2023考研信号与系统强化试卷｜重难点专项突破

2023考研信号与系统强化试卷｜重难点专项突破一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(2t-3)的傅里叶变换为（）A.0.5F(0.5ω)ej3ωB.2F(2ω)ej3ωC.0.5F(0.5ω)e-j3ωD.0.5F(2ω)e-j3ω2.对于线性时不变系统，若输入信号为单位阶跃信号e(t)，系统零状态响应为r(t)，则系统的单位冲激响应h(t)为（）A.r'(t)B.∫r(τ)dτC.∫r'(τ)dτD.r(t)e(-t)3.已知信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则信号e^{-at}x(t)的拉普拉斯变换为（）A.X(s+a)B.X(s-a)C.X(s)e^{as}D.X(s)e^{-as}4.若信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(t)h(t)（卷积）的傅里叶变换为（）A.F(ω)H(ω)B.F(ω)/H(ω)C.F(ω)H(ω)/F(ω)D.F(ω)+H(ω)5.已知系统的传递函数为H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，则该系统的冲激响应h(t)为（）A.e^{-2t}-e^{-t}B.te^{-2t}C.e^{-t}+2e^{-2t}D.(1/2)e^{-t}-(1/2)e^{-2t}6.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(-t)的傅里叶变换为（）A.F(-ω)B.-F(ω)C.F(ω)ejωD.F(ω)e-jω7.已知系统的状态方程为x'(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=Cx(t)+Du(t)其中A、B、C、D为常数矩阵，若系统可控且可观测，则其传递函数为（）A.C(sI-A)^{-1}B+DB.(sI-A)^{-1}CBC.(sI-A)^{-1}(B+C)D.(sI-A)^{-1}D8.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=1/(s(s+1))，则其反变换f(t)为（）A.1-e^{-t}B.e^{-t}C.1+e^{-t}D.te^{-t}9.已知系统的系统函数为H(z)=1/(1-0.5z^{-1})，则该系统的单位响应h[n]为（）A.0.5^nB.-0.5^nC.n0.5^nD.(1-n)0.5^n10.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号tf(t)的傅里叶变换为（）A.jF'(ω)B.-jF'(ω)C.F(ω)ωD.-F(ω)ω11.已知系统的微分方程为y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x(t)，则该系统的特征方程为（）A.s^2+3s+2=0B.s^2-3s+2=0C.s^2+3s-2=0D.s^2-3s-2=012.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=1/(s^2+2s+2)，则其反变换f(t)为（）A.e^{-t}sin(t)B.e^{-t}cos(t)C.te^{-t}sin(t)D.te^{-t}cos(t)13.已知系统的状态方程为x'(t)=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}x(t)+\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}u(t),y(t)=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}x(t)则该系统的传递函数为（）A.(s+3)/(s^2+3s+2)B.(s+2)/(s^2+3s+2)C.(s+3)/(s^2+2s+2)D.(s+2)/(s^2+2s+2)14.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号cos(ω_0t)f(t)的傅里叶变换为（）A.0.5[F(ω-ω_0)+F(ω+ω_0)]B.F(ω-ω_0)F(ω+ω_0)C.j0.5[F(ω-ω_0)-F(ω+ω_0)]D.-j0.5[F(ω-ω_0)-F(ω+ω_0)]15.已知系统的系统函数为H(z)=\frac{1}{1-0.5z^{-1}},则该系统的频率响应特性为（）A.H(e^{jω})=\frac{1}{1-0.5e^{jω}}B.H(e^{jω})=\frac{1}{1+0.5e^{jω}}C.H(e^{jω})=0.5e^{jω}D.H(e^{jω})=0.5e^{-jω}16.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=\frac{1}{s(s+1)},则其反变换f(t)为（）A.1-e^{-t}B.e^{-t}C.1+e^{-t}D.te^{-t}17.已知系统的系统函数为H(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2},则该系统的单位冲激响应h(t)为（）A.e^{-2t}-e^{-t}B.te^{-2t}C.e^{-t}+2e^{-2t}D.\frac{1}{2}e^{-t}-\frac{1}{2}e^{-2t}18.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω),则信号e^{jω_0t}f(t)的傅里叶变换为（）A.F(ω-ω_0)B.F(ω+ω_0)C.jF(ω-ω_0)D.-jF(ω+ω_0)19.已知系统的状态方程为x'(t)=\begin{bmatrix}0&1\\-1&-2\end{bmatrix}x(t)+\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}u(t),y(t)=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}x(t)若系统可控且可观测，则其传递函数为（）A.\frac{s+2}{s^2+2s+1}B.\frac{s+1}{s^2+2s+1}C.\frac{s+2}{s^2+2s+2}D.\frac{s+1}{s^2+2s+2}20.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω),则信号f(2t-3)的傅里叶变换为（）A.0.5F(0.5ω)e^{j3ω}B.2F(2ω)e^{j3ω}C.0.5F(0.5ω)e^{-j3ω}D.0.5F(2ω)e^{-j3ω}二、判断题（共10题，每题2分，共20分）1.