初中数学北师大版八年级上册 1.3 勾股定理的应用 教学课件

1．运用勾股定理的逆定理判定垂直，从实际问题中抽象出直角三角形或通过添加辅助线构建直角三角形，运用勾股定理解决实际问题.2．能在具体情境中抽象出直角三角形，将实际问题转化为数学问题.(课本P13例题)今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何？(选自《九章算术》)例1题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈(1丈=10尺)的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度OB为(x+1)尺.由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺.在Rt△OAC中，由勾股定理，可得AC2+OA2=OC2，即52+x2=(x+1)2.解得x=12.12+1=13.因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.变式练习（1）

如果AB同侧，求最短距离。AB的距离=圆柱的高（2）A点上移或B点下移。求最短距离ACBED5x10-x10-x10解：设

CD=xcm，则DB=(10-

x)cm，由题意，根据折叠的性质，可得

AD=BD=10-

x，且AC=5.在Rt△ACD

中，由勾股定理得，AD²=AC²+CD²，如图，一张直角三角形纸片，两直角边

AC=5cm，BC=10cm，将△ABC

折叠，使得

B

与

A

重合，折痕为

DE，你能求出

CD

的长吗？(10-

x)²=5²+x²，

设

DF=xcm，则

CF=EF=(8-

x)cm，在Rt△DEF

中，DE2+DF2=EF2，则42+x2=(8-

x)2，解得

x=3.∴DF

的长为3cm.

如图，正方形纸片

ABCD

的边长为8cm，点

E

是边

AD

的中点，将这个正方形纸片翻折，使点

C

落到点E

处，折痕交边

AB

于点

G，交边CD于点

F.你能求出

DF

的长吗?

3勾股定理的应用B牛奶盒A例2

学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？6cm8cm10cm素养考点2利用勾股定理解决长方体的最短路线问题新课讲授小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解：在AD上取点M，使AM=9cm，在AB上取点N使AN=12cm，9cm12cmMN只要测量MN是否是15cm，就可以判断是否垂直，如果MN是15cm，AD边垂直于AB边；如果MN不是15cm，AD边不垂直于AB边.知识归纳利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：(1)读懂题意，分析已知、未知间的关系；(2)构造直角三角形；(3)利用勾股定理等列方程；(4)解决实际问题.数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化利用解决构造0.5m7m1.5m项目方案测量示意图：步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离.各项数据测量项目绳子垂到地面多出部分的长度小丽直立位置距旗杆底端的水平距离小丽身高数据请根据表格所给信息，完成下列问题．问题：（1）直接写出线段

MN与

AM之间的数量关系.MNEMNCAB图2图3AM=MN+0.5若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解:在AD上取点M,使AM=9,

在AB上取点N使AN=12,

测量MN是否是15，是，就是垂直；

不是，就是不垂直.

例

如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解：因为AB=DC=8m，AD=BC=6m，所以AB2+BC2=82+62=64+36=100.又因为AC2=92=81，所以AB2+BC2≠AC2，∠ABC≠90°，所以该农民挖的不合格．