湖南省怀化市重点高中2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

湖南省怀化市重点高中2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．树人中学高一、高二、高三年级共有学生1000名，其中高一年级370人，高二年级380人，现用分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级中抽取的学生人数为(

)A.25 B.35 C.37 D.383．掷一枚均匀的骰子，设事件A：“点数为奇数”，事件B：“点数为偶数”，下列说法正确的是(

)A.A与B互斥但不对立 B.A与B对立C.A与B不互斥 D.A与B相互独立4．某校举行演讲比赛，10位评委对某选手的评分数据如下：7.5，7.5，7.8，7.8，8.0，8.0，8.2，8.4，8.6，9.0则该组数据的第75百分位数是(

)A.8.2 B.8.3 C.8.4 D.8.55．在长方体的各条棱所在的直线中，与异面且垂直的直线有(

)条.A.6 B.4 C.2 D.06．已知向量，满足，，且向量与向量的夹角为，则(

)A. B. C. D.47．如图，在中，，点E是的中点，设，，则(

)A. B. C. D.8．在三棱锥中，面，，，则二面角的大小为(

)A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列关于平面向量描述正确的是(

)A.平面中相反向量的长度一定相等B.C.若，则D.若，，则10．某超市对一批散装零食进行质量抽检，在所有商品中随机抽取了200件进行统计，抽取商品的质量都在50克至100克之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是(

)A.直方图中x的值为0.030B.估计这批零食的平均质量为84克C.估计这批零食质量的样本数据的分位数为75克D.在被抽取的零食中，质量在区间的件数为60件11．如图所示，正方体中，，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是(

)A.平面B.与的夹角为C.平面D.四面体的体积为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知平面向量，，若，则_____________.13．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为____.14．已知古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中，，，，求____.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知四边形的顶点，，.(1)已知，求k的值；(2)若，四边形构成平行四边形，求D的坐标.16．（15分）一个盒子中装有6个小球，其中3个红球，2个黑球和1个白球.(1)采用有放回方式从中依次随机地取出2个球，求这2个球颜色相同的概率；(2)采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，求第二次取到红球的概率.17．（15分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足.(1)求B；(2)若，，D是的中点，求.18．（17分）如图，是的直径，点C是圆周上不同于A，B的动点，垂直于所在平面.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角；(3)若，求三棱锥的外接球体积.19．（17分）瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：（）（其中e是自然对数的底数，i是虚数单位），现令（）.(1)求，的虚部；(2)证明：（α，）；(3)复数（，）与复平面内的点和向量一一对应（为复平面内坐标原点），由(2)的结论可知：复平面内任意复数z乘以，对应其向量绕原点逆时针旋转θ.(i)在复平面内将点绕原点按逆时针方向旋转θ（）后得到点，证明：；(ii)若，且，求的面积.参考答案1．答案：B2．答案：A3．答案：B4．答案：C5．答案：B6．答案：C7．答案：D8．答案：A9．答案：AB10．答案：ABD11．答案：AC12．答案：-113．答案：14．答案：15．(1)，，由，得，得，得.(2)若，得，设D的坐标为，因为四边形构成平行四边形，所以，则，得，得，故D的坐标为.16．(1)一个盒子中装有6个小球，其中3个红球记为a，bc，2个黑球记为x，y和1个白球记为1，采用有放回方式从中依次随机地取出2个球，基本事件为：，共36种，记这2个球颜色相同为事件A，它包含的基本事件为：，共14种，故.(2)采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，基本事件为：，共30种，记第二次取到红球为事件B，它包含的基本事件为：共15种，故.17．(1)由得，，得，因为，所以，得.(2)如图所示：由余弦定理得，，得，得，因为，所以，则.18．(1)由是的直径，点C是圆周上不同于A，B的动点，得，由垂直于所在平面，在所在平面内，得，而，平面，则平面，又平面，所以.(2)连接，，由，得，由平面，平面，得，而，平面，则平面，因此是直线与平面所成角，令，则，，于是，，所以直线与平面所成角为.(3)取中点，连接，，由(1)得，