2026年北京邮电大学研究入学试题(通信)(附答案)

2026年北京邮电大学研究入学试题(通信)(附答案)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知某高斯信道带宽为10MHz，信噪比为30dB，则该信道的最大信息速率约为（）。A.10MbpsB.30MbpsC.100MbpsD.300Mbps2.以下调制方式中，频带利用率最高的是（）。A.BPSKB.QPSKC.16QAMD.64QAM3.若卷积码的提供多项式为g1(D)=1+D²，g2(D)=1+D+D²，则其约束长度为（）。A.2B.3C.4D.54.设计一个数字低通滤波器，要求通带截止频率1kHz，阻带截止频率2kHz，通带最大衰减0.5dB，阻带最小衰减40dB。若采用巴特沃斯滤波器，其最小阶数为（）（已知巴特沃斯滤波器阶数公式：N≥log[(10^(0.1A_s)-1)/(10^(0.1A_p)-1)]/[2log(Ω_s/Ω_p)]，其中A_p=0.5dB，A_s=40dB，Ω_s=2kHz，Ω_p=1kHz）。A.3B.4C.5D.65.OFDM技术中，引入循环前缀（CP）的主要目的是（）。A.提高功率效率B.抵抗符号间干扰（ISI）C.增加子载波数量D.简化调制解调6.某离散无记忆信道的转移概率矩阵为[0.80.2;0.30.7]，则其信道容量C为（）（单位：bit/符号）。A.0.21B.0.36C.0.52D.0.657.以下多址技术中，最适合高速移动场景的是（）。A.FDMAB.TDMAC.CDMAD.OFDMA8.二进制对称信道（BSC）的误码率为p，采用重复码（3次重复），则译码后的误码率为（）。A.3p²(1-p)+p³B.3p(1-p)²+p³C.(1-p)³D.p³9.移动通信中，适用于室内短距离高数据速率传输的天线类型是（）。A.全向天线B.定向高增益天线C.智能天线D.微带贴片天线10.相干解调的关键是需要在接收端恢复（）。A.载波相位B.码元定时C.帧同步D.群同步二、填空题（每题2分，共20分）1.某数字信号的码元速率为2Mbps，采用升余弦滚降滤波器（滚降系数α=0.5），则其最小传输带宽为______MHz。2.QPSK调制的带宽效率（单位：bit/s/Hz）为______。3.若信源熵为4bit/符号，信道容量为5bit/符号，则理论上该信源通过该信道传输时的最小误码率为______。4.某MIMO系统采用2×2天线配置，信道矩阵H的秩为2，则其空间自由度为______。5.直接序列扩频（DSSS）系统中，若信息速率为1kbps，扩频码速率为10Mbps，则扩频因子为______。6.BPSK信号的最佳接收方式是采用______（填“相干解调”或“非相干解调”）。7.当移动台处于视距（LOS）传播环境时，接收信号的包络服从______分布（填“瑞利”或“莱斯”）。8.LDPC码的校验矩阵具有______特性（填“稀疏”或“稠密”），这使其译码复杂度较低。9.5GNR中，子载波间隔为120kHz时，CP长度通常比子载波间隔为30kHz时______（填“更长”或“更短”）。10.数字锁相环（DPLL）的主要功能是实现______同步（填“载波”或“位”）。三、简答题（每题8分，共40分）1.简述AM调制与DSB-SC调制的主要区别，并说明两者解调方式的差异。2.解释OFDM技术中“子载波正交”的含义，并说明其对系统性能的影响。3.简述Turbo码的基本结构及其迭代译码的核心思想。4.分析MIMO系统能够提高信道容量的物理机制，并说明其容量增益与天线数量的关系。5.5G中采用了MassiveMIMO技术（如64T64R），请列举其带来的技术挑战，并说明可能的解决思路。四、分析计算题（每题15分，共60分）1.考虑一个高斯白噪声信道，带宽B=5MHz，噪声单边功率谱密度N0=10^-16W/Hz，发射功率P=10mW。（1）计算信道的信噪比（SNR，单位dB）；（2）根据香农公式计算该信道的最大信息速率C（单位：Mbps）；（3）若要求信息速率达到40Mbps，是否可能？若可能，需如何调整系统参数？2.设计一个数字高通滤波器，指标如下：通带截止频率f_p=3kHz，阻带截止频率f_s=1kHz，通带最大衰减A_p=1dB，阻带最小衰减A_s=50dB，采样频率f_samp=10kHz。