2026中考第一轮复习（知识能力+解题思路+易错警示+真题演练）第12课时：反比例函数及应用（学生版+教师版合并）

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第12课时反比例函数及应用一、核心知识一、核心知识（一）反比例函数的定义与表达式定义：形如___________（k为常数，且___________）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。三种等价表达式：一般式：___________；乘积式：；负指数式：。自变量取值范围：x___________（分母不能为0），函数值y也不为0。（二）反比例函数的图象与性质图象形状：反比例函数的图象是____________，有两个分支，关于___________对称。核心性质（由k的符号决定）：当k>0时：图象分布在第____________象限；在每个象限内，y随x的增大而____________；当k<0时：图象分布在第____________象限；在每个象限内，y随x的增大而___________；图象特征：双曲线无限接近x轴和y轴，但____________（x≠0，y≠0）；|k|越大，双曲线的分支离原点越____________；|k|越小，分支离原点越近。（三）反比例函数中k的几何意义（高频考点）基本模型：过双曲线上任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：矩形OAPB的面积==；三角形OAP（或OBP）的面积=。拓展模型：过双曲线上两点作坐标轴的垂线，形成的同底等高三角形或梯形面积，可通过|k|的关系求解。（四）反比例函数与其他函数的关联与一次函数的交点：联立反比例函数与一次函数解析式，解方程组可得交点坐标，交点个数可能为____________（取决于方程组的解的情况）；与方程的关联：反比例函数y=kx的图象上点的坐标是方程与不等式的关联：根据反比例函数与一次函数的图象位置关系，可求解不等式的解集。（五）反比例函数的应用常见应用场景：行程问题：路程一定时，速度v与时间t成反比例（v=st工程问题：工作量一定时，工作效率p与工作时间t成反比例（p=wt几何问题：矩形面积一定时，长a与宽b成反比例（ab=S，S为定值）；其他场景：总价一定时，单价与数量、压强一定时，压力与受力面积等。解题步骤：审（找定量关系）→设（函数表达式）→列（代入已知条件求k）→解（根据题意求解未知量）→验（检验解的合理性）→答。二、核心能力二、核心能力（一）反比例函数解析式求解题型1：已知一点坐标求解析式解题思路直接将点坐标代入y=k题型2：已知k的几何意义求解析式解题思路根据几何图形面积求出|k|，再结合图象所在象限确定k的符号，进而写出解析式。题型3：与一次函数综合求解析式解题思路先根据一次函数的条件求出一次函数解析式，再联立交点坐标求反比例函数的k值。（二）反比例函数图象与性质分析题型1：由k的符号判断图象或由图象求k的范围解题思路k>0对应一、三象限，k<0对应二、四象限，结合选项排除错误答案；若图象过特定点，可列不等式确定k的范围。题型2：增减性应用解题思路：先判断k的符号，确定增减性，再根据自变量的大小关系（注意“同一象限”这个前提）判断函数值的大小。（三）k的几何意义应用题型1：求图形面积解题思路识别图形类型（矩形、三角形、梯形），直接利用k的几何意义公式计算，注意多象限图形需结合|k|分析。题型2：由面积求k的值解题思路根据图形面积求出|k|，再根据图象所在象限确定k的正负，注意多个交点时需分情况讨论。（四）反比例函数与一次函数综合题型1：求交点坐标解题思路联立两个函数解析式，解二元方程组，注意检验解是否使反比例函数的分母不为0。题型2：求不等式解集解题思路：结合图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方（或下方）对应的x的取值范围，注意分象限讨论。（五）反比例函数实际应用题型1：定量关系类应用（行程、工程、几何）解题思路确定题目中的定量（如路程、工作量、面积），设反比例函数表达式，代入已知条件求k，再根据题意求解未知量。题型2：综合应用（结合一次函数、不等式）解题思路：先列反比例函数表达式，再结合一次函数表示的变量关系（如涨价后的单价、提高后的效率），列不等式或方程求解最优方案。三、易错警示三、易错警示忽略“同一象限”前提错误：认为反比例函数y=kx提醒：增减性仅在“每个象限内”成立，若x₁、x₂分属不同象限，需先判断象限再比较函数值。k的几何意义混淆错误：将三角形面积直接等同于|k|（正确应为12提醒：牢记“矩形面积=|k|，三角形面积=12交点求解忽略检验错误：联立反比例函数与一次函数后，解得的x值未检验是否使反比例函数分母为0；提醒：反比例函数中x≠0，需排除使分母为0的解。符号判断错误错误：由图象在一、三象限误判k<0（正确应为k>0）；提醒：k的符号与象限的对应关系需牢记，可通过特殊点坐标验证。实际应用忽略自变量取值范围错误：行程问题中解得时间为负数未舍去；提醒：实际问题中自变量（时间、长度、速度）需为正数，需筛选符合题意四、真题演练的解。四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（24-25·成都模拟）若y=m+2x是反比例函数，则A.m≠0 B.m=−2 C.m=2 D.m≠−22.（24-25·湖南模拟）函数y1=kx和A. B.

