内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（含解析）（新人教版）

保密★启用前2024-2025学年度锡林郭勒盟三县联考八年级数学开学摸底考试卷考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2．请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（本题3分）A、B是平面上两点，，P为平面上一点，若，则P点（

）A．在直线外 B．在直线上 C．在线段上 D．不在线段上2．（本题3分）如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）A．线段的长 B．线段的长C．线段的长 D．线段的长3．（本题3分）下列等式变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．（本题3分）将一根长为的铁丝围成一边长为的长方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩，得到新的长方形，则这根铁丝需要增加（）A． B． C． D．5．（本题3分）数m，n在数轴上如图示，则下列最可能表示数的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（本题3分）对于以下整式：，，，下列说法正确的有

①当时，若，则的值为或；②如果为第项，为第项，为第项，第项与第项的和减去第项的结果为第项，第项与第项的和减去第项的结果为第项，，依此类推，则第项为；③记②中的前两项的和为，前三项的和为，前四项的和为，，则前项的和为，若有，则．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（本题3分）将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示整数8，则表示的整数是（

）A．190 B．191 C．192 D．1938．（本题3分）已知方程组的解为则的值为（

）A．4 B．7 C． D．9．（本题3分）如图，直线，垂足为，点是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点是射线上的一个动点（不与点重合），连接，作∆AOB的两个外角平分线交于点，在点在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（

）A． B． C． D．10．（本题3分）在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间添加绝对值符号，对相邻的两个或者三个字母间添加括号，每一次操作必须同时添加一个绝对值符号和一个括号，且添加绝对值符号和添加括号时不能有相同字母，然后进行去绝对值和去括号运算，称此为“双添操作”．例如：，，．下列说法：①不存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式相等；②存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“双添操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3第II卷（非选择题）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（本题3分）若，则=．12．（本题3分），那么，，．13．（本题3分）如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边密度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为平方米．（用含、的代数式表示）14．（本题3分）如图，将9个数分别填入九宫格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若，，，，分别表示其中的一个数，则的值为．03115．（本题3分）对于一个四位自然数，各个数位上的数字均不为零，如果满足百位与十位数字之和小于千位数字，同时百位与十位数字之和大于个位数字，就称这个数为“通关数”．对于通关数，将其千位与百位的差替换原来的千位数字，其余数位保持不变，所得结果记为，将其千位与百位的差替换原来的百位数字，其余数位保持不变，所得结果记为，记．例如：当时，，，．若为最大的通关数，则；一个通关数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，若能被6整数，且是一个完全平方数，则满足条件的通关数的最大值与最小值之和为．16．（本题3分）某超市出售一种礼品混合糖是由两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是．三、解答题（共7小题，共52分）17．（本题6分）把下列各数填在相应的集合内：．正有理数集合{

…}；负分数集合

{

…}；整数集合

{

…}．18．（本题7分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______；(2)将∆ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的；(3)在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____．19．（本题7分）如图，数一数每个图形的线段总数：(1)如图①，线段总数是______；(2)如图②，线段总数是_____；(3)如图③，线段总数是______；(4)如图④，线段总数是______；(5)由此得出求线段总数的规律：当线段上共有个点（包括两个端点）时，线段的总数为_____，当时，线段的总数为______；(6)由以上规律，解答下面的问题：如果位同学聚会，每两个人都要握手一次，一共需要握多少次手？20．（本题7分）材料1：已知数轴上M，N两点对应的数分别为，，则点和点之间的距离表示为．材料2：已知数轴上，两点对应的数分别表示为，，则线段的中点表示的数为．知识运用：（1）可理解为数轴上的数到_____的距离；（2）若数轴上表示3和的两点分别为和，则的中点表示的数为_____；深入探究：（3）在数轴上，点表示的数为，则的最小值是_____，的最大值是_____；（4）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为9，若点，点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度同时在数轴上向左运动．秒后，点，点，点三点中，其中一点恰是连接另外两点所成线段的中点，求的值．21．（本题7分）如图，某小区要在三块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．(1)求阴影部分的面积（用含x、的代数式表示）；(2)当，取3时，求阴影部分的面积．22．（本题8分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，数轴上点P表示的数为x．(1)①表示数x与________对应两点之间的距离；②若，则________；(2)代数式，则的最小值为________；(3)若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，则称这个点是另外两点的“倍分点”．已知，，若P是A，B的“倍分点”，求x的值．23．（本题10分）阅读：同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想解决以下问题探索：(1)______；______；(2)若数轴上表示数a的点位于与6之间，则______．应用：已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．(3)______，______，=______．(4)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动．①当时，点P表示的数是______；点A表示的数是______；点B表示的数是______；②试探究：A，B两点到P点的距离可能相等吗？若能，请求出A、B两点到P点的距离相等时经历的时间；若不能，请说明理由．

