-圆柱与圆锥练习与测试含详细解答

2020-2021圆柱与圆锥练习与测试(含详细解答)一、圆柱与圆锥1.有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯,已知杯中水面距杯口2.24厘米.若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中,水会溢出314立方厘米.求铅锤的高.【答案】解:3.14×（20÷2）2×2.24+314＝3.14×100×2.24+314＝703.36+314＝1017.36(立方厘米),1017.36
÷(3.14×92）＝1017.36×3÷254.34＝3052.08÷254.34＝12(厘米),答:铅锤的高是12厘米。【解析】【分析】根据题意可知,先求出圆锥形铅锥的体积,用圆柱形玻璃杯上面的空白部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积,然后用圆锥形铅锥的体积÷
÷铅锥的底面积=铅锥的高,据此列式解答.2.计算下面圆柱的表面积和体积,圆锥的体积。(1)
(2)
【答案】（1）解:表面积:3.14×52×2+3.14×5×2×13=157+408.2=565.2(cm2)体积:3.14×52×13=1020.5（dm3）(2)

×3.14×82×15=

×3.14×64×15=1004.8(cm3)【解析】【分析】(1)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,侧面积=底面周长×高,圆柱的体积=底面积×高,根据公式计算即可;（2）圆锥的体积=底面积×高×
,根据公式计算体积即可。3.一个圆柱形的汽油桶,底面半径是2分米,高是5分米,做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮?它的容积是多少升?【答案】解:3.14×22×2+3.14×2×2×5=3.14×4×2+3.14×4×5=25.12+62.8=87.92(dm2)3.14×22×5=62.8(dm3）62.8dm3=62.8L答:做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。它的容积是62.8升。【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积,用底面积的2倍加上侧面积就是表面积,圆柱的侧面积=底面周长×高;圆柱的容积=底面积×高,根据公式计算即可。4.求圆柱的表面积和圆锥的体积。(1)
(2)
【答案】(1)解:2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62(cm2)(2）解:
【解析】【分析】（1)圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积,圆柱的底面积=πr2,圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高,圆柱的底面周长=2πr；(2）圆锥的体积=
πr2h。5.我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体,如图所示的三棱柱也是直柱体。(1)通过比较,请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?(至少写出3点)(2)我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法,请你大胆猜测一下,三棱柱的体积如何计算?若这个三棱柱的底面是一个直角三角形,两条直角边分别为2cm、3cm,高为5cm,请你计算出它的体积。【答案】（1）答:①上下两个底面的大小和形状完全相同,并且它们相互平行。②侧面与底面垂直,两个底面之间的距离就是直柱体的高。③直柱体的侧面展开图是长方形。④当底面周长与高相等时,侧面展开图是正方形。(2)答:我们学过的长方体,正方体和圆柱体的体积都可以用"底面积×高"来计算.因为三棱柱也是直柱体,所以我精测,三棱柱的体积计算方法也可以用"底面积x高"来计算。三棱柱的体积:2×3÷2×5=15cm3【解析】【分析】(1)根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可,例如:①它们的上下两个底面的大小和形状完全相同,并且它们相互平行;②它们的侧面与底面垂直,两个底面之间的距离就是直柱体的高;③它们的侧面展开图是长方形;④当底面周长与高相等时,侧面展开图是正方形;（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算,而三棱柱也是直柱体,所以三棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算,直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半,据此作答即可。6.一种圆柱形状的铁皮油桶,量得底面直径8dm,高5dm.做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮?(铁皮厚度不计,结果保留整数)【答案】解:8dm＝0.8m5dm＝0.5m0.8÷2＝0.4(m)3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2＝1.256+3.14×0.16×2＝1.256+1.0048＝2.2608(平方米)≈3(平方米)答:做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数=πdh+2πr2,据此代入数据作答即可。7.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米.每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)【答案】解:圆锥的体积:
×[3.14×(4÷2)2]×1.5＝×1.5×12.56＝6.28(立方米)这堆沙的吨数:1.7×6.28＝10.676(吨)≈11(吨)答:这堆沙约重11吨。【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量,其中这堆沙的体积=圆锥的体积=
πr2h,得数要保留整数,就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。8.一个圆柱体容器的底面直径是16厘米,容器中盛有10厘米深的水,现在把一个圆锥形铁块浸没到水中,水面上升了3厘米,圆锥形铁块的体积是多少立方厘米?【答案】解:3.14×（16÷2）2×3＝3.14×64×3＝200.96×3＝602.88(立方厘米)答:圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积,因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。9.把两根底面积相等高为2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材,表面积减少了16dm2,如果每立方分米的钢材的质量为7.9kg,拼成的这根钢材的质量为多少千克?【答案】解:2.5m=25dm16÷2×(25+25）×7.9=8×50×7.9=400×7.9=3160(千克)答:拼成的这根钢材的质量为3160千克。【解析】【分析】把两根钢材拼在一起,表面积会减少两个底面积,因此用表面积减少的部分除以2求出一个底面积,用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积,用体积乘每立方分米钢材的重量求出总重量。注意统一单位。10.要制作一个无盖的圆柱形水桶,提供下面几种型号的铁皮搭配选择。(单位:dm)(1)你选择的材料是图________和图________.(2)你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮?【答案】(1）②;③（2）解:12.56×5+3.14×（4÷2）2=62.8+12.56=75.36(平方分米)答:选择的材料是75.36平方分米的铁皮。【解析】【分析】(1)观察图可知,圆柱的侧面沿高展开,展开图是一个长方形,长方形的长是圆柱的底面周长,图③的底面周长是3.14×4=12.56(dm),与图②的长相等,所以要制作一个无盖的圆柱形水桶,选择图②和图③;（2）要求无盖圆柱的表面积,用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积,据此列式解答.11.一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米?【答案】解:94.2÷5÷3.14÷2=3(分米)

