2026年重庆市部编版高中数学选修2-11第9章线性规划习题

2026年重庆市部编版高中数学选修2-11第9章线性规划习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在线性规划问题中，目标函数的最大值或最小值一定在可行域的某个顶点上取得，这一结论的几何依据是（）A.可行域是封闭的多边形区域B.目标函数是线性函数C.线性规划问题的解存在唯一性D.基本可行解对应可行域的顶点2.已知约束条件为：x≥0，y≥0，2x+y≤8，3x+2y≤12，则可行域的顶点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品消耗A原料3kg，B原料1kg，利润为40元；每件乙产品消耗A原料1kg，B原料2kg，利润为30元。若工厂现有A原料90kg，B原料60kg，在不考虑其他条件的情况下，如何安排生产才能使利润最大？该问题属于（）A.线性规划问题B.整数规划问题C.非线性规划问题D.动态规划问题4.在求解线性规划问题时，若目标函数在可行域的某条边上取得最优解，则该线性规划问题（）A.无解B.有唯一最优解C.有无穷多最优解D.最优解不唯一5.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤4，x-y≥1，x≥0，y≥0，则可行域的形状为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.无界区域6.若线性规划问题的目标函数为z=3x+5y，约束条件为：x+y≤10，x≥0，y≥0，则当x=4时，y的取值范围是（）A.0≤y≤6B.0≤y≤10C.4≤y≤10D.0≤y≤47.在单纯形法中，若某非基变量对应的检验数大于0，则该线性规划问题（）A.无最优解B.有唯一最优解C.有无穷多最优解D.需要继续迭代8.已知线性规划问题的约束条件为：2x+y≤8，x+2y≤10，x≥0，y≥0，则可行域的面积是（）A.8B.10C.12D.169.若线性规划问题的目标函数为z=2x+3y，约束条件为：x+y≤5，x≥0，y≥0，则当x=2时，z的最大值为（）A.10B.12C.14D.1610.在求解线性规划问题时，若单纯形表中某非基变量对应的检验数小于0，则该线性规划问题（）A.无最优解B.有唯一最优解C.有无穷多最优解D.需要继续迭代二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.线性规划问题的解分为______、______和______三种情况。2.若线性规划问题的目标函数为z=4x+3y，约束条件为：x+y≤10，x≥0，y≥0，则当x=5时，y的最大取值是______。3.在单纯形法中，若某非基变量对应的检验数大于0，则该变量应该______。4.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤6，x≥0，y≥0，则可行域的面积是______。5.若线性规划问题的目标函数为z=2x+5y，约束条件为：x+y≤8，x≥0，y≥0，则当x=3时，z的最大值为______。6.在求解线性规划问题时，若单纯形表中某非基变量对应的检验数小于0，则该线性规划问题______。7.线性规划问题的可行域是所有约束条件的______。8.若线性规划问题的目标函数为z=3x+4y，约束条件为：x+y≤10，x≥0，y≥0，则当x=4时，y的取值范围是______。9.在单纯形法中，若某非基变量对应的检验数等于0，则该线性规划问题______。10.已知线性规划问题的约束条件为：2x+y≤8，x+2y≤10，x≥0，y≥0，则可行域的顶点个数为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.线性规划问题的解一定在可行域的顶点上取得。（）2.若线性规划问题的目标函数在可行域的某条边上取得最优解，则该线性规划问题有无穷多最优解。（）3.在单纯形法中，若某非基变量对应的检验数小于0，则该线性规划问题无最优解。（）4.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤4，x≥0，y≥0，则可行域的形状为三角形。（）5.若线性规划问题的目标函数为z=3x+5y，约束条件为：x+y≤10，x≥0，y≥0，则当x=4时，y的取值范围是0≤y≤6。（）6.在求解线性规划问题时，若单纯形表中某非基变量对应的检验数等于0，则该线性规划问题有无穷多最优解。（）7.线性规划问题的可行域是所有约束条件的交集。（）8.若线性规划问题的目标函数为z=2x+3y，约束条件为：x+y≤5，x≥0，y≥0，则当x=2时，z的最大值为12。（）9.在单纯形法中，若某非基变量对应的检验数大于0，则该变量应该进入基变量。（）10.已知线性规划问题的约束条件为：2x+y≤8，x+2y≤10，x≥0，y≥0，则可行域的顶点个数为4个。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述线性规划问题的基本概念。2.简述线性规划问题的求解步骤。3.简述单纯形法的原理。4.简述可行域的概念。5.简述目标函数的概念。6.简述检验数的概念。7.简述基本可行解的概念。8.简述最优解的概念。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品消耗A原料3kg，B原料1kg，利润为40元；每件乙产品消耗A原料1kg，B原料2kg，利润为30元。若工厂现有A原料90kg，B原料60kg，在不考虑其他条件的情况下，如何安排生产才能使利润最大？2.已知线性规划问题的目标函数为z=4x+3y，约束条件为：x+y≤10，x≥0，y≥0，求z的最大值。3.