北师大版八年级数学上册《第六章 数据的分析》单元测试卷（含答案解析）

第页北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》单元测试卷（含答案解析）学校：____________班级：____________姓名：____________学号：____________适用年级：八年级上学期适用教材：北师大版（2024版）标准答题时长60分钟；B卷标准答题时长60分钟；A+B拓展训练合计120分钟试卷结构：A卷（基础过关卷）100分+B卷（培优提升卷）100分说明：标注★的题目为综合性较强的探究题。本卷方差统一按s2=1A卷得分栏题号一（选择题30分）二（填空题9分）三（解答题61分）总分得分A卷·基础过关卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.【基础】深圳中心书城开展周末读书活动，某学习小组5名同学一周内的课外阅读时间（小时）与班级目标8小时的差值（超过目标记为正不足目标记为负）为：20−11−2。则这5名同学一周平均课外阅读时间为（）A.7小时B.8小时C.9小时D.10小时2.【基础】某校体检抽测6名八年级女生1分钟跳绳成绩（次）为：158166160164162170。则这组数据的中位数是（）A.162B.163C.164D.1653.【基础】深圳东门某鞋店统计一周内某种运动鞋的销售量如下表：鞋码（码）3738394041销售量（双）251263鞋店经理下次进货时最应参考的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4.【基础】某校规定学生数学学期总评成绩由期中成绩（占40%）和期末成绩（占60%）组成。小聪期中成绩为85分期末成绩为90分则她的数学学期总评成绩为（）A.87分B.87.5分C.88分D.89分5.【基础】甲乙丙丁四名同学参加学校跳绳选拔赛每人10次测试成绩的平均数相同方差分别为s甲2=0.8s乙2A.甲B.乙C.丙D.丁6.【基础】深圳某校举行校园十佳歌手评选7位评委给选手小涵的打分（分）为：82879091929397。按比赛规则去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分。与去掉前相比下列说法正确的是（）A.中位数不变平均数变小B.中位数不变平均数变大C.中位数变大平均数不变D.中位数变小平均数变大7.【基础】深圳市某气象站记录某周日最高气温（℃）依次为：26272827293028。则这周日最高气温的极差是（）A.2℃B.3℃C.4℃D.5℃8.【中档】箱线图是北师大版新教材中用来刻画数据分布的一种统计图。下列关于四分位数和箱线图的说法正确的是（）A.一组数据的五数概括是指平均数中位数众数最大值最小值B.数据排序后中位数把数据分成数据个数相等的两段Q1是前半段数据的中位数QC.箱线图中箱体的长度表示这组数据的极差D.绘制箱线图时必须在图上标出每一个原始数据9.【基础】一组数据346x9的平均数为6则x的值为（）A.7B.8C.9D.1010.【基础】一组数据的方差为s2=4则这组数据的标准差A.2B.2C.4D.16二填空题（本大题共3小题每小题3分共9分）11.【基础】深圳某电子厂质检员对一批共2000件的电子元件随机抽检100件发现其中有5件次品。据此估计这批元件中次品约有件。12.【基础】如图是某班40名学生每周课外阅读时间（小时）的条形统计图。根据图中信息这40名学生每周课外阅读时间的众数为小时中位数为小时平均数为小时。13.【基础】一组数据的平均数为12。若把这组数据中的每一个数都加上5则所得新数据的平均数为。三解答题（本大题共7小题其中第14题8分第15题8分第16题8分第17题8分第18题8分第19题9分第20题12分共61分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）14.【基础】（8分）深圳某小区物业统计20户家庭上月用水量（吨）如下表：月用水量（吨）3456户数4682（1）求这20户家庭的平均月用水量（2）为开展节水宣传物业抽查其中5户家庭当月的人均日用水量（升）为：9293909491。请用平移法求这5个数据的方差（提示：可把每个数据都减去90）。15.【基础】（8分）如图是某班40名学生数学测验成绩等级的扇形统计图其中A等级为90分B等级为80分C等级为70分D等级为60分各等级人数见图。（1）求该班这次测验成绩的众数和中位数（2）用加权平均数求该班这次测验的平均分（3）若该班所在年级共有学生400人估计全年级这次测验成绩在B等级及以上（含B等级）的学生有多少人。16.【中档】（8分）深圳某校在八年级学生中随机抽测10名学生的1分钟跳绳成绩（次）数据如下：138142150153154154156160163170。（1）求这10名学生跳绳成绩的平均数中位数和众数（2）统计时发现另有一名因病请假学生的成绩计为0次若把这个数据也加入（共11个数据）求新数据的平均数中位数和众数（3）对比（1）（2）哪个统计量受这个极端数据的影响最大？在体育成绩统计中为避免这类极端值影响整体评价你建议主要参考哪个统计量来反映多数学生的水平？17.【中档】（8分）如图是某校甲乙两班各随机抽取10名学生的1分钟跳绳成绩（次）的箱线图。请根据图中数轴上的刻度读数解答下列问题：（1）分别读出甲乙两班跳绳成绩的中位数并据此判断哪个班成绩的居中水平更高（2）分别读出两班成绩的最小值和最大值求出两班成绩的极差再读出两班的Q1和Q3（3）结合（1）（2）评价哪个班的跳绳整体水平更高成绩更稳定并说明你读图的依据。18.【中档】（8分）深圳某工厂甲乙两台机床同时生产一种零件规定零件的标准直径为10mm。质检员从两台机床各生产的零件中分别抽取6件测得直径（mm）如下：甲机床：91010101011乙机床：8910101112。（1）分别求两台机床所抽零件直径的平均数（2）分别求两台机床所抽零件直径的方差（3）从质量稳定性的角度看哪台机床生产的零件更合格？说明理由。19.【提高】（9分）深圳某校举行校运会田径队员选拔对甲乙两名候选选手进行了6次100米跑测试成绩折算为100分制（分）如下：甲：828584868588乙：788880908292。另外教练组还对两人进行了速度力量耐力三项专项测试成绩（分）如下表：选手速度力量耐力甲908580乙808890（1）求甲乙两人6次测试成绩的平均数并通过计算方差判断谁的发挥更稳定（2）若专项测试按“速度力量耐力之比为5:3:2”计算综合成绩谁的综合成绩更高？（3）若教练认为长跑项目中耐力最关键改用“速度力量耐力之比为2:3:5”计算综合成绩结论是否改变？请结合计算结果说明“权”在综合评价中的作用。20.【提高】（12分）★阅读下面的材料并完成相应的任务。阅读材料：方差刻画一组数据的离散程度。