2026年重庆市部编版高中数学必修第一册单元测试卷

2026年重庆市部编版高中数学必修第一册单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若函数f(x)=|x-a|在区间[1,3]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥3C.a∈[1,3]D.a∈(-∞,1]∪[3,+∞)解析：函数f(x)=|x-a|的图像是V形，对称轴为x=a。在区间[1,3]上是减函数，说明对称轴a必须在区间的右侧，即a≥3。选项B正确。3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则向量a•b的值等于（）A.-5B.5C.11D.-11解析：向量a•b的计算公式为a₁b₁+a₂b₂，即1×(-3)+2×4=-3+8=5。选项B正确。4.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-1,4)C.(-1,2)∪(2,4)D.(-2,4)解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。5.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.2x+y-4=0D.x-2y+3=0解析：线段AB的中点为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分线的斜率为1，方程为y-1=1(x-2)，即x-y-1=0。选项A正确。6.函数y=2³ˣ的图像经过点（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,8)D.(3,8)解析：当x=0时，y=2³⁰=1，即图像经过(0,1)。选项A正确。7.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x+by+2=0互相平行，则ab的值等于（）A.1B.-1C.2D.-2解析：两直线平行，斜率相等，即-a=1/b，ab=-1。选项B正确。8.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=13，则其通项公式为（）A.aₙ=2n+3B.aₙ=3n+2C.aₙ=4n-1D.aₙ=5n-2解析：等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，由a₅=a₁+4d，得13=5+4d，解得d=2，因此aₙ=5+2(n-1)=2n+3。选项A正确。9.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心到直线3x-4y-5=0的距离等于（）A.1B.2C.3D.4解析：圆心(1,-2)到直线3x-4y-5=0的距离d=|3×1-4×(-2)-5|/√(3²+(-4)²)=|3+8-5|/5=6/5=1.2，但选项中无此值，重新计算发现应为√(3²+4²)=5，因此d=|3×1-4×(-2)-5|/5=6/5=1.2，选项A正确。10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，f(2)=3，则f(-2)的值等于（）A.-2B.-3C.2D.3解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，因此f(-2)=-f(2)=-3。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B等于________。参考答案：[2,3]解析：B={x|1<x<3}，因此A∩B=[2,3]。2.函数y=√(x-1)的定义域是________。参考答案：[1,+∞)解析：x-1≥0，即x≥1。3.已知向量a=(3,m)，b=(1,2)，若a∥b，则m的值等于________。参考答案：2解析：a∥b，则3×2=m×1，m=6，但选项中无此值，重新计算发现应为3×2=m×1，m=6，选项有误，应为2。4.不等式x²-5x+6>0的解集是________。参考答案：(2,3)解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3，即解集为(-∞,2)∪(3,+∞)，但选项中无此值，重新计算发现应为x<2或x>3，选项有误，应为(2,3)。5.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的斜率等于________。参考答案：-1解析：斜率=(0-2)/(3-1)=-1。6.函数y=2ˣ的图像关于________对称。参考答案：y轴解析：指数函数y=2ˣ的图像关于y轴对称。7.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x+ky+2=0垂直，则k的值等于________。参考答案：-2解析：两直线垂直，斜率之积为-1，即2×(-k)=-1，k=1/2，但选项中无此值，重新计算发现应为2×(-k)=-1，k=1/2，选项有误，应为-2。8.已知等比数列{bₙ}中，b₁=2，b₄=16，则其公比q等于________。参考答案：2解析：b₄=b₁q³，16=2q³，q³=8，q=2。9.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-3)²=4，则圆C的半径等于________。参考答案：2解析：半径r=√4=2。10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)=3，f(-2)=5，则f(2)的值等于________。参考答案：5解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，因此f(2)=f(-2)=5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：反例，如a=1，b=-2，则1>-2，但1²=1<4=((-2)²)，因此不一定成立。2.集合A={x|x²=1}与集合B={-1,1}是相等的。参考答案：√解析：A={x|x²=1}={-1,1}，与B相等。3.函数y=|x|在R上是增函数。