C. D.

3.（23-24·四川中考）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=2xA.0 B.1 C.2 D.34.（23-24·四川中考）如图，等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M，BC//x轴,AB与y轴交于点N．则ANAB的值为（

）A.13 B.14 C.155.（24-25·河北中考）在反比例函数y=4x中，若2<y<4，则（

）A.12<x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 6.（24-25·山东模拟）已知点Am,y1，Bm+1,yA.y1>y2C.当m<0时，y1<y2 D.当m<−17.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=kx的一支上．若点A的坐标为4,32，则第三级阶梯的高EF=（

）A.4 B.3 C.72 D.8.（24-25·山东模拟）如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=kx(x>0)的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（

）

A.4 B.42 C.2 D.9.（23-24·江苏中考）如图，点A为反比例函数y=−1xx<0图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例y=4xx>0的图象交于点B，则A.12 B.14 C.3310.（24-25·山东模拟）如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO=4，CD:OB=1:3，则k的值是（

）

A.−12 B.−9 C.−6 D.−311.（24-25·江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y=kx(k≠0)上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为−1，∠AOB=∠ABO=45∘，则k的值为（

）A.2 B.−52 C.5−12 12.（24-25·安徽模拟）密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出ρ与h的关系图象，如图2所示．根据图象判断，下列说法正确的是（

）

A.密度ρ越大，深度h越大B.若h1<C.密度ρ均匀增加时，深度h的变化量相同D.密度计的刻度线越往上，对应的密度越小

13.（25-26·吉林模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．①函数解析式为I=36R；②当R=6Ω时，I=4A；③当I≤10A时，R≥3.6Ω；④当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小．上述说法正确的是（

）

14.（24-25·贵州中考）如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=9x(x>0)的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：

①线段AB的长为8；

②点C的坐标为(3,3)；

③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值．

其中结论正确的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.315.（24-25·全国模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=1x(x>0)的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论：

①△COM与△CON的面积一定相等；

②△MON与△MCN的面积可能相等；

③△MON一定是锐角三角形；

④△MON可能是等边三角形．

上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

（二）填空题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）16.（24-25·广西模拟）在平面直角坐标系中，若函数y=kx(k≠0)的图像经过点A(2,−1)和(−2,m)，则m17.（25-26·山东月考）已知点A2,y1，B6,y2在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，如果y1>18.（25-26·山东月考）如图，点A在反比例函数y=4x的图象上，点B在反比例函数y=−2x的图象上，连接OA,OB,AB．若AO⊥BO，则tan∠BAO=_____________．19.（24-25·达州模拟）如图，点A是双曲线y=6x(x>0)上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线y=kx于点B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若四边形OABC为平行四边形，则k的值是___________．20.（24-25·内蒙古模拟）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y(min)与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为____________字/min．

21.（25-26·甘肃模拟）如图，P是反比例函数y=kx图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为__________．

22.（24-25·广东模拟）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kgm3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，点A(4,3)在图象上，当V=2m3时，气体的密度ρ=____________kgm23.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y=3x的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为____________．（结果保留π）

24.（24-25·山东模拟）取直线y=−x上一点Ax1,y1，①过点A1作x轴的垂线，交y=1x于点A2x2,y2；②过点A2作y轴的垂线，交y=−x于点A325.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+bk1≠0与双曲线y=k2xk2≠0交于A(1,4)，B(−4,n)两点，过点A作直线AC⊥AB交

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

26.（24-25·贵州模拟）已知反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象经过（1）求这个函数的表达式；（2）若将点B(1,n)先向上平移m个单位长度，再向右平移m个单位长度，得到点C，且点B和点C(B、C两点不重合)）都在该反比例函数的图象上，求m的值．27.（23-24·重庆中考）如图，在△ABC中,AB=6,BC=8,点P为AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q．设AP的长度为x,点P,Q的距离为y1,△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2．

（1）请直接写出y1,y2分别关于（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y（3）结合函数图象，直接写出y1>y2时28.（23-24·山东中考）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y=2x+b与y=kx部分自变量与函数值的对应关系：x−a12x+ba1________k________________7（1）求a、b的值，并补全表格；（2）结合表格，当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，直接写出29.（23-24·四川中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与x轴相交于点A−2,0,与反比例函数y=ax的图象相交于点B2,3（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线x=mm>2与反比例函数y=axx>0和y=−2xx>030.（25-26·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象相交于A(a,6)、B(−6,1)（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k2（3）过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D．若点C横坐标为−4，求△BOD的面积．31.（24-25·新疆模拟）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(2,3)，B(m,−1)两点，与y轴交于点C（1）求反比例函数y=k2x（2）若点M(t,0)是x轴负半轴上一点，过点M作MN⊥x轴，交反比例函数y=k2x的图象于点N，连接CM，ON．当S（3）当k232.（24-25·山东模拟）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

