-学年度京改版九年级数学下册第二十四章-投影视图与展开图章节练习试卷含答案详解

九年级数学下册第二十四章投影、视图与展开图章节练习考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图,一个水晶球摆件,它是由一个长方体和一个球体组成的几何体,则其主视图是（）A./ B./ C./ D./2、如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图,则它的俯视图为（）A./ B./C./ D./3、如图,将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上,点A,点B在直线m上的正投影分别为点D,点E,若AB＝10,BE＝3,则AB在直线m上的正投影的长是（）A.5 B.4 C.3+4 D.4+44、如图,将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时,水面的形状是（）A.圆 B.梯形 C.长方形 D.椭圆5、如图所示,矩形纸片ABCD中,AB＝4cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AD的长为（）A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm6、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同,这个几何体可以是()A./ B./C./ D./7、如图,从正面看这个几何体得到的图形是（）A./ B./C./ D./8、如图,由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是（）A./ B./ C./ D./9、下列4个平面图形中,能够围成圆柱侧面的是()A./ B./ C./ D./10、如图是一个正方体的平面展开图,标注了字母m的是正方体的前面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等,前面与后面标注的数字互为相反数,则m的值为（）A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列为_____．2.将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有_________种不同形式的展开图,下图中_________不是正方形的展开图(填序号).3.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成,如图分别是从它的正面、上面看到的形状图,若组成这个几何体的小正方体最少需要m个,最多需要n个,则m﹣n＝____.4.圆柱的展开图是由______个圆和______个长方形组成的;棱柱的展开图是由______个多边形和若干个长方形组成的,且长方形的个数与多边形的边数__________.5、用小立方块搭一几何体,它的主视图和俯视图如图所示,这个几何体最少要_____个立方块,最多要______个立方块．三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、画出从3个方向看如图所示几何体的形状图.2.如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体,请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图.(在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑).3.一个几何体的三种视图如图所示,(1)这个几何体的名称是______,其侧面积为______;(2)在右面方格图中画出它的一种表面展开图;(3）求出左视图中AB的长.4、如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.画出该几何体的主视图、左视图和俯视图,并用阴影表上:5.如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图,请解答下列问题:(1)若在图上补上一个同样大小的正方形F,便它能围成一个正方体,请在提供的两个图形中画出两种不同的补法;（2）在（1）补完的图中,若设A＝a3＋a2b＋3,B＝a2b,C＝a3－1,D＝1－a2b,目正方体相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E、F分别代表的代数式．-参考答案-一、单选题1.D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看下边是一个矩形,矩形的上边是一个圆,故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键.2.C【分析】先根据主视图可得出观察这个立体图形的正面,再根据俯视图的定义(从上面观察物体所得到的图形叫做俯视图)即可得.【详解】解:由题意得:观察这个立体图形的正面如下:则它的俯视图为故选:C.【点睛】本题考查了三视图,掌握理解俯视图的定义是解题关键.3.C【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得AC=5,根据锐角三角函数可得BC的长,再根据勾股定理可得CE的长;通过证明△ACD∽△CBE,再根据相似三角形的性质可得CD的长,进而得出DE的长.【详解】解:在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=10,∴AC=AB=5,BC=AB•cos30°=10×,在Rt△CBE中,CE=,∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,∴Rt△ACD∽Rt△CBE,∴,∴CD=,∴DE=CD+BE=,即AB在直线m上的正投影的长是,故选：C.【点睛】本题考查了平行投影,掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键.4.C【分析】根据水平面与圆柱的底面垂直,可得从上面看,水面的形状为长方形,即可求解.【详解】解:∵水平面与圆柱的底面垂直,∴从上面看,水面的形状为长方形．故选:C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图,熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体,画出的平面图形;(1)从前面看:从物体前面向后面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和长度;(2)从侧面看:从物体左面向右面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和宽度;(3)从上面看:从物体上面向下面正投影得到的投影图,它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.5.C【分析】可求得扇形弧长,则它等于圆锥底面圆的周长,从而可求得圆的半径,则可知DE的长,从而可得AD的长.