-学年华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专题测试试题含答案解析

七年级数学下册第8章一元一次不等式专题测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题（10小题,每小题3分,共计30分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A./ B./C./ D./2.已知关于x的不等式无解,则a的取值范围为()A.a<2 B.a>2 C.a≤2 D.a≥23、如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m（g）的取值范围,在数轴上可表示为（）A./ B./C./ D./4.若整数a使得关于x的方程的解为非负数,且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为()A.23 B.25 C.27 D.285.不等式3+2x≥1的解在数轴上表示正确的是()A./ B./C./ D./6、若x＜y,则下列不等式中不成立的是()A.x-5＜y-5 B.x＜y C.x-y＜0 D.-5x＜-5y7、若,则下列式子中,错误的是()A. B. C. D.8、若整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解,且关于x,y的二元一次方程组的解为整数(x,y均为整数),则符合条件的所有m的和为()A.27 B.22 C.13 D.99、对有理数a,b定义运算:a✬b=ma+nb,其中m,n是常数,如果3✬4=2,5✬8>2,那么n的取值范围是()A.n> B.n< C.n>2 D.n<210、在①;②;③;④;⑤中,属于不等式的有A.个 B.个 C.个 D.个第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1.在不等式组的解集中,最大的整数解是______.2、安排学生住宿,若每间住3人,则还有13人无房可住;若每间住6人,则还有一间不空也不满,则宿舍的房间数量可能为_____.3、去年绵阳市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到80%,如果明年（365天）这样的比值要超过90%,那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加_____天.4.长方形的一边长是4,另一边长是x＋3,它的面积不大于32,则x的取值范围是_______．5.不等式组的解集是_____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.春节将至,小明家亲友团准备去某地旅游,甲旅行社的优惠办法是:买4张全票其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠办法是:一律按原价的七五折优惠;已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.(1)若亲友团有6人,甲、乙旅行社各需多少费用?(2)亲友团为多少人时,甲、乙旅行社的费用相同?(3）当亲友团人数满足什么条件时,甲旅行社的收费更优惠?当亲友团人数满足什么条件时,乙旅行社的收费更优惠?(直接写出结果,不需说明理由）2、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品,若购买甲种文具12个,乙种文具18个,共花费420元;若购买甲种文具16个,乙种文具14个,共花费460元;(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元?(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个,如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元,求至多需要购买多少个甲种文具?3.解不等式组,并写出它的所有正整数解．4.计算下列各题:(1)(2)解方程组:.（3）解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来．5、解不等式：﹣2＜.-参考答案-一、单选题1.C【解析】【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解.【详解】解:∵不等式组的解集为故表示如下:故选:C.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法,熟知"同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.2.B【解析】【分析】先整理不等式组,根据无解的条件列出不等式,求出a的取值范围即可.【详解】解:整理不等式组得:,∵不等式组无解,∴<a,解得:a>2．故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件,根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键.3.A【解析】【分析】根据天平的图片得到m的取值范围,在数轴上表示m的取值,问题得解.【详解】解:由图可知,,∴m的取值范围在数轴上表示如图:/.故选:A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围,理解题意,正确得到不等式组是解题关键.4.B【解析】【分析】表示出不等式组的解集,由不等式至少有四个整数解确定出a的值,再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值,进而求出之和.【详解】解:,解不等式①得：,解不等式②得:∴不等式组的解集为:,∵由不等式组至少有3个整数解,∴,即整数a＝2,3,4,5,…,∵,∴解得:,∵方程的解为非负数,∴,∴∴得到符合条件的整数a为3,4,5,6,7,之和为25.故选B.【点睛】此题考查了解一元一次方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.B【解析】【分析】不等式移项,合并同类项,把x系数化为1求出解集,表示在数轴上即可.【详解】解:不等式3+2x≥1,移项得:2x≥1﹣3,合并同类项得:2x≥﹣2,解得：x≥﹣1,数轴表示如下:/.故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.不等式的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点.6、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】解:A.∵x＜y,∴x-5＜y-5,故不符合题意;B.∵x＜y,∴,故不符合题意;C.∵x＜y,∴x-y<0,故不符合题意;D.∵x＜y,∴,故符合题意;故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质:①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.7、D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解:A.若,则正确,故A不符合题意;B.若,则正确,故B不符合题意;C.若,则,正确,故C不符合题意;D.