当一组数据较大且都在某个常数a附近波动时可以先把每个数据都减去a（称为“平移”）用平移后得到的较小数据来计算方差。由于平移后每个数据与平均数的差都不改变所以平移后数据的方差与原数据的方差相等。已知一组数据为101102100103104。任务：（1）以100为基准用平移法求这组数据的平均数和方差（2）把原数据中的每个数都加上10得到数据111112110113114把原数据中的每个数都乘2得到数据202204200206208。分别求这两组新数据的平均数和方差（3）由（2）归纳：若一组数据x1x2⋯xn的平均数为x方差为s2把每个数据都加上常数a或把每个数据都乘常数k新数据的平均数和方差分别怎样变化？请利用归纳出的结论直接写出数据3x1+23x2B卷得分栏题号一（选择题30分）二（填空题9分）三（解答题61分）总分得分B卷·培优提升卷满分：100分一选择题（本大题共10小题每小题3分共30分。每小题只有一个正确选项）1.【基础】深圳某科技公司招聘算法工程师对甲乙两名候选人进行“专业笔试项目答辩综合素质”三项考核（百分制）三项成绩按权重5:3:2计算综合成绩。甲的三项成绩依次为908085分则甲的综合成绩为（）A.84分B.85分C.86分D.87分2.【基础】某工厂质检科对四条流水线上同一天生产的同一批零件的长度（标准长度相同）分别抽样检测算得四条流水线所抽样本的方差依次为sA2=2.8sB2A.A流水线B.B流水线C.C流水线D.D流水线3.【基础】深圳市某街道对辖区19户居民家庭开展月收入抽样调查数据（单位：万元）为：888888888888888885080。要反映该街道大多数居民家庭的月收入“一般水平”下列统计量中最合适的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.极差4.【基础】某小组6名学生的体育测试等级编号（编号越大等级越高）为：355779。关于这组数据的众数下列说法正确的是（）A.众数只有一个是5B.众数只有一个是7C.众数有两个是5和7D.这组数据没有众数5.【中档】某校从八年级全体男生中随机抽取部分学生进行1000m长跑测试将成绩整理后绘制的箱线图如图所示（单位：s）图中五条竖线对应的数值依次为4056657690。下列说法正确的是（）A.这组数据的中位数是76B.大约有一半的学生成绩落在箱体56,76内C.这组数据的极差是76−56=20D.成绩为90的学生属于异常值应从样本中删去6.【中档】某社区卫生服务中心公布了“居民对家庭医生服务满意度”调查结果并用柱状图呈现近两年来满意度评分的变化如图所示：评分由2024年的82分提高到2025年的90分柱状图的纵轴从60分开始而不是从0分开始。读图后下列判断最合理的是（）A.满意度提高了90−82=8分图上两根柱子高度相差数倍说明满意度实际“翻了几番”B.纵轴从60分开始使两柱高度的差距被夸大容易让读者误以为满意度大幅提升C.只要纵轴不从0开始画出的图就一定是错误的不能使用D.满意度评分越高方差就一定越小7.【基础】深圳市某校从八年级随机抽取40名学生进行体育达标测试其中成绩达到优秀的有12人。若该校八年级共有学生600人用样本估计总体估计全年级体育成绩达到优秀的人数约为（）A.120人B.180人C.200人D.240人8.【基础】深圳市中学生田径运动会选拔跳远运动员对甲乙丙三名候选人进行多次测试三人的平均成绩（cm）与方差如下表：候选人平均数x方差s甲1651.8乙1631.2丙1652.5现要选送一名“平均成绩高且发挥稳定”的运动员参赛应选（）A.甲B.乙C.丙D.三人都可以9.【基础】深圳某水果店抽检一批荔枝随机称取5颗荔枝的质量（单位：kg）为：0.2150.2230.2180.2270.220。这组数据的极差为（）A.0.012kgB.0.12kgC.1.2kgD.0.022kg10.【中档】已知一组数据357911现插入一个整数x得到一组新数据。若新数据的中位数为7.5则x的值可以是（）A.6B.7C.8D.9二填空题（本大题共3小题每小题3分共9分）11.【基础】深圳某工厂生产一批标准长度为100mm的精密零件质检员抽检其中5件测得长度（单位：mm）为：101102103100104。用平移法计算：这5件零件长度的平均数为mm方差为。12.【基础】如图折线图表示甲乙两名射击运动员在一次选拔赛中各6次射击的成绩（单位：环）。读图可知甲的成绩（环）为8899911乙的成绩（环）为68991111。则两人成绩的平均数均为环甲的方差s甲2为乙的方差s乙2为13.【中档】某校抽取9名学生进行一分钟仰卧起坐测试将成绩（个）由小到大排列为：121314151617181920。则这组数据的最小值为下四分位数Q1为中位数为上四分位数Q3为三解答题（本大题共7小题其中第14题8分第15题8分第16题8分第17题8分第18题8分第19题9分第20题12分共61分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）14.【基础】（8分）深圳某校对八年级部分学生进行引体向上项目测试随机抽取8名学生其测试成绩（个）统计如下表：成绩（个）246人数（人）161（1）求这8名学生测试成绩的平均数（2）求这组数据的方差s2与标准差s15.【基础】（8分）某校开展“国家安全知识比拼”活动八年级（1）班（2）班各抽20名学生参加成绩（十分制单位：分）分布如下表：成绩（分）678910八（1）班人数24842八（2）班人数24086（1）分别求两个班这20名学生成绩的平均数（2）分别写出两个班成绩的中位数和众数（3）从“大多数学生所处的成绩水平”角度比较哪个班的整体表现更好并说明理由。16.【中档】（8分）深圳某教育培训机构招聘兼职教师对甲乙两名应聘者进行“笔试试讲答辩”三项考核（百分制）成绩如下表：应聘者笔试试讲答辩甲859278乙907588（1）若三项成绩按同等重要计算平均分通过计算说明应录用谁（2）若机构认为“答辩最能体现课堂应变能力”三项成绩按权重2:3:5计算综合成绩通过计算说明应录用谁（3）该机构同时从参加笔试的应聘者中随机抽取部分试卷算得笔试平均分为82分。用样本平均数估计总体若共有300人参加了笔试估计这300人的笔试总分约为多少分。17.【提高】（8分）已知一组数据x1x2x3x4x5的平均数为（1）若把每个数据都加上20得到一组新数据通过计算或推理写出新数据的平均数和方差（2）若把每个数据都乘3得到一组新数据通过计算或推理写出新数据的平均数和方差（3）请你另取一组简单数据（如12345）实际算一算验证（1）（2）中的结论并归纳：若一组数据的平均数为x方差为s2把每个数据先乘k再加a18.【中档】（8分）深圳某农贸市场对ABC三个荔枝品种的甜度评分（评分越高越甜）进行抽检将各品种评分整理后绘制的箱线图如图所示（数轴从5到10刻度间距为0.5图上不标注具体数值）。