2024届姚安县市级中考冲刺卷数学试题含解析

2024届姚安县市级名校中考冲刺卷数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

YI

2,对于实数x,我们规定［x］表示不大于x的最大整数，例如［12］=1,目=3,：二＜］=-3,若—=5,则x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

3.设XI,X2是方程x72x-l=o的两个实数根，则2+±的值是（）

占超

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

4.如图，P为。。外一点，总、尸8分别切。。于点4、B,C£＞切。。于点E,分别交而、P8于点C、D,若物=

5.如图，AB〃CD,NABK的角平分线BE的反向延长线和NDCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,ZK-

NH=27°,则NK=（）

6.在R3ABC中，ZC=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为（）

A.叵B.iC.叵D.迪

441517

7.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果Nl=30。，那么N2的度数为

D.60°

8.如图所示的工件，其俯视图是（）

A.直线x=lB.直线x=—1

C.直线x=-2D.直线x=2

10.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

A激BOD@

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,点B，和B分别对应）.若AB=2,反比例函数y=-（k^O）

x

的图象恰好经过A，，B,则k的值为.

12.如图，直线a〃b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b±.若N2=73。，则Nl=

a

13.关于X的一元二次方程x2+(2k+Dx+k2+l=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是

14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a/))中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

X.・・-5-4-3-2-1・・・

y.・・3-2-5-6一5・・・

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

15.如图，在4x4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的

顶点，则扇形OAB周长等于.(结果保留根号及江).

3

16.如图，直线y=-：x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C(0,-1)为圆心、1为半径的圆上一动点,

过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是

17.计算(-3)+(-9)的结果为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)连接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

E

19.（5分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200

元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50

台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完成下

列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）月销售量（台）

400200

250

X

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

Y—29一

20.（8分）先化简，再求值：x—|4xx,其中x满足X2-2X-2=0.

xx+1x+2x+l

21.（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C

按顺时针方向旋转90。后的△求点A旋转到点A，所经过的路线长（结果保留兀）.

22.（10分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念

品4件，乙种纪念品3件，需要55（）元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元.

（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转，用于购买这

80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7

(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中，若全部

销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少，元？

23.(12分)十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的

战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假

设生男生女机会均等，且与顺序无关).

(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；

(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率.

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1

厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).

(1)t为何值时，AAPQ与AAOB相似？

(2)当t为何值时，AAPQ的面积为8cm2?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

利用多边形的内角和公式列方程求解即可

【题目详解】

设这个多边形的边数为n.

由题意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：这个多边形的边数为1.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

2、C

【解题分析】

x+4

解：根据定义，得5W—小<5+1

:.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故选C.

3、A

【解题分析】

试题解析：X2是方程x2・2x・l=0的两个实数根，

/.XI+X2=2,xrx2=-l

.%2西为2+尤2~（X）+尤2）~—2%1%24+2

**'===="-O.

X|%2

xtx2\x2-1

故选A.

4、C

【解题分析】

由切线长定理可求得Bl=尸8,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.

【题目详解】

,：PA.PB分别切。。于点A、B,CD切。。于点E,

：.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

:.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,

即△PC。的周长为12,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得m=尸8、AC=CE和是解题的关键.

5、B

【解题分析】

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS,

RHS

VAB/7CD,

，AB〃CD〃RS〃MN,

AZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

AZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-NABK)-(1800-NDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

二ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

.*.ZBHC=ZBKC-27°,

:.ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

；.NBKC=78。，

故选B.

6、A

【解题分析】

•.•在RfAABC中,NC=90°,AB=4,AC=1,

.,.BC=742-i2=V15,

故选A

7、D

【解题分析】

如图，因为，Zl=30°,Zl+Z3=60°,所以N3=30。，因为AD〃BC,所以N3=N4,所以N4=30。，所以

Z2=180°-90o-30o=60°,故选D.

8、B

【解题分析】

试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选B.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部

分的轮廓线要画成虚线.

9、B

【解题分析】

根据抛物线的对称轴公式：彳=-二b计算即可.

2a

【题目详解】

2

解：抛物线y=x?+2x+3的对称轴是直线1=-------=-1

2x1

故选B.

【题目点拨】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

10、B

【解题分析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、逋

3

【解题分析】

解：,••四边形ABCO是矩形，AB=1,

.,.设B(m,1),/.OA=BC=m,

•・•四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称,

/.OAr=OA=m,ZArOD=ZAOD=30°

:.ZArOA=60°,

过作A，EJ_OA于E,

V3

OE=—m,A，E=----m

22

•反比例函数y=A（咫0）的图象恰好经过点A，，B,

X

.1V3._4>/3.”4百

••m*m-m,••m-------,♦・k--------

2233

故答案为迈

3

12、107°

【解题分析】

过C作d〃a,得到a〃b〃d,构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到N1的度数.