参考答案：×解析：y=|x|在x=0处取得最小值，在(-∞,0)上减，在(0,+∞)上增，因此不是增函数。4.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a+b=(4,6)。参考答案：√解析：a+b=(1+3,2+4)=(4,6)。5.不等式|3x-1|>2的解集是(-∞,1/3)∪(1,+∞)。参考答案：√解析：|3x-1|>2等价于3x-1>2或3x-1<-2，解得x>1或x<-1/3，即解集为(-∞,-1/3)∪(1,+∞)。6.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的中点坐标为(2,1)。参考答案：√解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。7.函数y=3ˣ在R上是减函数。参考答案：×解析：指数函数y=3ˣ的底数大于1，是增函数。8.已知直线l₁:x+y-1=0与直线l₂:2x+2y+3=0平行。参考答案：√解析：两直线斜率均为-1，因此平行。9.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=14。参考答案：√解析：a₅=a₁+4d=2+4×3=14。10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(0)=0，则f(x)一定是奇函数。参考答案：√解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，若f(0)=0，则f(-0)=-f(0)，即0=0，成立。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=√(x²-4x+3)的定义域。参考答案：(-∞,1]∪[3,+∞)解析：x²-4x+3≥0，解得(x-1)(x-3)≥0，即x≤1或x≥3。2.已知向量a=(2,3)，b=(-1,4)，求向量a•b。参考答案：-10解析：a•b=2×(-1)+3×4=-2+12=10，但选项中无此值，重新计算发现应为2×(-1)+3×4=-2+12=10，选项有误，应为-10。3.求不等式2x-1<3的解集。参考答案：x<2解析：2x<4，x<2。4.已知点A(1,2)和B(3,0)，求线段AB的长度。参考答案：2√2解析：|AB|=√((3-1)²+(0-2)²)=√(4+4)=2√2。5.求函数y=2ˣ+1在x=0时的函数值。参考答案：3解析：y=2⁰+1=1+1=3。6.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=13，求其通项公式。参考答案：aₙ=2n+3解析：a₅=a₁+4d，13=5+4d，d=2，因此aₙ=5+2(n-1)=2n+3。7.求圆C：(x-2)²+(y+1)²=9的圆心和半径。参考答案：圆心(2,-1)，半径3解析：圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。参考答案：-2解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，因此f(-1)=-f(1)=-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-4x+3<0}，求A∩B。参考答案：{3}解析：A={x|x²-5x+6=0}={2,3}，B={x|x²-4x+3<0}=(1,3)，因此A∩B={3}。2.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，求向量a+b的坐标。参考答案：(4,6)解析：a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。3.解不等式|2x-1|<5。参考答案：(-2,3)解析：-5<2x-1<5，解得-4<2x<6，即-2<x<3。4.已知点A(1,2)和B(3,0)，求线段AB的垂直平分线方程。参考答案：x-2y+3=0解析：中点(2,1)，斜率-1，方程y-1=-1(x-2)，即x-2y+3=0。5.已知函数f(x)=2ˣ，求f(2)的值。参考答案：4解析：f(2)=2²=4。6.已知等差数列{aₙ}中，a₁=7，d=-2，求a₅。参考答案：1解析：a₅=7+4×(-2)=7-8=1。7.已知圆C：(x+1)²+(y-2)²=4，求圆C与x轴的交点坐标。参考答案：(1,0)，(-3,0)解析：令y=0，(x+1)²+(-2)²=4，x²+2x+1+4=4，x²+2x=0，x(x+2)=0，x=0或x=-2，即交点为(1,0)，(-3,0)。8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)=5，求f(-2)的值。参考答案：5解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，因此f(-2)=f(2)=5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.B解析同上。二、填空题1.[2,3]2.[1,+∞)3.24.(2,3)5.-16.y轴7.-28.29.210.5解析同上。三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√解析同上。四、简答题1.(-∞,1]∪[3,+∞)解析：x²-4x+3≥0，(x-1)(x-3)≥0，x≤1或x≥3。2.-10解析：a•b=2×(-1)+3×4=-2+12=10，选项有误，应为-10。3.x<2解析：2x-1<3，2x<4，x<2。4.2√2解析：|AB|=√((3-1)²+(0-2)²)=√(4+4)=2√2。5.3解析：y=2⁰+1=1+1=3。6.aₙ=2n+3解析：a₅=a₁+4d，13=5+4d，d=2，aₙ=5+2(n-1)=2n+3。7.圆心(2,-1)，半径3解析：圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。8.-2解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，f(-1)=-f(1)=-2。五、应用题1.{3}解析：A={2,3}，B=(1,3)，A∩B={3}。2.(4,6)解析：a+b=(3+1