集合的含义及其表示（二）教案 北师大版

集合的含义及其表示（二）教案北师大版

授课内容授课时数

授课班级授课人数

授课地点授课时间

课程基本信息

1.课程名称：北师大版初中数学七年级上册《集合的含义及其表示（二）》

2.教学年级和班级：初中七年级1班

3.授课时间：2022年10月12H

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标

本节课旨在帮助学生建立对集合概念的深入理解，培养学生的逻辑思维能力和数

学语言表达能力。通过学习集合的含义及其表示方法，学生能够掌握集合的基本

性质，如确定性、互异性和无序性。同时，通过解决实际问题，学生能够将集合

知识应用于生活情境，提升数学应用能力和问题解决能力。此外，通过小组讨论

和合作探究，学生能够培养团队合作精神，提高沟通与交流能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经接触过集合的基本

概念，如元素、集合、子集等，并对集合的表示方法有一定的了解，例如列举法

和描述法。此外，学生可能还掌握了简单的集合运算，如并集、交集和补集。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对七年级的学生，他们对数学学科充

满了好奇心和求知欲，对于新知识有一定的接受能力。在学习风格上，他们更倾

向于通过实际例子和互动交流来理解抽象的概念。此外，学生的逻辑思维能力和

抽象思维能力正处于发展阶段，有待进一步提高。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习集合的含义及其表示方法时，学生可能

会对集合的确定性、互异性和无序性等基本性质产生困惑。此外，对于如何将集

合知识应用于实际问题，学生可能存在一定的困难。在表示集合的方法上，学生

可能对描述法和列举法的运用不够熟练，需要通过实例进行引导和巩固。

教学方法与岫

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：针对本节课的教学目标，将采

用讲授法、案例研究法和小组合作探究法进行教学。讲授法用于系统地传授集合

的基本概念和性质；案例研究法通过具体实例引导学生理解集合的含义及其表示

方法；小组合作探究法让学生在讨论和实践中培养团队合作精神和问题解决能

力。

2.设计具体的教学活动：

（1）导入环节：通过一个生活中的实例，如教室里的学生分组，引导学生回顾

已知的集合知识，为新课的学习做好铺垫。

（2）新课讲授：结合PPT和教学卡片，采用讲授法系统地介绍集合的含义及其

表示方法，穿插相关案例和图片，增强学生对知设点的理解。

（3）课堂互动：设计一些判断题和填空题，让学生在课堂上进行抢答，以提高

学生的参与度和积极性。

（4）小组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论，运用

集合知识解决问题，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。

（5）总结环节：让学生用自己的话总结本节课所学的内容，教师进行点评和补

充。

3.确定教学媒体和资源的使用：

（1）PPT；制作精美的PPT,展示集合的基本概念、性质和实例，方便学生理

解和记忆。

（2）教学卡片：准备一些教学卡片，用于课堂上的抢答和互动环节，增加课堂

趣味性。

（3）在线工具：如有必要，可以使用在线工具或软件，帮助学生更好地理解和

运用集合知识。

（4）案例和图片：收集一些与集合相关的实际案例和图片，用于案例研究法和

课堂讲解。

（5）小组讨论材料：提供一些实际问题，供学生在小组讨论环节使用。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解《集合的含义及其表示（二）》的学习内容，

标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习集合的确定性、互异性和无序性等内

容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习集合知识的积吸性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入集合学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的集合的基本概念和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生走旧知的掌握情况，为新的学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解集合的确定性、互异性和无序性等基本性质，结合实例帮助学

生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕集合的表示方法展开讨论，培养学生的合作精神

和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预订用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对集合知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决集合问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

