浙江省义乌市丹溪中学2026-2027学年九年级（上）开学数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省义乌市丹溪中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列根式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占20%，复赛成绩占80%来计算，则小颖同学的总成绩为（）A.91分 B.89分 C.92分 D.90分4.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A.=

B.=

C.=

D.=5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A.1：16

B.1：18

C.1：20

D.1：246.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设（）A.四边形中最多有一个钝角或直角 B.四边形中四个角全部是钝角或直角

C.四边形中至少有一个是锐角 D.四边形中没有一个角是钝角或直角7.平行四边形的三个顶点坐标依次为（0，2）、（-1，0）、（a,b），则第四个顶点的坐标不可能为（）A.（a+1，b+2） B.（a-1，b-2） C.（-a-1，-b+2） D.（-a+1，-b+2）8.利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（）A. B. C. D.9.将3个相同的矩形按如图所示摆放在菱形ABCD中，根据拼图可得以下三个结论：①∠B=45°；②矩形长是宽的倍；③当菱形面积为时，则每个矩形的周长为6.上述结论中正确的有（）A.① B.①② C.②③ D.①②③10.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=3，BC=4.记AC长为x,BD长为y,当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A.x+y

B.y-x

C.xy

D.x2+y2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.抛物线y=（x-3）2-2的顶点坐标是

．12.如图，在矩形ABCD中，若，则AE的长为

.

13.一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为81元，若设每次降价的百分率都是x,则可列方程为

.14.一个多边形剪掉一个角后内角和为360°，则原多边形的边数为

.15.如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为

．16.如图，在正方形ABCD中，AB=1，E是BC边上的动点（E可以和B，C重合），连接DE，AE，过D点作AE的垂线交线段AB于点F，现以DF，DE为邻边构造平行四边形DFGE，连接BG，则BG的最小值是

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）计算：.18.(本小题8分)

（1）解方程：x（x-2）=x-2；

（2）解方程：（3x-4）2=（4x-3）2.19.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标.20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+6x-m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）中，设x1，x2是该方程的两个根，且x1+x2-2x1x2=0，求m的值．21.(本小题8分)

小丽与小明一起研究一个尺规作图问题：

已知在平行四边形ABCD中，以AB为一边，用直尺和尺规作一个菱形ABEF，其中点E、F分别在边BC，AD上.

小丽：如图1，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E，再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交边AD于点F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.

小明：如图2，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E，再以点E为圆心，BE长为半径作弧，交边AD于点F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.

小丽：小明，你的作法有问题.

小明：哦…我明白了!

（1）给出小丽作法中四边形ABEF是菱形的证明；

（2）指出小明作法中存在的问题.22.(本小题10分)

诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市.据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮.通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元.

（1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？

（2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明；23.(本小题10分)

操作与证明：

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；

结论：DM、MN的关系是：______；

拓展与探究：

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．24.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CD方向运动，连结BP，将△BCP沿BP翻折，使点C落在点E处.

（1）若∠PBC=20°，求∠DPE的度数；

（2）连结DE，

①若DE∥BP，求此时点P的运动时间t；

②当△DEP是直角三角形时，请直接写出点P的运动时间t.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】（3，-2）

12.【答案】1

13.【答案】100（1-x）2=81

14.【答案】3或4或5

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：（1）原式=2-6+3

=-；

（2）原式=（-2）×+2

=2-2+2

=2．

18.【答案】解：（1）x（x-2）=x-2，

x（x-2）-（x-2）=0，

（x-2）（x-1）=0，

则x-2=0或x-1=0，

所以x1=2，x2=1．

（2）（3x-4）2=（4x-3）2，

（3x-4）2-（4x-3）2=0，

（3x-4+4x-3）（3x-4-4x+3）=0，

（7x-7）（-x-1）=0，

则7x-7=0或-x-1=0，

所以x1=1，x2=-1．

19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；C2（4，-3）．

20.【答案】解：（1）根据题意得=36+4m≥0，

解得m≥-9，

即m的取值范围为m≥-9；

（2）根据根与系数的关系得x1+x2=-6，x1x2=-m，

∵x1+x2-2x1x2=0，

∴-6-2×（-m）=0，

解得m=3（符合m≥-9），

即m的值为3．

21.【答案】由作图可知，AB=BE=AF，

∵▱ABCD，

∴AD∥BC

∴四边形ABEF为平行四边形，

又∵AF=AB，

∴四边形ABEF为菱形

小明的作法中以点E为圆心，BE长为半径所作的弧与AD可能有两个交点，其中一个交点与点E连线不与AB平行，即如下图形．

22.【答案】解：（1）设每篮樱桃的售价为x元，则每天可售出40+×10=（140-2x）篮，

根据题意得：x（140-2x）=2400，

整理得：x2-70x+1200=0，

解得：x1=30（不符合题意，舍去），x2=40．

答：当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额；

（2）该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元，理由如下：

假设该采摘基地每天所获得的销售额能达到2500元，设每篮樱桃的售价为y元，则每天可售出40+×10=（140-2y）篮，

根据题意得：y（140-2y）=2500，

整理得：y2-70y+1250=0，

∵Δ=（-70）2-4×1×1250=-100＜0，

∴原方程没有实数根，

∴假设不成立，即该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元．

23.【答案】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，

∵CE=CF，

∴BE=DF，

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形．

（2）DM=MN，DM⊥MN

（3）解：结论仍然成立．

理由：如图2中，连接AE，设AE交DM于O，交CD于G．

∵AB=AD，BE=DF，∠ABE=∠ADF=90°，

∴△ABE≌△AD