2026年重庆市北师大版初中数学第6章函数综合测试卷

2026年重庆市北师大版初中数学第6章函数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是标准形式的二次函数，其顶点坐标为（h，k），其中h为x-1=0的解，即h=1；k为函数的最小值，即k=2。因此顶点坐标为（1，2）。选项B、C、D均不符合二次函数顶点坐标特征，故正确答案为A。2.已知点A（3，m）在直线y=2x-1上，则m的值为（）A.5B.4C.3D.2解析：将点A（3，m）代入直线方程y=2x-1，得m=2×3-1=5。选项B、C、D代入方程均不成立，故正确答案为A。3.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-2解析：由于函数y=√（x+2）中根号内的表达式必须非负，即x+2≥0，解得x≥-2。选项B、C、D均不符合该条件，故正确答案为A。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k和b的值分别为（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=3C.k=1，b=2D.k=3，b=-1解析：由两点式求斜率k=（3-（-1））/（1-（-1））=2，将（1，3）代入y=2x+b得3=2×1+b，解得b=1。故正确答案为A。5.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：抛物线y=-x^2+4x-3可化为y=-(x-2)^2+1，对称轴为x=2。选项A、B、C、D中只有A符合，故正确答案为A。6.函数y=1/x的图像具有的性质是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，且关于原点对称。选项B、C、D均不符合反比例函数对称性特征，故正确答案为A。7.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），则k的值为（）A.2B.1C.-2D.-1解析：由图像与y轴交于（0，-3）得b=-3，将（2，1）代入y=kx-3得1=2k-3，解得k=2。选项B、C、D均不符合，故正确答案为A。8.函数y=2x+1与y=x^2的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组y=2x+1和y=x^2，得x^2-2x-1=0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×(-1)=8>0，故有两个交点。选项A、B、D均不符合，故正确答案为C。9.函数y=（x-1）^2的图像向右平移2个单位后，新函数的解析式是（）A.y=（x+1）^2B.y=（x-3）^2C.y=（x-1）^2-2D.y=（x-1）^2+2解析：函数y=（x-1）^2向右平移2个单位，新函数为y=（x-1-2）^2=y=（x-3）^2。选项A、C、D均不符合平移规律，故正确答案为B。10.已知函数y=√（x-1），则其图像与x轴的交点坐标是（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，1）D.无交点解析：令y=√（x-1）=0，得x-1=0，解得x=1，故交点坐标为（1，0）。选项B、C、D均不符合，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x+3）^2-4的顶点坐标是_________。参考答案：（-3，-4）解析：函数y=（x+3）^2-4是标准形式的二次函数，顶点坐标为（h，k），其中h=-3，k=-4。2.若点（a，5）在直线y=2x+1上，则a的值为_________。参考答案：2解析：将（a，5）代入y=2x+1得5=2a+1，解得a=2。3.函数y=1/（x-2）的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≠2解析：分母x-2≠0，即x≠2。4.抛物线y=3x^2-6x+2的对称轴是_________。参考答案：x=1解析：对称轴为x=-b/2a=-(-6)/(2×3)=1。5.函数y=2x+1的图像经过_________象限。参考答案：一、二、三解析：y=2x+1的斜率k=2>0，截距b=1>0，图像经过一、二、三象限。6.函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标是_________。参考答案：（2，1）解析：函数可化为y=-(x-2)^2+1，顶点坐标为（2，1）。7.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≥-1解析：根号内表达式x+1≥0，解得x≥-1。8.函数y=1/x的图像与y轴_________交点。参考答案：无解析：反比例函数图像与坐标轴无交点。9.函数y=（x-1）^2+2的图像向上平移3个单位后，新函数的解析式是_________。参考答案：（x-1）^2+5解析：向上平移3个单位，新函数为y=（x-1）^2+2+3=（x-1）^2+5。10.函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k+b的值是_________。参考答案：0解析：由两点式得k=（2-（-4））/（1-（-1））=3，将（1，2）代入y=3x+b得2=3×1+b，解得b=-1，故k+b=3+（-1）=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。参考答案：错误解析：正比例函数形如y=kx（k≠0），而y=2x+1是一次函数，故错误。2.函数y=√x的图像关于y轴对称。参考答案：错误解析：y=√x的定义域为x≥0，图像只在一、二象限，不关于y轴对称。3.函数y=-x^2的顶点是最低点。参考答案：正确解析：y=-x^2是开口向下的抛物线，顶点（0，0）是最低点。4.