A是集合B的真子集。用符号表示为AuB。

4.集合的运算：

-并集：两个集合A和B的并集包含了集合A和集合B中的所有元素，用符号

表示为AUBo

-交集：两个集合A和B的交集包含了集合A和集合B中都有的元素，用符号

表示为AABo

-补集：集合A在某个集合C中的补集包含了集合C中不属于集合A的所有元

素，用符号表示为A=C-A。

作业布置与反馈

1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提

高能力。以下是一些建议的作业题目：

a.请用列举法表示以下集合：

1.所有小于5的自然数。

2.所有偶数。

3.所有学生的学号。

b.请用描述法表示以下集合：

1.所有正整数。

2.所有边长为整数的正方形。

3.所有七年级一班的学生。

c.判断下列说法是否正确，并说明理由：

1.集合A={1,2,3,4,5},那么5eAo

2.集合B={x|x是正整数},那么6£B。

3.集合C={x,y|x+y=10},那么(x,y)eC,其中x和y是整数。

d.请找出下列集合的交集和并集：

1.集合D={1,2,3,4},集合E={3,4,5,6}。

2.集合F={x|x是奇数},集合G={x|x是偶数}。

e.请找出集合H的补集,其中集合H={1,2,3,4.5},全集I={1,2,3,4,5,6,7,

8,9,10}。

f.请用列举法表示集合J二｛X|X是正整数且x<10｝。

2.作业反馈：

及时对学生的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学

生的学习进步。在批改作业时，重点关注以下几个方面：

a.学生对集合概念的理解是否准确，是否能够正确运用列举法和描述法表示集

合。

b.学生是否能够理解并运用集合的关系（如子集、真子集）和运算（如并集、

交集、补集）。

c.学生作业中的计算是否准确，是否能够简洁明了地解答问题。

d.学生是否能够主动思考、提出自己的观点和疑问。

在反馈时，针对不同学生的问题，给出具体的改进建议，如：

-对于集合表示方法不准确的学生，建议加强对集合概念的理解，多练习运用列

举法和描述法表示集合。

-对于集合运算理解不深的学生，建议通过举例和练习，帮助学生巩固集合运算

的方法和规则。

-对于作业中出现错误的学生，建议仔细检查计算过程，找出错误原因，并加以

改正。

课后拓展

1.拓展内容：

-推荐阅读材料：

-《数学的故事》：了解数学的发展历程和数学家的故事。

-《集合论基础》：深入理解集合论的基本原理和应用。

-《数学之美》：探索数学在现实世界中的应用和魅力。

-视频资源：

-集合的介绍和应用：通过视频了解集合的概念和实际应用。

-数学思维训练：通过视频进行数学思维的训练和提升。

-数学竞赛视频：观看数学竞赛的视频，了解竞赛的规则和策略。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。

-学生可以自由选择阅读材料或视频资源进行学习。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

-学生需要在课后进行自主学习和拓展，并在下一节课分享自己的学习心得和体

会。

-鼓励学生提出问题，进行小组讨论和合作学习，以加深对集合知识的理解和应

用。

内容逻辑关系

①集合的含义：

-集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。

-集合中的元素具有互异性，即集合中的元素不重复。

-集合中的元素具有无序性，即集合中的元素的顺序不重要。

②集合的表示方法：

-列举法：直接列出集合中的所有元素，用大括号括起来。例如，集合A二｛1,2,

3｝。

-描述法：用描述性语言来表示集合中的元素。例如，集合B=｛x|x是正整数｝。

③集合的关系：

■子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子

集。用符号表示为AGB。

■真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合A不等于集合B,那么集合

A是集合B的真子集。用符号表示为AuB。

④集合的运算：

-并集：两个集合A和B的并集包含了集合A和集合B中的所有元素，用符号

表示为AUBo

-交集：两个集合A和B的交集包含了集合A和集合B中都有的元素，用符号

表不为AnBo

-补集：集合A在某个集合C中的补集包含了集合C中不属于集合A的所有元

素，用符号表示为A-C-A。

板书设计：

1.集合的含义

-确定性：每个集合都有确定的元素

-互异性：集合中的元素互不相同

-无序性：集合中的元素顺序不重要

2.集合的表示方法

-列举法：直接列出集合中的所有元素，用大括号括起来

-描述法：用描述性语言来表示集合中的元素

3.集合的关系

•子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子

集

■真子