读图回答下列问题：（1）读图并填空：A品种的五个特征值（最小值下四分位数Q1中位数上四分位数Q3最大值）依次为6.07.07.58.09.0请参照此格式（2）比较三个品种甜度评分的中位数按从大到小的顺序排列（3）分别计算三个品种评分的极差（最大值减去最小值）与四分位距（Q3−Q1（4）若该市场要采购“整体甜度较高”的品种应优先选购哪个品种？若要采购“甜度稳定品质均一”的品种应优先选购哪个品种？19.【提高】（9分）某市场调研机构统计了ABC三个品牌某款商品在某月的销售量（单位：万件）依次为807570。甲乙两名分析员分别用柱状图呈现同一组数据如图所示：上图的纵轴从0到100均匀标注下图的纵轴从60到100标注（轴上有截断标记）。（1）观察两幅图它们所表示的实际数据是否相同？三品牌销量的平均数和中位数分别是多少万件？（2）哪一幅图容易让读者误判为“三个品牌的销量差距非常悬殊”？请说明造成这种错觉的原因（3）这组数据的极差是多少万件？销量最高的品牌比销量最低的品牌多卖百分之几（结果保留一位小数）？（4）结合本题谈谈在阅读报刊网络上的统计图表时应注意哪些问题才不会被“会骗人的图表”误导（写出一条即可）。20.【提高】（12分）★综合探究：深圳某电子厂有甲乙两条生产线生产同型号的蓝牙耳机电池质检员从每条生产线生产的电池中各随机抽取6只测试其连续续航时间（单位：h）数据如下：甲生产线：8910101112乙生产线：6910101213。（1）分别求两条生产线所抽电池续航时间的平均数中位数和方差并说明哪条生产线的电池续航更稳定（2）质检员发现：若把甲生产线的每个数据都加上20（模拟测量基准整体移动）或者把每个数据都乘3（模拟单位换算）数据的平均数和方差会发生规律性的变化。请以简单数据12345为例完成下表并归纳一般规律（不用字母进行代数证明通过计算归纳即可）：数据平均数方差12345每个数据都加20得2122232425每个数据都乘3得3691215（3）分别写出甲乙两条生产线所抽数据的五个特征值（最小值下四分位数Q1中位数上四分位数Q3最大值）（4）已知甲生产线每天生产这种电池6000只。用样本平均数估计总体估计甲生产线一天生产的全部电池的连续续航总时长约为多少小时？若要通过抽样估计整批产品的平均续航时间在抽取样本时应注意什么（写出一条即可）？参考答案答案与解析一选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）1.答案：B【知识点】算术平均数的概念与计算（用新数据法/基准数求平均数）【难度】基础【来源】北师大版教材习题改编（题库第27题同类目标基准8小时情境改编）【解析】题目给出的是每人阅读时间与目标8小时的差值先求差值的平均数：x差值的平均数为0说明这5名同学的阅读时间平均刚好达到目标故平均课外阅读时间为8+0=8小时。故选B。（验算：5人实际阅读时间为108796小时总和4040÷5=8。）【连词】阅读时间本身有6到10小时但大家只关心“比目标多还是少”于是以目标8小时为基准把每个数据写成“基准加差值”。差值的平均数为0说明正负偏差相互抵消整体居中于基准——平均数刻画的正是这种“整组数据向基准看齐的代表值”。2.答案：B【知识点】中位数的确定（偶数个数据取中间两数的平均）【难度】基础【来源】北师大版教材习题改编（题库第1189题同类体检跳绳情境）【解析】先把6个数据按从小到大排列：158，160，162，164，166，170。数据个数为偶数中位数是中间两个数（第3个和第4个）的平均数：162+164故选B。【连词】把成绩排队后居中的那个人最能代表“中间水平”：偶数个数据时居中位置落在两个数据之间就取它们的平均。平均数要把所有数据参与运算极端大或极端小的成绩会拉动它中位数只盯住排序后的居中位置正是为了在数据存在个别偏离值时给出一个不易被拉偏的代表值。3.答案：C【知识点】众数的实际意义（进货决策参考哪个集中趋势量）【难度】基础【来源】北师大版教材例题改编（题库第16题鞋店进货情境）【解析】由表可知一周内39码的鞋销售量最大（12双）即这组数据的众数是39码。鞋店经理进货最关心“哪个码的鞋卖得最多”以避免脱销或积压因此最应参考众数。平均数反映平均鞋码中位数反映居中鞋码都不能直接告诉经理“哪个码卖得最多”。故选C。【连词】平均数中位数各回答“整体多大”“中间是谁”可进货要回答的是“哪个尺码出现得最多”——这是一个完全不同的问题只能由众数来回答。三个集中趋势量不是互相替代的关系而是各自盯住数据的一个侧面统计者必须按实际目的选择。4.答案：C【知识点】加权平均数的计算（按百分比权重）【难度】基础【来源】北师大版教材“加权平均数”例题改编（题库第22题同类期末总评情境）【解析】期中成绩占40%期末成绩占60%权重不同用加权平均数：x故选C。（若误按简单平均85+902=87.5则选了B——简单平均默认两个成绩“一样重要”【连词】若期中期末“同样重要”简单平均即可但学期总评明确规定期末更重要（占60%）每个分数在平均中的“话语权”就不能再相同必须乘以各自的权重再求和。加权平均数是平均数在“数据有轻重之分”时的必然推广——“权”一旦进入实际评价就不得不出现在公式里。5.答案：C【知识点】方差的意义（方差越小数据越稳定）【难度】基础【来源】北师大版教材习题改编（题库第57题同类跳绳选拔赛情境）【解析】四名同学的平均成绩相同比较谁发挥更稳定只需比较方差：方差越小说明各次成绩偏离平均数越小波动越小发挥越稳定。s丙的方差最小所以丙发挥最稳定。故选C。【连词】平均成绩相同只说明“整体水平一样”但一组84,85,86和一组80,85,90的平均都是85临场的可靠程度却完全不同。要区分“稳”与“不稳”必须把每个数据偏离平均数的程度量化出来这就是方差——离散程度不得不被量化为一个数。6.答案：B【知识点】极端值对平均数中位数的影响对比（去极值评分规则）【难度】基础【来源】深圳评分规则同类改编（题库第41题同类校园十佳歌手情境）【解析】去掉一个最低分82和一个最高分97前：7个数据排序为82879091929397中位数是第4个即91平均数为82+87+90+91+92+93+977去掉82和97后剩余8790919293：中位数仍是居中的91（中位数不变）平均数为87+90+91+92+935由于最低分82比中位数低9分最高分97只比中位数高6分低端的极端值把原平均数拉得更低去掉后平均数反而变大。故“中位数不变平均数变大”选B。【连词】去掉最低最高两个分后排队顺序的中间位置没有换“人”中位数纹丝不动而平均数是所有数据的“合力”少了一个偏低的分合力中心就上移了。这正说明中位数的位置只由排序决定对极端值不敏感而平均数会被每个极端数据拉动——比赛评分去掉极值就是为了保护这个“代表分”不被个别异常打分左右。7.答案：C【知识点】极差的概念与计算【难度】基础【来源】深圳气温同类改编（题库第36题同类深圳气象情境）【解析】极差是一组数据中最大值与最小值的差。