二次函数.【例2】写出下列函数关系式：(1)从已知半径为R的圆板上挖掉一个半径为r(r<R)的同心圆板，求所剩圆环面积S关于r的函数关系式；(2)长方体的长与宽相等，均为x,高为8.求长方体表面积S关于x的函数关系式；(3)正方形的边长为5,如果边长增加x,那么面积增加y,求y关于x的函数关系式；答案：(1)S=π(R-r²).【例3】m取哪些值时，函数y=(m²-m)x²+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数?解：若函数y=(m²-m)x²+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数，则m²-m≠0.解得m≠0,且m≠1.因此，当m≠0,且m≠1时，函数y=(m²-m)x²+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数.【变式】关于x的函数y=(m+1)x²-是二次函数，求m的项系数不等于0.解：根据题意，得m²-m=2,m+1≠0.解得，m=2.所以m=2时，函数y=(m+1)x"²"是二次函数.4.随堂训练，巩固新知(1)下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax²+bx+c(2)已知函数y=(m²+m)x²+mx+4为关于x的二次函数，则m的取值范围是()C.m≠0且m≠-1D.m=-1y与x之间的函数关系式为()识和理解二次函数.通过课堂练习及时巩固本节课所学内(4)对于y=ax²+bx+c,有以下四种说法，其中正确的是()A.当b=0时，二次函数是y=ax²+cB.当c=0时，二次函数是y=ax²+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对(5)某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中x/(元/件)之间的函数表达式(毛利润=销售总价一成本总价).把x=40,y=500;x=50,y=400分别代入上式得∵表中其他对应值都满足y=-10x+9y=-10x+900(30≤x≤80).(2)S=(x-30)-y=(x-30)-(-10x+900)=-10x²000(30≤x≤80).教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答立完成练习的习惯.梳理本节课所学内一下问题：(1)二次函数的定义是什么?(2)自变量的取值范围怎样确定?教科书P4练习第1-3题，P5习题21.1第1,2题.识得以运用.1.概念和一般形式2.列函数关系式框架图式总结，更容易形成知识网络，与度高，达到了预期的教学目标.师表现，进一步提升21.2二次函数的图象和性质1二次函数y=ax²的图象和性质二次函数y=二次函数y=ax²的图象和性质课型新授课教材第6-13页的内容1.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，并能根据图象理解相关性2.由一次函数的探究方式得到研究特殊的二次函数图象及其性质的探究方式，并利用数形结合思想探究函数之间的联系和区别.3.经历探索二次函数y=ax²的图象和性质的过程，体会数形结合的思想与方法.教学重点：二次函数y=ax²的图象的画法，根据函数的图象分析其性质.教学难点：描点法准确画出二次函数的图象.通过回顾已经学习一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫作二次函数.一条直线.通过类比进行延伸，符合学生的认知规步骤：列表、描点、连线.函数y=x².【例1】画出二次函数y=x²的图象，【师生活动】教师引导学生回顾一次函数图象的画法步骤：列表、描点、连线.同样，画二次函数的图象也可以按照这样的步骤画，一起试一下吧!解：列表.(2)描点.(3)连线(相邻两点间能用线段连接吗?).通过实际画图、观察、探究图象的特征，得到相应的结论，让学生体会数形结合思想，通过图象可以读出数学意义，言、符号语言的转化更加熟练。二次函数的图象，用平滑曲线顺次连接各点，形成了一条曲【观察】观察二次函数y=x²的图象.回答下列问题：(1)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?预设：观察图形很容易看出此图是轴对称图形，它的对称轴是y轴.(2)图象有最低点吗?如果有，最低点的坐标是什么?预设：曲线是向上无限延伸的，有最低的位置，所以图象有最低点，且最低点就是坐标原点(0,0).【师生活动】师生根据上述观察可以看出：运动路线，只是这个图象的开口向上，我们把这条曲线叫作由图可知：(1)抛物线y=x²的开口向上；y轴是抛物线y=x²的对称轴；对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标是(0,0).(2)抛物线y=x²图象的顶点也是这个图象的最低点.(3)在y轴左侧，抛物线y=x²自左向右是下降的，即当x<0把几个不同的函数图象画在同一平面直角坐标系中，通过质，再次感受数形结合在研究函数中的的图象.解：(1)列表.x上(2)描点.(3)连线，【观察】1.观察二次函数和y=2x²的图象，分别指出它开口都是向上的；对称轴都是y轴；它们的顶点坐标是(0,0),且它们都有最低点；都是当x>02.你能根据函数y=x²、和y=2x²的共同特点，总结出二次函数y=ax²(a>0)的性质吗?考虑.二次函数y=ax²(a>0)图象的特点函数的性质开口向上，向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围是全体实数是轴对称图形，对称轴是y轴借助前边探究a>0的情形，进一步体会数形结合的数学思想，从特殊到一般研究方法的理解，再次强化类比学习方法的重要性.在y轴左侧是从左向右下降的，在y轴右侧是从左向右上升的当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大顶点就是原点(0,0),顶点是图象的最低点，图象向上无限延伸当x=0时，y取得最小值，判小放=0,且y没有最大值，即函数y的取值范围是y≥0【探究】1.仿照例1、例2,在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x、y=-2²的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.图象有最高点还是有最低点?当x在什么范围内，图象自左向右上升或下降?【师生活动】教师建议学生按照列表、描点、连线三步骤画答案：观察图象，很容易得到这三条抛物线都是开口向下，点：都是当x>0时从左向右下降，当x<0时从左向右上升.2.根据函数y==x²,和y=-2x2的图象特点，仿照上面的表格，总结出二次函数y=ax²(a<0)的性质.提示：可以从取值范围、图象的形状、增减性、最值等方面考虑.二次函数y=ax²(a<0)图象的特点函数的性质向x轴左右方向无限延伸自变量x的取值范围是全体实数是轴对称图形，对称轴是y轴x和-x对应相同的函在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的当x>0时，随着x的增大，函数y减小；当x<0时，随着x的增大，函数y也增大顶点就是原点(0,0),点.