-学年青岛版八年级数学下册第11章图形的平移与旋转达标测试试卷无超纲带解析

八年级数学下册第11章图形的平移与旋转达标测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列新能源汽车的标志,是中心对称图形的是(

）A./ B./C./ D./2、如图,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3,则点B与点之间的距离为（

）A.3 B.6 C. D.3、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,若B′落在BC边上,∠B=50°,则∠CB′C′为（

）A. B. C. D.4.在如图所示标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A./ B./ C./ D./5.已知点坐标为,将点向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到,则点的坐标为(

)A. B. C. D.6、如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A,C,E的坐标分别为（0,4）,（8,0）,（8,2）,点P,Q是OC边上的两个动点,且PQ＝2,要使四边形APQE的周长最小,则点P的坐标为（

）A.(2,0) B.(3,0) C.(4,0) D.(5,0)7、在平面直角坐标系中,已知,现将A点绕原点O顺时针旋转90°得到,则的坐标是(

)A. B. C. D.8、如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′）,连接CC′．若∠CC′B′＝20°,则∠B的大小是（

）A.70° B.65° C.60° D.55°9、2022年新年贺词中提到"人不负青山,青山定不负人",下列四个有关环保的图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(

)A./ B./ C./ D./10、下列选项中的图形,是轴对称图形、不是中心对称图形的是()A./ B./ C./ D./第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、已知△ABC中,AB＝AC,将△ABC绕点C旋转得△CDE,使点B恰好落在边AB上点D处,边DE交边AC于点F（如图）,如果△CDF为等腰三角形,则∠A的度数为_____．2.平移作图:(1)确定平移______、移动______;(2)寻找图形的关键点;（3）图形经过平移,连接各组对应点的线段______且______.3、如图,在△ABC中,BA＝BC,D为△ABC内一点,将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处,延长AE,CD交于点F,若∠ABC＝70°,则∠AFC的度数为_____．4.如果点关于原点的对称点为,则点的坐标是__.5.在平面直角坐标系中,点P(﹣10,a)与点Q(b,1)关于原点对称,则a+b＝_____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1、已知,如图1,直线,E为直线上方一点,连接,与交于P点．(1)若,则_________(2)如图1所示,作的平分线交于点F,点M为上一点,的平分线交于点H,过点H作交的延长线于点G,,且,求的度数.(3)如图2,在（2）的条件下,,将绕点F顺时针旋转,速度为每秒钟,记旋转中的为,同时绕着点D顺时针旋转,速度为每秒钟,记旋转中的为,当旋转一周时,整个运动停止.设运动时间为t（秒）,则当其中一条边与的边DF′互相垂直时,直接写出t的值.2、将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置,现将绕A点按逆时针方向旋转．如图,与交于点M,与交于点N,与交于点P．(1)在旋转过程中,连接,求证:所在的直线是线段的垂直平分线.(2)在旋转过程中,是否能成为直角三角形?若能,直接写出旋转角的度数;若不能,说明理由.3、如图,在4×4的方格中,的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出与关于点中心对称的;(2)在图2中画出与关于直线轴对称的;(3)在图3中画出绕着点按顺时针方向旋转后的.4、如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．(1)在图①中,过点P画出AB的平行线,过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段;(2)在图②中,以线段AB.CD.EF的长为边长的三角形的面积等于.5、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点A,B,C的坐标分别为(1,1),(4,2),(2,3)．(1)画出△ABC向左平移4个单位,再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1;(2)画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2;(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为______.-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【详解】解:A.不是中心对称图形,故本选项不合题意;B.不是中心对称图形,故本选项不合题意,C、不是中心对称图形,故本选项不合题意;D.是中心对称图形,故选项符合题意．故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形,熟记定义是解答本题的关键.2.B【解析】【分析】连接,由矩形的性质得出∠ABC=90°,AC=BD,由旋转的性质得出,证明是等边三角形,由等边三角形的性质得出,由直角三角形的性质求出AC的长,由矩形的性质可得出答案.【详解】解:连接,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AC=BD,∵点是AC的中点,∴,∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形,∴∴,∴是等边三角形,∴∠BAA'=60°,∴∠ACB=30°,∵AB=3,∴AC=2AB=6,∴.即点B与点之间的距离为6.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,求出AC的长是解本题的关键.3.A【解析】【分析】依据旋转的性质可求得AB=AB′,∠AB′C′的度数,依据等边对等角的性质可得到∠B=∠BB′A,于是可得到∠CB′C′的度数.