这7天的日最高气温中最大值为30℃最小值为26℃所以极差故选C。【连词】只报“本周平均气温”人们并不知道气温起伏有多大：同样平均28℃可以天天28℃也可以在26到30之间摆。用最大值减最小值得到极差就用最简单的一笔账刻画出数据的“摆动范围”——这是离散程度最初等的量化它只用两头丢失了中间细节后面才有方差来补充。8.答案：B【知识点】四分位数的确定与箱线图的概念（五数概括）【难度】中档【来源】原创·箱线图新增（题库第75题同类北师大版新教材新增概念辨析）【解析】逐项判断：A.五数概括是指最小值下四分位数Q1中位数上四分位数Q3最大值不是平均数和众数B.数据排序后中位数把数据分成数据个数相等的两段数据个数为偶数时Q1是前半段的中位数Q3是后半段的中位数数据个数为奇数时中位数正中独立Q1Q3分别是不含中位数的下半段C.箱线图中箱体的长度（Q3−Q1）表示四分位距D.箱线图恰恰不显示每一个原始数据它用五个关键位置概括整组数据错。故选B。【连词】两组数据的平均数中位数都相同仍可能分布迥异：一组集中在中间一组摊在两端。要在“平均数会被极值拉动极差又只看两头”之外找到一种既概括全貌又不受个别极值摆布的描述人们把排序后的数据四段切分用最小值Q1中位数Q39.答案：B【知识点】算术平均数公式的逆用（由平均数反求未知数据）【难度】基础【来源】深圳期末真题同类改编（题库第5题同类）【解析】由平均数公式5个数据的总和为平均数乘个数：3+4+6+x+9=6×5=30，所以x=30−3−4−6−9=8。故选B。【连词】平均数的定义是“总和除以个数”它天然可以倒着用：知道平均数和个数总和就被完全确定未知的数据便无处遁形。平均数与总和之间只差一个因数n这个双向关系正是平均数最常用的运算通道。10.答案：B【知识点】标准差与方差的关系（标准差是方差的算术平方根）【难度】基础【来源】北师大版教材改编（题库第32题同类）【解析】标准差s是方差s2s=故选B。（标准差与原数据的单位相同单位为“个分”时比方差更便于解释数据的典型波动幅度。）【连词】方差把每个偏差平方后再平均量纲变成了“原单位的平方”（如“分²”）物理意义不直观把方差开平方还原回原单位就得到标准差。离散程度先借平方被量化为方差再经开方回到数据的尺度——方差与标准差一对方根关系缺一不可。二填空题（本大题共3小题每小题3分共9分）11.答案：100【知识点】用样本估计总体（由样本次品率估计总体次品数）【难度】基础【来源】深圳质检情境原创（题库第69题同类）【解析】抽检的100件元件中次品率为5100=5%。用样本的次品率估计整批元件的次品率则这批2000×5%=2000×【连词】整批2000件元件不可能逐一检测（检测常带破坏性或成本太高）只能抽取100件样本来窥探总体。样本是“看得见的局部”总体是“要估计的全部”用样本的次品率代替总体的次品率背后的要求是样本必须随机有代表性——这就是抽样估计的全部逻辑起点。12.答案：众数2小时中位数2小时平均数2.5小时【知识点】从条形统计图读取数据并计算众数中位数平均数（配图ch6_a12）【难度】基础【来源】深圳期末真题同类改编（题库第83题同类配图ch6_a12）【解析】由条形图读得：阅读1小时的6人2小时的18人3小时的8人4小时的6人5小时的2人共6+18+8+6+2=40人。众数：阅读2小时的人数最多（18人）故众数为2小时中位数：40个数据按从小到大排列中位数是第20第21个数据的平均数。阅读1小时占第1～6位2小时占第7～24位故第20第21个数据都是2中位数为2+22=2平均数：x【连词】同一张条形图三问三答：“出现最多的阅读时间”由众数回答“正中间的人读多久”由中位数回答“大家平均读多久”由平均数回答。三个量都是2上下彼此印证又各有分工任何一个都不能独自说清数据的全貌——这就是三个集中趋势量不得不并存的原因。同时条形图按时间长短画高柱子适合读“各档多少人”统计图要按目的选择。13.答案：17【知识点】数据整体平移后平均数的变化规律【难度】基础【来源】北师大版教材习题改编（题库第9题同类）【解析】设原数据为x1x2⋯xn平均数x=12。每个数都加上x即一组数据每个数都加上同一个常数平均数也增加这个常数。【连词】给每个数据“集体加5”相当于整组数据在数轴上整体平移分布的形状离散程度都没有变只是代表中心跟着平移了5。平均数是整组数据的“重心”整体平移时重心同步移动——这个规律把“逐个重算”化归为“一次加法”也是第20题数据变换探究的基础。三解答题（本大题共7小题共61分）14.【基础】（8分）【知识点】（1）频数分布表下的加权平均数（2）用平移法求方差（配图/表格：用水量频数表）【难度】基础【来源】（1）深圳居民用水情境原创（题库第49题同类）（2）北师大版教材平移法改编（题库第65题同类）【答案】（1）总户数为4+6+8+2=20户。（1分）20户家庭的总用水量为3×4+4×6+5×8+6×2=12+24+40+12=88（吨）。（2分）所以平均月用水量为x（2）把每个数据都减去90得到新数据23041。（1分）新数据的平均数为2+3+0+4+15新数据的方差为s平移不改变每个数据与平均数的差所以原数据的方差也为2。（1分）评分说明：（1）求对总户数1分总用水量2分平均数1分（2）正确平移1分求新数据方差2分点明方差为2且平移不变1分。【连词】（1）中同样是求平均每户用水量的“重要程度”等于它出现的户数户数就是权重——平均数在此自然长成加权平均数“权”以频数的身份不得不出现。（2）中数据在90附近波动先整体减去90再算偏差算的数小了错的机会少了而偏差xi15.【基础】（8分）【知识点】从扇形统计图读取等级人数众数中位数的确定加权平均数用样本估计总体（配图ch6_a15）【难度】基础【来源】深圳期末真题同类改编（题库第84题配图ch6_a15）【答案】（1）由图读得：A等级（90分）12人B等级（80分）18人C等级（70分）8人D等级（60分）2人共12+18+8+2=40人。（1分）B等级人数最多（18人）故众数为80分。把40个成绩按从小到大排列：D等级2人占第1～2位C等级8人占第3～10位B等级18人占第11～28位A等级12人占第29～40位。中位数是第20第21个数据的平均数这两个数据都在B等级中故中位数为80+802（2）用加权平均数求平均分（人数为权重）：x（3）该班成绩在B等级及以上的有12+18=30人占比为3040由此估计全年级400人中成绩在B等级及以上的约为400×75%=300（人）。（2分）答：该班这次测验成绩的众数为80分中位数为80分平均分为80分估计全年级成绩在B等级及以上的学生约有300人。评分说明：（1）读对人数1分众数1分中位数1分（3分）（2）加权计算2分（3）求占比1分估计总体2分。【连词】本题众数中位数加权平均都等于80三个集中趋势量从不同角度同时指向B等级结论格外可靠而人数121882在算平均时天然是各分数的权重——“权”以频数身份出现。