开口向下，图象向下无限延伸当x=0时，函数取得最大值，y品大m=0,且y没有最小值，即y≤03.分别比较函数y=x与y=x,y与y=2,y=2x2与y=—2x相同点(1)都是轴对称图形，且对称轴是y轴；(2)顶点坐标都是(0,0)不同点开口向上开口向下y随x的增大而减小；y随x的增大而增大随x的增大而增大；随x的增大而减小综合前边的分析和探究，对比总结a>0和a<0的两类函数并进一步对比总结出函数y=ax²的图象..x=0时，y最大=0通过典例讲解，进一y=ax²的图象和性质.【思考】1.当a>0时，函数y=ax²的图象与a<0时有什么不同?2.lal的大小对函数y=ax²的图象的开口大小有什么影响?等方面考虑.图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标是(0,0)顶点坐标是(0,0)对称轴y轴y轴增减性y随x的增大而减y随x的增大而增大y随x的增大而增y随x的增大而减小最值x=0时，y最大=0【例1】已知下列二次函数：(2)其中开口向下且开口最大的是(填序号);(3)有最高点的是(填序号).分析：根据二次函数y=ax²的图象的特点和性质判断即可【例2】已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²,其中a≠0,通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.【例3】抛物线y=ax²(a<0)一定经过()【例4】已知点A(-3,yi),B(-1,y2),C(2,ys)在抛物线r上，则yi,y₂,y3的大小关系是()(1)按要求完成下列各题.的图象；③说出各图象中的最高点或最高点坐标；化的情况.②顶点坐标都是(0,0);和y=3x2开口向上,下；对称轴都是y轴.和y=3x²开口向上，所以都有最低点为(0,0);和y=-3x²开口向下，所以都有最高点为(0,0).和y=3x²,在对称轴的左侧，函数y随x增大而减小；在对称轴的右侧，函数y随x增大而增大.,在对称轴的左侧，函数y随x增大而增大；(2)在下列抛物线中，开口最大、最小的各是哪一个?的开口越大”进行判断即可.所以开口最大的是(3)已知函数y=(m+3)×+¹2①求m的值；是关于x的二次函数.②当m为何值时，该函数图象的开口向下?③当m为何值时，该函数有最小值?④试说明函数的增减性.∴当m=-4或m=1时，原函数为二次函数.∴当m=1时，该函数有最小值.④当m=-4时，此函数为y=-x²,当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大；当m=1时，此函数为y=4x²,当x>0时，y随x的增大而增大，当x≤0时，y随x的增大而减小.(4)如图，直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线y=ax²相交于B,C两点，B点坐标为(1,1).①求直线AB的解析式及抛物线y=ax²的解析式；②求点C的坐标；③求△COB的面积.解：①设直线的函数表达式为y=kx+b,∵A(2,0),B(1,1)都在直线y=kx+b上，通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，∴直线AB的解析式为y=-x+2.∵点B(1,1)在y=ar²的图象上，∴二次函数的解析式为y=x².∴点C的坐标为(一2,4),即△COB的面积为3.教科书P12练习第1-3题.二次函数y=ax²的图象和性质框架图式总结，更容易形成知识网络.二次函数贮的图象和性质二次函数贮的图象和性质的交点是抛物线的顶点，坐标是(0,0).二次函数=ax(a≠0)的图象和性质：图象增减性在，健方据，请酷情，热的维大画灌轴出氢教强酷的哦大勇大： 在错右颤，画的情场的维大两塘轴右假正者值，隐的量大产小增减性在，健方据，请酷情，热的维大画灌轴出氢教强酷的哦大勇大：结和归纳，学生接受较快，效果明显.教师引导学生分析二次函数的图象从以下几点进行考极主动参与，成为课堂的主人.反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素21.2二次函数2二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax²+k的图象和性质二次函数y=ax²+k的图象和性质教材13-16页的内容1.会用描点法画出二次函数y=ax²+k的图象，概括出图象的特点.2.掌握形如y=ax²+k的二次函数的性质，并会简单应用，3.理解二次函数y=ax²+k与y=ax²之间的联系.教学重点：y=ax²+k的二次函数的性质并会简单应用.教学难点：二次函数y=ax²+k与y=ax²之间的联系，【回顾】回忆一下二次函数y=ax²(a≠0)的图象和性质：图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标是(0,0)顶点坐标是(0,0)对称轴y轴y轴增减性在y轴左侧，函数值y随x的增大而在y轴右侧，函数值y随x的增大而增大在y轴左侧，函数值y随x的增大而在y轴右侧，函数值y随x的增大而减小最值x=0时，Y最小=0课作铺垫.本节课我们继续研究，形如y=ax²+k又会怎样呢?y=2x²+1和y=2x²-1的函数图象?先按照画图的三步骤“列表、描点、连线”画出图象.(1)列表(画二次函数图象，选点一般对称选).通过画图，培养学生的动手能力，变被动发学生的学习兴趣和求知欲望，加深对二次函数y=ax²+k的图象和性质的理解.x223112w2223192720011213321231283283五6272…2929(2)描点、连线.(1)这三条抛物线的开口方向如何?顶点坐标、对称轴分别是什么?答案：三条抛物线的开口都是向上，它们的对称轴都是y轴；抛物线y=2x²的顶点坐标是(0,0),抛物线y=2x²+1的顶点坐标是(0,1),抛物线y=2x²-1的顶点坐标是(0,-1).答案：观察图象，我们很容易看出对应同一个横坐标数值，y=2x²的y值比y=2x²-1的y值大1,同时比y=2x²+1的y值小1.标“+1”或“-1”,根据图形在坐标系中的平移规律可知，对应的图象应该是向上平移一个单位或向下平移一个单位.(3)当x分别取何值时，这三个函数取得最小值?最小值分别是多少?提示：题目中要求的是最小值，求最小值也就是需要先找到图象上的最低点.坐标，分别为(0,0),(0,1),(0,-1).因此得到它们的最小值分别为0,1,-1.【思考】试着画出y=-2x²,y=-2x²+1和【师生活动】教师引导学生类比以上函数，画出这三个函数图象，并提示学生观察函数图象的特征.观察图象后，师生共同总结函数y=ax²+k的图象和性质：归纳梳理二次函数y=ax²+k的图象和性养学生的观察能力以及语言组织能力.图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标是(0,k)顶点坐标是(0,k)对称轴y轴y轴增减性值y随x的增大而值y随x的增大而y随x的增大而增y随x的增大而减小增大最值x=0时，最小=k通过前边的分析，请你说一说函数y=ax²的图象与函数y=ax²+k的图象的相同点与不同点.