2026年人教版小学五年级数学下册第12单元课后练习题

2026年人教版小学五年级数学下册第12单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，关于“因数与倍数”的概念理解，下列说法正确的是（）A.如果a÷b=c（a、b、c都是非零自然数），那么b是a的倍数，c是a的因数B.12的因数包括1、2、3、4、6、12，而12的倍数只有24、36、48等C.任何非零自然数都是它本身的最小倍数和最大因数D.如果15是a的倍数，那么a一定是15的因数参考答案：A解析：选项A正确，因数与倍数是相对的概念，a÷b=c表示b能整除a，因此b是a的因数，c是a的倍数。选项B错误，12的倍数是无限个，如24、36、48等只是部分倍数。选项C错误，任何非零自然数的最小倍数是它本身，但最大因数是1。选项D错误，15的倍数可以是30、45等，这些数不是15的因数。2.《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中“质数与合数”的判断，下列哪个数是质数？（）A.25B.37C.42D.57参考答案：B解析：质数是只有1和本身两个因数的自然数。25是5的平方，因数有1、5、25；37只能被1和37整除，是质数；42能被1、2、3、6、7、14、21、42整除，是合数；57能被1、3、19、57整除，是合数。3.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》的学习中，关于“分解质因数”的应用，下列哪个分解方式是正确的？（）A.60=2×3×5×6B.72=8×9C.84=2×2×3×7D.91=7×13参考答案：D解析：分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。选项A中6不是质数；选项B中8和9都是合数；选项C正确，84=2×2×3×7；选项D正确，91是质数乘积。4.《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中“最大公因数”的计算，如果a=24，b=36，那么a和b的最大公因数是？（）A.4B.6C.12D.18参考答案：C解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。两者共同的因数是1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。5.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，“最小公倍数”的应用场景，下列哪个说法是错误的？（）A.求两个班级同时参加活动时，需要知道两个班级人数的最小公倍数B.求两条路同时被路灯照亮时，需要知道路灯间隔的最小公倍数C.求两个时钟同时指向12点时，需要知道时针和分针周期的最小公倍数D.求两个圆形物体同时滚动一周时，需要知道它们的周长和的最小公倍数参考答案：D解析：最小公倍数用于求两个或多个数的共同周期。选项A、B、C均正确，但选项D错误，两个圆形物体同时滚动一周应求周长的最小公倍数，而非和的最小公倍数。6.《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中“奇数与偶数”的性质，下列哪个说法是正确的？（）A.两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的和一定是奇数B.奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数C.奇数除以偶数的结果一定是分数D.偶数一定能被4整除参考答案：B解析：选项A错误，两个偶数的和仍是偶数。选项B正确，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。选项C错误，奇数除以偶数的结果可能是整数（如3÷2=1.5）。选项D错误，偶数不一定能被4整除（如2、6）。7.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，“公倍数与公因数”的应用，下列哪个说法是错误的？（）A.求两个数的公倍数时，通常选择较大的倍数开始列举B.求两个数的公因数时，需要找到所有因数再筛选共同的因数C.任何两个自然数的公倍数都是无限个D.两个数的公因数一定是它们的最大公因数的因数参考答案：A解析：选项A错误，求公倍数时应从较小的倍数开始列举，以减少计算量。选项B正确，求公因数需先找因数再筛选。选项C正确，公倍数是无限个。选项D正确，公因数是最大公因数的因数。8.《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中“质数、合数、奇数、偶数”的分类，下列哪个说法是正确的？（）A.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数B.1既不是质数也不是合数，但它是奇数C.偶数中只有2是质数，其他偶数都是合数D.两个奇数的乘积一定是偶数参考答案：C解析：选项A错误，2是唯一的偶质数。选项B正确，1既不是质数也不是合数，但它是奇数。选项C正确，偶数中只有2是质数，其他偶数都是合数。选项D错误，两个奇数的乘积仍是奇数。9.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，“因数与倍数”的相互关系，下列哪个说法是错误的？（）A.如果a是b的因数，那么b是a的倍数B.任何非零自然数都是它本身的最大因数和最小倍数C.两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积D.如果a÷b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a是b的倍数，b是a的因数参考答案：B解析：选项A正确，因数与倍数是相对关系。选项B错误，任何非零自然数的最小倍数是它本身，但最大因数是1。选项C正确，最大公因数×最小公倍数=两数乘积。选项D正确，a÷b=c表示b整除a，因此b是a的因数，a是b的倍数。10.《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中“质数与合数”的判断，下列哪个数是合数？（）A.29B.41C.53D.60参考答案：D解析：合数是除了1和本身还有其他因数的自然数。29、41、53都是质数，60能被1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60整除，是合数。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a=12，b=18，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______。参考答案：6，36解析：12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。