《机械基础》课件-第2章直杆的基本变形

机械基础授课教师:XXX

授课日期:2020年X月X日目标学习目标理解直杆轴向拉伸与压缩的概念。了解内力、应力、变形、应变的概念。了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算。了解低碳钢与铸铁拉伸与压缩时的力学性能。了解直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算方法。理解连接件的剪切与挤压的概念。会判断连接件的受剪面与受挤面。理解圆轴扭转的概念。理解直梁弯曲的概念。概述任何固体材料在受力后，其形状和尺寸都会产生变化。材料抵抗破坏的能力称为强度，材料抵抗变形的能力称为刚度。为了保证机械零部件能够正常、安全地工作，就必须使其具有足够的强度、刚度和稳定性。因为大多数构件可以视为直杆，所以本章重点讨论直杆受到外力作用时所产生的变形及内应力。如图2-1所示，直杆在外载荷的作用下会发生的常见基本变形有轴向拉伸（或压缩），剪切与挤压、扭转和弯曲，以及由两种或两种以上基本变形形式叠加而成的组合变形。2.1直杆轴向拉伸与压缩时的变形与应力拉伸与压缩变形的特点工程中有很多杆件是承受拉伸或压缩作用的。例如，悬臂式起重机上的AB杆（图2-2a）、紧固螺栓（图2-2b）等都是受拉伸的杆件；液压缸活塞杆（图2-2c）、建筑物中的支柱（图2-2d）等都是受压缩的杆件。拉伸与压缩变形的特点它们受力的共同特点是外力(或外力合力)沿杆轴线作用。变形特点是杆件沿轴向伸长或缩短，如图2-3所示。内力与应力1．内力杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括主动力和约束力。如图2-4a所示，在外力作用下，构件产生变形，杆件材料内部产生阻止变形的抗力，这种抗力称为内力，如图2-4b所示。外力越大，构件的变形越大，所产生的内力也越大。外力去除后，构件恢复原状，内力也随着消失。可见，内力是由于外力的作用而引起的，内力随外力增大而增大。内力与应力2．截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。截面法的具体应用如图2-4所示。选取杆件的左端为对象，列平衡方程为FN－F=0，内力为FN=F。内力与应力3．应力由于材料是均匀的，因而其受力也相同，所以杆件截面上各点处的正应力σ都相等，σ等于常量，如图2-4b所示，其计算公式为式中 σ—横截面上的正应力（MPa）；FN—横截面上的内力（N）；A—横截面面积（mm2）。应力的正负号规定为拉伸应力为正，压缩应力为负。应力的单位为帕，用Pa表示，1Pa=1N/m2。工程中常用单位为兆帕（MPa），1MPa=106Pa=1N/mm2。2.2拉伸与压缩时材料的力学性能概述分析构件的强度时，除计算构件在外力作用下的应力外，还应了解材料的力学性能。所谓的力学性能是指金属材料在外力作用下所表现出来的性能。力学性能一般是通过试验来测定的。如图2-5所示，把拉伸试件装夹在材料试验机上，试件的原始直径为do，原始标距为Lo。在试样逐渐施加拉伸载荷的同时连续测量力F和相应的伸长量ΔL，直到拉断为止，根据测得的数据绘出拉长曲线，求出相关的力学性能指标。低碳钢拉伸与压缩时的力学性能1．低碳钢拉伸时的力学性能图2-6所示为低碳钢拉伸时的应力-应变曲线。由O点到a点为弹性变形阶段，在此阶段内当除去外力后，材料会恢复原状。a点对应的应力值σp，称为材料的比例极限；b点对应的应力值σA，称为材料的弹性极限。低碳钢拉伸与压缩时的力学性能b点到c点为塑性变形区域，材料在b点以后的变形无法恢复原状，会产生永久变形。c点到e点为屈服阶段，当应力达到ReH（C点）时，应力-应变曲线上会出现一段水平或锯齿形线段，表示开始产生塑性变形，C点是拉伸试验的重要判据点，称为上屈服点，当应力达到ReL（e点），该点称为下屈服点，试样继续发生明显的塑性变形，这种现象称为屈服。