（1）点A的注意力指标数是________；（2）当0≤x<10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．33.（24-25·湖北模拟）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m．若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：点A与点O的距离l11.522.53拉力的大小F300200150120a

（1）表格中a的值是_____；（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

（3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．34.（24-25·山东模拟）如图1，一次函数y=k1x+bk1≠0的图象与反比例函数y=k2xk2≠0的图象相交于点A(2,3)，B(6,m)，且一次函数的图象与x（1）求一次函数的表达式以及点C的坐标．（2）利用图象，直接写出关于x的不等式k1（3）如图2，将直线CD绕点C逆时针方向旋转45∘35.（24-25·黑龙江模拟）定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点．（1）如图，点P是线段MN的中外比点，MP>PN，MN=2，求PN的长．

（2）如图，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB分为中外比．（保留作图痕迹，不写作法）

（3）如图，动点B在第一象限内，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB相交于点F．当△ODE是等腰直角三角形时，探究点D，E，F是否分别为AB，BC，OB的中外比点，并证明．

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第12课时反比例函数及应用一、核心知识一、核心知识（一）反比例函数的定义与表达式定义：形如______y=kx三种等价表达式：一般式：______y=k乘积式：xy=k（k≠0）；负指数式：y=kx−1（k≠0）自变量取值范围：x______≠0______（分母不能为0），函数值y也不为0。（二）反比例函数的图象与性质图象形状：反比例函数的图象是______双曲线______，有两个分支，关于______原点______对称。核心性质（由k的符号决定）：当k>0时：图象分布在第______一、三______象限；在每个象限内，y随x的增大而______减小______；当k<0时：图象分布在第______二、四______象限；在每个象限内，y随x的增大而______增大______；图象特征：双曲线无限接近x轴和y轴，但______永远不会与坐标轴相交______（x≠0，y≠0）；|k|越大，双曲线的分支离原点越______远______；|k|越小，分支离原点越近。（三）反比例函数中k的几何意义（高频考点）基本模型：过双曲线上任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则：矩形OAPB的面积=OA×OB=|x|×|y|=|k|；三角形OAP（或OBP）的面积=12×|x|×|y|=12|k|拓展模型：过双曲线上两点作坐标轴的垂线，形成的同底等高三角形或梯形面积，可通过|k|的关系求解。（四）反比例函数与其他函数的关联与一次函数的交点：联立反比例函数与一次函数解析式，解方程组可得交点坐标，交点个数可能为______0个、1个或2个______（取决于方程组的解的情况）；与方程的关联：反比例函数y=kx的图象上点的坐标是方程xy=k与不等式的关联：根据反比例函数与一次函数的图象位置关系，可求解不等式y=kx（五）反比例函数的应用常见应用场景：行程问题：路程一定时，速度v与时间t成反比例（v=st工程问题：工作量一定时，工作效率p与工作时间t成反比例（p=wt几何问题：矩形面积一定时，长a与宽b成反比例（ab=S，S为定值）；其他场景：总价一定时，单价与数量、压强一定时，压力与受力面积等。解题步骤：审（找定量关系）→设（函数表达式）→列（代入已知条件求k）→解（根据题意求解未知量）→验（检验解的合理性）→答。二、核心能力二、核心能力（一）反比例函数解析式求解题型1：已知一点坐标求解析式解题思路直接将点坐标代入y=k题型2：已知k的几何意义求解析式解题思路根据几何图形面积求出|k|，再结合图象所在象限确定k的符号，进而写出解析式。题型3：与一次函数综合求解析式解题思路先根据一次函数的条件求出一次函数解析式，再联立交点坐标求反比例函数的k值。（二）反比例函数图象与性质分析题型1：由k的符号判断图象或由图象求k的范围解题思路k>0对应一、三象限，k<0对应二、四象限，结合选项排除错误答案；若图象过特定点，可列不等式确定k的范围。题型2：增减性应用解题思路：先判断k的符号，确定增减性，再根据自变量的大小关系（注意“同一象限”这个前提）判断函数值的大小。（三）k的几何意义应用题型1：求图形面积解题思路识别图形类型（矩形、三角形、梯形），直接利用k的几何意义公式计算，注意多象限图形需结合|k|分析。题型2：由面积求k的值解题思路根据图形面积求出|k|，再根据图象所在象限确定k的正负，注意多个交点时需分情况讨论。（四）反比例函数与一次函数综合题型1：求交点坐标解题思路联立两个函数解析式，解二元方程组，注意检验解是否使反比例函数的分母不为0。题型2：求不等式解集解题思路：结合图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方（或下方）对应的x的取值范围，注意分象限讨论。（五）反比例函数实际应用题型1：定量关系类应用（行程、工程、几何）解题思路确定题目中的定量（如路程、工作量、面积），设反比例函数表达式，代入已知条件求k，再根据题意求解未知量。题型2：综合应用（结合一次函数、不等式）解题思路：先列反比例函数表达式，再结合一次函数表示的变量关系（如涨价后的单价、提高后的效率），列不等式或方程求解最优方案。三、易错警示三、易错警示忽略“同一象限”前提错误：认为反比例函数y=kx提醒：增减性仅在“每个象限内”成立，若x₁、x₂分属不同象限，需先判断象限再比较函数值。k的几何意义混淆错误：将三角形面积直接等同于|k|（正确应为12提醒：牢记“矩形面积=|k|，三角形面积=12交点求解忽略检验错误：联立反比例函数与一次函数后，解得的x值未检验是否使反比例函数分母为0；提醒：反比例函数中x≠0，需排除使分母为0的解。符号判断错误错误：由图象在一、三象限误判k<0（正确应为k>0）；提醒：k的符号与象限的对应关系需牢记，可通过特殊点坐标验证。实际应用忽略自变量取值范围错误：行程问题中解得时间为负数未舍去；提醒：实际问题中自变量（时间、长度、速度）需为正数，需筛选符合题意四、真题演练的解。四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（24-25·成都模拟）若y=m+2x是反比例函数，则A.m≠0 B.m=−2 C.m=2 D.m≠−2【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】根据反比例函数的定义．即y=kx(k≠0)，只需令m+2≠0，所以m≠−2．

