-新教材苏教版数学必修第一册课时检测1

课时跟踪检测〔二〕集合的表示[A级根底稳固]1.以下说法中正确的选项是()A．集合{x|x2＝1,x∈R}中有两个元素B.集合{0}中没有元素C.eq\r(13)∈{x|x<2eq\r(3)}D.{1,2}与{2,1}是不同的集合解析:选A{x|x2＝1,x∈R}＝{1,－1};集合{0}是单元素集,有一个元素,这个元素是0;{x|x<2

}＝{x|x<

},

>

,所以

∉{x|x<2

};根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．2.方程组

的解集是()A.(－5,4) B.(5,－4)C.{(－5,4)} D.{(5,－4)}解析:选D解方程组

得

故解集为{(5,－4)},应选D.3．集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤3,x∈Z,y∈Z},那么A中元素的个数为()A.9 B.8C.5 D.4解析:选A由x2＋y2≤3知,－

≤x≤

,－

≤y≤

.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{－1,0,1},y∈{－1,0,1},所以A中的元素有(－1,－1),(－1,0),(－1,1),(0,－1),(0,0),(0,1),(1,－1),(1,0),(1,1)共9个,应选A.4.(多项选择)以下选项中是集合A＝

中的元素的是()A.

B.

C.(3,4) D.(4,3)解析:选AD集合A＝

,对于A,当x＝

,y＝

时,

＝

⇒k＝1,

＝

⇒k＝1,k相同,满足题意.对于B,当x＝

,y＝

时,

＝

⇒k＝2,

＝

⇒k＝3,k不相同,不满足题意.对于C,当x＝3,y＝4时,

＝3⇒k＝9,

＝4⇒k＝16,k不相同,不满足题意.对于D,当x＝4,y＝3时,

＝4⇒k＝12,

＝3⇒k＝12,k相同,满足题意.5.集合A＝{y|y＝x2＋1},集合B＝{(x,y)|y＝x2＋1}(A,B中x∈R,y∈R).以下选项中元素与集合的关系都正确的选项是()A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B解析:选C集合A中元素y是实数,不是点,应选项B.D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.6.假设A＝{－2,2,3,4},B＝{x|x＝t2,t∈A},用列举法表示集合B为________.解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方组成的,故B＝{4,9,16}.答案:{4,9,16}7.定义P*Q＝{ab|a∈P,b∈Q},假设P＝{0,1,2},Q＝{1,2,3},那么P*Q中元素的个数是________.解析：假设a＝0,那么ab＝0;假设a＝1,那么ab＝1,2,3;假设a＝2,那么ab＝2,4,6.故P*Q＝{0,1,2,3,4,6},共6个元素．答案:68.假设任意x∈A,都有

∈A,那么称该数集A为可倒数集,那么集合M＝{－1,1,2}________(填"是〞或"不是〞)可倒数集.试写出一个含三个元素的可倒数集________.(答案不唯一)解析：由于2的倒数

不在集合M中,故集合M不是可倒数集．假设一个元素a∈A,那么

∈A.假设集合中有三个元素,故必有一个元素a＝

,即a＝±1,故可取的集合有

,

等．答案:不是

9.用适当的方法表示以下集合：(1)方程组

的解集;(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合;(3)方程x2－4x＋4＝0的实数根组成的集合;(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合;(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合.解:(1)解方程组

得

故解集可用描述法表示为

,也可用列举法表示为{(4,－2)}.(2)小于13的既是奇数又是质数的自然数有4个,分别为3,5,7,11.可用列举法表示为{3,5,7,11}.(3)方程x2－4x＋4＝0的实数根为2,因此可用列举法表示为{2},也可用描述法表示为{x|x2－4x＋4＝0,x∈R}.(4)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合中,代表元素为有序实数对(x,y),其中x,y满足y＝x2＋2x－10,由于点有无数个,那么用描述法表示为{(x,y)|y＝x2＋2x－10}.(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中,代表元素为y,是实数,故可用描述法表示为{y|y＝x2＋2x－10}．10.(2021·蚌埠二中检测)用列举法表示集合A＝

.解:

＝1,那么有

(1)当x2－x－a－2＝0有两个相等的实根时,有Δ＝0,得a＝－

,此时x＝

,符合x2－2≠0.(2)当x2－x－a－2＝0有两个不相等的实根时,有Δ>0,得a>－

.令x2－2＝0,得x＝

或x＝－

.当x＝－

为

＝1的一个增根时,将x＝－

代入x2－x－a－2＝0,得a＝

,符合题意.当x＝

为

＝1的一个增根时,将x＝

代入x2－x－a－2＝0,得a＝－

,符合题意.综上可得,A＝

.[B级综合运用]11.(多项选择)设集合M＝{x|x＝2m＋1,m∈Z}.P＝{y|y＝2m,m∈Z},假设x0∈M,y0∈P,a＝x0＋y0,b＝x0y0,那么()A.a∈M B.a∈PC.b∈M D.b∈P解析:选AD设x0＝2n＋1,y0＝2k,n,k∈Z,那么x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M,x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P,即a∈M,b∈P.应选A.D.12．对于任意两个正整数m,n,定义运算“※〞:当m,n都为偶数或奇数时,m※n＝m＋n；当m,n中一个为偶数,另一个为奇数时,m※n＝mn.在此定义下,集合M＝{(a,b)|a※b＝16}中的元素个数是()A.18 B.17C.16 D.15解析:选B因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16,且集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的元素共有17个,应选B.13.甲、乙两人同时参加一次数学测试,共有10道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比拟,他们只有1道题的选项不同,如果甲最终的得分为27分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________.解析:∵甲最终的得分为27分,∴甲答对了10道题目中的9道,∵甲和乙都解答了所有的试题,∴甲必然有一道题目答错了,不妨设为第一题.∵甲和乙都解答了所有的试题,经比拟,他们只有1道题的选项不同,如果是第一道题,那么乙可能答错,也可能答对,此时乙可得27分或30分.如果是第一道题以外的一个题目,那么乙一定答错,而第一道题乙也一定答错,此时乙可得24分.综上可得：乙的所有可能的得分值组成的集合为{24,27,30}.答案:{24,27,30}14.集合A＝{x|ax2－3x＋1＝0,a∈R}.(1)假设集合A中仅有一个元素,求实数a的值;(2)假设集合A中有两个元素,求实数a的取值范围;(3)假设集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.解:(1)当a＝0时,x＝

,符合题意；当a≠0时,Δ＝(－3)2－4a＝0,所以a＝

.综上,集合A中仅含有一个元素时,a＝0或a＝

.(2)集合A中含有两个元素,即关于x的方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数解,所以a≠0,且Δ＝(－3)2－4a>0,解得a<

且a≠0,所以实数a的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a<\f(9,4)且a≠0)))).(3)当a＝0时,x＝

,符合题意;当a≠0时,Δ＝(－3)2－4a≤0,即a≥

.所以实数a的取值范围为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(a≥\f(9,4)或a＝0)))).[C级拓展探究]15.集合A＝{x|x＝3n＋1,n∈Z},B＝{x|x＝3n＋2,n∈Z},M＝{x|x＝6n＋3,n∈Z}.(1)假设m∈M,那么是否存在a∈A,b∈B,使m＝a＋b成立?(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a＋b＝m?证明你的结论.解:(1)设m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z),令a＝3k＋1(k∈Z),b＝3k＋2(k∈Z),那么m＝a＋b.故假设m∈M,那么存在a∈A,b∈B,