【详解】解:∵AB=4cm,AB⊥BF∴的弧长设圆的半径为r,则2πr=2π∴r=1由题意得:DE=2cm∵四边形ABEF为正方形∴AE=AB=4cm∴AD=AE+DE=4+2=6(cm)故选:C【点睛】本题考查了正方形的性质,弧长及圆周长的计算,关键是抓住圆锥的侧面展开图是扇形,其弧长等于底面圆的周长.6、C【分析】根据三视图判断即可;【详解】/的左视图、主视图是三角形,俯视图是圆,故A不符合题意;/的左视图、主视图是长方形,俯视图是三角形,故B不符合题意;/的主视图、左视图、俯视图都是正方形,故C符合题意;/的左视图、主视图是长方形,俯视图是圆,故D不符合题意;故选C.【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断,准确分析是解题的关键.7、A【分析】首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形;然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数,由此可得出答案.【详解】解:观察图形从左到右小正方块的个数分别为1,2,1,故选A.【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图,熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.8、A【分析】从左边看过去:可以看到上下两个宽度相同的长方形,从而可以得到左视图.【详解】解:从左边看过去:可以看到上下两个宽度相同的长方形,所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是A选项中的图形,故选A【点睛】本题考查的是三视图,掌握"三视图中的左视图"是解本题的关键,注意的是能看到的棱要以实线来体现,看不见的棱要以虚线来体现.9、A【分析】根据每个选项的图形依次分析得出答案即可.【详解】解:A.该图能够围成圆柱,故该项符合题意;B.该图不能围成圆柱,故该项不符合题意;C.该图不能围成圆柱,故该项不符合题意;D、该图不能围成圆柱,故该项不符合题意;故选：A.【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的侧面展开图是长方形,是平行四边形中的一种,正确掌握圆柱的展开图的图形构成是解题的关键.10、D【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,然后列出方程求解即可.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,"m"与"x"是相对面,"﹣2"与"3"是相对面,“4"与“2x"是相对面,解∵正方体的左面与右面标注的式子相等,∴4＝2x,解得x＝2;∵标注了m字母的是正方体的前面,左面与右面标注的式子相等,前面与后面标注的数字互为相反数,∴m＝﹣2.故选：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.二、填空题1.③④①②【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是:西西北北东北东,影长由长变短,再变长.【详解】解:西为③,西北为④,东北为①,东为②,将它们按时间先后顺序排列为③④①②,故答案是：③④①②.【点睛】本题考查平行投影的特点和规律,解题的关键是掌握在不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚物体影子的指向是:西西北北东北东,影长由长变短,再变长.2.11①②③⑤【分析】可以逆向思考,若由6个正方形连接起来的一整张纸片能组成正方体之和,则保证有两个底面,四个侧面,据此将六个正方形进行排列即可解答.【详解】解:将一个正方体纸盒的某些棱剪开后,可以将其平铺成一个"平面展开图",也就是由6个正方形连接起来的一整张纸片.那么正方体的平面展开图一共有11种.如下图:由此可判断①②③⑤不是正方形的展开图,故答案为：11,①②③⑤．【点睛】此题主要考查了正方体展开图,熟练掌握正方体展开图的特点是解决问题的关键.3.﹣4【分析】由主视图和俯视图,判断最多的正方体的个数即可解决问题.【详解】解:由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视图为:最多的小正方形个数时:∴n＝1+2+2+2+3+3＝13,最少的小正方形个数时:∴m＝1+1+1+2+1+3＝9,∴m－n＝9－13＝﹣4,故答案为:﹣4【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体,根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最多和最少的俯视图是关键.4.两一两相等【分析】根据圆柱及棱柱的定义和展开图即可得出答案.【详解】解:根据圆柱的展开图结合实际可得:圆柱的展开图由两个圆和一个长方形组成;棱柱的展开图由两个多边形和长方形组成,且长方形的个数等于多边形的边数;故答案为：①两；②一；③两；④相等.【点睛】题目主要考查圆柱和棱柱的定义及其展开图,理解立体图形的基本性质是解题关键.5.【分析】依据主视图可得俯视图中各位置小正方体的个数,进而得到这个几何体中正方体最少和最多的个数.【详解】由主视图可得,这个几何体(第2列,第3列组合不唯一)最少要1+3+4=8个立方块;

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由主视图可得,这个几何体最多要1+4+6=11个立方块;

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故答案为:8,11.【点睛】本题主要考查三视图判断几何体,解题时应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.三、解答题1.见解析【分析】从正面看有3列,每列小正方形数目分别为1,3,1;从左面有1列,小正方形数目为3;从上面看有3列,每行小正方形数目分别为1,1,1;【详解】解:如图所示:【点睛】本题考查了实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.2.见详解【分析】观察立体图形画出三视图即可.【详解】如图:

【点睛】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.3、（1）正三棱柱,72；（2）画图见解析；（3）【分析】(1)由三视图所表现特征可知几何体为正三棱柱,正三棱柱侧面积为三个矩形,则侧面积为.(2)如图所示,答案不唯一、（3）中过E点作FG垂线,垂足为H,可求得FH=2,再由勾股定理即可求得FH=．【详解