四川达州市渠县贵福中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题(含部分答案)

四川达州市渠县贵福中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题一、单选题1．如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若x>y，则下列选项中正确的是（A．x+5<C．2x>23．根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（

）A．ab=a+2b+2 4．中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（

）A．105° B．110° C．120°5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（

）A．x2−9+C．x2−8x+6．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABA．18 B．20 C．22 D．247．关于x的方程2x+1x−A．3 B．0或3 C．7 D．−8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分线BP、CP交于点P，延长BA至E，BC至F，PM⊥BEA．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题9．若分式x2−4x−10．如图，△ABC中，∠C=90°，BD是∠AB11．已知关于x的方程4x+a=12．如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为1米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为______平方米．13．如图，平行四边形ABCD的面积为7，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD三、解答题14．计算(1)解不等式组：3x(2)解分式方程：2x15．先化简：x−x2+316．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△A(1)画出将△ABC(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到(3)若△DEF17．【问题背景】如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接B(1)【发现问题】猜想线段CP与B(2)【拓展应用】若AP=6，BP=18．某商店销售A、B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元．(1)求每台A型和B型打印机的销售利润：(2)商店计划购进A、B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为W元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？(3)在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元0<m<100，但限定商店最多购进A型打印机50台，且四、填空题19．已知△ABC中，AB=20．如图，直线y=kx+bk<0与直线y=21．如图，将线段CG绕点C旋转到CA的位置，再将AC绕点A旋转至AD，使AD⊥AG，延长DC、AG22．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E是AC边上一动点，将△ADE沿ED翻折得到△FED，延长E23．如图，在▱ABCD中，AB=22，BC=4，∠ABC=45°，连接BD，五、解答题24．小鹿在学习了因式分解之后，尝试着对多项式x2x=x=x=x(1)小鹿从第一步到第二步因式分解运用的方法是法；第二步到第三步因式分解运用的方法是法；(2)请你按照上述方法因式分解：16x(3)已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a225．如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC【问题解决】(1)若∠ABC=80°【猜想证明】(2)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A【拓展提高】(3)若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D26．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在▱ABCD中，∠ADC=90°，O是边AD的中点，连接AC．保持▱ABCD不动，将△ADC从图1的位置开始，绕点O顺时针旋转得到△EFG，点A，D，C的对应点分别为点E，(1)初步思考：如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现F(2)操作探究：如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分(3)拓展延伸：已知AD=22，CD=2《四川达州市渠县贵福中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题》参考答案题号12345678答案CCCDCBDD1．C2．C3．C4．D5．C6．B7．D8．D9．−10．311．a12．17113．714．(1)x(2)x15．1x-3，当16．(1)见解析(2)见解析(3)017．(1)CP根据题意可知AP=AQ，∵三角形AB∴AC=AB，∴∠P∵在△APCAC∴△A∴CP(2)2418．(1)每台A型和B型打印机的销售利润分别为80元和160元(2)该商店购进A、B两种型号的打印机分别为40台和80台(3)方案一：当80<m<100时，A型打印机进货50台，B型打印机都进货70台；方案二：当m=80时，A型打印机满足19．∠20．x21．202322．94/23．524．(1)公式法和提公因式；提公因式(2)4(3)等腰三角形，理由如下：因为a2所以a−则a−由于a，b，c是三角形的三边长，所以a−因此a−b=所以这是一个等腰三角形．25．(1)30(2)不变化，∠(3)∠D如图，延长BM、CN交于点∵=∠∴∠由（2）可得∠D∴∠26．(1)证明：如下图，连接AF交OM于点由题意得，