若d,则,所以D错误,故D符合题意,故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质,掌握相关知识是解题关键.8、A【解析】【分析】先求出不等式组的解集为,根据不等式组有且只有三个整数解,可得,再解出方程组,可得,再根据x,y均为整数,可得取,即可求解.【详解】解:解不等式①,得:,解不等式②,得:,∴不等式的解集为,∵不等式组有且只有三个整数解,∴,解得:,∵m为整数,∴取5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解得:,∴当取时,x,y均为整数,∴符合条件的所有m的和为.故选:A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组,及其整数解,熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键.9、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将用表示出来,再代入5✬8>2可得一个关于的一元一次不等式,解不等式即可得.【详解】解:由题意得:,解得,由5✬8>2得:,将代入得:,解得,故选：A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,理解新运算的定义是解题关键.10、C【解析】【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式,根据不等式的定义即可完成.【详解】①是等式;③是代数式;②④⑤是不等式;即属于不等式的有3个故选:C【点睛】本题考查了不等式的概念,理解不等式的概念是关键.二、填空题1.4【解析】【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的最大整数解即可.【详解】解:,解不等式①得,x≥2,解不等式②得,,∴不等式组的解集为,∴不等式组的最大整数解为4.故答案为：4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.2.5或6【解析】【分析】设共有间宿舍,则共有个学生,然后根据每间住6人,则还有一间不空也不满,列出不等式组进行求解即可.【详解】解:设共有间宿舍,则共有个学生,依题意得:,解得:.又为正整数,或6.故答案为：5或6.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解.3.37【解析】【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天,根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案.【详解】解:设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天,根据题意可得:x＞365×(90%﹣80%),解得:x＞36.5,∵x为整数,∴x≥37,∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天.故答案为:37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,正确得出不等关系是解题关键.4.-3＜x≤5【解析】【分析】根据长方形面积=长×宽,列出不等式组,解一元一次不等式组即可得出结论.【详解】解:由已知可得:,解得:-3＜x≤5.故答案为：-3＜x≤5.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及长方形的面积公式,解题的关键是能熟练的解一元一次不等式组.本题属于基础题,难度不大,解决该类题型需根据题意列出正确的一元一次不等式组.5.2＜x＜3【解析】【分析】先标号,分别求出每个不等式的解集,再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可.【详解】解:由①得,x＞2;由②得,x＜3,不等式组的解集为2＜x＜3.故答案为2＜x＜3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,明确不等式组的解法是解题的关键.三、解答题1.(1)甲旅行社费用20000元,乙旅行社费用18000元;(2)8人;(3)亲友团人数超过8人时,甲旅行社的收费更优惠,亲友团人数少于8人时,乙旅行社的收费更优惠.【解析】【分析】(1)由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可;(2)根据题意设亲友团有x人,进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可;（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时,甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解:(1)甲旅行社费用=元,乙旅行社费用=元;（2）设亲友团有x人,甲旅行社费用=乙旅行社费用=由=3000x解得:x=8∴亲友团有8人,甲、乙旅行社的费用相同(3)由(2)可知当亲友团有8人,甲、乙旅行社的费用相同,则,有,即亲友团人数超过8人时,甲旅行社的收费更优惠;则,有,亲友团人数少于8人时,乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用,读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.2、(1)甲种文具需要20元,一个乙种文具需要10元(2)20【解析】【分析】(1)设购买一个甲种文具需要x元,一个乙种文具需要y元,然后根据若购买甲种文具12个,乙种文具18个,共花费420元;若购买甲种文具16个,乙种文具14个,共花费460元,列出方程组求解即可;（2）设需要购买m个甲种文具,则购买（30﹣m）个乙种文具,然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元,列出不等式求解即可．(1)解:设购买一个甲种文具需要x元,一个乙种文具需要y元,依题意得:,解得:,答：购买一个甲种文具需要20元,一个乙种文具需要10元．(2)解:设需要购买m个甲种文具,则购买(30﹣m)个乙种文具,依题意得:20m+10(30﹣m)≤500,解得:m≤20.答：至多需要购买20个甲种文具.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用,解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解.3、﹣2≤x＜3.5,正整数解有：1、2、3【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式,再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集,再写出范围内的正整数解即可.【详解】解:解不等式4(x+1)≤7x+10,得:x≥﹣2,解不等式x﹣5,得:x＜3.5,故不等式组的解集为:﹣2≤x＜3.5,所以其正整数解有：1、2、3.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法,掌握"解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分"是解本题的关键.4、（1）-4；（2）；（3）,把解集在数轴上表示见解析．【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则进行运算,