低碳钢拉伸与压缩时的力学性能e点到f点为强化阶段，材料会产生硬化现象，f点对应的应力是材料拉断前所承受的最大拉应力，称为抗拉强度，用Rm表示。式中Fmw—试件断裂前所能承受的最大载荷（N）；So—试样原始横截面积（mm2）。由f点到g点为颈缩阶段，材料会产生颈缩现象（图2-7），然后再被拉断破坏掉。低碳钢拉伸与压缩时的力学性能试件拉断后，材料的塑性变形被保留下来，试件长度由原来长Lo变为Lu。试件拉断后的塑性变形量与原长之比以百分比表示，即式中A—断后伸长率。断后伸长率是衡量塑性变形程度的重要指标之一。Q235钢的断后伸长率A≈20%～30%。断后伸长率越大，表示材料的塑性性能越好。通常把A≥5%的材料称为塑性材料，A＜5%的材料称为脆性材料。衡量材料塑性变形程度的另一个重要指标是断面收缩率Z。设试件拉伸前的横截面面积为So，拉断后断口横截面面积为Su，则低碳钢拉伸与压缩时的力学性能2．低碳钢压缩时的力学性能图2-8所示为低碳钢压缩时的应力—应变曲线。低碳钢压缩时的力学性能有如下特点：由于在屈服阶段以前，压缩的应力—应变曲线形状与拉伸的曲线形状基本重合，低碳钢压缩时的比例极限σp、弹性极限σA、屈服点应力等与拉伸时相同。在屈服阶段以后，试件压扁，压缩曲线上偏，但试样不会断裂。铸铁拉伸与压缩时的力学性能图2-9所示为灰铸铁的拉伸、压缩应力—应变曲线。图2-9中的虚线为拉伸曲线，从开始至试件拉断，应力和应变都很小，没有屈服阶段和颈缩现象。拉断时的最大应力Rm为材料的抗拉强度。HTl50的抗拉强度Rm=150MPa。图2-9中实线是灰铸铁的压缩应力—应变曲线，其抗压强度Rmc远大于抗拉强度。2.3直杆轴向拉伸与压缩时的强度计算许用应力与安全系数在工程应用中，材料会因受到外部载荷产生应力，为了安全起见，将材料丧失正常工作能力时的应力，称为极限应力。塑性材料的极限应力是其屈服强度Rp，脆性材料的极限应力是其抗拉强度Rm。当构件中的材料应力接近极限应力时，构件就处于危险状态。因此，必须考虑构件中的材料应在安全范围内承受最大限度的应力，这个应力称为材料的许用应力，常用符号[σ]表示。塑性材料脆性材料式中，n为安全系数，其值必须大于1。拉伸与压缩时的强度条件为了确保轴向拉（压）杆在外力的作用下具有足够的强度，应使杆件的最大工作应力不超过材料的许用应力，由此建立强度条件式中FN—危险截面上的内力（N）；A—危险截面横截面面积（mm2）。σ的单位为MPa，1MPa=106Pa=1N/mm2。运用强度条件，可以解决强度校核、截面选择和确定许用载荷三种类型的问题。2.4连接件的剪切与挤压剪切力与切应力图2-11所示为剪切的板料受到剪切力F的作用，使得板料在被剪断的abcd断面面积A上，产生均匀的内力以抵抗外力F的作用并产生变形，如图2-11b所示。这种截面间发生相对错动的变形，称为剪切变形。产生相对错动的截面称为剪切面。其受力特点为外力大小相等，方向相反，作用线相距很近，变形特点为沿剪切面发生相对错动。从剪切的受力和变形特点可知，剪切面总是与作用力平行，而位于相邻两反向外力作用线之间。而这些均匀内力的总和称为剪切力。剪切力与切应力依照力的平衡条件可知，剪切力FQ与外力F的大小相等、方向相反且与该受力截面相切。根据上述的情况，则单位面积上所受的剪切力，称为切应力，常用符号τ表示，即切应力的单位是Pa（帕）或MPa（兆帕）。工程中受剪切变形的典型零件有很多，如剪切机切钢板、机械上的螺栓、铆钉、键、销等连接件上均会产生切应力。压应力在零件发生剪切变形的同时，往往伴随着挤压变形。挤压变形是两构件在传力的接触面上，局部承受较大的挤压力，出现塑性变形或压溃的现象。工程中常假定挤压力在挤压面上是均匀分布的。