2025-2026年广东省部编版九年级数学第11章概率统计习题集

2025-2026年广东省部编版九年级数学第11章概率统计习题集一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件“点数之和为7”为事件A，事件“点数之和为5”为事件B，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立事件C.相互独立事件D.不可能同时发生但可能同时不发生解析：事件A与事件B不可能同时发生，但可能同时不发生（如点数之和为3、4等），故为互斥但不对立事件。对立事件要求二者必有一个发生，而点数之和为7与为5不可能同时满足，但存在其他点数组合（如和为6）使二者均不发生。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下表：|知识掌握程度|优秀|良好|一般|较差||--------------|------|------|------|------||人数|20|50|25|5|根据样本数据，估计该校学生中“知识掌握程度为良好”的概率约为（）A.0.2B.0.5C.0.25D.0.75解析：样本中“良好”人数为50，总人数为100，故概率为50/100=0.5。3.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数为5，则这组数据的平均数是（）A.5B.6C.7D.无法确定解析：众数为5表示5出现次数最多，若x=5，则数据为3，5，5，7，9，平均数为(3+5+5+7+9)/5=6。若x≠5，则5仍为众数需x=5，矛盾，故x=5，平均数为6。4.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有多少个球？（）A.4B.8C.12D.16解析：设袋中共有n个球，则3/n=1/4，解得n=12。5.已知一组数据的方差为4，若将这组数据中的每个数据都减去3，则新数据的方差为（）A.1B.4C.7D.13解析：数据整体平移不改变方差，故新数据的方差仍为4。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：恰好2次命中可视为组合问题，概率为C(3,2)×0.8²×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。7.为了分析某班级学生的身高分布情况，应采用（）统计图更合适A.扇形图B.折线图C.条形图D.直方图解析：直方图能直观展示数据频数分布，适合分析身高等连续型数据的分布情况。8.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.13/52解析：红桃有13张，总牌数为52，概率为13/52。9.已知样本数据：2，4，x，6，8的极差为6，则x的值可能是（）A.2B.4C.6D.8解析：极差为最大值减最小值，若x为最大值，则8-x=6，x=2；若x为最小值，则x-2=6，x=8。10.某班级进行“掷硬币”实验，前10次结果均为正面朝上，第11次掷出正面朝上的概率是（）A.0.5B.0.6C.0.1D.1解析：每次掷硬币是独立事件，前10次结果不影响第11次概率，仍为0.5。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若一组数据的平均数为5，方差为3，则数据平方后的平均数为______。参考答案：75解析：数据平方后的平均数为原平均数的平方，即5²=25，再乘以方差3得75。2.从甲、乙、丙三人中随机选择两人参加活动，选择甲和乙的概率是______。参考答案：1/3解析：总情况数为C(3,2)=3，选择甲乙的情况数为1，概率为1/3。3.已知数据3，a，7，9的平均数为6，则a的值是______。参考答案：5解析：平均数公式(3+a+7+9)/4=6，解得a=5。4.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且A与B互斥，则P(A∪B)______。参考答案：0.9解析：互斥事件概率相加，P(A∪B)=0.6+0.3=0.9。5.一组数据的频数分布表如下：|分组|频数||------------|------||0-5|2||5-10|x||10-15|8|若总频数为20，则x的值是______。参考答案：10解析：2+x+8=20，解得x=10。6.已知一组数据的极差为8，中位数为6，则这组数据中最大值可能是______。参考答案：14解析：极差=最大值-最小值，最大值=6+8=14。7.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：3/5解析：红球概率为3/(3+2)=3/5。8.若一组数据的方差为2，则这组数据的标准差是______。参考答案：√2解析：标准差为方差的平方根，√2。9.已知事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.4，且A与B相互独立，则P(A•B)______。参考答案：0.28解析：独立事件概率相乘，P(A•B)=0.7×0.4=0.28。10.为了调查某校学生每天使用手机的时间，应采用______抽样方法更合适。参考答案：分层解析：可按年级分层抽样，保证样本代表性。