第四章必刷小题7三角函数

必刷小题7三角函数[分值：73分]一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.(2025·葫芦岛模拟)将函数y=sin2x的图象向左平移π6A.y=sin2x+π3 C.y=sin2x+π6 答案A解析函数y=sin2x的图象向左平移π6个单位长度后得到的函数图象的解析式为y=sin2x+π2.(2025·盐城模拟)已知圆心角为72°的扇形的弧长为2π5A.π5 B.2π5 C.3π5答案A解析设该扇形的圆心角弧度为α，弧长为l，半径为r，则α=72π180=2π则S=12αr2=12α·lα2=l23.(2026·衡水模拟)若函数f(x)=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx的最小正周期为2，则正实数ω等于()A.π4 B.π2 C.π答案B解析f(x)=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin2ωx又ω>0，则其最小正周期T=2π2ω=2，解得ω=4.(2025·烟台模拟)已知tanα=-2，则cosπA.-23 B.23 C.-2答案C解析cosπ2+αsin(π−α)−sin5.(2025·烟台模拟)已知cosα−π4=13，则sinA.-79 B.79 C.-89答案A解析因为cosα−π4=22(cosα+sinα)=13，所以cosα+sin两边平方，可得1+sin2α=29，则sin2α=-76.(2024·天津)已知函数f(x)=sin3ωx+π3(ω>0)的最小正周期为π.则函数f(xA.-32 B.-32 C.0 答案A解析f(x)=sin3ωx=sin(3ωx+π)=-sin3ωx，由T=2π3ω=π得ω=即f(x)=-sin2x，当x∈−π12，π6时，sin2x∈−12，32，所以f(x7.(2026·常州模拟)已知α，β∈(0，π)，且cosα=55，sin(α+β)=210，则cosA.1010 B.-1010 C.910答案B解析由α∈(0，π)，0<cosα=55<2可得α∈π4则sinα=1−cos2α=1−因为0<sin(α+β)=210<22，α∈π4，π2，β所以3π4<α+β<π，则cos(α+β)=-7所以cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-7210×55+210×8.(2025·武汉模拟)若函数f(x)=3cos(ωx+φ)ω<0，−π2<φ<πA.π6，πC.π3，π答案B解析由函数f(x)的最小正周期为π，得2πω=π，而ω<0，解得ω=-2则f(x)=3cos(-2x+φ)=3cos(2x-φ)，由2kπ≤2x-φ≤2kπ+π，k∈Z，得2kπ+φ≤2x≤2kπ+π+φ，k∈Z，又f(x)在−π因此2kπ+φ≤-π3，且π3≤2kπ+π+φ，k∈Z，解得-2π3-2kπ≤φ≤-π3-2kπ，k∈由余弦函数的零点，得2x-φ=nπ+π2，n∈Z，即2x=nπ+π2+φ，n∈而f(x)在0，π6上存在零点，则0<nπ+π2+φ<π3，解得-nπ-π2<φ<-nπ-π6，n∈Z， 又-π2<φ<π2， 联立①②③解得-π2<φ≤-π所以φ的取值范围是−π二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.(2025·兰州模拟)已知角θ的终边经过点(-2，3)，则下列选项正确的是()A.θ为钝角B.sinθ=21C.cosθ=21D.点(tanθ，sinθ)在第二象限答案BD解析点(-2，3)位于第二象限，即角θ是第二象限角，但不一定是钝角，故A错误；点(-2，3)到原点的距离r=(−2)2+(3)2=7，则sincosθ=−27=-277，tanθ所以点(tanθ，sinθ)在第二象限，故C错误，B，D正确.10.(2026·临汾模拟)如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0，A.函数f(x)的最小正周期是πB.点5π12，0是函数f(C.直线x=2025π4是函数f(xD.将函数f(x)的图象向右平移π6答案AB解析由图可得T2=2π3-π6=π2，所以T=π，即函数f(x)的最小正周期是由T=2πω=π，解得ω=2因为f

π6=2sinπ3+φ=2，所以π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，所以φ=π6因为|φ|<π2，所以φ=π所以f(x)=2sin2x又f

5π12=2sin2×5π12+π6=2sinπ=0，所以点因为f

2025π4=2sin2025π2+π所以直线x=2025π4不是函数f(x)图象的对称轴，故C将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到y=2sin2x−显然y=2sin2x−π611.(2025·长沙模拟)已知0<α<β<π2，且3cosα+10cosβ=3，3sinα-10sinβA.cos(α+β)=35 B.sin(α+β)=C.tan(2α+2β)=23 D.β∈答案BD解析A选项，因为3cosα+10cosβ=3，3sinα-10sinβ=-2，两式平方后相加可得9+10+610(cosαcosβ-sinαsinβ)=13，所以cos(α+β)=-1010，故AD选项，因为0<α<β<π2，所以0<α+β<π又cos(α+β)<0，故α+β∈π2由于2β>α+β>π2，故β>π又0<α<β<π2，所以β∈π4，B选项，sin(α+β)=1−cos2(α+β)C选项，tan(α+β)=sin(α+故tan(2α+2β)=2tan(α+β)1−tan2(三、填空题(每小题5分，共15分)12.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点4π3，0对称，那么|φ|的最小值为答案π解析由题意得3cos2=3cos2π3+φ+2π∴2π3+φ=kπ+π2(k∈Z)，∴φ=kπ-π6(k取k=0，得|φ|的最小值为π613.(2025·重庆期末)sin80°1+cos80°-4sin40°=.答案-3解析原式=2sin40°cos40°2cos240°-4sin40°=sin40°=sin40°−2sin(60°+40°)=sin40°−2=−3cos40°cos40°14.设函数f(x)=sin2x−π3在α，α+π3上的值域为[M，答案1解析函数f(x)=sin2x−π3的最小正周期T=π，而α+π3当函数f(x)在α，N-M=f=sin=3|cos2α|≤3；当函数f(x)在α，α+π3上不单调时，由正弦函数的图象性质知，当f(x)在α，α+π3上的图象关于直线此时2α+π6-π3=k