总结：相同点(1)形状相同；(2)开口大小和开口方向相同；(3)增减性相同不同点(位置)当k>0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向上移动k个单位得到；当k<0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向下移动肉个单位得到顶点坐标(最值)不同【例1】在同一直角坐标系中，画出函数y=-x²+1和y=-x²-1的图象，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线y=-x²+1得到抛物线y=-x²-1.先按照画图的三步骤“列表、描点、连线”画出图象.解：列表.通过例题讲解，巩固本节课所学知识.描点、连线.“横坐标相等，纵坐标“-2”,根据图形在由图象，很容易得到抛物线y=-x²-1是由抛物线y=-x²+1向下平移2个单位得到的.【例2】填空.(1)抛物线y=2x²+3可以由抛物线y=2x²向平移_个单位得到.(2)抛物线y=-x²+1向平移个单位后，会得到抛物线y=-x².(3)抛物线y=-2x²-5的开口方向是,对称轴是,【例3】写出下列各函数图象的开口方向、对称轴和顶点.(1)开口向上，对称轴为y轴，顶点为(0,3).(2)开口向下，对称轴为y轴，顶点为(0,-4).(1)对于二次函数v=-2x²+3的图象，下列说法不正确的A.开口向下B.对称轴是直线x=-3C.顶点坐标为(0,3)D.当x>0时，y随x的增大而减小(2)二次函数y=2x²-2的最小值是.答案：-2通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.(3)在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3答案：(4)在同一平面直角坐标系中画出函数y=-x²和y==x²+1②函数y=-x+1,当x_时，y随x的增大而减小；当x时，函数有最大值，最大值是;其图象与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.③说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标解：函数=-x和y=-x²+1的图象如图所示.①抛物线y=-x²+1向下平移1个单位长度才能得到抛物线②函数y=-x+1,当x>0时，y随x的增大而减小：当=0时，函数有最大值，最大值是1;其图象与y轴的交点坐标是(0,1),与x轴的交点坐标是(-1,0)和(1,0).故答案为>0;=0;1;(0,1);(-1,0)和(1,0).教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：(1)函数y=ax²+k的图象和性质分别是什么?(2)函数y=ax²的图象与函数y=ax²+k的图象的相同点和不同点分别是什么?通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.二次函数y=ax²+k的图象和性质易形成知识网络.二次函数y=二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象和性质图象性质与y=ax²的关系号决定；3.对称轴是y轴开口方向和确定平移规律：平移规律：k正向上；k负向下函数y=ax²(a≠0)和函数y=ax²+k(a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，把y=ax²的图象沿y轴向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移肉个单位就得到y=ax²+k的图象；其次，能够理解a,k对函数图象的影响，初步体会二次函数关系式与图象之间的联系，渗严谨的学习态度和求简的数学精神。师表现，进一步提升21.2二次函数2二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第2课时二次函数y=a(x+h)²的图象和性质二次函数y=a(x+h)²的图象和性质教材16-19页的内容1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)²的图象，概括出图象的特点.2.掌握形如y=a(x+h)²的二次函数的性质并会简单应用.3.理解二次函数y=a(x+h)²与y=ax²之间的联系.4.让学生通过对比发现不同形式二次函数图象的特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法.教学重点：y=a(x+h)²的二次函数的性质并会简单应用.教学难点：二次函数y=a(x+h)²与y=a²之间的联系，【回顾1】回忆一下二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象和性质：课作铺垫.图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标是(0,k)顶点坐标是(0,k)对称轴y轴y轴增减性y随x的增大而减y随x的增大而增大在y轴左侧，函数值y随x的增大而增在y轴右侧，函数值y随x的增大而减小最值【回顾2】二次函数y=ax²+k与y=a²(a≠0)的图象和性质有什么异同?通过画图，培养学生的动手能力，变被动发学生的学习兴趣和求知欲望，加深对二次函数y=a(x+h)²的图象和性质的理相同点(1)形状相同；(2)开口大小和开口方向相同；(3)增减性相同不同点(位置)当k>0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向上移动k个单位得到；当k<0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向下移动圆个单位得到顶点坐标(最值)不同如果函数y=ax²的图象向左(或向右)平移又会怎样呢?【问题】在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x²,y=(x-1)²和y=(x+1)²的函数图象?先按照画图的三步骤“列表、描点、连线”画出图象.(1)列表(画二次函数图象，选点一般对称选).(2)描点、连线.876543米【观察】观察y=x²,y=(x-1)²和y=(x+1)²三个函数的图象，(1)这三个抛物线的开口方向如何?顶点坐标、对称轴分别是什么?抛物线y=x²的对称轴是y轴，抛物线y=(x-1)²的对称轴是直线x=1,抛物线y=(x+1)²的对称轴是直线x=-1;抛物线y=x²的顶点坐标是(0,0),抛物线y=(x-1)²的顶点坐标是(1,0),抛物线y=(x+1)²的顶点坐标是(-1,0).系?这三个函数的图象在位置上有什么关系?应的x值比y=(x-1)²对应的x值小1,同时比y=(x+1)²对应的x值大1.平移规律可知，对应的图象应该是向右平移一个单位或向左(3)当x分别取何值时，这三个函数取得最小值?最小值分别是多少?提示：题目中要求的是最小值，求最小值也就是需要先找到图象上的最低点.顶点坐标，分别为(0,0),(1,0),(-1,0).因此得到它们的最小值都是0.