最后由一个班（样本）推断全年级（总体）前提是这个班能代表年级的整体水平：抽样估计时刻要把样本的代表性放在心上。16.【中档】（8分）【知识点】平均数中位数众数的计算极端值（0次缺考）对三个集中趋势量的影响对比【难度】中档【来源】广东深圳福田区2025-2026学年八上期末第18题同类改编（题库第42题锚点）【答案】（1）平均数：x数据已按从小到大排列中位数是第5第6个数据的平均数：154+154154出现2次出现次数最多故众数为154次。（2分）（2）加入0次后共11个数据：0138142150153154154156160163170。新平均数为1540+011=新中位数是排序后第6个数据即154次众数仍为154次。（2分）（3）平均数由154降为140（下降了14次）中位数和众数都保持154不变所以平均数受这个极端数据的影响最大。（1分）建议：为避免个别缺考弃权等极端值扭曲整体评价反映多数学生的真实水平时应主要参考中位数（必要时结合众数）或先按规则剔除异常成绩再统计。（1分）评分说明：（1）平均数2分中位数与众数2分（2）三个量各算对共2分（3）指出平均数受影响最大1分建议参考中位数1分。【连词】一个缺考的0次把平均数从154拖到140中位数和众数却纹丝不动——这道对比把三个量的“脾气”摆得明明白白：平均数参与运算的数据最多最易被极端值拉动中位数只看居中位置众数只看最高频二者对极端值“免疫”。正因为单个统计量都有盲区三个集中趋势量才不得不并存相互对照。17.【中档】（8分）【知识点】从双箱线图读取五数概括中位数极差四分位距的比较与稳定性评价（配图ch6_a17）【难度】中档【来源】原创·箱线图新增（题库第97题同类配图ch6_a17数据按任务卡锁定）【答案】（1）由图中数轴刻度读得：甲班中位数约为165个乙班中位数约为160个。（2分）因为165>160所以甲班跳绳成绩的居中水平更高。（1分）（2）读图：最小值Q中位数Q最大值甲班120150165175185乙班100145160180200（2分）甲班极差为185−120=65（个）乙班极差为200−100=100（个）（1分）甲班四分位距为175−150=25（个）乙班四分位距为180−145=35（个）。（1分）（3）甲班中位数（165）高于乙班（160）且甲班的极差（65<100）与四分位距（25<35）都小于乙班说明甲班成绩整体位置更靠上中间一半数据也更集中。故甲班跳绳的整体水平更高成绩更稳定。（1分）读图依据：箱线图上甲班的中位线位置更靠右（数值更大）且甲班的箱体（四分位距）和须的总跨度（极差）都比乙班短。评分说明：（1）读对两个中位数2分判断甲班居中水平高1分（2）五数读对2分两个极差1分两个四分位距1分（3）结论与依据1分。【连词】要把两组各10个成绩摆在一张图上比较若逐一列出原始数据20个数字难以一眼看清箱线图把每组数据压缩成最小值Q1中位数Q3最大值五个关键位置中位线比高低箱体比集中18.【中档】（8分）【知识点】平均数与方差的计算用方差比较质量稳定性【难度】中档【来源】深圳质检情境原创（题库第63题同类机床零件直径情境）【答案】（1）甲机床所抽零件直径的平均数：x乙机床所抽零件直径的平均数：x（2）甲机床所抽零件直径的方差（x甲s乙机床所抽零件直径的方差（x乙s（3）因为x甲=x乙=10（两台机床都对准标准直径）而s甲2=13评分说明：（1）两个平均数各1分（2）两个方差各2分（3）比较方差大小1分结论与理由1分。【连词】两台机床的平均直径都是标准的10mm仅看平均数会判“两台一样好”但乙机床散得更开做出8mm12mm的偏差品更多。平均数无法识别这种“准不准之外的稳不稳”只有把每个偏差平方平均量化为方差质量差异才显形——离散程度不得不量化为方差这正是工业质检用方差说话的原因。19.【提高】（9分）【知识点】平均数方差的计算与稳定性判断不同权重下加权平均数的计算与决策翻转【难度】提高【来源】原创综合题（题库第99题深圳校运会选拔情境）【答案】（1）甲的平均成绩：x乙的平均成绩：x甲的方差：s乙的方差：s两人平均分相同而s甲2=10（2）按速度力量耐力之比为5:3:2：甲的综合成绩=90×5+85×3+80×2乙的综合成绩=因为86.5>84.4所以此权重下甲的综合成绩更高。（1分）（3）改用速度力量耐力之比为2:3:5：甲的综合成绩=90×2+85×3+80×5乙的综合成绩=因为87.4>83.5结论发生翻转：此权重下乙的综合成绩更高。这说明加权平均数对权重十分敏感：速度优先（5:3:2）时甲胜耐力优先（2:3:5）时乙胜。“权”体现了各项指标在具体评价目的中的相对重要程度权重设置不同评价结论就可能不同——实际评价中必须先依据目标科学确定权重再用加权平均数下结论。（1分）评分说明：（1）两个平均数1分两个方差2分稳定性结论1分（4分）（2）两个加权2分结论1分（3分）（3）两个新加权1分结论翻转与权重作用1分（2分）。【连词】这道题把两个核心概念“逼”了出来：平均相同却有稳与不稳之分稳定性不得不靠方差来量化（乙方差是甲的8倍多结论直观）而三项专项测试的“重要程度”本就不同速度力量耐力不能各算三分之一权重一改变结论就翻转——“权”在综合评价中不是可有可无的装饰而是评价目的的数学表达。方差管“波动”加权平均管“轻重”两个概念共同支撑科学决策。20.【提高】（12分）★【知识点】平移法求平均数与方差数据变换（加常数乘常数）后平均数与方差的变化规律探究与迁移【难度】提高【来源】北师大版教材方差习题改编（题库第60题同类阅读迁移探究）【答案】（1）把每个数据都减去100得到新数据12034。（1分）新数据的平均数为1+2+0+3+45=2所以原数据的平均数为新数据的方差为s平移后每个数据与其平均数的差不变故原数据的方差也是2。（1分）（2）每个数都加10得111112110113114：平均数为102+10=112方差不变仍为2。（2分）每个数都乘2得202204200206208：平均数为102×2=204方差为1即方差变为原来的22（3）归纳可得：每个数据都加常数a：新平均数为x+a新方差仍为s2每个数据都乘常数k：新平均数为kx新方差为k2s对于数据3x1+23x2+2⋯3新平均数评分说明：（1）平移1分平均数2分方差2分点明平移不变1分（6分）（2）加10的平均数与方差2分乘2的平均数与方差2分（4分）（3）归纳规律1分迁移写出3x+2与【连词】为什么方差对“加减常数”无动于衷对“乘常数”却按平方放大？因为方差衡量的是数据之间的相对离散：整体平移不改任何间距而整体放大k倍时每个偏差都放大k倍平方后放大k2倍。这个规律把"n个数据逐一重算“化归为”对两个统计量做一次变换"是离散程度不得不量化为方差之后B卷·培优提升卷答案与解析适用范围：深圳市重点班八年级上册第六章《数据的分析》单元培优检测（提升卷）。本卷共三大题20小题满分100分建议答题时长60分钟。