若系统满足线性时不变特性，则其零状态响应等于零输入响应与输入信号单独作用响应之和。（）2.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(t)e^{-jω_0t}的傅里叶变换为F(ω-ω_0)。（）3.已知系统的传递函数为H(s)，则其单位冲激响应h(t)为H(s)的拉普拉斯反变换。（）4.若信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则信号e^{at}f(t)的拉普拉斯变换为F(s-a)。（）5.已知系统的状态方程为x'(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=Cx(t)+Du(t)若系统可控且可观测，则其传递函数矩阵为C(sI-A)^{-1}B+D。（）6.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(t)的导数f'(t)的傅里叶变换为jωF(ω)。（）7.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则其反变换f(t)唯一确定。（）8.若系统满足线性时不变特性，则其零输入响应满足线性特性。（）9.已知系统的系统函数为H(z)，则其单位响应h[n]为H(z)的Z反变换。（）10.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(-t)的傅里叶变换为F(-ω)。（）三、填空题（共10题，每题2分，共20分）1.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(2t)的傅里叶变换为__________。2.已知系统的传递函数为H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，则该系统的极点为__________。3.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=1/(s(s+1))，则其反变换f(t)为__________。4.已知系统的状态方程为x'(t)=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}x(t)+\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}u(t),y(t)=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}x(t)若系统可控且可观测，则其传递函数为__________。5.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号tf(t)的傅里叶变换为__________。6.已知系统的微分方程为y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x(t)，则该系统的特征方程为__________。7.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=1/(s^2+2s+2)，则其反变换f(t)为__________。8.已知系统的系统函数为H(z)=1/(1-0.5z^{-1})，则该系统的单位响应h[n]为__________。9.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号cos(ω_0t)f(t)的傅里叶变换为__________。10.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=1/(s(s+1))，则其反变换f(t)为__________。四、简答题（共5题，每题6分，共30分）1.简述线性时不变系统的性质及其物理意义。2.解释傅里叶变换的对称性质及其应用。3.说明拉普拉斯变换的收敛域及其物理意义。4.简述系统可控性与可观测性的定义及其意义。5.解释Z变换的ROC（收敛域）及其对系统稳定性的影响。五、应用题（共2题，每题10分，共20分）1.已知信号f(t)=e^{-2t}u(t)，求其傅里叶变换F(ω)。2.已知系统的微分方程为y''(t)+4y'(t)+3y(t)=x(t)，求其单位冲激响应h(t)。六、综合题（共2题，每题10分，共20分）1.已知信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)=1/(s(s+1)(s+2))，求其反变换f(t)。2.已知系统的状态方程为x'(t)=\begin{bmatrix}-1&0\\0&-2\end{bmatrix}x(t)+\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}u(t),y(t)=\begin{bmatrix}1&1\end{bmatrix}x(t)判断该系统是否可控且可观测。【标准答案及解析】一、单项选择题答案1.D2.B3.A4.A5.A6.D7.A8.A9.A10.A2.A12.A13.A14.A15.A16.A17.D18.A19.A20.C二、判断题答案1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、填空题答案1.F(ω/2)2.-1,-23.1-e^{-t}4.(s+2)/(s^2+2s+1)2.jωF(ω)6.s^2+3s+2=07.e^{-t}sin(t)8.0.5^n3.0.5[F(ω-ω_0)+F(ω+ω_0)]10.1-e^{-t}四、简答题解析1.线性时不变系统满足叠加性与时不变性。叠加性指系统对多个输入的响应等于各输入单独作用响应之和；时不变性指系统特性不随时间变化。物理意义在于简化系统分析，使复杂问题可分解为简单部分。2.傅里叶变换的对称性质指f(t)的傅里叶变换F(ω)与其反变换f(-t)的傅里叶变换为F(-ω)。应用在于简化某些积分计算，如信号能量计算。3.拉普拉斯变换的收敛域指使F(s)存在的s平面区域。物理意义在于保证系统响应存在，反映系统稳定性。4.可控性指系统状态可由输入完全控制；可观测性指系统状态可由输出完全确定。意义在于系统设计中的状态反馈与观测器实现。5.Z变换的ROC指使X(z)存在的z平面区域。对稳定系统，ROC包含单位圆，影响系统稳定性分析。五、应用题解析1.f(t)=e^{-2t}u(t)的傅里叶变换为F(ω)=1/(2+jω)。2.y''(t)+4y'(t)+3y(t)=x(t)的特征方程为s^2+4s+3=0，解为s=-1,-3。单位冲激响应为h