学生自主完成以上函数图象，观察函数图象总结函数y=a(x+h)²的图象和性质：图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标是(-h,0)顶点坐标是(-h,0)对称轴当x<-h,函数值y随x的增大而减小；当x>-h,函数值y随当x<-h,函数值y随x的增大而增大；当x>-h,函数值y随x的增大而减小最值x=-h时，y最小=0x=-h时，y最小=0归纳梳理二次函数y=a(x+h)²的图象和性质，并对比函数养学生的观察能力【思考】函数y=ax²的图象与函数y=a(x+h)²的图象的相同点与不同点.相同点(1)形状相同；(2)开口大小和开口方向相同；(3)增减性相同；(4)最大(小)值一样不同点(位置)当h>0时，抛物线y=a(x+h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向左移动h个单位得到；当h<0时，抛物线y=a(x+h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向右移动个单位得到顶点坐标不同【例1】在同一直角坐标系中，画出函数2和的图象，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线买401230.8描点、连线.对图象中的点分析，可以得到：纵坐标相等，横坐标“+2”,根据图象在坐标系中的平移规律可知，抛物线2是由抛物线²向右平移2个单位得到的.观察图象，很容易得出由抛物线²向右平移2个单位可得到抛物【例2】在一次函数y=kx+b(k≠0)中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k(x-1)²的图象大致是()方法正确的是()C.沿y轴向上平移5个单位长度【例4】抛物线的对称轴是直线,顶点坐标随x的增大而.答案：0);减小；增大【例5】抛物线的开口方向是,顶点坐x的增大而增大；当x时，函数y随x的增大而减小.抛物线答案：向下(-2,0)直线x=-2<-2>-2左2通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.(1)顶点坐标为(-6,0),开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是()BDC(2)已知抛物线y=-(x+2)²上两点A×1,Y1),B×2,Y²).若x1>×2>-2,则下列说法正确的是()A.0<y1<Y2(3)已知抛物线y=a(x+m)²的对称轴是直线x=2,抛物线与y轴的交点是(0,8),求a,m的值.解：∵抛物线y=a(x+m)²的对称轴是直线x=2,0∴m=-2,∴抛物线的表达式为y=a(x-2)².∵抛物线与y轴的交点是(0,8),0∴8=a(0-2)²,解得a=2.(4)已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x²都相同，并且它的顶点与抛物线的顶点相同.①求这条抛物线的表达式；②求将(1)中的抛物线向左平移5个单位反向后的抛物线的表达式.答案：(5)在同一平面直角坐标系中，画出函数……0.描点、连线.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.(1)函数y=a(x+h)的图象和性质分别是什么?(2)函数y=ax²的图象与函数y=a²+k的图象的相同点和不同点是什么?6.布置作业二次函数y=a(x+h)²的图象和性质表格式总结，更容易将知识对比记忆.图象开口方向开口向上开口向下顶点坐标是(-h,0)顶点坐标是(-h,0)对称轴当x<-h,函数值y随x的增大而减小；当x>-h,函数值y随当x<-h,函数值y随x的增大而增大；当x>-h,函数值y随x的增大而减小最值x=-h时，最小=0x=-h时，y段小=0与抛物线=ax₂的关系抛物线=a(x+h)₂可由抛物线=ax²沿轴方向平移h个单位得到(h>0,向左平移通过本节课的学习要求大家理解并掌握函数y=ax²y=a²的图象沿x轴向左(当h>0时)或向右(当h<0时)平移|hl学生为主、教师为辅的教学思想这样有助于提高学生题和解决问题的能力.师表现，进一步提升21.2二次函数2二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第3课时二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质教材第19-20页的内容1.正确理解经过平移，可由抛物线y=ax²得到抛物线y=a(x+h)²+k.2.掌握二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质，并能够利用性质解决相关3.经历探索抛物线y=a(x+h)²+k与y=ax²的关系的过程，发展学生学习数学中的转换与化归思想，体会平移知识在二次函数中的应用.教学重点：抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系及二次函数y=a(x+h)²+k教学难点：应用抛物线y=a(x+h)²+k的性质解决相关问题.【回顾1】二次函数y=ax²的图象是怎样的呢?有哪些性质?顶点坐标：(0,0)【回顾2】怎样由y=ax²的图象分别得到y=ax²+k,y=a(x+h)²通过回顾前面的知识，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为接下来学习新课作铺垫.2.类比探究，学习新知【问题1】怎样画出函数1的图象.x012345y303开口方向：向上；对称轴：直线x=2;顶点坐标(2,1).【问题2】不通过列表、描点、连线画图的方式，你能通过的动手能力，变被动发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对+k的图象和性质的理解.【师生活动】教师引导学生完成一下操作：(1)在同一坐标系中画出的图象.(2)观察这两个函数的图象有什么特点.(3)怎样移动抛物线可得到抛物线归纳梳理二次函数和性质，培养学生的【追问1】还能通过平移其他函数图象得到吗?y=a(x+h)²+k.平移的方向、距离要根据h,k的值来决定.【追问2】抛物线y=a(x+h)²+k有哪些特点呢?【归纳总结】(1)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向(2)对称轴是直线x=-h;(3)顶点坐标是(-h,k).函数y=a(x+h)²+k的增减性是怎样的呢?观察能力以及语言组织能力，通过例题讲解，巩固本节课所学知识，当x=-h时，函数有最小值k.当x=-h时，函数有最大值k.【例1】指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，【例2】在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x+1)²-6经过怎样的变换可以得到抛物线y=2x²?方法一：先向右移1个单位长度，再向上移6个单位长度.方法二：先向上移6个单位长度，再向右移1个单位长度，【例3】已知函数y=2(x+1)²+1,当x_时，y随x的增大而减小，当x>时，y随x的增大而增大，答案：-1-1y=的图(1)由函数的图象平移得到函数；象，则平移的方式是()答案：y=2(x+2)²-2小，则m的取值范围是.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.