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤6，x≥0，y≥0，求可行域的面积。4.已知线性规划问题的目标函数为z=2x+5y，约束条件为：x+y≤8，x≥0，y≥0，求z的最大值。5.已知线性规划问题的约束条件为：2x+y≤8，x+2y≤10，x≥0，y≥0，求可行域的顶点个数。6.已知线性规划问题的目标函数为z=3x+4y，约束条件为：x+y≤10，x≥0，y≥0，求z的最大值。7.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤4，x≥0，y≥0，求可行域的形状。8.已知线性规划问题的目标函数为z=2x+3y，约束条件为：x+y≤5，x≥0，y≥0，求z的最大值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：线性规划问题的解一定在可行域的顶点上取得，这一结论的几何依据是基本可行解对应可行域的顶点。2.C解析：根据约束条件，可以画出可行域，发现可行域是一个三角形，共有3个顶点。3.A解析：该问题属于线性规划问题，因为目标函数和约束条件都是线性的。4.C解析：若目标函数在可行域的某条边上取得最优解，则该线性规划问题有无穷多最优解。5.A解析：根据约束条件，可以画出可行域，发现可行域是一个三角形。6.A解析：当x=4时，根据约束条件x+y≤10，得到y≤6。7.D解析：若某非基变量对应的检验数大于0，则该线性规划问题需要继续迭代。8.A解析：根据约束条件，可以画出可行域，发现可行域的面积是8。9.B解析：当x=2时，根据约束条件x+y≤5，得到y≤3，此时z的最大值为12。10.D解析：若某非基变量对应的检验数小于0，则该线性规划问题需要继续迭代。二、填空题1.唯一最优解、无穷多最优解、无解解析：线性规划问题的解分为唯一最优解、无穷多最优解和无解三种情况。2.5解析：当x=5时，根据约束条件x+y≤10，得到y≤5，此时y的最大取值是5。3.进入基变量解析：在单纯形法中，若某非基变量对应的检验数大于0，则该变量应该进入基变量。4.12解析：根据约束条件，可以画出可行域，发现可行域的面积是12。5.19解析：当x=3时，根据约束条件x+y≤8，得到y≤5，此时z的最大值为19。6.需要继续迭代解析：若某非基变量对应的检验数小于0，则该线性规划问题需要继续迭代。7.交集解析：线性规划问题的可行域是所有约束条件的交集。8.0≤y≤6解析：当x=4时，根据约束条件x+y≤10，得到y≤6，此时y的取值范围是0≤y≤6。9.有无穷多最优解解析：在单纯形法中，若某非基变量对应的检验数等于0，则该线性规划问题有无穷多最优解。10.4解析：根据约束条件，可以画出可行域，发现可行域的顶点个数为4个。三、判断题1.√解析：线性规划问题的解一定在可行域的顶点上取得。2.√解析：若线性规划问题的目标函数在可行域的某条边上取得最优解，则该线性规划问题有无穷多最优解。3.×解析：若某非基变量对应的检验数小于0，则该线性规划问题需要继续迭代。4.√解析：根据约束条件，可以画出可行域，发现可行域的形状为三角形。5.√解析：当x=4时，根据约束条件x+y≤10，得到y≤6，此时y的取值范围是0≤y≤6。6.√解析：在单纯形法中，若某非基变量对应的检验数等于0，则该线性规划问题有无穷多最优解。7.√解析：线性规划问题的可行域是所有约束条件的交集。8.√解析：当x=2时，根据约束条件x+y≤5，得到y≤3，此时z的最大值为12。9.√解析：在单纯形法中，若某非基变量对应的检验数大于0，则该变量应该进入基变量。10.√解析：根据约束条件，可以画出可行域，发现可行域的顶点个数为4个。四、简答题1.线性规划问题的基本概念：线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值的问题。2.线性规划问题的求解步骤：（1）建立数学模型；（2）用图解法或单纯形法求解；（3）检验解的可行性；（4）得出结论。3.单纯形法的原理：单纯形法是一种迭代算法，通过不断从一个基本可行解转移到另一个基本可行解，直到找到最优解。4.可行域的概念：可行域是指满足所有约束条件的点的集合。5.目标函数的概念：目标函数是指线性规划问题中需要最大化或最小化的线性函数。6.检验数的概念：检验数是指目标函数中各变量的系数与对应约束条件的右端项的比值。7.基本可行解的概念：基本可行解是指满足所有约束条件的基本解。8.最优解的概念：最优解是指使目标函数取得最大值或最小值的解。五、应用题1.某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品消耗A原料3kg，B原料1kg，利润为40元；每件乙产品消耗A原料1kg，B原料2kg，利润为30元。若工厂现有A原料90kg，B原料60kg，在不考虑其他条件的情况下，如何安排生产才能使利润最大？解：设生产甲产品x件，乙产品y件，则目标函数为z=40x+30y，约束条件为：3x+y≤90，x+2y≤60，x≥0，y≥0。用图解法求解，得到最优解为x=30，y=15，此时z的最大值为1650元。2.已知线性规划问题的目标函数为z=4x+3y，约束条件为：x+y≤10，x≥0，y≥0，求z的最大值。解：用图解法求解，得到最优解为x=10，y=0，此时z的最大值为40。3.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤6，x≥0，y≥0，求可行域的面积。解：根据约束条件，可以画出可行域，发现可行域的面积是18。4.已知线性规划问题的目标函数为z=2x+5y，约束条件为：x+y≤8，x≥0，y≥0，求z的最大值。解：用图解法求解，得到最优解为x=0，y=8，此时z的最大值为40。5.已知线性规划问题的约束条件为：2x+y≤8，x+2y≤10，x≥0，y≥0，求可行域的顶点个数。解：根据约束条件，可以画