辽宁省沈阳市第一二六中学2026-2027学年九年级（上）开学数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省沈阳市第一二六中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2-6x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1，6，2 B.1，-6，-2 C.0，-6，-2 D.1，-6，22.如图，直线AB∥CD∥EF，若CE=4，AE=7，则的值是（）A.

B.

C.

D.3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等 B.四条边都相等 C.两组对边分别平行 D.对角线互相平分4.下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（）A.a=4，b=5，c=6，d=10 B.a=2，b=3，c=4，d=6

C. D.a=0.8，b=3，c=1，d=105.某厂一月份生产产品50台，计划一、二、三月份共生产产品200台，设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意，可列方程为（）A.50（1+x）2=200 B.50+50（1+x）2=200

C.50+50（1+x）+50（1+x）2=200 D.50（1+x）+50（1+x）2=2006.如图，已知△ABC，∠B=α，AB=8，BC=10.将△ABC沿图中的DE剪开，则剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（）A. B.

C. D.7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD到点E，使DE=CD，连接AE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（）A.AC=2CD

B.AE=2OA

C.AD=2DE

D.AE=2AB8.若关于x的一元二次方程kx2-（2k+1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B.且k≠0 C. D.且k≠09.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，连接AE，AF，EF，M，N分别为AE，AF的中点，连接MN，则MN的长为（）A.1

B.

C.2

D.10.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac-b2＜0.其中错误的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知，则=

.12.若二次函数y=-x2-2x+c有最大值7，则c的值为

.13.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），则点C的坐标为

.

14.某种服装平均每天可售出50件，每件利润为40元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件降价5元，则每天多售出10件.如果每天销售这种服装的总利润达到2100元，那么每件应降价

元.15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=12，S菱形ABCD=48，则OH的长为

.

16.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠A，AC=5，BC=3，则AB的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.用适当的方法解一元二次方程：(1)3x2+8x-3=0(2)x2-4x-8=018.园林部门准备在一块长25米、宽20米的矩形花园内修建一个底部为正方形的亭子（如图所示），在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边均垂直的小路，亭子的边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺设草坪.若草坪的面积为440平方米，求小路的宽度.四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点均为格点（网格线的交点）．已知三个顶点坐标分别为A（-3，-1），B（-3，-3），C（0，-2）(1)利用无刻度直尺作出△ABC中BC边的中线(2)以原点O为位似中心在第一象限画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为220.(本小题8分)

已知，如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD.求证：BD2=AD•BC.21.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACD=∠ADC，过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E，连接AE交CD于点O(1)求证：四边形ACED是菱形(2)若四边形ACED的面积为120，AE与CD的和34，求AD的长（其中AE＞CD）22.(本小题12分)

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式(2)当点P在线段OB上运动时，连接MB，求△MBC面积的最大值(3)当m-1≤x≤m+1时，抛物线的最大值为3，则m=

23.(本小题12分)

（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE是等边三角形，连接BD，DE，CE，延长ED交直线BC于点F，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为______；

（2）【类比探究】如图2，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

（3）【尝试应用】如图3，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F.点D在BC边上，，若CF=1，求DF的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-

12.【答案】6

13.【答案】（2，6）

14.【答案】10

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】【小题1】原方程因式分解：

（3x-1）（x+3）=0，

【小题2】原方程配方：x2-4x+4=12，

（x-2）2=12，

，

18.【答案】解：设小路的宽度为x米，

∴25×20-（25-5x）x-（20-5x）x-（5x）2=440．

500-25x-5x2-20x+5x2-25x2=440，

解得x1=1，x2=-4（不合题意，舍）．

答：小路的宽度为1米．

19.【答案】【小题1】如图，中线AM即为所求作；

【小题2】如图，△A1B1C1即为所求作

20.【答案】证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵∠A=90°，BD⊥CD，

∴∠A=∠BDC=90°，

∴△ABD∽△DCB；

∴，

∴BD2=AD•BC．

21.【答案】【小题1】证明：∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BE，

∵DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵∠ACD=∠ADC，

∴AD=AC，

∴四边形ACED是菱形【小题2】解：∵四边形ACED是菱形，

∴AE⊥CD，，，

∵四边形ACED的面积为120，AE与CD的和34，

∴，AE+CD=34，

∴OA+OD=17，OA•OD=60，

∴AD2=OA2+OD2=（OA+OD）2-2OA•OD=172-2×60=169，

∴AD=13

22.【答案】【小题1】∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），将点A，点C的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，

当y=0时，得：-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1（与点A重合，不合题意，舍去），x2=3，

∴B点坐标为B（3，0），

设直线BC解析式为y=kx+s,将点B、点C的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线BC的解析式为y=-x+3【小题2】∵点P作PM⊥x轴，