答案：m≥3(4)已知二次函数①写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.随x的增大而减小?③说出此函数图象与的图象的关系.x=-1.而减小.的图象向右平移1个单位再向下的图象教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答(1)函数y=a(x+h)²+k的图象和性质是什么?(2)说一说关于函数y=a(x+h)²+k的几何变换，教科书P20练习第1,2题梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质架图式总结，更容易形成知识网络图象特点的图象和性质当a>0时，开口向上；当a<0时开口向下；顶点坐标是(M)一般地，抛物线y=a(x+h)²+k与y=ax²形状相同，位置不同.左左平移式，充分调动学生的主动性、积极性.特别是由分类思想得出图象间平移的规律以及y=a(x+h)²+k图象性质的过程中，教师鼓励学生尝试学生相互补充完善直至结论正确，以及课后练习开展小组互评，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛.课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化.重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结.师表现，进一步提升21.2二次函数2二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第4课时二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质新授课教材第20-23页的内容1.会用配方法或公式法将一般式y=ax²+bx+c化ax²+bx+c的图象.顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax²+bx+c的性质.3.能根据二次函数y=ax²+bx+c的图象确定表达式中的字母系数.教学重点：用配方法或公式法将一般式y=ax²+bx+c化成顶点式y=的性质.教学难点：二次函数y=az²+bx+c的性质以及它的对称轴和顶点坐标.答案：开口向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,1).答案：函数y=-4(x-2)²+1的图象可以看成是将函数y=-4x²【回顾3】函数y=-4(x-2)²+1具有哪些性质?答案：当x<2时，函数值y随x的增大而增大；课作铺垫.当x=2时，函数取得最大值，最大值y=1.【思考】1.怎样画y=-2x²-8x-7的图象较简单?用一般式通过列表、描点、连线的方式画图较麻烦，而将一般式化为顶点式再画图相对较简单.2.将一般式y=ax²+bx+c化为顶点式y=a(x+h)²+k,需要用配方法，配方法的步骤你还记得吗?“一提”“二配”“三化”【操作】画出二次函数y=-2(x+2)²+1的图象.x…0……1·描点、连线，如图.【思考】以上所讲的，是给出一个具体的二次函数，来研究≠0),它的图象有什么特点?由此可得出函数哪些性质?发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对+bx+c的图象和性质的理解.结出求二次函数图当a>0时，开口向上；当a<0时【问题】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与a有什么关系?【师生活动】教师提出问题后，学生小组讨论，派小组代表顶点坐标的一般方开口向上开口向下对称轴为_y轴a,b同号对称轴在y轴的_左侧a,b异号对称轴在y轴的右_侧经过原点与y轴交于正半轴与y轴交于_负半轴因此，可得二次函数y=ax²+bx+c的图象特点和函数性质如函数y=zx³+bx+c抛物线开口方向抛物线对称轴函数增减情况时，函数y随x的增大而增大：时，函数y随x的增大而减小；时，函数随x的时，函数，随x的函数最大值或最小值时，函数取得最时，函数取得最【例1】根据顶点坐标公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.答案：(1)对称轴为直线x=3;顶点坐标：(3,-5).(2)对称轴为直线x=8;顶点坐标：(8,1).(3)对称轴为直线x=1.25;顶点坐标：称轴是直线x=-1,有下列判断：④是抛物线上两点，则yi>y2.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④【例3】已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结④(a+c)²<b².其中正确的个数是()【例4】用配方法把函数y=-3x²+6x+1化成y=a(x+h)²+k的答案：y=-3x²+6x+1=-3(x²-2x)+1=-3(x-1)²+4.(1)若点A(2,yi),B(-3,y2),C(-1,y)均在抛物线y=x²-4x-m的图C.y₂>y₃>y1(2)已知二次函数y=ax²+4x+a-1的最小值为2,求a的值.解：∵二次函数y=ax²+4x+a-1有最小值2,(3)二次函数y=-x²+2kx+1(k<0)的图象可能是()↑0o0ABA(4)已知二次函数y=ax²+bx+co寸oCDC通过课堂练习及时巩固本节课所学内立完成练习的习惯.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：(1)函数y=ax²+bx+c的图象和性质分别是什么?(2)你会用配方法求得的表达式吗?通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质一配方法(一般式)(顶点式)顶点坐标：对称轴：直线：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.框架图式总结，更容易形成知识网络.对称轴是直线顶点坐标是本节课研究二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，关键是以结合复习一元二次方程的知识，认识两者的相同与不同之处.注意让学生根据图象或利用配方法确定抛物线的对称轴和顶点坐标，师表现，进一步提升21.2二次函数二次函数表达式的确定教材第23-27页的内容1.经历对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握待定系数法求表达式的方法.2.能灵活地根据条件恰当选取表达式形式，体会二次函数表达式之间的转化.教学重点：待定系数法求二次函数表达式.教学难点：灵活地根据条件恰当地选取表达式.【回顾】一次函数的表达式是怎样求得的?定一次函数，即可以求出这个一次函数的表达式(待定系数法).待定系数法的步骤：设、代、解、还原.么需要知道图象上两个点的坐标.那么,二次函数的表达式如何确定呢?本节课我们进行学习.【思考】如何求二次函数y=ax²+bx+c的表达式?①二次函数y=ax²+bx+c的表达式中有几个待定系数?数的表达式是y=ax²+bx+c,要求出a,b,c的值，3个未的坐标，列出三元一次方程组.