题目以北师大版（2024版）教材例题习题深圳各区期末真题改编为主70%取自题源库真题/教材改编（改数字改情境）30%为原创（箱线图题按新版教材新增内容全部原创）方差与四分位数均按教材口径（方差除以n偶数个数据取前后各半段的中位数为Q1Q3奇数个数据中位数为正中数据Q1Q3为不含中位数的上下半段的中位数）全部答案经Python标准库statistics一选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）1.答案：C【知识点】加权平均数的计算（权重之比化权重）【难度】基础【来源】深圳福田区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第11题数字与情境调整）【解析】权重5:3:2表示三项成绩分别占5份3份2份总份数为5+3+2=10。x故选C。【连词】三项考核“重要程度不同”就不得不给各项成绩配上不同的“权”：笔试答辩在总分中说话的分量不一样直接把三个分数一视同仁地相加再除以3等于无视岗位对能力的不同侧重。加权平均数正是“权”这个不得不出现的概念在计算上的落地——每份成绩按它的重要性占比说话算出来的平均数才公平。2.答案：B【知识点】方差的意义（方差越小数据波动越小越整齐）【难度】基础【来源】深圳宝安区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第72题）【解析】方差刻画数据偏离平均数的离散程度：方差越小说明各数据越集中在平均数附近零件长度越整齐。四个方差中sB2=1.6【连词】只报“平均长度合格”并不能保证零件整齐：四条流水线的平均长度可以完全相同但有的忽长忽短有的个个一致。数据与平均数之间“偏离多少”这件事不得不被量化——方差（标准差）就是对离散程度的量化它回答平均数回答不了的问题：这组数据到底稳不稳。3.答案：B【难度】基础【知识点】极端值对平均数的影响中位数的抗极端值特性【来源】深圳坪山区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第36题情境调整为社区收入抽样）【解析】19户中有17户月收入为8万元另有两户为50万元80万元。这两个极端高值会把平均数明显拉高：x平均数14万元远高于大多数家庭的8万元不能代表“大多数家庭”的一般水平而中位数是把数据从小到大排列后位于正中的数此处第10个数据仍是8不受两个极端高值影响最能代表大多数居民家庭的月收入水平。方差极差刻画的是离散程度不代表一般水平。故选B。【连词】平均数用到了每一个数据也就“听”到了每一个极端值的声音——个别异常大的值能把平均数拽离大多数人的真实水平。要描述“大多数人处在什么位置”不得不有一个对极端值“不动声色”的量：中位数只关心排序后居中的位置头尾再怎么极端也动不了它。平均数与中位数各管一件事谁也替代不了谁。4.答案：C【难度】基础【知识点】众数的概念（一组数据中出现次数最多的数据可有多个众数）【来源】原创题（题库第2931题同类双众数考法情境调整为体育测试等级编号）【解析】数据355779中5出现2次7也出现2次出现次数并列最多故众数有两个是5和7。选C。【连词】众数回答的是“哪一档最集中出现得最多”它与平均数中位数看的是数据的不同侧面：平均数算总账中位数找正中众数点出最热门的位置。当最热门的位置有两个时众数就不得不有两个——概念忠于数据数据并列最多众数就并列给出这正说明三量互补缺一不可。5.答案：B【难度】中档【知识点】箱线图（五数概括）的读法：中位数位置箱体含义极差【来源】原创·箱线图新增（题库第7884题同类不考1.5×IQR【解析】五个特征值依次为：最小值40下四分位数Q1=56中位数65上四分位数Q3=76A：中位数是正中的竖线应为6576是上四分位数错误B：箱体56,76容纳了排序后居中的50%数据（Q1到Q3之间）即大约一半学生的成绩落在箱体内C：极差是最大值减最小值90−40=5076−56=20是四分位距错误D：五数概括只给五个位置量不能由它们推出平均数平均数要用全部数据计算错误。故选B。【连词】数据一多逐个罗列反而看不清全貌于是不得不把一组数据“压缩”成五个有代表性的位置：最小值下四分位数中位数上四分位数最大值。五数概括一画成箱线图居中一半装在箱体里两端各伸一条须数据的中心位置与分散程度一目了然——这是箱线图不得不存在的理由：用五个数说清一组数据的分布形状。6.答案：B【难度】中档【知识点】统计图的识读与识骗（纵轴截断夸大差距）【来源】原创题（题库第9598题同类识骗考法情境调整为社区满意度）【解析】满意度从82分提高到90分实际只提高了8分相对提高90−8282≈9.8%。但纵轴从60分开始后柱子只画出60分以上的部分90分对应的柱高约为90−60=30格82分对应82−60=22格柱高之比约为30:22视觉上差距被明显夸大A：把视觉错觉当成实际增幅错误B：准确指出截断纵轴夸大差距正确C：纵轴不从0开始的图并非一定错误只要明确标注截断读者心中换算仍可使用错误D：满意度高低与方差大小没有必然联系错误。故选B。【连词】统计图是按表达目的选择的：想看清“微小变化”可以截断纵轴放大细节但同一手段也能被用来夸大差距误导读者。读图时不得不先看坐标轴从哪里开始刻度是否均匀——图表服务于目的目的不纯时图表就会“骗人”识骗能力因此成为读统计图的必修课。7.答案：B【难度】基础【知识点】用样本估计总体（样本频率估计总体数量）【来源】深圳龙岗区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第89题）【解析】样本中优秀率为1240=30%用样本频率估计总体600×故选B。【连词】不可能对全年级600人逐一测试时就不得不抽取一个有代表性的样本用样本的优秀率去推断总体——这是“用样本估计总体”的基本逻辑。推断是否可信前提是样本抽得随机有代表性样本偏了估计就偏抽样时的代表性要求正是由这条不得不然的逻辑决定的。8.答案：A【难度】基础【知识点】平均数与方差的综合决策（水平高且稳定）【来源】深圳福田区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第67题情境调整为校运会跳远选拔）【解析】先比平均数：甲丙均为165cm高于乙的163cm先排除乙再在甲丙中比方差：s甲2=1.8<s丙2【连词】选拔运动员要同时回答两个问题：“水平高不高”看平均数“发挥稳不稳”看方差。只看平均数会选上偶尔超常经常失常的选手只看方差会选上成绩稳定但水平偏低的选手——平均水平与离散程度两个维度互补不得不并存决策才算周全。9.答案：A【难度】基础【知识点】极差的计算（最大值减最小值一位小数数据）【来源】深圳罗湖区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第49题情境调整为水果店荔枝抽检）【解析】5颗荔枝质量中最大值为0.227kg最小值为0.215kg故极差为0.227−0.215=0.012选A。