最大公因数是6；12的倍数有12、24、36、48等；18的倍数有18、36、54等。最小公倍数是36。2.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数既是24的因数，又是30的因数，这个数最大是______。参考答案：6解析：24的因数有1、2、3、4、6、12、24；30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。共同的因数是1、2、3、6，最大的是6。3.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，质数p和合数q的乘积pq一定是______数。参考答案：合数解析：质数p只有1和本身两个因数，合数q至少有1、本身和至少一个其他因数。pq的因数包括1、p、q、pq，因此pq是合数。4.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a÷b=5（a、b都是非零自然数），那么b是a的______数，a是b的______数。参考答案：因，倍解析：a÷b=5表示b能整除a，因此b是a的因数，a是b的倍数。5.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数既是偶数又是质数，这个数是______。参考答案：2解析：偶数中只有2是质数，其他偶数都是合数。6.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个相邻的质数是3和5，它们的和是______。参考答案：8解析：3+5=8。7.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a=15，b=20，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______。参考答案：5，60解析：15的因数有1、3、5、15；20的因数有1、2、4、5、10、20。最大公因数是5；15的倍数有15、30、45、60等；20的倍数有20、40、60等。最小公倍数是60。8.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数既是奇数又是合数，这个数最小是______。参考答案：9解析：奇数中只有9是合数，其他奇数都是质数（如3、5、7等）。9.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a=21，b=35，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______。参考答案：7，105解析：21的因数有1、3、7、21；35的因数有1、5、7、35。最大公因数是7；21的倍数有21、42、63、84、105等；35的倍数有35、70、105等。最小公倍数是105。10.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，质数p的平方一定是______数。参考答案：合数解析：质数p的平方至少有1、p、p²三个因数，因此是合数。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a÷b=c（a、b、c都是非零自然数），那么b是a的因数，a是b的倍数。参考答案：正确解析：因数与倍数是相对关系，a÷b=c表示b能整除a，因此b是a的因数，a是b的倍数。2.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，1既不是质数也不是合数。参考答案：正确解析：质数至少有两个因数（1和本身），合数至少有三个因数（1、本身和至少一个其他因数），1只有一个因数，因此既不是质数也不是合数。3.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个奇数的和一定是偶数。参考答案：正确解析：奇数+奇数=偶数，如3+5=8。4.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个偶数的和一定是偶数。参考答案：正确解析：偶数+偶数=偶数，如4+6=10。5.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个质数的和一定是合数。参考答案：错误解析：两个质数的和可能是合数（如3+5=8），也可能是质数（如2+3=5）。6.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，一个数既是奇数又是合数，这个数最小是9。参考答案：正确解析：奇数中只有9是合数，其他奇数都是质数。7.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个数的最大公因数一定是它们的公因数。参考答案：正确解析：最大公因数是公因数中最大的一个，因此一定是公因数。8.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，两个数的公倍数一定是它们的倍数。参考答案：正确解析：公倍数是两个数的共同倍数，因此一定是它们的倍数。9.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，质数p的平方一定是合数。参考答案：正确解析：质数p的平方至少有1、p、p²三个因数，因此是合数。10.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如果a÷b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a是b的倍数，b是a的因数。参考答案：正确解析：因数与倍数是相对关系，a÷b=c表示b能整除a，因此b是a的因数，a是b的倍数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，什么是质数？请举例说明。参考答案：质数是只有1和本身两个因数的自然数。例如，2、3、5、7都是质数。解析：质数的定义是只有1和本身两个因数，如2只能被1和2整除，因此是质数。2.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，什么是合数？请举例说明。参考答案：合数是除了1和本身还有其他因数的自然数。例如，4、6、8、9都是合数。解析：合数至少有三个因数，如4能被1、2、4整除，因此是合数。3.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，什么是因数？请举例说明。参考答案：如果a÷b=c（a、b、c都是非零自然数），那么b是a的因数。例如，6÷3=2，因此3是6的因数。解析：因数是能整除另一个数的数，如3能整除6，因此3是6的因数。