专题03平面向量与复数原卷版

专题03平面向量与复数一、单选题1.已知向量,则()A.0 B.1 C. D.22．已知向量,,若,则t的值为()A. B.1 C.2 D.1或23．已知向量,,则()A. B. C. D.4．已知、,,则()A. B. C. D.5．已知复平面内向量(O为坐标原点)的坐标为(-2,1),则向量对应的复数为()A. B. C. D.6.复数的虚部为()A. B. C. D.7．已知复数,则()A.340 B. C.169 D.138．已知复数(为虚数单位),设是的共轭复数,则的虚部是()A. B. C. D.9.已知x,y∈R,i为虚数单位,若(x-1)+(y+1)i=2+i,则x,y的值为()A.3,0 B.2,1 C.1,2 D.1,-110．已知i为虚数单位,复数,则z的虚部为(）A.0 B.－1 C.－i D.111．已知复数,则()A.4 B.3 C.2 D.112．已知复数满足,则()A. B.C. D.13．已知复数满足(为虚数单位),则的虚部为()A. B. C. D.14．已知i为虚数单位,若复数z满足,则()A. B. C. D.15．复数z满足,则对应复平面内的点的坐标为()A. B. C. D.16．若复数(为虚数单位)的共轭复数记作,则的虚部为()A. B. C.2 D.17．已知向量,则()A. B. C. D.18．已知A,B,C,D在同一平面上,其中,若点B,C,D均在面积为的圆上,则()A.4 B.2 C.－4 D.－219．回旋镖（Boomerang）曾是澳大利亚土著人的传统狩猎工具,今在澳大利亚回旋镖是相当受欢迎的运动项目.四叶回旋镖可看作是由如图所示的四个相同的直角梯形围成,其中,若点H满足,则向量与的夹角为（）A. B. C. D.20．如图,在直角梯形中,,点为的中点,设,则（）A. B. C. D.21．在平行四边形中,点,满足,,且,设,则()A. B. C.2 D.22．已知向量,,则()A. B. C. D.23．中,,,,则在方向上的投影为()A. B. C. D.24．在平面直角坐标系中,设,向量,则的最小值为()A.1 B.2 C. D.25．已知,均为单位向量,2𝑎→+𝑏→·𝑎→−2𝑏→=−332,则与的夹角为(）A.30° B.45° C.135° D.150°26．在中,是边上一点,,则()A. B.C. D.27．已知复数在复平面上对应的点在直线上,则()A. B.2 C. D.328．设是复数的共轭复数.在复平面内,复数与对应的点关于轴对称,则()A. B. C. D.29．若是纯虚数,则的值为()A. B. C. D.30．若(为虚数单位),则()A. B. C. D.31．已知,若复数(是虚数单位)是纯虚数,则()A.0 B.1 C. D.232．i是虚数单位,若,则等于()A.-5 B.-1 C.1 D.533．若复数,则的实部为()A. B. C. D.34．已知(为虚数单位),则复数的模为()A. B.4 C.5 D.35．已知复数𝑧=2+𝑎i1+i(其中i为虚数单位,）在复平面内对应的点为,则实数a的值为(）A.1 B.2 C. D.036．已知,则()A. B.C. D.37.计算复数:()A. B.C. D.38．已知复数(为虚数单位),则z的共轭复数()A. B. C. D.39．在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限40．复平面中有动点Z,Z所对应的复数z满足,则动点Z的轨迹为()A.直线 B.线段 C.两条射线 D.圆41．已知复数,则()A.4 B.3 C.2 D.142．若(,是虚数单位)是纯虚数,则()A.1 B. C. D.243．设复数满足,则()A. B.1 C. D.244．已知向量为单位向量,且,向量与共线,则的最小值为()A.1 B. C. D.45．已知为单位向量,向量满足:,则的最大值为()A. B. C. D.46．在平面直角坐标系中,已知点．若动点M满足,则的取值范围是()A. B. C. D.47．已知单位向量,满足,则()A. B.5 C.2 D.48．如图,在中,、分别是、的中点,点在上,且,是△（不含边界）内的动点,满足,则的值可以是（）A. B. C. D.49．设点是双曲线的左､右两焦点,点是的右支上的任意一点,若,则的值可能是()A.4 B. C.5 D.50．在△ABC中,,O为△ABC的重心,若,则△ABC外接圆的半径为()A. B. C. D.51．如图,平面四边形ABCD中,,,,,,则（）A. B. C. D.252．将单位向量向右平移得到向量,点在线段上,已知,,则()A. B. C. D.53．如图,正六边形的边长为2,动点从顶点出发,沿正六边形的边逆时针运动到顶点,若的最大值和最小值分别是,,则（）A.9 B.10 C.11 D.1254．已知点,,,,则向量与夹角的余弦值为()A. B. C. D.55．若,则与夹角为()A. B. C. D.56．已知在平行四边形中,点满足则()A. B. C. D.57．已知向量,是两个不共线的向量,与共线,则()A.2 B. C. D.58．如图,在△中,点M是上的点且满足,N是上的点且满足,与交于P点,设,则（）A. B.C. D.59．四边形为梯形,且,,,点是四边形内及其边界上的点.若,则点的轨迹的长度是()A. B. C. D.60．已知复数,则复数的共轭复数的模为()A. B. C.2 D.61．若,则复数在复平面内对应的点在()A.直线上 B.直线上 C.直线上 D.直线上62．在复平面内,复数2,4对应的点分别为A,B.若C为线段AB上的点,且,则点C对应的共轭复数是()A. B. C. D.63．已知复数(,为虚数单位)为实数,则的值为()A. B. C. D.64．如图,在平行四边形中,,,与交于点.设,,若,则（）A. B. C. D.65．在正三棱柱中,,点满足,则()A.存在点使得B.存在点使得C.存在点使得D.存在点使得66．已知平面向量,满足,,点D满足,E为的外心,则的值为()A. B. C. D.二、多选题67.已知,,,则()A. B. C. D.68．