【详解】解:由旋转的性质可知:AB=AB′,∠B=∠AB′C′=50°,∵AB=AB′,∴∠B=∠BB′A=50°.∴∠BB′C′=50°+50°=100°,∴∠CB′C′=180°-100°=80°,故选：A.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质,等腰三角形的性质,求得∠AB′C′和∠BB′A的度数是解题的关键.4.B【解析】【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,此项不符题意;B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,此项符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,此项不符题意;D、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,此项不符题意;故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,熟记中心对称图形的定义(在平面内,把一个图形绕某点旋转,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么这两个图形互为中心对称图形)和轴对称图形的定义(如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形)是解题关键.5.C【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减,可得答案.【详解】解:点坐标为,将点向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到,则点的坐标为(5—4,4—3),即,故选：C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移,根据平移的法则解答是解题的关键.6、C【解析】【分析】先分析四边形APQE的周长最小,则最小,如图,把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时,最小,即最小,再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案.【详解】解:四边形APQE的周长PQ＝2,是定值,所以四边形APQE的周长最小,则最小,如图,把沿轴正方向平移2个单位长度得则则作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时,最小,即最小,设的解析式为:解得:所以的解析式为:令则则即故选C【点睛】本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标,平移的性质,利用待定系数法求解一次函数的解析式,掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键.7、B【解析】【分析】根据点(x,y)绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为(y,-x)解答即可.【详解】解:,现将A点绕原点O顺时针旋转90°得到,则的坐标是故选B【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90°得到的坐标的特点,掌握"点(x,y)绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为(y,-x)"是解题的关键.8、B【解析】【分析】由旋转的性质可得,,,由等腰直角三角形的性质可得,由外角的性质可求解.【详解】解:将绕点顺时针旋转后得到的△,,,,,,,故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,解题的关键是掌握旋转的性质.9、D【解析】【分析】轴对称图形:如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.根据轴对称图形、和中心对称图形的概念,即可完成解题.【详解】解:根据轴对称和中心对称的概念,选项A.B.C.D中,是轴对称图形的是B.D,是中心对称图形的是B.故选：B.【点睛】本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念,熟练掌握知识点是解答本题的关键.10、C【解析】【分析】轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,据此逐项判断即可.【详解】解:A中图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意;B中图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意;C中图形是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;D中图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意,故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断,理解定义,找准对称轴和对称中心是解答的关键.二、填空题1.36°或##或【解析】【分析】如图,由题意知,设∠B＝x,∠1＝∠2＝∠B＝x,∠5＝180°﹣2x,∠3＝∠A+∠5＝360°﹣4x;△CDF为等腰三角形分三种情况讨论:①当CD＝DF时,∠2＝∠3＝x,进行求解即可;②当CD＝DF时,∠4＝∠3,由∠2+∠3+∠4＝180°,进行求解即可;③当CF＝DF时,∠2＝∠4＝x,由∠2+∠3+∠4＝180°,进行求解即可.【详解】解:如图,设∠B＝x,∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B＝x∴∠A＝180°﹣2x∵△ABC绕点C旋转得△CDE,使点B恰好落在边AB上点D处∴CB＝CD,∠2＝∠B＝x∴∠1＝∠B＝x∴∠5＝180°﹣2x,∠3＝∠A+∠5＝360°﹣4x当CD＝CF时,△CDF为等腰三角形,即∠2＝∠3＝x,则x＝360°﹣4x,解得x＝72°,此时∠A＝180°﹣2x＝36°;当CD＝DF时,△CDF为等腰三角形,即∠4＝∠3,而∠2+∠3+∠4＝180°,则x+2(360°﹣4x)＝180°,解得x＝,此时∠A＝180°﹣2x＝;当CF＝DF时,△CDF为等腰三角形,即∠2＝∠4＝x,而∠2+∠3+∠4＝180°,则x+x+360°﹣2x＝180°,无解,故舍去.综上所述,△CDF为等腰三角形时∠A的度数为36°或．故答案为36°或.【点睛】本题考查了旋转,等腰三角形等知识.解题的关键与难点在于对等腰三角形进行分情况讨论,并正确的表示各角的角度.2、