4.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，什么是倍数？请举例说明。参考答案：如果a÷b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a是b的倍数。例如，12÷3=4，因此12是3的倍数。解析：倍数是被另一个数整除的结果，如12能被3整除，因此12是3的倍数。5.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，什么是最大公因数？请举例说明。参考答案：两个或多个数的公因数中最大的一个。例如，12和18的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。解析：最大公因数是公因数中最大的一个，如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18，共同的因数是1、2、3、6，最大的是6。6.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，什么是最小公倍数？请举例说明。参考答案：两个或多个数的公倍数中最小的一个。例如，12和18的公倍数有36、72等，最小公倍数是36。解析：最小公倍数是公倍数中最小的一个，如12的倍数有12、24、36、48等；18的倍数有18、36、54等，共同的倍数是36、72等，最小的是36。7.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，如何判断一个数是质数还是合数？参考答案：判断一个数是否为质数，需要检查它是否只有1和本身两个因数。如果是，则是质数；否则是合数。解析：质数只有1和本身两个因数，合数至少有三个因数。如2是质数，因为只有1和2两个因数；4是合数，因为除了1和4还有2。8.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，因数与倍数有什么关系？参考答案：因数与倍数是相对关系。如果a÷b=c（a、b、c都是非零自然数），那么b是a的因数，a是b的倍数。解析：因数与倍数是相互依存的，a能被b整除，因此b是a的因数，a是b的倍数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，学校组织植树活动，五年级（1）班有24名学生，五年级（2）班有30名学生。如果两个班级要同时出发，且每队人数相同，最少需要分成多少队？参考答案：12队解析：需要求24和30的最大公因数。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。最大公因数是6，因此每队6人，共24÷6=4队，30÷6=5队，总共4+5=9队，但题目要求每队人数相同，因此最少需要分成12队。2.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，小明家装修，需要购买瓷砖。瓷砖的规格有30cm×30cm和40cm×40cm两种。如果小明家要铺设一个正方形地面，且地面的边长是这两个规格瓷砖边长的最小公倍数，那么这个正方形地面的边长是多少？参考答案：120cm解析：需要求30和40的最小公倍数。30的倍数有30、60、90、120等；40的倍数有40、80、120等。最小公倍数是120，因此正方形地面的边长是120cm。3.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，小红家有两个水龙头，一个水龙头每分钟可以注水60升，另一个水龙头每分钟可以注水45升。如果两个水龙头同时打开，最少需要多少分钟才能将一个容积为180升的水桶注满？参考答案：3分钟解析：需要求60和45的最小公倍数。60的倍数有60、120、180等；45的倍数有45、90、180等。最小公倍数是180，因此两个水龙头同时打开，每分钟注水60+45=105升，180÷105≈1.71分钟，因此最少需要3分钟。4.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，小华家有两个水龙头，一个水龙头每分钟可以放水50升，另一个水龙头每分钟可以放水30升。如果小华家要清洗一个容积为300升的水池，且两个水龙头同时打开，最少需要多少分钟才能将水池放空？参考答案：6分钟解析：需要求50和30的最小公倍数。50的倍数有50、100、150、200、250、300等；30的倍数有30、60、90、120、150、180、210、240、270、300等。最小公倍数是150，因此两个水龙头同时打开，每分钟放水50+30=80升，300÷80≈3.75分钟，因此最少需要6分钟。5.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，小丽家有两个水龙头，一个水龙头每分钟可以注水70升，另一个水龙头每分钟可以注水56升。如果小丽家要清洗一个容积为680升的水池，且两个水龙头同时打开，最少需要多少分钟才能将水池注满？参考答案：10分钟解析：需要求70和56的最小公倍数。70的倍数有70、140、210、280、350、420、490、560、630、700等；56的倍数有56、112、168、224、280、336、392、448、504、560等。最小公倍数是280，因此两个水龙头同时打开，每分钟注水70+56=126升，680÷126≈5.40分钟，因此最少需要10分钟。6.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，小强家有两个水龙头，一个水龙头每分钟可以放水40升，另一个水龙头每分钟可以放水25升。如果小强家要清洗一个容积为800升的水池，且两个水龙头同时打开，最少需要多少分钟才能将水池放空？参考答案：16分钟解析：需要求40和25的最小公倍数。40的倍数有40、80、120、160、200、240、280、320、360、400、440、480、520、560、600、640、680、720、760、800等；25的倍数有25、50、75、100、125、150、175、200、225、250、275、300、325、350、375、400、425、450、475、500、525、550、575、600、625、650、675、700、725、750、775、800等。最小公倍数是400，因此两个水龙头同时打开，每分钟放水40+25=65升，800÷65≈12.31分钟，因此最少需要16分钟。7.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，小丽家有两个水龙头，一个水龙头每分钟可以注水80升，另一个水龙头每分钟可以注水60升。如果小丽家要清洗一个容积为960升的水池，且两个水龙头同时打开，最少需要多少分钟才能将水池放空？参考答案：12分钟解析：需要求80和60的最小公倍数。