挤压面上单位面积所受到的挤压力，称为压应力，即式中Fp—作用于挤压面上的压力；Ap—挤压面面积。工程中，常用作连接的螺栓、键、销、铆钉等标准件，它们受到的剪切力和挤压力较复杂，变形也复杂。因此，在计算设计这类杆件时常采用实用计算法，即假定剪切力、挤压力是均匀分布的，利用抗剪强度、抗压强度计算公式进行强度校核、设计截面尺寸以及确定许用载荷。2.5圆轴的扭转圆轴的扭转机械的传动轴可以将功率传递到机器的不同位置，这种功或能的传送在工程中使用非常普遍。例如载货汽车传动轴（图2-14a）、汽车转向盘下的转向轴（图2-14b）、电动机和发电机的输出轴以及机器中的各种传动轴，其传动方式常借助于扭转作用。圆轴的扭转扭转变形的特点是构件受到大小相等、方向相反、作用面垂直于轴线的力偶作用，截面之间绕轴线发生相对转动。图2-15所示就是杆件受扭的最简单情况。根据扭转变形现象，可以得出圆轴扭转的平面假设：圆轴在扭转变形时，各截面仍为垂直于轴线的平面，只是绕轴线作相对转动，圆轴截面上的半径仍为直线，且其长度不变。所以，在横截面上没有正应力，只有垂直于半径的切应力。圆轴的扭转圆轴扭转时，横截面上切应力的分布规律如图2-16所示，横截面上某点的切应力与该点至圆心的距离成正比，圆心处的应力为零，圆周上的切应力最大，切应力方向与该点的半径垂直，切应力沿截面半径成直线规律分布。圆轴的扭转圆轴扭转时横截面上产生一个内力，该内力为一个力偶矩，称为扭矩，用MT表示，计算公式为式中 τ—横截面最外边缘处的切应力（MPa）；MT—横截面上的扭矩（N·m）；Wt—抗扭截面系数（mm3）。对于实心圆轴，Wt≈0.2D3，D为轴的直径。对于空心圆轴，Wt≈0.2D3(1－α4)，α=d/D为空心轴的内、外径之比；D、d分别为空心轴的外径和内径。2.6直梁的弯曲直梁的弯曲弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形。如图2-17所示，这些实例具有相同的受力特点：作用在杆件上的外力垂直于杆件的轴线；变形特点是使原为直线的轴线变形后成为曲线，这种形式的变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件习惯上称为梁。平面弯曲的基本概念1．平面弯曲工程结构与机械中的梁，其横截面往往具有对称轴。图2-18所示为梁常见的截面形状，其横截面皆有一对称轴y，对称轴y与梁的轴线x构成纵向对称面（图2-19中阴影所示）。若作用在梁上的外力均位于纵向对称面内，且与梁的轴线垂直，则变形后梁的轴线将是一条位于该平面内的曲线，这种弯曲称为平面弯曲。平面弯曲的基本概念2．梁的基本形式工程实际中，通过对支座的简化，将梁分为以下三种基本形式。（1）简支梁梁的一端是固定铰支座，另一端是活动铰支座，如图2-20所示。（2）悬臂梁一端固定，另一端自由的梁，如图2-21所示。（3）外伸梁简支梁的一端或两端伸出支座以外，并在外伸端有载荷作用，如图2-22所示。平面弯曲的基本概念3．梁上载荷作用在梁上的载荷可以简化为以下三种类型。1）集中载荷，如图2-23所示。2）均布载荷，如图2-24所示。3）集中力偶，如图2-25所示。弯曲应力梁在纯弯曲时，上、下边缘处（到中性轴距离最大）正应力最大，表达式为式中σmax—横截面上距离中性层最远处的最大正应力（MPa）；M—横截面上的弯矩（N·m）；Wz—抗弯截面系数（mm3）。提高梁抗弯能力的措施1．合理布置支承的位置工程中，龙门式起重机的横梁、锅炉、储罐等，均可简化为均布载荷作用下的梁，都可将支座从两端各向里移动一段距离，如图2-26所示。集中力作用的简支梁，将载荷作用点靠近支座，或将载荷分散作用，都将显著地降低梁的弯曲变形程度。提高梁抗弯能力的措施2．选择合理的截面形状为提高抗弯能力，工程上常将梁的截面设计成材料远离中性层的形