4.14×32=28.26(平方分米)28.26×5=141.3(立方分米)答:锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。【解析】【解答】解：94.2÷5÷3.14÷2=3(分米),3.14×32=28.26(平方分米),28.26×5=141.3(立方分米)大:锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长,用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。12.压路机的滚筒是个圆柱,它的宽是2米,滚筒横截面半径是0.6米,如果滚筒每分钟滚动5周,那么1小时可压路多少平方米?【答案】解:1小时＝60分0.6×2×3.14×5×60＝18.84×60＝1130.4(米)1130.4×2＝2260.8(平方米)答:压过的路面是2260.8平方米。【解析】【分析】1小时=60分钟,1小时可以压路的平方米数=滚筒的侧面积×每分钟滚筒滚动的周数×60,其中滚筒的侧面积=滚筒的半径×2×π×滚筒的宽,据此代入数据作答即可。13.一个圆锥形沙堆,底面周长是18.84m,高是0.6m。(1)这个沙堆的占地面积是多少?(2)这个沙堆的体积是多少立方米?【答案】(1)28.26m2(2)5.652m2【解析】【解答】(1)3.14×(18.84÷3.14÷2)2=3.14×32=3.14×9=28.26(平方米)答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米.(1)
×28.26×0.6=
×28.26×0.6=28.26×0.2=5.652(立方米)答:这个圆锥沙堆的体积是5.652立方米.【分析】要求这个沙堆的占地面积,就是求底面圆的面积；沙堆的形状是圆锥形的,利用圆锥的体积计算公式V=
Sh．求得体积,问题得解．14.图是一个三角形,请解答:(1)沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这是一个________体.（2)这个立体图形的体积是________立方厘米.【答案】(1)圆锥(2)16.75【解析】【解答】解：（1)沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这个立体图形叫做圆锥．·(2）圆锥的体积=
×3.14×22×4=×3.14×4×4=×50.24≈16.75(立方厘米);答:这个立体图形的体积是16.75立方厘米.故答案为:圆锥、16.75.【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周,可以得到一个立体图形,这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积=
×底面积×高,圆锥的底面半径和高已知,从而可以求出圆锥的体积．15.一个盛奶粉的圆柱形铁罐,底面周长是31.4厘米,高是16分米。(1)做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？(接口处不计,得数保留整＋平方厘米)(2）这个奶粉罐上的商标纸的面积是多少平方厘米?