【连词】要快速判断一批数据“波动的范围有多大”最简明的量就是极差——最大值与最小值的差。它计算最省事只用头尾两个数据但也正因为只看头尾它对中间数据的分布一无所知这解释了为什么还需要方差这样“动用全部数据”的离散量：不同的离散度量各有长短不得不配合使用。10.答案：C【难度】中档【知识点】中位数的逆用（插入数据后由中位数反推数据范围）【来源】原创题（题库第24题同类逆用中位数考法数字调整）【解析】插入x后共6个数据中位数为从小到大排列后第3第4个数据的平均数要求它等于7.5即中间两数之和为15。原数据为357911。若x=8排列为3578911中位数为7+82=7.5若x=6排列为3567911中位数为6+72=6.5若x=7中位数为7+72=7若x=9排列为3579911中位数为7+92=8故选C。【连词】中位数由排序后居中的位置决定反过来给定中位数也就锁住了新数据必须落进的位置区间——这道逆用题说明中位数不是“算完就完”的静态量它刻画的位置结构可以反过来约束数据。平均数中位数众数从不同角度刻画集中趋势正因为角度不同它们在逆向问题中提供的信息也各有不可替代之处。二填空题（本大题共3小题每小题3分共9分）11.答案：1022【难度】基础【知识点】平移法求平均数与方差（数据在某一基准附近波动时减去基准简化计算）【来源】教材习题改编（题库第55题情境调整为工厂零件长度抽检）【解析】各数据都在100mm附近令每个数据减去100得新数据：12304。新数据的平均数为x故原数据的平均数为x=100+2=102整组数据平移不改变各数据之间的相对差距方差不变。新数据的方差为s故平均数为102mm方差为2。【连词】当数据都在某个基准（如100）附近波动时先把基准“平移”掉再算计算量大幅下降而方差刻画的是数据彼此之间的离散程度整体平移后差距不变方差不变——平移法之所以成立正是因为方差度量的是数据之间的“相对偏离”与整组数据所处的基准位置无关。这也为后面归纳“数据都加a方差不变”埋下伏笔。12.答案：913甲【难度】基础【知识点】从折线图读取数据平均数与方差的计算比较与决策（配图ch6_b12）【来源】深圳龙华区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第44题配图ch6_b12）【解析】由折线图读得：甲6次成绩为8899911乙6次成绩为68991111。平均数：x方差（除以n=6）：ss两人平均数相同s甲2=1<s乙2【连词】平均数相同的两名射手选谁？平均数已经分不出高下此时“离散程度不得不量化”的必要性就凸显出来：方差用数据与平均数之差的平方的平均把“谁更稳”这件事算成了可以比较的数。平均数管水平方差管稳定选拔决策两量缺一不可。13.答案：1213.51618.520【难度】中档【知识点】奇数个数据的五数概括（北师大口径四分位数）【来源】原创·箱线图新增（题库第75题同类情境调整为一分钟仰卧起坐测试）【解析】数据已由小到大排列：121314151617181920共9个。最小值为12最大值为20中位数为正中的第5个数据：16共9个（奇数个）中位数以下以上各取不含中位数的4个数据：下半段12131415的中位数为13+142=13.5即Q1=13.5上半段17181920的中位数为18+19故五数依次为1213.51618.520。【连词】中位数只把数据分成“前后各半”而箱线图要进一步看清“一半里面怎么分布”就不得不把每一半再取中点于是有了下四分位数和上四分位数。五个位置量把数据切成四段每段约含四分之一样本数据是对称还是偏斜是集中还是分散都写在这五个数里。三解答题（本大题共7小题共61分）14.【基础】（8分）【知识点】频数表求加权平均数方差与标准差的计算【来源】深圳盐田区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第65题情境调整为引体向上测试）【解析】（1）共抽取1+6+1=8（名）学生。平均数为x（2）方差为s标准差为s=答：这8名学生测试成绩的平均数为4个方差为1标准差为1个。【连词】同一个成绩出现多次时频数就是它天然的“权”——平均数按人数加权方差计算中每个偏差平方同样按频数累计。标准差是方差的算术平方根之所以还要开方是因为标准差与原始数据单位一致（个分环）解释起来比方差更直观方差便于代数运算标准差便于实际解释两个量相伴而生都是为量化离散程度服务。15.【基础】（8分）【知识点】频数表求平均数中位数众数用三量比较两个班整体水平【来源】深圳宝安区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第32题情境调整为国家安全知识比拼）【解析】（1）八（1）班：x八（2）班：x（2）八（1）班20个数据排序后第10第11个数据均为8中位数为8分成绩8分出现8次次数最多众数为8分。八（2）班排序后第10第11个数据均为9中位数为9分成绩9分出现8次次数最多众数为9分。（3）八（2）班的中位数与众数均为9分高于八（1）班的8分且平均数8.6>8说明八（2）班大多数学生所处的成绩水平更高整体表现更好。答：八（1）班平均数为8分中位数为8分众数为8分八（2）班平均数为8.6分中位数为9分众数为9分八（2）班整体表现更好。【连词】比较两个班不能只盯一个数：平均数反映总体“账面上”的水平中位数和众数则直接报告“大多数学生站在哪一档”。本题中三个量一致指向八（2）班更好结论才牢靠若三个量指向不一致恰恰说明数据结构有故事（如存在极端值）更需要三量并陈——这就是三量互补不得不并存的现实意义。16.【中档】（8分）【知识点】加权平均数的计算与决策权重改变引起结论翻转用样本平均数估计总体总数【来源】深圳南山区2025—2026学年八上期末同类考法改编（题库第14题情境调整为教育培训机构招聘）【解析】（1）同等重要即权重为1:1:1：xx85>2533甲的平均分更高（2）权重2:3:5时：xx84.5>83.6乙的综合成绩更高应录用乙。（3）用样本平均数82分估计总体300人的笔试总分约为82×300=24600答：同等权重下应录用甲按2:3:5权重应录用乙估计300人笔试总分约为24600分。【连词】同一批成绩权重一变录用结果就翻转——这说明“权”不是可有可无的装饰而是评价标准的数学表达：看重什么就给什么更大的权。权重必须与评价目的匹配结论才站得住而用样本平均数乘总体个数估计总体总数依据的正是“样本有代表性时样本平均可代替总体平均”这一不得不然的估计逻辑。17.【提高】（8分）【知识点】方差性质的计算归纳：数据都加a都乘k时平均数与方差的变化规律【来源】教材“做一做”探究题改编（题库第60题计算归纳方式不作字母代数证明）【解析】以简单数据12345为例实际计算：原平均数x0=3方差（1）每个数据都加20得2122232425平均数为21+22+23+24+255=23=3+201与原方差相同。