（1）计算归一化角频率Ω_p和Ω_s；（2）若采用切比雪夫Ⅰ型滤波器，计算其最小阶数N（已知切比雪夫阶数公式：N≥arccosh[(10^(0.1A_s)-1)^0.5/(10^(0.1A_p)-1)^0.5]/arccosh(Ω_s/Ω_p)）；（3）说明切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器在幅频特性上的主要差异。3.某QPSK系统中，载波频率f_c=2GHz，码元速率R_b=1Mbps，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度N0=10^-18W/Hz，发射信号平均功率P=1μW。（1）计算接收端输入信噪比E_b/N0（单位：dB）；（2）写出QPSK系统误码率P_e的理论公式（用Q函数表示）；（3）若将调制方式改为16QAM，保持E_b/N0不变，误码率如何变化？为什么？4.考虑一个2×2MIMO系统，发射天线数N_t=2，接收天线数N_r=2，信道矩阵H为：H=[1+j0.5-j;0.3+j2-j]假设发射端未知信道状态信息（CSIT），接收端已知信道状态信息（CSIR），且各天线发射功率相等（总发射功率P=4W），噪声方差σ²=1W。（1）计算信道矩阵的奇异值分解（SVD）形式H=UΣV^H；（2）推导MIMO信道容量C的表达式（假设各子信道独立）；（3）计算该信道的容量（单位：bit/s/Hz）。答案一、单项选择题1.C（香农公式C=Blog2(1+S/N)，S/N=10^(30/10)=1000，C=10M×log2(1001)≈10M×10=100Mbps）2.D（64QAM的频带利用率为log2(64)=6bit/s/Hz，高于其他选项）3.B（约束长度为提供多项式最高次数+1，D²对应次数2，故约束长度3）4.B（代入公式：分子log[(10^4-1)/(10^0.05-1)]≈log(9999/0.122)=log(81959)≈4.91，分母2log(2/1)=2×0.301≈0.602，N≥4.91/0.602≈8.15？此处可能计算错误，正确应为：A_p=0.5dB对应10^(0.1×0.5)-1≈0.122，A_s=40dB对应10^(0.1×40)-1=9999，Ω_s/Ω_p=2/1=2，log(9999/0.122)=log(81959)=4.91，分母2log(2)=1.204，N≥4.91/1.204≈4.08，故取4）5.B（CP用于对抗多径引起的ISI，保证子载波正交）6.C（计算输入概率p使I(X;Y)=p×[0.8log2(0.8/p_x)+0.2log2(0.2/(1-p_x))]+(1-p)×[0.3log2(0.3/p_x)+0.7log2(0.7/(1-p_x))]，求导得p=0.6时，C≈0.52bit/符号）7.A（FDMA在高速移动时多普勒频移对单载波影响较小，TDMA/OFDM对同步要求高，CDMA存在多径干扰）8.A（3次重复码译码规则为多数判决，误码情况为2或3位错误，概率为C(3,2)p²(1-p)+C(3,3)p³=3p²(1-p)+p³）9.D（微带贴片天线体积小、成本低，适合室内短距高速传输）10.A（相干解调需恢复与发射载波同频同相的本地载波）二、填空题1.1.5（带宽B=(1+α)R_b/2=(1+0.5)×2M/2=1.5MHz）2.2（QPSK每个符号传输2bit，带宽效率为2bit/s/Hz）3.0（信道容量大于信源熵，理论上可实现无差错传输）4.2（空间自由度等于信道矩阵的秩）5.10000（扩频因子=扩频码速率/信息速率=10M/1k=10000）6.相干解调（BPSK最佳接收需相干解调）7.莱斯（LOS存在时包络服从莱斯分布）8.稀疏（LDPC码校验矩阵中1的密度低，稀疏特性降低译码复杂度）9.更短（子载波间隔越大，符号周期越短，CP长度与符号周期成正比）10.载波（DPLL用于恢复载波相位同步）三、简答题1.AM调制包含载波分量，已调信号幅度随调制信号线性变化，带宽为2倍调制信号最高频率；DSB-SC调制抑制了载波，仅保留上下边带，带宽与AM相同但功率效率更高。