函数y=1/x的图像与y=x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：y=1/x的图像是双曲线，关于原点对称；y=x也是直线，关于原点对称，故两图像关于原点对称。5.函数y=（x+2）^2-1的顶点是（-2，-1）。参考答案：正确解析：函数y=（x+2）^2-1是标准形式的二次函数，顶点坐标为（-2，-1）。6.函数y=2x+1的图像与y=x^2的图像有两个交点。参考答案：正确解析：联立方程组y=2x+1和y=x^2，得x^2-2x-1=0，判别式Δ=8>0，故有两个交点。7.函数y=1/x的图像是中心对称图形。参考答案：正确解析：反比例函数图像是中心对称图形，对称中心为原点。8.函数y=（x-1）^2的图像向左平移2个单位后，新函数的解析式是y=（x+1）^2。参考答案：正确解析：向左平移2个单位，新函数为y=（x-1+2）^2=y=（x+1）^2。9.函数y=√（x-1）的图像与x轴有交点。参考答案：正确解析：令y=√（x-1）=0，得x-1=0，解得x=1，故交点坐标为（1，0）。10.函数y=kx+b的图像经过点（0，0）。参考答案：错误解析：若图像经过（0，0），则b=0，但k可不为0，此时函数为正比例函数，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=x^2的交点坐标。参考答案：交点坐标为（3，3）和（1，-1）解析：联立方程组y=2x-3和y=x^2，得x^2-2x+3=0，判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=-8<0，故无实数解，即两图像无交点。2.求函数y=（x+1）^2的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（-1，0），对称轴为x=-1解析：函数y=（x+1）^2是标准形式的二次函数，顶点坐标为（-1，0），对称轴为x=-1。3.求函数y=1/（x-1）的渐近线方程。参考答案：x=1和y=0解析：函数y=1/（x-1）的图像有两条渐近线，垂直渐近线为x=1，水平渐近线为y=0。4.求函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-2解析：根号内表达式x+2≥0，解得x≥-2。5.求函数y=2x+1的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，1）解析：令x=0，得y=2×0+1=1，故交点坐标为（0，1）。6.求函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标和开口方向。参考答案：顶点坐标为（2，1），开口向下解析：函数可化为y=-(x-2)^2+1，顶点坐标为（2，1），由于a=-1<0，故开口向下。7.求函数y=（x-2）^2+3的图像的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（2，3），对称轴为x=2解析：函数y=（x-2）^2+3是标准形式的二次函数，顶点坐标为（2，3），对称轴为x=2。8.求函数y=1/x的图像与y=x的图像的交点坐标。参考答案：交点坐标为（1，1）和（-1，-1）解析：联立方程组y=1/x和y=x，得x=1/x，解得x=±1，故交点坐标为（1，1）和（-1，-1）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=10+2（x-3）=2x+4（x>3）解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故车费为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2（x-3）=2x+4（x>3）。2.已知函数y=（x-1）^2+2，求当x=0时，y的值。参考答案：y=3解析：将x=0代入y=（x-1）^2+2，得y=（0-1）^2+2=1+2=3。3.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），求k和b的值。参考答案：k=2，b=3解析：由两点式得k=（5-1）/（2-（-1））=4/3，将（2，5）代入y=4/3x+b得5=4/3×2+b，解得b=3。4.已知函数y=√（x+3），求当y=4时，x的值。参考答案：x=13解析：将y=4代入y=√（x+3），得4=√（x+3），平方两边得16=x+3，解得x=13。5.已知函数y=-x^2+4x-3，求其顶点坐标和开口方向。参考答案：顶点坐标为（2，1），开口向下解析：函数可化为y=-(x-2)^2+1，顶点坐标为（2，1），由于a=-1<0，故开口向下。6.已知函数y=2x+1的图像与y=x^2的图像有一个交点，求交点坐标。参考答案：交点坐标为（1，3）解析：联立方程组y=2x+1和y=x^2，得x^2-2x-1=0，判别式Δ=8>0，故有两个交点，其中一个为（1，3）。7.已知函数y=1/x的图像与y=x的图像有一个交点，求交点坐标。参考答案：交点坐标为（1，1）解析：联立方程组y=1/x和y=x，得x=1/x，解得x=±1，故交点坐标为（1，1）和（-1，-1）。8.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元，若销售单价为x元，求利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。参考答案：y=x（x-5）-1000（x>5）解析：利润=收入-成本，收入为x×销售量，成本为固定成本+可变成本，销售量为x/5，故y=x×（x/5）-1000=x^2/5-1000（x>5）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.C9.B10.A二、填空题1.（-3，-4）12.213.x≠214.x=115.一、二、三16.（2，1）17.x≥-118.无19.（x-1）^2+520.0三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.√27.√28.