【例1】已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点，求这个二次函数的表达式?分析：根据一次函数表达式的计算过程试一试.学生通过对类比一次函数表达式的解法，探究出求二次函数的表达式的方法，培养其自主学习的能力.通过例题讲解，探究二次函数表达式的求解方法——一般式法，让学生类比一次函数的求解过程思考并计算，在探究过程中让学生感受类比、转化的数学思想.(1)设：表达式形式(1)设：表达式形式(2)代：代入坐标(3)解：方程(组)(4)还原：写表达式解：设所求二次函数的表达式为y=a(x-1)²-1,因为函数图象经过原点，所以a(0-1)²-1=0.解得a=1.所求二次函数的表达式为y=(x-1)²-1.【例2已知二次函数x=+tk+te,当=2时，y-0.当时，y=0,求这个二次函数的表达式所求二次函数的表达式为这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax²+bx+c;②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④写出函数表达式.【例】已知抛物线经过(-1,12.5),(1,4.5),(0,8)三点.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)若该抛物线的顶点为A,且与直线交于的面积.解：(1)设所求抛物线对应的函数表达式为y=ax²+bx+c,由抛物线经过(-1,12.5),(1,4.5),通过例题培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力.所求抛物线对应的函数表达式为,得点A坐标为(4,0).巩固本节课所学内巩固本节课所学内立完成练习的习惯.过B,C两点分别作x轴的垂线，垂足分别为B₁,C1,则所以△ABC的面积是7.5.三点的抛物线的表(1)求经过三点的抛物线的表解：设二次函数表达式为y=ax²+bx+c(a≠0),代入A,列方程组为解这个方程组，得(2)二次函数的图象如图，则它的表达式正确的是()解法一：设抛物线表达式为y=a(x-x)(x-x₂),其中x<X₂,由图象可知x₁=0,x₂=2;∴表达式为y=a(x-0)(x-2).又∵抛物线过点(2,0),∴2=a(1-0)(1-2),∴a=-2,∴二次函数为y=-2(x-0)(x-2)=-2x²+4x.故选D.点(2,0),那么设二次函数的表达式为y=a(x-h)²+k,用待定系数法，求得a=-2,求得表达式为y=-2(x-1)²+2,一般式为y=-2x²+4x,故选D.(2,0)和(0,0),又过(1,2)点，因此设表达式为y=ax²+bx+c,求得a=-2,b=4,c=0.表达式为y=-2x²+4x,故选D.(1)本节课你学到了什么?(2)如何运用一般式法得到二次函数的表达式?梳理本节课所学内识得以运用.教科书P26练习第1-3题，P27习题21.2第9-12题.(a、b、c为常数，且a≠0)3、交点式；y=a(x-xi)(x-x2)引例例谚华6试式图象已对主进册主进册(设-列-解一答)设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础，师表现，进一步提升21.3二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程教材31-34页的内容1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系.2.会用二次函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程的解的情况之间的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解.4.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法.教学重难点教学重点：用二次函数图象求一元二次方程的近似解.教学难点：二经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法.程的关系作铺垫，引关于x的一元一次方程k+b=0的解函数解析式函数图象一次函数y-kx+b直线y-kx+b与当-0时所对应的x的值x轴交点的横坐标根据上图，用同样的解题方法，快速求解下面的两个一元一以问题串的形式引导学生观察并思考回答问题，层层递进的形式探究二次函次不等式：一元一次不等式kx+b>0的解集为一元一次不等式kx+b<0的解集为起研究!【观察】观察下图，说一说二次函数y=x²+3x+2的图象与x轴有几个交点?预设：很明显有两个交点，而且此时这两个点的函数值y等于0.【追问1】交点的横坐标与一元二次方程x²+3x+2=0的根有什么关系?解方程x²+3x+2=0得到方程的两个根分别为xi=-1,x₂=-2.对比二次函数y=x²+3x+2的图象与x轴的两个交点(-2,0),(-1,0),很容易得到一元二次方程x²+3x+2=0的两个根等于二次函数y=x²+3x+2的图象与x轴交点的横坐标.也就是，对于一元二次方程ax²+bx+c=0,当△=b²-4ac>0时有两个不相等的实数根，这两个实数根分别是对应二次函数y=ax²+bx+c的函数值等于0时自变量x的值，即二次【追问2】如果函数值y【追问2】如果函数值y等于-应的一元二次方程得到方程的解是xI=函数值=0.二次函数=x²+3x+2,一元二次方【追问3】如果函数值y等于-2,又会怎样呢?-2,此方程无解.二次函数v=x²+3x+2,一元二次方程x²+3x+2=-2,图象与直线；=-2没有交点△=b²-4ae<0,无实数根.一次不等式的关系总结一下二次函数与一元二次方程的关系吗?y=a²+bx+c(a≠0)ax²+bx+c=0(a≠0)【做一做】画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的答案：如图.的习惯，增强学生的归纳概括能力和表心和求知欲.习巩固上面所学的内容，加深对新知识的理解及应用，培养学生观察图象的能力，增强理性认识，体验数形结合思想(1)-2,1;(2)3;(3)没有实数根.【思考】如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1解：画出函数y=x²+2x-1的图象(如图),由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3与-2之间，另一个在0与1之间X……y……方程x²-2x-1=0的一个根，题目只要求精确到0.1,这时取x=-2.5和x=-2.4都符合要求.但当x=通过例题进一步培养学生观察、分析问题、解决问题的能力，并通过动画演示体会数形结合的思想方法.同理可得另一近似值为x₂≈0.4.【追问】如何利用函数图象解一元二次不等式呢?【师生活动】教师提示学生类比上述方法求解，学生小组讨二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的公共点有两个公共点x₁x₂y>0,x₂<x或x<x₁y>0,x₀之外的所有y<0,x₀之外的所有没有公共点y>0,所有实数；y<0,无解y<0,所有实数；解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数.