在复平面中,已知复数对应的点在第二象限,则实数的可能取值为()A. B. C. D.69.已知复数(为虚数单位),下列说法正确的有()A.当时,复平面内表示复数的点位于第二象限B．当时,为纯虚数C.最大值为D.的共轭复数为70．已知复数(为虚数单位)在复平面内的对应的点为,复数满足在复平面内对应的点为,则下列结论正确的有()A.复数的虚部为B.C.的最大值D.的最小值为71．已知,分别为直线的斜率与纵截距,复数,则()A. B.C. D.复数在复平面上对应的点在第四象限72．已知i是虚数单位,复数(z的共轭复数为),则下列说法中正确的是()A.的虚部为B.C.的实部为1D.z在复平面内对应的点在第三象限73．已知为虚数单位,复数,,则下列结论正确的是()A.的模为 B.的虚部为C.对应的点位于复平面第一象限 D.的共轭复数为74．复数,其中i为虚数单位,则下列结论正确的有()A. B.C. D.75．已知复数满足(其中为虚数单位),则下列选项正确的是()A.B.复数的共轭复数为C.复数在复平面表示的点位于第一象限D.复数的虚部为276．对任意复数,,为虚数单位,是的共轭复数,则下列结论正确的有()A. B.C. D.77．已知与互为共轭复数,下面四个命题一定是正确的是()A. B. C. D.78．已知复数(其中为虚数单位),则下列说法正确的是()A.复数在复平面上对应的点可能落在第四象限B.C.D.为实数79.已知复数在复平面内对应的点分别为,,为坐标原点,则下列说法正确的是()A.当时,B．当时,C.满足的点表示的轨迹为直线D.满足的点表示的轨迹为椭圆80．若复数满足,则()A. B.C.在复平面内对应的点在直线上 D.的虚部为81．已知为虚数单位,复数满足,则下列说法正确的是()A.复数的虚部为 B.复数的共轭复数为C.复数模为 D.复数在复平面内对应的点在第二象限.82.已知复数,是的共轭复数,则下列结论正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则83．在菱形ABCD中,E是AB边的中点,F是AD边的中点,则(）A. B.C. D.84．已知平面内两个给定的向量,满足,,则使得的可能有()A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个85.已知向量,,,,则()A.若,则B．若,则C.的最小值为D.若向量与向量的夹角为锐角,则的取值范围是86．如图,在中,,D,E是BC的三等分点,且,则（）A. B.C. D.87．已知D,E分别是的边BC,AB的中点,且AD,CE交于点O,则下列结论一定成立的是()A. B.C. D.88.已知,,则()A.若,则 B.若,则C.的最小值为5 D.若向量与向量的夹角为钝角,则89．如图,已知点为正十边形的中心,且,则下列结论正确的有（）A. B.C. D.90．已知向量,满足,,且,则下列结论正确的是()A. B.C.或 D.与的夹角为45°91.在中,有如下四个命题正确的有()A.若,则为锐角三角形B.若,则的形状为直角三角形C.内一点G满足,则G是的重心D.若,则点P必为的外心92．已知平面向量,,且,的夹角是钝角,则可以是(）A.-1 B. C. D.293．已知向量,,满足,,,设,的夹角为,则()A. B. C. D.94．在直角梯形中,,,,,E为线段的中点,则()A. B.C. D.95．已知菱形边长为1,,E是中点,F是中点,M是中点,延长交于N(如图所示),设,,则下列结论正确的是（）A.. B.C. D.96．已知向量,,则()A. B.向量在向量上的投影为C.与的夹角余弦值为 D.若,则97．已知是边长为2的正三角形,该三角形重心为点G,点P为所在平面内任一点,下列等式一定成立的是(）A. B.C. D.98.已知向量,,均为单位向量,且满足,则下列结论中正确的是()A．若的中点为,则 B．为钝角C. D.99．如图,已知半圆上有一个动点,是上靠近点的三等分点,且与交于点,则下列结论正确的是（）A. B.C. D.100.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数__________.101.复数,,若为实数,则______.102.已知为虚数单位,若复数,为的共轭复数,则等于___________.103.设为虚数单位,若复数,则的实部与虚部的和为___________.104.若复数(,,i为虚数单位)满足,写出一个满足条件的复数__________.105.设、为实数,若复数,则___________.106.已知复数满足为虚数单位,则的最大值是__________.107.已知,则复数在复平面内所对应点的轨迹方程为__________________.108.已知复数满足,则的最小值为_________.109.若复数在复平面内所对应的点的坐标为,则______.110.复数(是虚数单位)是方程的一个根,则实数___________.111.已知复数满足,则的最小值是___________.112.已知为纯虚数,若在复平面内对应的点在直线上,则________.113.设、,且(为虚数单位),则_________.114.已知复数z的虚部为1,且,则z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为___________.115.在复平面内,复数对应的点的坐标是,则___________.116.已知复数为纯虚数(其中i为虚数单位),则实数______.117.在复平面内,复数所对应的点分别为,对于下列四个式子:（1）；（2）；（3）；（4）,其中恒成立的是____________（写出所有恒成立式子的序号）118.若向量与向量共线,则___________.119.已知向量,若,,则___________.120.已知平面向量,满足,则___________.121.已知平面向量满足:,则的最小值为____________.122.已知向量与的夹角为,,,向量的夹角为,,则的最大值是___________.123.已知向量与的夹角为