湖南G30联盟2027届高三8月第一次联考数学试题

数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的离心率为A. B. C. D.2.设集合，，则A. B. C. D.3.已知向量，满足，，则A. B. C. D.4.下列表格记录的是2022年和2023年湖南部分城市常住人口的数据（单位：万人），则由表中数据可知，年度增量数据的40%分位数对应的城市为城市2023年常住人口2022年常住人口年度增量长沙市1051.311042.06+9.25湘潭市270.12270.27-0.15张家界市149.69150.40-0.71娄底市374.32376.01-1.69株洲市385.20387.11-1.91岳阳市499.14501.75-2.61常德市518.68521.30-2.62A.株洲市 B.岳阳市 C.娄底市 D.张家界市5.若函数，则A.的最大值为B.的图象关于直线对称C.在上单调递增D.的图象关于点对称6.A. B. C. D.7.的最大值为A. B. C. D.8.在正四棱柱中，，，，分别为棱，的中点，，均为线段上的动点，，点在线段上，当取得最小值时，直线与底面所成角的正切值为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若为上的奇函数，为上的偶函数，则A. B. C. D.10.在中，，，，为直线上一点，且，则A.为钝角 B.C. D.11.已知抛物线，，，，则A.与的准线重合B.由，，，的焦点构成的四边形的面积为4C.同时与，，，相切的直线只有2条D.，，，所围成封闭图形的面积大于5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将5个颜色互不相同的小球排成一排，则不同的排法数为▲.13.若直线与曲线恰有三个公共点，则=▲.14.已知函数若，且，则的取值范围是▲.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在等差数列中，，且.（1）求的通项公式；（2）记，证明：.16.（15分）如图，在三棱锥中，，.（1）证明：平面平面.（2）求三棱锥的体积.（3）求二面角的正弦值.17.（15分）已知双曲线的两个焦点为，，且的渐近线方程为.（1）若点在上，且，求；（2）设的左、右顶点分别为，，过点的直线与的右支交于点（异于），且关于的对称点为，若，求直线的斜率.18.（17分）已知函数，.（1）求在上的单调区间.（2）证明：在上存在最大值.（3）判断（2）中的是否也是在上的最大值，并说明你的理由.19.（17分）某判断规则基于次独立检测，每次检测成功的概率均为，其中，.若次检测中成功次数不小于，则判定为通过，否则判定为不通过.若一个具体的次检测结果满足：无论改变其中任意次检测结果，最终判定都不改变，则称这个检测结果是“稳定”的，其中.（1）当时，求一个随机检测结果是