【例2】函数y=ax²+bx+c的图象如图，那么:通过例题巩固本节课所学内容.通过课堂练习及时巩固本节课所学内识应用能力，培养独立完成练习的习惯.方程ax²+bx+c=2的根是;不等式ax²+bx+c>2的解集是不等式ax²+bx+c<2的解集是(1)二次函数y=x²-2x+1的图象与x轴的交点个数是(2)不与x轴相交的抛物线是()A.y=2x²-3B.y=-2x²+3C.y=-x²-3xD.y=-2(x+1)²-3(3)抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),则方程ax²+bx+c=0的解为.答案：xi=1,x2=3的解为,ax²+bx+c>0的解为答案：xi=-1,x=3;x<-1或x>3(1)本节课你学到了什么?6.布置作业通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.二次函数的图象与x轴交点个数⇔一元二次方程的根没有公共点⇔无解一个公共点⇔有两个相等的实数根①授课流程反思在探究新知的环节中，教师做好问题的求解和“数形结合”的对比演示，使学生能够理解“数”与“形”之间的关师做好点评.②讲授效果反思算b²-4ac进行判断.③师生互动反思教学过程中，以学生为主体，通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系师表现，进一步提升21.4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决几何图形的面积问题利用二次函数解决几何图形的面积问题教材第36-37页的内容1.能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数表达式，并能应用2.运用二次函数的性质，建立二次函数的数学模型求实际问题中的最大值或最小值.教学重点：分析实际问题中变量之间的二次函数关系教学难点：会运用二次函数的性质，建立二次函数的数学模型求实际问题中的最大值或最小值.【问题】还记得如何求二次函数的最值吗?【师生活动】教师带领学生回顾如何求二次函数的最值.二次函数y=ax²+bx+e(a≠0)【问题1】你能画一个周长为60cm的矩形吗?【追问】这些矩形的面积一定相等吗?预设答案：不一定【问题2】当周长为60cm时，你能画出一个面积最大的矩形吗?借助二次函数图象求出最大值.通过让学生自己画积的大小，激发学生的学习兴趣及动手操作能力.当x=15时，S最大=-15²+30×15=225,所以，矩形的最大面积为225cm².利用二次函数求几何图形面积的最值问题的一般步骤：①设图形的一边长为自变量，所求面积为因变量；②利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式建立二次函数模型，并指明自变量的范围；③利用二次函数的性质求最值.应是多少米?最大面积是多少平方米?另一边长应为(20-x)m.若它的面积是Sm²,则有S=-(x-10)²+100(0<x<20).如图，它的顶点坐标是(10,100).所以，当x=10时，函数取得最大值，即S大=100.此时，这一边长与邻边长都为10m.(1)已知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这个直角三角形的最大面积为()通过例题的探究让学生进一步熟悉如何利用二次函数解决实际问题，并强调实际问题中要考虑自变量的取值范围.通过课堂练习及时C.100cm²D.不确定(2)在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为.答案：144m²(3)若把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少?解：设将铁丝分成长为xcm,(120-x)cm的两段，并分别巩固本节课所学内容，熟练掌握如何利用二次函数相关知识解决实际问题，并用能力，培养独立完成练习的习惯.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，围成正方形，则正方形的边长分别为cm,设它们的面积和为ycm²,则当x=60时，y的最小值为450.答：它们的面积和最小为450cm².教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)这节课你学到了什么内容?(2)如何用二次函数解决实际问题?教科书P36练习第1-2题，利用二次函数求几何图形面积的最值问题的一般步骤：①设图形的一边长为自变量，所求面积为因变量；②利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式建立二次函数模型，并指明自变量的范围；③利用二次函数的性质求最值.框架图式总结，更容易形成知识网络，体现了理论联系实际的教学原则.通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界.不足之处是学生在做题过程中，寻找自变量的取值范围时考虑不到边，需要教师适当地引导.还有在寻找变量与函数关系的环节会觉得有点困难.因此，今后要适当加强这两方面的引导.师表现，进一步提升21.4二次函数的应用第2课时利用二次函数模型解决抛物线形建筑问题利用二次函数模型解决抛物线形建筑问题教材第37-39页的内容1.熟练掌握二次函数模型的相关基础知识.2.初步体会利用建模的思想解决实际问题的过程.3.能够初步掌握建立函数模型解决实际问题的基本步骤.教学重难点教学重点：建立函数模型解决实际问题，体会建模的数学思想.教学难点：函数模型解决实际问题.是多少?【追问】还记得如何求二次函数的最值吗?接下来一起探讨二次函数在抛物线形建筑问题中的应用.【例1】如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面解的内容作铺垫.宽4m,若水面下降2m,则水面宽度增加_m.轴建立平面直角坐标系，设这条抛物线表示的二次函数为y=ax²,由抛物线经过点(2,-2),可得-2=a×2²,解,所以这条抛物线对应的函数表达式为当水面下降2m时，抛物线的纵坐标为-4,则当y=-4时，得,解得x=2√2,所以水面下降2m,水面宽度增加(4√2-4)m.【师生活动】通过上面的例题，师生共同归纳出解决抛物线形的建筑问题的关键：合理建立平面直角坐标系，设出适当的二次函数表达式，利用待定系数法求出表达式，再由二次函数的性质解决问题.隧道(如图(2).为确保车辆安全通行，规离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m.已知隧道的跨度AB为8m,拱高为4m.(1)若隧道为单车道，货车高为3.2m,该货车能否安全通行?为什么?算说明该货车能够通行的最大安全限高.学生进一步熟悉如何利用二次函数解决实际问题，并强调实际问题中要考虑自变量的取值范围.A而做出判断.设抛物线对应的函数表达式为y=ax²+4,∴抛物线对应的函数表达式为由x=1,可得y=3.75.∵3.75-0.5=3.25>3.2,∴货车能够安全通行.(2)∵两车道之间有0.4m的隔离带，∴由,可得y=2.79.∴货车能够通行的最大安全限高为2.29m.