80的倍数有80、160、240、320、400、480、560、640、720、800、880、960等；60的倍数有60、120、180、240、300、360、420、480、540、600、660、720、780、840、900、960等。最小公倍数是240，因此两个水龙头同时打开，每分钟放水80+60=140升，960÷140≈6.86分钟，因此最少需要12分钟。8.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，小华家有两个水龙头，一个水龙头每分钟可以注水90升，另一个水龙头每分钟可以注水70升。如果小华家要清洗一个容积为1260升的水池，且两个水龙头同时打开，最少需要多少分钟才能将水池注满？参考答案：14分钟解析：需要求90和70的最小公倍数。90的倍数有90、180、270、360、450、540、630、720、810、900、990、1080、1170、1260等；70的倍数有70、140、210、280、350、420、490、560、630、700、770、840、910、980、1050、1120、1190、1260等。最小公倍数是1260，因此两个水龙头同时打开，每分钟注水90+70=160升，1260÷160≈7.88分钟，因此最少需要14分钟。9.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，小丽家有两个水龙头，一个水龙头每分钟可以放水100升，另一个水龙头每分钟可以放水50升。如果小丽家要清洗一个容积为1500升的水池，且两个水龙头同时打开，最少需要多少分钟才能将水池放空？参考答案：15分钟解析：需要求100和50的最小公倍数。100的倍数有100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000、1100、1200、1300、1400、1500等；50的倍数有50、100、150、200、250、300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800、850、900、950、1000、1050、1100、1150、1200、1250、1300、1350、1400、1450、1500等。最小公倍数是100，因此两个水龙头同时打开，每分钟放水100+50=150升，1500÷150=10分钟，因此最少需要15分钟。10.在《2026年人教版小学五年级数学下册第12单元》中，小强家有两个水龙头，一个水龙头每分钟可以注水110升，另一个水龙头每分钟可以注水55升。如果小强家要清洗一个容积为2200升的水池，且两个水龙头同时打开，最少需要多少分钟才能将水池注满？参考答案：20分钟解析：需要求110和55的最小公倍数。110的倍数有110、220、330、440、550、660、770、880、990、1100、1210、1320、1430、1540、1650、1760、1870、1980、2090、2200等；55的倍数有55、110、165、220、275、330、385、440、495、550、605、660、715、770、825、880、935、990、1045、1100、1155、1210、1265、1320、1375、1430、1485、1540、1595、1650、1705、1760、1815、1870、1925、1980、2035、2090、2145、2200等。最小公倍数是2200，因此两个水龙头同时打开，每分钟注水110+55=165升，2200÷165≈13.33分钟，因此最少需要20分钟。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题1.6，362.63.合数4.因，倍5.26.87.5，608.99.7，10510.合数三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.错误6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.质数是只有1和本身两个因数的自然数。例如，2、3、5、7都是质数。2.合数是除了1和本身还有其他因数的自然数。例如，4、6、8、9都是合数。3.因数是能整除另一个数的数。例如，6÷3=2，因此3是6的因数。4.倍数是被另一个数整除的结果。例如，12÷3=4，因此12是3的倍数。5.最大公因数是两个或多个数的公因数中最大的一个。例如，12和18的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。6.最小公倍数是两个或多个数的公倍数中最小的一个。例如，12和18的公倍数有36、72等，最小公倍数是36。7.判断一个数是否为质数，需要检查它是否只有1和本身两个因数。如果是，则是质数；否则是合数。8.因数与倍数是相对关系。如果a÷b=c（a、b、c都是非零自然数），那么b是a的因数，a是b的倍数。五、应用题1.12队2.120cm3.3分钟4.6分钟5.10分钟6.16分钟7.12分钟8.14分钟9.15分钟10.20分钟【解析】11.需要求24和30的最大公因数。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。最大公因数是6，因此每队6人，共24÷6=4队，30÷6=5队，总共4+5=9队，但题目要求每队人数相同，因此最少需要分成12队。12.需要求30和40的最小公倍数。30的倍数有30、60、90、120等；40的倍数有40、80、120等。最小公倍数是120，因此正方形地面的边长是120cm。13.需要求60和45的最小公倍数。60的倍数有60、120、180等；45的倍数有45、90、180等。最小公倍数是180，因此两个水龙头同时打开，每分钟注水60+45=105升，180÷105≈1.71分钟，因此最少需要3分钟。14.需要求50和30的最小公倍数。50的倍数有50、100、150、200、250、300等；30的倍数有30、60、90、120、150、180、210、240、270、300等。最小公倍数是150，因此两个水龙头同时打开，每分钟放水50+30=80升，300÷80≈3.75分钟，因此最少需要6分钟。15.需要求70和56的最小公倍数。70的倍数有70、140、210、280、350、420、490、560、630、700等；56的倍数有56、112、168、224、280、336、392、448、504、560等。最小公倍数是280，因此两个水龙头同时打开，每分钟注水70+56=126升，680÷126≈5.40分钟，因此最少需要10分钟。16.需要求40和25的最小公倍数。40的倍数有40、80、120、160、200、240、280、320、360、400、440、480、520、560、600、640、680、720、760、800等；25的倍数有25、50、75、100、125、150、175、200、225、250、275、300、325、350、375