故选D．2.（24-25·湖南模拟）函数y1=kxA. B.

C. D.

【答案】B【解析】根据反比例函数和一次函数的图象和性质，进行判断即可．【解答】解：当k>0时，y1=kx经过第一、三象限，y2=−kx−k经过第二、三、四象限，

故A、C不符合题意；

当k<0时，y1=kx经过第二、四象限，y2=−kx−k经过第一、二、三、象限，

故B3.（23-24·四川中考）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】首先根据一元二次方程无实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【解答】解：∵方程x2+2x+1−k=0无实数根，∴Δ=4−41−k<0,

解得k<0,则函数y=kx的图象过二，四象限，

而函数y=2x的图象过一，三象限，

∴函数y=kx与函数y=2x的图象不会相交，则交点个数为0，

4.（23-24·四川中考）如图，等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M，BC//x轴,AB与y轴交于点N．则ANABA.13 B.14 C.15【答案】B【解析】过A作BC的垂线垂足为D,BC与y轴交于E点，利用函数表达式设出A、B两点的坐标，利用D,M是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【解答】解：过A作BC的垂线垂足为D,BC与y轴交于E点，如图，

在等腰三角形ABC中,AD⊥BC,D是BC中点，

设Aa,ka,Bb,kb,

由BC中点为D,AB=AC,故等腰三角形ABC中，

∴BD=DC=a−b,

∴C2a−b,kb,

∵AC的中点为M,

∴M3a−b2,ka+kb2,即3a−b2,ka+b2ab5.（24-25·河北中考）在反比例函数y=4x中，若2<y<4A.12<x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 【答案】B【解析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于x的范围求解．【解答】解：∵y=4x，4>0，当x>0时，y随x的增大而减小，

当y=2时，x=42=2，

当y=4时，x=44=1

∴当2<y<4时，1<x<2，

6.（24-25·山东模拟）已知点Am,y1，Bm+1,A.y1>y2C.当m<0时，y1<y2 【答案】D【解析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数y=−3x的性质，分情况讨论m的取值范围，比较y1和y【解答】解：对于反比例函数y=−3x的图象上，在各个象限内，y随x的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值，

∵m<m+1，

当m<m+1<0时，即m<−1时，

则y1<y2，

当0<m<m+1时，即m>0时，

则y1<y2，

当m<0<m+1时，即−1<m<0时，

则y1>y27.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=kx的一支上．若点A的坐标为4,32，则第三级阶梯的高EF=（

）A.4 B.3 C.72 D.【答案】B【解析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式．

把点A的坐标代入y=kx，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点E和点G的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可．【解答】解：∵点A4,32在双曲线y=kx上，

∴k=4×32=6，

∴双曲线y=6x，

∵“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且BC=DE=FG=1，

∴点E的横坐标为4−1−1=2，点G的横坐标为2−1=1，

∴点E的纵坐标为62=3，点G的纵坐标为618.（24-25·山东模拟）如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=kx(x>0)的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（

）

A.4 B.42 C.2 D.【答案】D【解析】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，先证明AM=CM，OC=OA=BC=AB=3，设C(x,y)，可得Mx+32,y2，xy=x+32⋅y2，求解【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，

