福建省福州市马尾区至一华伦高级中学2025-2026学年高一（下）第三学段数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市马尾区至一华伦高级中学高一（下）第三学段数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.如图所示，下列符号表示错误的是（）

A.l∈α B.P∉l C.l⊊α D.P∈α2.若z1=2+i，z2=3+ai（a∈R），z1+z2的和所对应的点在实轴上，则a为（）A.3 B.2 C.1 D.-13.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）

A. B. C. D.4.面向量=（）A. B.1 C. D.5.如图，△A′O′B′是△AOB用斜二测画法画出的直观图．则△AOB的面积是（）

A. B.16 C.8 D.6.已知向量

=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于（）A.- B. C.-或 D.07.设z=1-i（i是虚数单位），则+z2等于（）A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i8.白塔和乌塔被称为“格城双塔”.白塔位于山西麓的定光寺塔，因通体白色而得名，唐天祐元年（904年）由闽王王审知创建，明嘉靖间重建，为七层八角砖塔.为了测量白塔的高度，高一某研究性学习小组设计了测量方案.如图，白塔垂直于水平面，他们选择了与白塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB=45米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和30°，∠ADB=30°，则白塔的高度CD约为（）A.45米 B.50米 C.55米 D.60米二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.复平面上三点A，B，C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A，B，C所构成的三角形不是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形10.设，是平面内一组基底，则下面四组向量中，能作为基底的是（）A.+和- B.3-2和4-6

C.+2和+2 D.

和+11.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）

A.① B.② C.③ D.④三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如果x-1+yi与i-3x为相等复数，x,y为实数，则x=

.13.一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为

cm．14.如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，以、为基底表示向量=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

当实数m为何值时，复数z=+（m2-2m）i为

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？16.(本小题15分)

已知点A（-1，2），B（2，8）及=，=-，求点C，D和向量的坐标.17.(本小题15分)

某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r=1，l=3，试求该组合体的表面积和体积．18.(本小题17分)

如图所示，一平面四边形EFGH与空间四边形对角线AC、BD都平行，且交空间四边形边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.

（1）求证：AC∥GH；

（2）求证：EFGH为平行四边形.

（3）若AC=BD=1，求平行四边形EFGH的周长.19.(本小题17分)

在①2a-b=2ccosB，②b这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.

问题：已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知_____.

（1）求角C；

（2）若b=4，△ABC的面积S=3，求△ABC的周长.

（注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.）

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】AD

12.【答案】

13.【答案】10

14.【答案】

15.【答案】解：（1）z为实数，则虚部m2-2m=0，

可得，

解得m=2，

∴m=2时，z为实数．

（2）z为虚数，则虚部m2-2m≠0，且m≠0，

解得m≠2且m≠0．

当m≠2且m≠0时，z为虚数．

（3）z为纯虚数，则，

解得m=-3，

∴当m=-3时，z为纯虚数．

16.【答案】解：设C（x1，y1），D（x2，y2），

由题意可得，=（3，6），，=（-3，-6），

∵=，=-，

∴（3，6）=（1，2），

=（-1，-2），

所以和，

解得和，

∴C、D的坐标分别为（0，4），（-2，0），

因此．

17.【答案】解：该组合体表面积S=4πr2+2πrl=4π+6π=10π．

该组合体体积V==+π×1×3=．

18.【答案】解：（1）证明：依题意，AC∥平面EFGH，平面ACD∩平面EFGH=GH，AC⊂面ACD，

所以AC∥GH．

（2）证明：由（1）知AC∥GH，同理EF∥AC，则EF∥GH，同理EH∥FG，

所以四边形EFGH为平行四边形．

（3）由H为AD上一点，令，由AC∥GH，得，

则，同理，

所以▱EFGH的周长为．

19.【答案】解：（1）选择①：2a-b=2ccosB，结合正弦定理得2sinA-sinB=2sinCcosB，

在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

所以2（sinBcosC+cosBsinC）-sinB=2sinCcosB，整理得sinB（2cosC-1）=0，

因为B∈（0，π），sinB≠0，所以2cosC-1=0，即cosC=，可得C=；

选择②：b,

结合正弦定理得，

整理得sinAsinC=sinAcosC，结合sinA≠0，可得sinC=cosC，

所以t