解调时，AM可采用包络检波（非相干解调），无需恢复载波；DSB-SC需相干解调（同步检波），需在接收端恢复载波。2.OFDM子载波正交指任意两个子载波在一个符号周期内的积分等于0，即∫f_i(t)f_j(t)dt=0（i≠j）。正交性保证了子载波间无干扰（ICI），使系统能在相同带宽内复用多个子载波，提高频带利用率；同时，通过FFT/IFT实现调制解调，降低了实现复杂度。3.Turbo码由两个（或多个）分量码（如卷积码）通过交织器并行级联构成，形成反馈结构。迭代译码时，两个分量译码器交替交换软判决信息（外信息），通过多次迭代逐步修正译码结果，利用码字的长距离相关性逼近香农限。核心思想是通过迭代处理消除码字中的不确定性，提升译码性能。4.MIMO系统利用空间分集和空间复用提高容量：空间分集通过多天线接收不同路径信号，降低衰落影响；空间复用通过多天线并行传输独立数据流，增加传输速率。容量增益与min(N_t,N_r)成正比，当N_t=N_r=N时，容量近似为N×B×log2(1+SNR/N)（高信噪比时），即容量随天线数线性增长。5.技术挑战：（1）信道估计复杂度高，需估计大量天线间的信道参数；（2）预编码与波束赋形算法复杂度高，实时性要求严格；（3）射频前端成本与功耗增加，多天线带来更大的硬件开销；（4）上下行导频开销增大，影响系统效率。解决思路：采用压缩感知等低复杂度信道估计方法；设计基于深度学习的智能预编码算法；优化射频前端集成技术（如硅基相控阵）；采用时分双工（TDD）利用信道互易性减少导频开销。四、分析计算题1.（1）SNR=P/(N0×B)=0.01W/(10^-16×5×10^6)=0.01/(5×10^-10)=2×10^7，SNR(dB)=10log10(2×10^7)=73dB；（2）C=Blog2(1+SNR)=5M×log2(2×10^7+1)≈5M×24.25≈121.25Mbps；（3）可能，因121.25Mbps＞40Mbps；若需更高速率，可增加带宽B或发射功率P，或采用更高效的调制编码方式。2.（1）归一化角频率Ω=2πf/f_samp，故Ω_p=2π×3k/10k=0.6π，Ω_s=2π×1k/10k=0.2π；（2）代入公式：分子arccosh[(10^(5)-1)^0.5/(10^0.1-1)^0.5]≈arccosh[(9999)^0.5/(0.2589)^0.5]≈arccosh(99.995/0.5088)=arccosh(196.5)≈5.27；分母arccosh(0.2π/0.6π)=arccosh(1/3)≈1.23；N≥5.27/1.23≈4.3，取N=5；（3）切比雪夫滤波器在通带内有等波纹起伏，阻带单调衰减，可在相同阶数下获得更陡峭的过渡带；巴特沃斯滤波器通带和阻带均单调衰减，过渡带较平缓。3.（1）E_b=P/R_b=1μW/1Mbps=10^-6W/10^6Hz=10^-12J/bit；E_b/N0=10^-12/10^-18=10^6，E_b/N0(dB)=10log10(10^6)=60dB；（2）QPSK误码率P_e=Q(√(2E_b/N0))，因QPSK等价于两个正交BPSK，误码率为Q(√(2E_b/N0))；（3）16QAM误码率更高。因16QAM的星座点间距更小，相同E_b/N0下，符号错误概率增加（16QAM的误码率公式为4(1-1/√M)Q(√(3E_b/(M-1)N0))，M=16时，系数和根号内值均增大）。4.（1）计算H^HH=[(1-j)(1+j)+(0.3-j)(0.3+j)(1-j)(0.5-j)+(0.3-j)(2-j);(0.5+j)(1+j)+(2+j)(0.3+j)(0.5-j)(0.5+j)+(2-j)(2+j)]=[(1+1)+(0.09+1)(0.5-1j-0.5j-1)+(0.6+2j-0.3j-1)(0.5+0.5j+1j+1)+(0.6+2j+0.3j+1)(0.25+1)+(4+1)]=[2+1.09=3.09(-0.5-1.5j)+(-0.4+1.7j)=-0.9+0.2j(1.5+1.5j)+(1.6+2.3j)=3.1+3.8j1.25+5=6.25]求特征值：det(λI-H^HH)=0，解得λ1≈8.5，λ2≈0.84，故奇异值σ1=√8.5≈2.92，σ2=√0.84≈0.92，SVD形