∴AM=CM，OC=OA=BC=AB=3，

∴A(3,0)，

设C(x,y)，

∴Mx+32,y2，

∴xy=x+32⋅y2，

解得：x=1，

过C作CH⊥AO于H，

∴OH=1，

∴CH=32−12=29.（23-24·江苏中考）如图，点A为反比例函数y=−1xx<0图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例y=4xx>0的图象交于点BA.12 B.14 C.33【答案】A【解析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，证明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴S△ACO=12×−1=12，S△BDO=12×|4|=2，∠ACO=∠ODB=90∘，

∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBD=90∘−∠BOD10.（24-25·山东模拟）如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO=4，CD:OB=1:3，则k的值是（

）A.−12 B.−9 C.−6 D.−3【答案】D【解析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握k值几何意义是关键．延长DC,BA交于点E，设CD=a(a>0)，则OB=3a，求出OD=−ka，AB=−k3a，进而得到S△DOC=S△AOB=−k2【解答】解：延长DC,BA交于点E，

设CD=a(a>0)，

∵CD:OB=1:3，

∴OB=3a，

∵AB⊥y轴，CD⊥x轴，

∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a，

∴a=kxC,3a=kxA，

∴xC=ka,xA=k3a，

∴OD=−ka，AB=−k3a，

∵反比例函数y=kx经过A、C两点，

∴S△DOC=S△AOB=−k2，

∵∠EDO=∠DOB=∠EBO=90∘，

∴四边形OBED11.（24-25·江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线y=kx(k≠0)上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为−1，∠AOB=∠ABO=45∘，则kA.2 B.−52 C.5−1【答案】D【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键；

过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,∠OAB=90∘，证出∠AOM=∠BAN,由AAS证明△AOM≅△BAN，得出AM=BN，OM=AN，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可．【解答】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：

则∠AMO=∠ODN=∠MND=90∘，

∴四边形OMND是矩形，

∴OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90∘，

∴∠AOM+∠OAM=90∘，

∵∠AOB=∠OBA=45∘，

∴OA=BA，∠OAB=90∘，

∴∠OAM+∠BAN=90∘，

∴∠AOM=∠BAN，

把x=−1代入反比例函数的解析式得y=−k，

∴A(−1,−k)，

∵双曲线y=kx图象在第二象限，

∴k<0，

∴AM=1，OM=−k，

∵∠AMO=∠BNA，OA=BA，∠AOM=∠BAN，

∴△AOM≅△BAN(AAS)，

∴AM=BN=1，OM=AN=−k，

∴OD=1−k,BD=OM−BN=−k−1，

∴B(−1+k,−k−1)，

∵双曲线y=kx(k≠0)经过B，则k<0,

∴−k−1=12.（24-25·安徽模拟）密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出ρ与h的关系图象，如图2所示．根据图象判断，下列说法正确的是（

）

A.密度ρ越大，深度h越大B.若h1<C.密度ρ均匀增加时，深度h的变化量相同D.密度计的刻度线越往上，对应的密度越小【答案】D【解析】此题考查了反比例函数的应用．直接观察函数图象，即可求解．【解答】解：A、观察图象得：密度ρ越大，深度h越小，故本选项错误，不符合题意；

B、观察图象得：若h1<h3<h2，则ρ1>ρ3>ρ2，故本选项错误，不符合题意；

C、观察图象得：密度ρ13.（25-26·吉林模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．①函数解析式为I=36R；②当R=6Ω时，I=4A；③当I≤10A时，R≥3.6Ω；④当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小．上述说法正确的是（

）

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④【答案】A【解析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．

将(4,9)代入I=UR求出U的值，再根据反比例函数的图象与性质对各选项进行判断即可．【解答】解：设I=UR，将(4,9)代入可得U=4×9=36，

∴I=36R，故①正确；

当R=6Ω，I=366=6A，故②错误；

当I=10A，R=3610=3.6Ω，

∵36>0，

∴在第一象限内，I随着R的增大而减小，

∴I≤10A时，R≥3.6Ω，故③正确，且④正确，

14.（24-25·贵州中考）如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=9x(x>0)的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：

①线段AB的长为8；

②点C的坐标为(3,3)；

③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值．

A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出A,B点的坐标进而求出AB的长，判断①，联立两个函数解析式，求出C点坐标，判断②，图象法判断③即可．【解答】解：∵点A的横坐标为1，

∴y=91=9，

∴A(1,9)，

∵过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B，

∴B(1,1)；

∴AB=8；故①正确；

联立y=x(x≥0)y=9x(x>0) ，解得：x=3y=3 或x=−3y=−3 （舍去）；

∴点C的坐标为

15.（24-25·全国模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=1x(x>0)的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论：

①△COM与△CON的面积一定相等；

②△MON与△MCN的面积可能相等；

③△MON一定是锐角三角形；

④△MON可能是等边三角形．

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的图形和性质，矩形的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据矩形的性质结合反比例函数k的意义即可判断①②，根据等边三角形和反比例函数的对称性即可判断④，根据M,N是反比例函数图象上的动点，可得∠OMN或∠ONM为钝角，即可判断③，即可求解．【解答】解：∵四边形OACB是矩形，