【题目详解】

过C作d〃a,，a〃b,...a〃b〃d,

D

V四边形ABCD是正方形，:.ZDCB=90°,VN2=73。，Z6=90°-Z2=17°,

Vb/7d,/.Z3=Z6=17°,Z4=90°-Z3=73°,/.Z5=180°-Z4=107°,

Va#d,.,.NgNSuKH。,故答案为107°.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.解决问题的关键是作辅助

线构造内错角.

3

13、k>-

4

【解题分析】

由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围.

【题目详解】

••・关于X的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2+l=0有两个不相等的实根，

.,.△>0,即(2k+l)2-4(k2+l)>0,

3

解得k>—,

4

3

故答案为k>

【题目点拨】

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.

14、xi=-4,xi=2

【解题分析】

解：■=-3,x=-1的函数值都是-5,相等，...二次函数的对称轴为直线x=-l.•.、=-4时，y=-l,，x=2时，

y=-1»二方程a3+bx+c=3的解是xi=-4,xi=2.故答案为xi=-4,xi=2.

点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键.

15、夜n+472

【解题分析】

根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90。，扇形的半径是20.

解：根据图形中正方形的性质，得

ZAOB=90°,OA=OB=2夜.

扇形OAB的弧长等于四吆2立=夜心

180

V231

5

【解题分析】

解：过点。作CP_L直线48于点P,过点尸作。C的切线尸。，切点为。，此时尸。最小，连接CQ,如图所示.

当x=0时，产3,・••点3的坐标为(0,3)；

当y=0时，x=4,・••点A的坐标为(4,0),AOA=4,05=3,/.AB=4-OB2»AsinB=.

AB5

,：C(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP=BC*sinB=—.

5

：尸。为。C的切线，.•.在RtAC。尸中，CQ=1,NCQP=90。，:.PQ=*尸_CQ?=必史.

17、-1

【解题分析】

试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案为-1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析;(2)2如.

【解题分析】

⑴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形；

⑵因为AD=DE=L则AD=AB=1,四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB,sinZABO=2,

BO=AB-COSZABO=273.BD=173，贝！JAE=BD,利用勾股定理可得OE.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.•.AB/7CD,AB=CD.

VDE=CD,

/.AB=DE.

・•・四边形ABDE是平行四边形；

(2)VAD=DE=1,

AAD=AB=1.

A°ABCD是菱形，

.,.AB=BC,AC±BD,BO=、BD,ZABO=-ZABC.

22

又,../ABC=60。，

.".ZABO=30o.

在RtAABO中，A0=A3sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2x/3.

:.BD=473.

•••四边形ABDE是平行四边形，

，AE〃BD,AE=BD=46

又；ACJLBD,

.*.AC±AE.

在RtAAOE中，0E=〃炉+40?=2万.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三

角函数进行计算.

19、(l)390,L5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.

【解题分析】

(D根据题中条件可得390,l-5x,若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根

据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式，即可求出最大w.

【题目详解】

(1)依题意得：

,400-x

y=200+50x~——.

化简得：y=-5x+l.

⑵依题意有：

%>300

\-5x+2200>450

解得300<x<2.

(3)由⑴得:w=(-5x+l)(x-200)

=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.

•.•x=320在300WxW2内，.•.当x=320时，w最大=3.

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元.

【题目点拨】

本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解

法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键.

]_

20>

2

【解题分析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由xZ2x-2=0得X2=2X+2=2(X+1),整体代入计算可得.

X2-!32―2xx(21)

详解：原式=1

x(x+l)x(x+l)(x+1)2

_21一(x+l『

x(x+l)x(2x-l)

x+1

丁，

•:x2-2x-2=0,

Ax2=2x+2=2(x+1),

x+11

则原式二0/°1\=3・

2(x+l)2

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

21、(1)A(0,4)、C(3,l)(2)见解析(3)挈

【解题分析】

试题分析：(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；(3)

点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长.

试题解析：(1)A(0,4)C(3,1)

(2)如图所示：4

°12345678,

(3)根据勾股定理可得：AC=30,则/=也=90--3立二逑K.

1801802

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式.

22、(1)购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一：甲种纪念品

60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18

件.(3)若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是180()元.

【解题分析】

分析：(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方

程组，解方程组即可得出结论；

(2)设购进甲种纪念品。件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出，，的取值范围，即可得出结论;

(3)找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论.

详解：(1)设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元.

4x+3y=550

由题意得：<

5x+6y=800

x=100

解得:

y=50

答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.

(2)设购进甲种纪念品a(a>60)件，则购进乙种纪念品(80-a)件.由题意得:

100a+50(80-a)<7100

解得a<l

又a>60

所以a可取60、61、1.

即有三种进货方案.

方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；

方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；

方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件.

(3)设利润为W,则W=20a+30(80-a)=-10a+2400

所以W是a的一次函数，-10V0,W随a的增大而减小.

所以当a最小时，W最大.此时W=-10x60+2400=1800

答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问

题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.

13

23、(1)P(两个小孩都是女孩)=：；(2)P(三个小孩中恰好是2女1男)=