北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在矩形中，对角线、交于点，若，BD=8，则的长为（

）A．4 B． C．3 D．52．如图，四边形是菱形，于点，则等于（

）A． B． C． D．3．如图，中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于，两点；与交于点，则的大小为（

）A． B． C． D．4．如图，在正方形中，为上一点，延长到，使，连接的延长线交于点，则下面结论错误的是（

）A． B．C． D．5．如图，在矩形中，AB=2BC，在上取一点，使，则的度数为（

）．A． B． C． D．6．小美同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；（4）连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若，BD=4，则菱形的周长为（

）A．4 B． C． D．288．如图，中，给出四个条件：①；②；③；④．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定是正方形的有（

）A．组 B．组 C．组 D．组二、填空题9．已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为________．10．如图，在等边中，AB=4，过点作，过点作，BD、CD相交于点，则的长度为______．11．如图，延长正方形的边至，使，则_____．12．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若，AD=12，则四边形的周长为_____．13．如图，在平行四边形中，延长到点，使，连接，请你添加一个条件_____，使四边形是矩形．14．如图，在矩形中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点落在线段的点处，则线段的长为_________．15．如图，在矩形中，AB=6，BC=8，点，分别在边，上，连结交矩形的对角线于点，且，将矩形沿所在直线折叠，点，的对应点分别是点和，点是的中点，连结，则长的最大值为_________．三、解答题16．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，OE=3，求的长．17．如图，在中，于，于，为的中点．(1)若，BC=16，求的周长；(2)若，求的度数．18．如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点且与边分别交于点和点．(1)请你判断和的数量关系，并说明理由；(2)过点作交的延长线于点，当，时，求的周长．19．如图，在中，点，分别在边，上，且四边形为正方形．求证：．20．如图，在矩形中，对角线与交于点，AE=BD，DE//AC．求证：．21．如图，在菱形中，F为边的中点，与对角线交于点M，过点M作于点E，．(1)若，求的长；(2)求证：．22．按要求解答下列问题：【问题探究】(1)如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，点在左侧，点在正方形内，连接、DF，判断与是否互余，请说明理由；【问题解决】(2)如图2，正方形是某农场一块种植区的示意图（周围空地可用），边的中点处有一口灌溉水井，现要对该种植区进行扩建与重新规划，在正方形内部的点处修一个蓄水池，连接，以为边向上方围出一块正方形区域，再从点向点修一条地下水管，为节约成本，要求水管的长度尽可能小．已知，求地下水管长度的最小值．（水管的宽度和水井、蓄水池的大小均忽略不计）参考答案题号12345678答案AAACCACC1．A2．A3．A4．C5．C6．A7．C8．C9．10．211．12．2013．(答案不唯一)14．315．16．(1)证明：四边形是菱形四边形是平行四边形四边形是矩形；(2)17．(1)21(2)18．(1)解：，理由如下：∵四边形是菱形∴∴∴∴．(2)19．证明：四边形为正方形．20．证明：四边形是平行四边形矩形对角线和相等且互相平分是菱形．21．(1)(2)证明：如图，延长交的延长线于点G．∵F为边的中点∴∴．