参考答案题号12345678910答案CBACCCBBBC1．C【详解】解：∵，，∴，∴点P一定在线段上．故选：C．2．B【详解】解：根据垂线段的性质，则表示该运动员成绩的是线段的长度，故选B．3．A【详解】解：A、在等式的两边同时减去，可得，正确，故本选项符合题意；B、在等式的两边同时加上，可得，原变形错误，故本选项不符合题意；CD、在等式的两边同时除以2，可得，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．4．C【详解】解：由题意得，得到的新的长方形周长为，∵，∴这根铁丝需要增加，故选C．5．C【详解】解：观察数轴可知，，且，∴，∴可能表示数的点是C．故选∶C．6．C【详解】①当时，．由得，解得或，故①正确．②根据规则生成数列：第1项：，第2项：，第3项：，第4项：，第5项：，第6项：，观察规律，从第3项开始，每两项为一组，的系数绝对值依次增加6．第25项为第12组的第1项，其系数为，故第25项为，故②错误．③，，，，，⋯⋯则，，∵，∴，∴，则，故③正确．综上，①③正确，故选C．7．B【详解】解：由数字排列规律可知：第19行最后一个数为，又表示第20行的第一个数字，第20行的第一个数字是，故选：B．8．B【详解】解：∵方程组的解为，∴．由得，得．将，代入，即．故选：B．9．B【详解】解：如图，作于E，于G，于H，连接，∵平分，，∴，同理可得：，∴，∵，∴平分，即点C在的平分线上，∴，∵，∴，如图，作于，则，即的最小值为，此时点C与重合，∴，∴，∴当线段取最小值时，的度数为，故选：B．10．C【详解】解：∵，∴，，，，，∴所有“双添操作”如下：，，，，，，，∴不存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式相等，故①正确；∵每一种结果中a的符号与原式中a的符号相同，∴不存在“双添操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故②错误；观察上面所有运算结果可知，第二个和第五个结果相等，其余都不相等，∴所有的“双添操作”共有6种不同运算结果，故③正确，故选：C．11．5【详解】解：故答案为：512．【详解】解：∵，∴，，解得：则，故答案为：，，．13．/【详解】解：（平方米），故答案为：．14．【详解】解：由题意得，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴，故答案为：．15．【详解】解：根据为最大的“通关数”，当千位上的数字为9时，百位上的数字为7，则十位上的数字1，个位上的数字为7，∴最大的“通关数”为，∴，∵，∴，，∴；由题意，可得，，，∴，∴，∵能被6整数，∴是6的倍数，∴是3的倍数，∵，，，，∴的值可能为：，∵，，∴，，，∴，∴或或或，当最小时，即时，通关数可能存在最小值，此时，没有符合的b值（舍去）；∴当时，通关数可能存在最小值，此时，符合条件，则，当时，是一个完全平方数，即，∴通关数的最小值为；当最大时，即时，通关数可能存在最大值，此时，时，通关数最大，则，∴是一个完全平方数或是一个完全平方数，∴或（舍去），∴通关数的最大值为；∴通关数的最大值与最小值之和为，故答案为：；．16．40%【详解】解：A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，涨价后，A糖果进价上涨20%，变为18元；糖果进价上涨10%，变为11元，总成本上涨12%，设每100千克成品中，原料A占x千克，B占（100-x）千克，则涨价前每100千克成本为15x+10（100-x），涨价后每100千克成本为18x+11（100-x），解得：x=千克，100-x=千克，即二者的比例是：A：B=1：6，则涨价前每千克的成本为元，销售价为元，利润为6元，原料涨价后，每千克成本变为元，成本的25%=3元，保证利润为6元，则利润率为：6÷（12+3）=40%．故答案为40%．17．【详解】解：正有理数集合{…}；负分数集合

{…}；整数集合

{…}．故答案为：．18．(1)(2)见解析(3)【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为，故答案为：；（2）解：如图，即为所求；（3）解：∵点，∴平移后的对应点的坐标为，故答案为：．19．(1)3(2)6(3)10(4)15(5)；(6)一共需要握次手【详解】（1）解：如图①，线段总数是，故答案为：3；（2）解：如图②，线段总数是，故答案为：6；（3）解：如图③，线段总数是，故答案为：10；（4）解：如图④，线段总数是，故答案为：15；（5）解：由题意得：当线段上共有个点（包括两个端点）时，线段的总数为，当，，即线段的总数为231，故答案为：；；（6）解：由题意得：（次）．答：一共需要握次手．20．（1）；（2）1；（3）4；12；（4）当或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点【详解】（1）根据材料1，可以理解为数轴上的数x和对应的点之间的距离；故答案为：；（2）根据材料2，的中点表示的数是；故答案为：1；（3）表示数轴上的点P到和1对应的点的距离之和，当点P在两个数对应的点之间时，有最小值4；表示数轴上的点P到对应的点的距离减去这个点到9对应的点的距离，当点P在数9对应的点的右边时，有最大值12；故答案为：4,12；（4）t秒时A，B，C三点对应的数分别为，当点B为中点时，，解得；当点C为中点时，，解得；当点A为中点时，，解得．所以或4或16．21．(1)(2)