近似地看作抛物线的一部分，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离AB为900m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.答：距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长分别为49.5m,64.5m.(1)某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA点B到O的距离为3m.如图(2),建立平面直角坐标系，水y=ax²+x+c(a≠0),则水流喷出的最大高度为()通过课堂练习及时巩固本节课所学内用二次函数相关知考查学生的知识应成练习的习惯.A.1mBD(2)如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m.如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过h水位达到桥拱最高点0.的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的解：如图，以AB所在直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.由题意知，A(-20,0),B(20,0),C(0,10).通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.框架图式总结，更容易形成知识网络.理解题意二次函数的应用写出函数表达式步骤结合图象或性质求解数和其他数学知识解决有关距离、建立函数模型等问题；最切联系和数学的应用价值。师表现，进一步提升21.4二次函数的应用第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动问题利用二次函数模型解决抛物线形运动问题教材39-42页的内容1.熟悉二次函数的图象和性质，2.会根据二次函数模型解决抛物线形运动问题.3.提高学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.教学重难点教学重点：利用二次函数模型解决抛物线形运动问题.教学难点：应用二次函数建模.函数y=ax²+bx+c的图象和性质：课作铺垫.画数-²+加+c函数y-ax²+bxte函数y-ax²+bxte抛物线开口方向小值，大值，【探究1】二次函数与高度问题为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中?的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?,B(4,4),C(7,3),其中B是抛物线的顶点，所以此球一定能投中，(2)将x=1代入表达式，得y=3.因为3.1>3,所以盖帽能获得成功.【探究2】二次函数与刹车距离刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.速度.刹车距离s(m)以与实际问题结合的形式引导学生观察并思考回答问题，探究二次函数在抛物线形运动中的应(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av²+bv+c,当v=112时学生进一步熟悉如何利用二次函数解决实际问题，并强调实际问题中要考虑自变量的取值范围.,,,,经检验，所得结论是正确的.【师生活动】根据以上例题，师生共同归纳总结解决抛物线形运动问题时，应注意的点：以便代入函数表达式；量和常量的关系表示出来，将相关点的坐标代入所设函数表达式，确定出二次函数表达式，并应用解决问【例1】在一次排球比赛中，球员奋力救球，球从靠近地面处被垫起，这时排球离地面的高度hm与被垫起后的时间ts(1)排球离地面的的最大高度是多少?(2)已知某运动员在2.6m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，那么球被垫起后多长时间扣球最佳(结果精确到0.1s)解：(1)h=-5t²+10t+0.2=-5(t-1)²+5.2.答：当t=1时，h取得最大值，最大值为5.2m.(2)由(1)知，h=-5(t-1)²+5.2.当h=2.6时，有-5(t-1)²+5.2=2.6,解方程，得n≈0.3,tz≈1.7.排球在上升和下落中，各有一次经过2.6m的高度，但第一次经过此高度时，离排球被垫起后仅0.3s,如果要打快选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.答：该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳.【例2】由于惯性，行驶中的汽车在制动后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”,为了了解某型号汽车的制动性能，工作人员对其进行了测试，测得数据如下表：制动距离为46.5m,制动时该车的车速是多少?是否超速(该段公路限速为10km/h)?求得相应的制动时车速.题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式是解答本题的关键.解：设制动时车速为xkm/h,制动距离为ym,在平面直角坐标系中描出各组数据(x,y)对应的点，如图.来模拟，即设y=ax²+bx+c.所求函数的表达式为y=0.002x²+0.01x(x≥0).解方程，得xi=150,x2=-155(舍去).答：制动时车速为150km/h(>110km/h),该汽车属超速行驶与运动时间(秒)之间的函数关系式为(-3)²+40,若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则两个小球抛出的间隔时间是()(2)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间1(3)飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)与滑行的时间(单位：s)的函数表达式是S=601-1.51²,飞机着陆后滑行米飞机才能停下来.(4)如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处球网的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出.当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G.将排球看成通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，熟练掌握如何利用二次函数相关知识解决实际问题，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.量x的取值范围)起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明.高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)解：①由题意知顶点G(5,3),设y=a(x-5)²+3,把C(0,2)代入，得2=a(0-5)²+3,②由题意可知，OD=15米，∴OB