方向

距离

平行(或在同一条直线上）

相等【解析】略3.70°或70度【解析】【分析】先根据旋转的性质得到∠EBD=∠ABC=70°,∠BDC=∠BEA,然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°.【详解】解:∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA,∴∠EBD=∠ABC=70°,∠BDC=∠BEA,∴∠FEG=∠BDG,∵∠EGF=∠DGB,∴∠AFC=∠EBD=70°.故答案为:70°.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.4.【解析】【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案.【详解】点关于原点的对称点为,点的坐标是,故答案为：.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,关键是掌握两个点关于原点对称时,它们的横纵坐标符号都是互为相反数.5.【解析】【分析】根据关于原点对称的点的特征:关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求得的值,进而求得代数式的值.【详解】解:∵点P(﹣10,a)与点Q(b,1)关于原点对称,∴故答案为:【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征,掌握关于原点对称的点的特征是解题的关键.三、解答题1.(1)40;(2)=70°;(3)t的值为10.【解析】【分析】(1)根据平行线性质求出∠EPB=∠CDE=70°,根据∠ABE是△BEP的外角可求∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°即可;(2)根据,得出∠GFB=∠FBE,∠HDF=∠PFD,根据FH平分,得出∠GFH=∠HFP,可得∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP,根据DF平分,得出∠FDH=∠FDE=∠PFD,可得∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD,根据∠EBF为△EBP的外角,可证∠E=2∠DFH,根据,解方程得出∠DFH=20°,根据,得出∠G+∠GFH=90°,得出∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°=70°即可;（3）当时,∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°,可得∠GFH=∠HFP=45°,∠G=45°,当其中一条边与的边DF′互相垂直,分三种情况当G′H′⊥DF′时,FH′交CD与S,FH′∥F′D,∠CDF′=25°+5t,∠FSC=45°+3°t,列方程25°+5t=45°+3°t,当GF⊥F′D时,GF交CD于R,交DF′于Q,∠HDF′=25°+5t,∠CRG=∠GFA=3t-90°,∠QRD+∠QDR=90°,列方程3t-90°+180°-(25+5t)=90°,当H′F⊥DF′,H′F交CD于U,交DF′于V,∠HDF′=25°+5°t,∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°,∠VUD+∠UDV=90°,列方程180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°即可．(1)解:∵,,∴∠EPB=∠CDE=70°,∵∠ABE是△BEP的外角,,∴∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°,故答案为:40；(2)解:∵,∴∠GFB=∠FBE,∠HDF=∠PFD∵FH平分,∴∠GFH=∠HFP,∴∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP∵DF平分,∴∠FDH=∠FDE=∠PFD,∴∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD∵∠EBF为△EBP的外角,∴∠EBF=∠E+∠EPB=∠E+2∠PFD,∴2∠HFD+2∠DFP=∠E+2∠PFD,∴∠E=2∠DFH,∵,∴4∠DFH=3∠DFH+20°,∴∠DFH=20°,∵,∴∠FHG=90°,∴∠G+∠GFH=90°,∴∠G+∠PFH=∠G+∠HFD+∠PFD=90°,∴∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°-70°,∴=70°;(3)当时,∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°,∴∠GFH=∠HFP=45°,∴∠G=45°,当其中一条边与的边DF′互相垂直,分三种情况,当G′H′⊥DF′时,FH′交CD与S,FH′∥F′D,∠FSC=∠CDF′,∠CDF′=25°+5t,∠FSC=45°+3°t,∴25°+5t=45°+3°t,解得t=10,当GF⊥F′D时,GF交CD于R,交DF′于Q,∠HDF′=25°+5t,∠CRG=∠GFA=3t-90°,∠QRD+∠QDR=90°即3t-90°+180°-(25+5t)=90°,解得t=-12.5＜0舍去,当H′F⊥DF′,H′F交CD于U,交DF′于V,∠HDF′=25°+5°t,∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°,∵∠VUD+∠UDV=90°,

∴180°-(25°+5°t)+3°t-90°-45°=90°,解得t=-35＜0舍去,综合t的值为10.【点睛】本题考查平行线性质,三角形外角性质,角平分线有关的计算,解一元一次方程,余角性质,直线垂直,图形旋转性质,掌握平行线性质,三角形外角性质,角平分线有关的计算,解一元一次方程,余角性质,直线垂直,图形旋转性质,根据余角性质列方程是解题关键.2.(1)见解析;(2)能成为直角三角形,=30°或60°【解析】【分析】(1)由全等三角形的性质可得∠AEF=∠ACB,AE=AC,根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE,PE=PC,然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论;（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°,利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．(1)证明:∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和,∴AE=AC,∠AEF=∠ACB=30°,∠F=60°,∴∠AEC=∠ACE,∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB,∴∠PEC=∠PCE,∴PE=PC,又AE=AC,∴所在的直线是线段的垂直平分线.(2)解:在旋转过程中,能成为直角三角形,由旋转的性质得:∠FAC=,当∠CNP=90°时,∠FNA=90°,又∠F=60°,∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°;当∠CPN=90°时,∵∠NCP=30°,∴∠PNC=18