∴S△OBC=S△AOC

又∵M,N是反比例函数y=1x(x>0)图象上的动点，BN⊥y轴，MA⊥x轴，

∴S△OBN=S△OAM=12

∴S△OBC−S△OBN=S△AOC−S△AOM，即△COM与△CON的面积一定相等；故①正确，

由①可得S△OBN=S△OAM=12

当△MON与△MCN的面积相等时，如图，连接AB，BM

∴S△NCM+S△OAM=S△MON+S△OBN

（二）填空题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）16.（24-25·广西模拟）在平面直角坐标系中，若函数y=kx(k≠0)的图像经过点A(2,−1)和(−2,m)，则m的值为___1【答案】1【解析】根据反比例函数图像上的点的两个坐标的积等于定值k，得k=2×(−1)=−2m，解答即可．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质，并列出等式是解题的关键．【解答】∵函数y=kx(k≠0)的图像经过点A(2,−1)和(−2,m)，

∴k=2×(−1)=−2m，

∴m=1，

故答案为：1．17.（25-26·山东月考）已知点A2,y1，B6,y2在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，如果y【答案】1（答案不唯一）【解析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据点A2,y1，B6,y2在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且y【解答】解：∵点A2,y1，B6,y2在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，

又∵0<2<6，y1>y2，

∴在同一象限内y随着x的增大而减小，

∴双曲线过一，三象限，

∴k>0，18.（25-26·山东月考）如图，点A在反比例函数y=4x的图象上，点B在反比例函数y=−2x的图象上，连接OA,OB,AB．若AO⊥BO，则tan∠BAO=_______22【答案】22/【解析】本题主要考查了求角的正切值，相似三角形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥y轴，可证明△DBO∽△COA，得到S△DBOS△COA=OBOA2【解答】解：如图所示，过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥y轴，

∴∠BDO=∠ACO=90∘，

∵AO⊥BO，

∴∠DOB+∠DBO=∠COA+∠DOB=90∘，

∴∠DBO=∠COA，

∴△DBO∽△COA，

∴S△DBOS△COA=OBOA2，

∵点A在反比例函数y=4x的图象上，点B在反比例函数y=−2x的图象上，

∴S△BOD=|−2|19.（24-25·达州模拟）如图，点A是双曲线y=6x(x>0)上的动点，过点A作x轴的平行线交双曲线y=kx于点B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若四边形OABC为平行四边形，则k的值是_____12【答案】12【解析】延长AB交y轴于点D，过B作BE⊥x轴，结合反比例函数k的几何意义即可得到答案；【解答】解：延长AB交y轴于点D，过B作BE⊥x轴，

∵点A是双曲线y=6x(x>0)，AC⊥x轴，

∴S△OAC=62=3，S四边形ODAC=6，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴S△ACB=3，

∵BE⊥x轴，BE⊥x轴，AB∥x轴，

∴S四边形ACEB=2S△ACB=6，

∵点B20.（24-25·内蒙古模拟）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y(min)与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为_____200_______字/min．

【答案】200【解析】根据录入的时间=录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可．【解答】解∶设y=kx，

把(140,10)代入y=kx，得10=k140，

∴k=1400，

∴y=1400x，

当x=7时，y=14007=200，

∵k=1400>0，

在第一象限内，y随x的增大而减小，

∴小明录入文字的速度至少为200字21.（25-26·甘肃模拟）如图，P是反比例函数y=kx图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为____y＝2x_______．【答案】y＝2x．【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积＝12|k|，再根据图象所在象限求出k【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，

△PAO面积等于12|k|，

即12|k|=1，

k＝±2，

由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，

∴反比例函数的解析式为y＝2x；

故答案为y＝22.（24-25·广东模拟）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kgm3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，点A(4,3)在图象上，当V=2m3时，气体的密度ρ=________6________kg【答案】6【解析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，由函数与方程的关系，通过待定系数法求出关系式，将V=2代入函数解析式求解即可．【解答】解：设ρ与体积V的函数解析式为ρ=kV，将(4,3)代入ρ=kV，

得3=k4，

解得k=12，

∴ρ=12V，

将V=2代入ρ=12V，得23.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y=3x的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为______π3________．（结果保留π）

【答案】π3/【解析】本题是反比例函数与一次函数的交点的问题，考查了切线的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，扇形的面积，解题的关键是求得∠OAC=60∘，根据题意得到AC=BD=1，则A点的纵坐标为1，代入解析式求得A的坐标，进而求得∠OAC=60【解答】解：当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，

