第1课时 合并同类项（2024新版）

人教版七年级上第四章整式的加减4.2整式的加减第1课时合并同类项01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

[2024·北京大兴区期末]下列各单项式中，不是同类项的是

(

A

)A.

a3

b2与－5

a2

b3B.

－3.6

a2与6.3

a2C.

－3与πD.

－

a2

b2

c

与8

a2

cb2A1234567891011121314152.

[母题·教材P98练习T12023·宜宾]下列计算正确的是

(

B

)A.4

a

－2

a

＝2B.2

ab

＋3

ba

＝5

ab

C.

a

＋

a2＝

a3D.5

x2

y

－3

xy2＝2

xy

【点拨】

4

a

－2

a

＝2

a

；

a

与

a2不是同类项，不能合并；

x2

y

与

xy2不是同类项，不能合并.B1234567891011121314153.

已知代数式－5

am＋2

b6和－

ab3

n

是同类项，则2

m

＋3

n

的

值是(

D

)A.

－3B.

－4C.

－2D.4【点拨】

因为代数式－5

am＋2

b6和－

ab3

n

是同类项，所以

m

＋2＝1，6＝3

n

.所以

m

＝－1，

n

＝2，所以2

m

＋3

n

＝

2×(－1)＋3×2＝4.D1234567891011121314154.

[情境题·游戏活动型2023·宜昌]在日历上，某些数满足一

定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示

的含4个数的方框部分，设右上角的数为

a

，则下列叙述

中正确的是(

)日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.

左上角的数为

a

＋1B.

左下角的数为

a

＋7C.

右下角的数为

a

＋8D.

方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数123456789101112131415【点拨】

左上角的数为

a

－1，故A错误；左下角的数为

a

－1＋7＝

a

＋6，故B错误；右下角的数为

a

＋7，故C错误；方框中4个位置的数相加为

a

＋

a

－1＋

a

＋6＋

a

＋7＝4

a

＋12＝4(

a

＋3)，结果是4的倍数，故D正确.【答案】D1234567891011121314155.

如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类

项，若它们合并后的结果为

a

，则代数式

a2＋2

a

＋1的值

为(

C

)A.

－1B.0C.1D.2【点拨】由题意得a＝－𝟏𝟐x2y3＋𝟐𝟑y3x2－𝟏𝟔x2y3＝0，所以a2＋2a＋1＝1.C1234567891011121314156.

若整式

ax3

y

－2

xyb－1＋2

x3

y

－3化简后是关于

x

，

y

的三

次二项式，则

ab

的值为(

A

)A.

－8B.

－16C.8D.16【点拨】

ax3

y

－2

xyb－1＋2

x3

y

－3＝(

a

＋2)

x3

y

－2

xyb－1－3，因为

ax3

y

－2

xyb－1＋2

x3

y

－3化简后是关于

x

，

y

的三次

二项式，所以

a

＋2＝0，1＋

b

－1＝3，所以

a

＝－2，

b

＝3，所以

ab

＝(－2)3＝－8.A1234567891011121314158.

先化简，再求值：(1)3

x2

y

－2

x2

y

＋

x2

y

，其中

x

＝－1，

y

＝2；【解】3

x2

y

－2

x2

y

＋

x2

y

＝(3－2＋1)

x2

y

＝2

x2

y

，当

x

＝－1，

y

＝2时，原式＝2×(－1)2×2＝4.1234567891011121314157.某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦的种植面

积是a公顷，水稻的种植面积是小麦种植面积的4倍，玉

米的种植面积比小麦种植面积的2倍少3公顷，则该村三种

农作物的种植面积为公顷.当a＝9时，该村

三种农作物的种植面积为公顷.(7

a

－3)

60

123456789101112131415(2)5

m

＋2

n

－

m

－3

n

，其中

m

＝1，

n

＝－4.【解】5

m

＋2

n

－

m

－3

n

＝(5－1)

m

＋(2－3)

n

＝4

m

－

n

，当

m

＝1，

n

＝－4时，原式＝4×1－(－4)＝8.1234567891011121314159.

[2024·无锡梁溪区期中]若

A

是一个五次多项式，

B

是一个

四次多项式，则

A

－

B

一定是(

B

)A.

次数不超过五次的多项式B.

五次多项式或单项式C.

九次多项式D.

次数不低于五次的多项式B12345678910111213141510.多项式3mx2－ny＋3y－5＋6x2的值与x，y的取值无

关，则(m＋n)2025的值为⁠.【点拨】

因为3

mx2－

ny

＋3

y

－5＋6

x2＝(3

m

＋6)

x2＋(－

n

＋3)

y

－5，且多项式的值与

x

，

y

的取值无关，所以3

m

＋6＝0，－

n

＋3＝0.所以

m

＝－2，

n

＝3.所以(

m

＋

n

)2

025＝(－2＋3)2

025＝1.1

12345678910111213141511.[新考法·整体代入法]已知a＋b＝－7，ab＝10，则代数

式(3ab＋6a＋4b)－(2a－2ab)的值为⁠.【点拨】

原式＝3

ab

＋6

a

＋4

b

－2

a

＋2

ab

＝5

ab

＋4

a

＋4

b

＝5

ab

＋4(

a

＋

b

).当

a

＋

b

＝－7，

ab

＝10时，原式＝

5×10＋4×(－7)＝22.22

12345678910111213141512.

如果2

mxay

与－5

nx2

a－3

y

是关于

x

，

y

的单项式，且它

们是同类项.(1)求(7

a

－22)2

024的值；【解】因为2

mxay

与－5

nx2

a－3

y

是同类项，所以2

a

－3＝

a

，解得

a

＝3.所以(7

a

－22)2

024＝(－1)2

024＝1.123456789101112131415(2)若2

mxay

－5

nx2

a－3

y

＝0，且

xy

≠0，求(2

m

－5

n

)2

025

的值.【解】当

a

＝3时，原式＝2

mx3

y

－5

nx3

y

＝(2

m

－5

n

)

x3

y

＝0.因为

xy

≠0，所以2

m

－5

n

＝0.所以(2

m

－5

n

)2

025＝0.12345678910111213141513.

若多项式

mx3－2

x2＋4

x

－3－3

x3＋6

x2－

nx

＋6化简后

不含

x

的三次项和一次项，求

m

，

n

的值，并求(

m

－

n

)2

025的值.【解】

mx3－2

x2＋4

x

－3－3

x3＋6

x2－

nx

＋6＝(

m

－3)

x3＋4

x2＋(4－

n

)

x

＋3，因为该多项式化简后不含

x

的三次项和一次项，所以

m

－3＝0，4－

n

＝0.所以

m

＝3，

n

＝4.所以(

m

－

n

)2

025＝－1.12345678910111213141514.

[情境题

生活应用]小王购买了一套经济适用房，他准备

将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据

(单位：m)，解答下列问题：(1)用含

x

，

y

的代数式表示地面总面积.【解】易得地面总面积＝4

xy

＋2

y

＋4

y

＋8

y

＝14

y

＋4

xy

(m2).123456789101112131415(2)当

x

＝4，

y

＝2时，如果铺1

m2地砖的平均费用为50

元，那么铺地砖的总费用是多少元？【解】当

x

＝4，

y

＝2时，14

y

＋4

xy

＝14×2＋4×4×2＝60.60×50＝3

000(元).答：铺地砖的总费用是3

000元.12345678910111213141515.[新考法分离系数法]阅读材料：计算(－3x3＋5x2－7)＋(2x－3＋3x2)时，可列竖式：－3x3＋5x2－7

＋)𝟑𝐱𝟐＋𝟐𝐱－𝟑