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则P(A)+P(B)=1。参考答案：×解析：互斥事件概率相加不一定为1，需同时发生概率为0。2.数据的极差就是数据的方差。参考答案：×解析：极差是最大值与最小值之差，方差是各数据与平均数差的平方和的平均数。3.抽样调查得到的样本频率可以估计总体概率。参考答案：√解析：样本频率是总体概率的估计值，符合大数定律。4.若一组数据的平均数为5，则这组数据中必有一个数为5。参考答案：×解析：平均数为5不代表数据中必有5，如2，8的平均数也是5。5.扇形统计图能反映各部分占总体的百分比。参考答案：√解析：扇形面积与圆心角成正比，适合展示比例关系。6.掷两枚骰子，点数之和为7的概率与点数之和为6的概率相等。参考答案：×解析：点数和为7的组合有6种(C(6,2))，和为6的组合有5种，概率不相等。7.数据的标准差越大，说明数据波动越小。参考答案：×解析：标准差越大表示数据越分散，波动越大。8.若事件A的概率为0.8，则事件A的补事件概率为0.2。参考答案：√解析：P(A')=1-P(A)=1-0.8=0.2。9.频数分布直方图能反映数据的集中趋势。参考答案：×解析：直方图反映分布形态，集中趋势用平均数或中位数表示。10.独立重复试验中，每次试验结果互不影响。参考答案：√解析：独立事件定义即每次结果互不影响。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.简述“概率”与“频率”的区别与联系。参考答案：区别：概率是事件发生的理论可能性，频率是实验结果的统计值；概率是定值，频率随实验次数变化。联系：频率可估计概率，大量实验中频率趋近概率（大数定律）。2.如何判断两个事件是否互斥？参考答案：若事件A与事件B不可能同时发生，即P(A∩B)=0，则称A与B互斥。例如：掷骰子“点数为偶数”与“点数为奇数”互斥。3.简述直方图与条形图的区别。参考答案：直方图用于连续型数据，相邻矩形相连表示数据连续；条形图用于离散型数据，各矩形独立表示分类数据。4.解释“样本估计总体”的统计思想。参考答案：通过样本特征（如均值、方差）推断总体特征，需保证样本随机性、代表性，样本量越大估计越准确。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某工厂生产一批零件，随机抽取100个检验，结果如下表：|尺寸（mm）|98|99|100|101|102||------------|----|----|-----|-----|-----||频数|15|20|30|25|10|（1）估计这批零件的平均尺寸；（2）若尺寸在99±0.5mm内为合格品，估计合格率。参考答案：（1）平均尺寸=(98×15+99×20+100×30+101×25+102×10)/100=100mm；（2）合格品频数=20+30+25=75，合格率=75/100=75%。2.甲、乙两人约定在下午1点至2点之间在某地会面，约定先到者等待另一人15分钟，过时就离开。求两人能会面的概率。参考答案：设甲乙到达时间分别为x,y（0≤x,y≤60），会面条件为|x-y|≤15。总面积为3600，会面面积为|y-x|≤15的三角形面积，P=(60-15)²/3600=0.25。3.某班级有男生30人，女生20人，现要抽取一个10人小组，其中男生至少6人的概率是多少？参考答案：总情况数=C(50,10)，男生至少6人包含：6男4女：C(30,6)×C(20,4)；7男3女：C(30,7)×C(20,3)；8男2女：C(30,8)×C(20,2)；9男1女：C(30,9)×C(20,1)；10男：C(30,10)。概率=(C(30,6)×C(20,4)+C(30,7)×C(20,3)+C(30,8)×C(20,2)+C(30,9)×C(20,1)+C(30,10))/C(50,10)≈0.4。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：P=C(4,3)×0.7³×(1-0.7)=4×0.343×0.3=0.4116。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.C10.A二、填空题1.752.1/33.54.0.95.106.147.3/58.√29.0.2810.分层三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题1.区别：概率是理论值，频率是实验值；联系：频率估计概率，大数定律下趋近概率。2.互斥条件：P(A∩B)=0，如掷骰子“点数为偶数”与“点数为奇数”。3.直方图：连续数据，矩形相连；条形图：离散数据，矩形独立。4.思想：通过样本特征推断总体特征，需保证样本随机性和代表性。五、应用题1.（1）平均尺寸=100mm；（2）合格率=75%。2.会面面积=(60-15)²/3600=0.25。3.概率≈0.4（计算略）。4.概率=0.4116。【解析】单选题：5.互斥事件定义：不可能同时发生但可同时不发生。6.概率计算：样本量100，良好人数50，P=50/100。7.平均数计算：a满足(3+a+7+9)/4=6，解得a=5。填空题：8.数据平方后平均数=平均数²×方差，5²×3=75。9.互斥事件概率相加，P(A)+