∴AC⊥x轴，BD⊥x轴，

∵半径为1，

∴AC=BD=1，

∴A点的纵坐标为1，

把y=1代入y=3x，求得x=3，

∴A3,1，

∴OC=3，AC=1，

∴tan∠OAC=OCAC=3，

∴∠OAC=60∘，

∴第一象限中阴影的面积S1=60π×1224.（24-25·山东模拟）取直线y=−x上一点Ax1,y1，①过点A1作x轴的垂线，交y=1x于点A2x2,y2；②过点A2作y轴的垂线，交y=−x【答案】(1,−1)【解析】本题考查了一次函数和反比例函数规律探究；根据题意可以写出点A2、A3、A4、A5的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点【解答】解：∵点A1的坐标为(1,−1)，

∴点A2的横坐标为1，

∴点A2的坐标为(1,1)，

∴点A3的纵坐标为1，

∴点A3的坐标为(−1,1)，

同理点A4的横坐标为−1，

∴点A4的坐标为(−1,−1)，

点A5的坐标为(1,−1)，

∴四个点一个循环，

∵2025÷4=506余1，

∴点A2025的坐标与点A1相同，是(1,−1)，

25.（25-26·全国同步）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+bk1≠0与双曲线y=k2xk2≠0交于A(1,4)，B(−4,n)两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点【答案】20【解析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为k，求出n的值，设C(c,0)，根据AC⊥AB，利用勾股定理求出c的值，进而求出AB,AC的长，进而求出△ABC的面积即可．【解答】解：∵直线y=k1x+bk1≠0与双曲线y=k2xk2≠0交于A(1,4)，B(−4,n)两点，

∴1×4=−4n，

∴n=−1，

∴B(−4,−1)，

设C(c,0)，

则：AB2=(1+4)2+(4+1)2=50，AC2=(c−1)2+42=(c−1)2+16，BC2=(c+4)2+

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

26.（24-25·贵州模拟）已知反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象经过（1）求这个函数的表达式；（2）若将点B(1,n)先向上平移m个单位长度，再向右平移m个单位长度，得到点C，且点B和点C(B、C两点不重合)）都在该反比例函数的图象上，求m的值．【答案】y=−6x5【解析】（1）将点A(3,−2)代入反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）先求出点B的坐标，再根据坐标的平移得到点C的坐标，将点C代入反比例函数解析式，得到关于m的一元二次方程，求解即可．【解答】（1）解：将点A(3,−2)代入反比例函数y=kx得，−2=k3，

解得：k=−6，

即这个函数的解析式为（2）解：∵点B(1,n)在该反比例函数的图象上，

∴n=−61=−6，

∴B(1,−6)，

∵点B(1,n)先向上平移m个单位长度，再向右平移m个单位长度，得到点C，

∴C(1+m,−6+m)，

∵点C在该反比例函数的图象上，

∴(1+m)(−6+m)=−6，

解得m=5，或m=0（舍去）．

∴m的值为5

27.（23-24·重庆中考）如图，在△ABC中,AB=6,BC=8,点P为AB上一点，过点P作PQ//BC交AC于点Q．设AP的长度为x,点P,Q的距离为y1,△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2．（1）请直接写出y1,y2分别关于（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y（3）结合函数图象，直接写出y1>y2时【答案】y1=4函数图象见解答,y1随x增大而增大,y2.2<x≤6【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：∵PQ//BC,∴△APQ∽△ABC,

∴C△APQC△ABC=PQBC=AP（2）解：如图所示，即为所求.由函数图象可知,y1随x增大而增大,y2随（3）解：由函数图象可知，当y1>y2时,x的取值范围2.2<x≤628.（23-24·山东中考）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y=2x+b与y=kxx−a12x+ba1________k________________7（1）求a、b的值，并补全表格；（2）结合表格，当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，直接写出【答案】a=−2b=5 ，补全表格见解析x的取值范围为−72<x<0【解析】（1）根据表格信息建立方程组求解a,b的值，再求解k的值，再补全表格即可；（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案.【解答】（1）解：当x=−72时，2x+b=a，即−7+b=a，

当x=a时，2x+b=1，即2a+b=1，

∴a−b=−72a+b=1 ，

解得：a=−2b=5 ，

∴一次函数为y=2x+5，

当x=1时，y=7，

∵当x=1时，y=kx=7，即k=7，

∴反比例函数为：y=7x，

当x=−72时，y=7÷−72x−−212x+b−217k−2−7（2）由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为−72,−2，(1,7)，

∴当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，x的取值范围为−7229.（23-24·四川中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与x轴相交于点A−2,0,与反比例函数y=ax的图象相交于点B（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线x=mm>2与反比例函数y=axx>0和y=−2xx>0【答案】一次函数解析式为y=34x+3C6,1【解析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到S△COF=3，S△ODF=1,进而得到S△OBC=2S△OCD=8；再证明S△OBE【解答】（1）解：把B2,3代入y=ax中得3=a2,解得a=6,∴反比例函数解析式为y=6x；

把A−2,0,B2,3代入（2）解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于E，设CD与x轴交于F，∵直线x=mm>2与反比例函数y=6xx>0和y=−2xx>0的图象分别交于点C，D，