归纳：题设数据平均数为9方差为4每个数据都加20后新平均数为9+20=29方差仍为4。（2）每个数据都乘3得3691215平均数为3+6+9+12+155=9=3×31归纳：题设数据每个都乘3后新平均数为9×3=27方差为4×3（3）由（1）（2）的计算归纳：若一组数据的平均数为x方差为s2把每个数据先乘k再加a则新数据的平均数为kx+a方差为k2s2（加a只平移位置不改变离散程度【连词】这两条规律不是靠字母证明硬灌的而是算出来的：数据整体加a每个数据与平均数一起平移偏差xi−x分毫不变所以方差不变数据整体乘k每个偏差也乘k偏差平方便乘k2方差乘18.【中档】（8分）【知识点】箱线图读图：五数概括中位数比较极差与四分位距方差思想的综合评价（配图ch6_b18）【来源】原创·箱线图新增（题库第82题配图ch6_b18不考1.5×IQR【解析】（1）读图（数轴5∼10刻度间距0.5）：B品种五个特征值依次为5.57.58.08.59.5C品种五个特征值依次为6.57.07.07.58.0。（2）三个品种的中位数分别为：A品种7.5B品种8.0C品种7.0从大到小排列为8.0>7.5>7.0，（3）极差与四分位距计算如下：品种极差（最大值−最小值）四分位距（Q3A9.0−6.0=3.08.0−7.0=1.0B9.5−5.5=4.08.5−7.5=1.0C8.0−6.5=1.57.5−7.0=0.5C品种的极差（1.5）与四分位距（0.5）均最小箱体最短须也最短说明C品种的评分最集中离散程度最小即甜度最稳定品质最均一。（4）B品种中位数最高（8.0）最大值也最高（9.5）整体甜度水平最高要采购“整体甜度较高”的品种应优先选BC品种评分最集中品质最均一要采购“甜度稳定”的品种应优先选C。【连词】方差需要拿到全部数据才能算而箱线图只用五个位置量就能同时比较“谁更甜”（中位数高低）与“谁更稳”（箱体与须的长短）——五数概括把中心与离散两个维度画在同一张图上三个品种的特征一眼可比。箱线图与方差都是描述离散程度的工具一个凭图一个凭数互补共存。19.【提高】（9分）【知识点】条形图识骗：纵轴截断夸大差距平均数中位数极差与相对增幅的计算读图素养（配图ch6_b19）【来源】原创题（题库第97题识骗考法配图ch6_b19）【解析】（1）两幅图表示的实际数据完全相同都是ABC三品牌销量807570万件。平均数：x=80+75+703=225（2）下图（纵轴从60到100带截断标记）容易让读者误判为“三个品牌销量差距非常悬殊”。原因是：纵轴截断后只画出60万件以上的部分A品牌柱高为80−60=20格C品牌柱高为70−60=10格柱高之比为2:1视觉上A的柱子像是C的两倍高而实际上80与70仅相差10万件相对差距只有1070（3）极差为80−70=10（万件）销量最高的A品牌比销量最低的C品牌多卖80−70（4）读统计图时应注意：先看纵轴（横轴）的刻度是否从0开始是否均匀有无截断标记不能只凭柱子高低折线陡缓下结论要结合数据本身计算比较图表为特定目的服务对刻意放大或缩小差距的图要保持警惕。（写出一条合理即可）【连词】同一组数据可以画成“看起来差不多”也可以画成“看起来差很多”——图表的选择服务于表达目的纵轴一截刻度一调印象就被操纵。正因为统计图具有这种“可塑性”读图时不得不先审坐标轴再回到数据本身：平均数中位数极差这些由数据算出的量不会骗人它们是检验图表的尺子。20.【提高】（12分）★【知识点】平均数中位数方差的综合计算方差性质的计算归纳（加a不变乘k乘k2）五数概括与箱线图比较离散程度【来源】原创综合探究题（题库第101题同类整合情境调整为电子厂蓝牙耳机电池）【解析】（1）甲生产线数据8910101112乙生产线数据6910101213。平均数：x中位数：均为排序后第3第4个数据的平均数10+102方差：sss甲2（2）以12345为例：数据平均数方差1234532每个数据都加20得2122232425232每个数据都乘3得3691215918归纳规律：一组数据都加a平均数加a方差不变都乘k平均数乘k方差乘k2一般地每个数据变为kxi+a后新平均数为k（3）甲生产线（6个数据偶数个前后各3个取中位数）：最小值8最大值12中位数10前半段8910的中位数为9即Q1=9后半段101112的中位数为11即故甲的五个特征值为：89101112。乙生产线：最小值6最大值13中位数10前半段6910的中位数为9即Q1=9后半段101213的中位数为12即故乙的五个特征值为：69101213。两条生产线的中位数均为10平均数均为10集中位置相同。离散程度比较：甲的极差为12−8=4四分位距为11−9=2乙的极差为13−6=7四分位距为12−9=3。乙的极差与四分位距都更大箱线图的箱体更长须也更长说明乙生产线的数据更分散。（4）用样本平均数10h估计总体甲生产线一天生产的6000只电池连续续航总时长约为10×6000=60000抽取样本时应注意：样本要随机抽取容量适当覆盖生产线的不同时段（如早中晚不同批次）使样本具有代表性才能用样本可靠地估计总体。【连词】这道综合题串起了全章的六条“不得不”：平均数与中位数同报“中心位置”方差量化“离散程度”三量互补才评价得全面频数与权重让加权平均不得不到场方差随平移不变随缩放乘方是离散量化后的必然规律五数概括与箱线图把分布压缩成五个位置量不必逐个数就能比较两线分散程度用样本推断总体样本代表性是估计可信的前提而整个第（2）问的表格归纳也在提醒：数据经单位换算基准移动后读懂统计量如何随之变化才不会在真实情境的图表前被误导。附录附录一A卷双向细目表题号题型分值难度知识点（考点编号）教材章节核心素养情境类型命题来源1选择3基础算术平均数·基准数法（K1）6.1平均数运算能力数据观念书城读书活动教材习题改编2选择3基础中位数·偶数个取中间两数均值（K4）6.2中位数与众数运算能力数据观念学生体检跳绳教材习题改编3选择3基础众数的实际意义·进货决策（K5）6.2中位数与众数数据观念应用意识东门鞋店销售教材例题改编4选择3基础加权平均数·百分比权重（K2）6.1平均数运算能力模型观念学期总评成绩教材加权例题改编5选择3基础方差的意义·方差小则稳定（K9）6.4数据的离散程度数据观念推理能力跳绳选拔赛教材习题改编6选择3基础去掉极端值对三量的影响（K6）6.2中位数与众数数据观念推理能力校园十佳歌手评选深圳评分规则同类改编7选择3基础极差（K8）6.4数据的离散程度运算能力数据观念深圳气象站气温深圳情境改编8选择3中档四分位数与箱线图概念辨析（K12K13）箱线图（2024新增）数据观念几何直观无原创·箱线图新增9选择3基础平均数逆求未知数（K1）6.1平均数运算能力知识比拼打分深圳真题同类改编10选择3基础标准差是方差的算术平方根（K10）6.4数据的离散程度运算能力无教材改编11填空3基础