∴S△COF=12×6=3，S△ODF=12×−2=1,

∴S△COD=S△COF+S△DOF=4,

∴S△OBC=2S△OCD=8；

∵BE⊥x轴，点B在反比例函数y=6xx>0的图象上，

∵S△OBE=30.（25-26·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象相交于A(a,6)、（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k2（3）过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D．若点C横坐标为−4，求△BOD的面积．【答案】y=−6x；y=x+7−6≤x≤−18【解析】（1）先根据点B(−6,1)利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；再通过反比例函数的表达式求出点A的坐标，最后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）所求不等式的解集即为求一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，x的取值范围；（3）根据题意得出B(−6,1)，D(−2,3)，根据反比例函数k的几何意义得出S△BFO=S【解答】（1）解：∵反比例函数y=k1x的图象过点B(−6,1)

∴k1=−6×1=−6，

故反比例函数的表达式为y=−6x

把点A(a,6)代入反比例函数y=−6x得，6=−6a，解得a=−1

∴点A的坐标为(−1,6)

∵一次函数的图象经过A（2）∵k2x+b−k1x（3）∵点C横坐标为−4，代入y=x+7

解得：y=−4+7=3

∴C(−4,3)

当y=3时，代入y=−6x，得3=−6x

解得：x=−2

∴D(−2,3)

如图，过点B,D分别作x轴的垂线，垂足分别为F,E，

∵B(−6,1)，D(−2,3)

∴DE=3,BF=1，EF=−2−(−6)=4

∵S△BOD+S△BFO31.（24-25·新疆模拟）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(2,3)，B(m,−1)两点，与y轴交于点（1）求反比例函数y=k2x（2）若点M(t,0)是x轴负半轴上一点，过点M作MN⊥x轴，交反比例函数y=k2x的图象于点N，连接CM，ON．当S（3）当k2【答案】反比例函数表达式为：y=6x；一次函数的解析式为y=M(−2,0)x≤−6或0<x≤2【解析】（1）先将A(2,3)代入y=k2x，求出k2，再将B(m,−1)代入求出m，再将A，B的坐标分别代入y=k1x+b（2）利用点C坐标和三角形的面积公式列方程求解即可（3）由题意可知反比例函数值大于等于一次函数值，由图像交点A(2,3)，B(−6,−1)两点，得解集∶x≤−6或0<x≤2．【解答】（1）解∶A(2,3)代入y=k2x，得k2=6，

∴反比例函数为∶y=6x，

将将B(m,−1)代入y=6x，

得−1=6m

∴m=−6．则B(−6,−1)

将A(2,3)，B(−6,−1)代入y=k（2）解：∵y=12x+2中，当x=0时，y=2，

∴C(0,2)．

∵S四边形MNOC=S△MNO+S△CMO，点N在y=6x上且S四边形MNOC=5，

∴5=6（3）解：由k2x−k1x−b≥0，则6x−12x−2≥0，

即反比例函数值大于等于一次函数值．

由图像交点A(2,3)32.（24-25·山东模拟）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

（1）点A的注意力指标数是____24_____；（2）当0≤x<10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．【答案】24y=12张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36【解析】（1）设CD的解析式为：y=mx，将C(20,48)代入即可求解；（2）当0≤x<10时，设AB的解析式为y=kx+b，代入A,B两点的坐标即可求解；（3）分别求解当y≥36时，125x+24≥36；当y≥36时，【解答】（1）解：设CD的解析式为：y=mx，

由C(20,48)得m=960，

∴D(40,24)，

由图可知：点A的注意力指标数是24．（2）解：当0≤x<10时，设AB的解析式为y=kx+b，

∴24=b48=10k+b ，

∴b=24（3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．

理由：当y≥36时，125x+24≥36，解得x≥5；

当20≤x≤40时，反比例函数解析为y=960x，

当y≥36时，960x≥36，解得x≤803．

∴当5≤x≤803时，注意力指标数都不低于36．

而33.（24-25·湖北模拟）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m．若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：点A与点O的距离l11.522.53拉力的大小F300200150120a

（1）表格中a的值是__100_____；（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

（3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．【答案】100见解答当OA的长增大时，拉力F减小，理由见解析【解析】（1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可；（2）先描点，然后连线，画出函数图象即可；（3）根据反比例函数的性质，得出答案即可．【解答】1）解：根据表格中的数据发现：

1×300=1.5×200=2×150=2.5×120=300，

因此点A与点O的距离l与拉力F的乘积不变，

∴a=3003=100（2）解：F与l之间的函数图象，如图所示：

（3）解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小．34.（24-25·山东模拟）如图1，一次函数y=k1x+bk1≠0的图象与反比例函数y=k2xk2≠0的图象相交于点A(2,3)，B(6,m)，且一次函数的图象与（1）求一次函数的表达式以及点C的坐标．（2）利用图象，直接写出关于x的不等式k1（3）如图2，将直线CD绕点C逆