《自动控制原理》课件 闫茂德 第0-4章 课程介绍、绪论- 线性控制系统的根轨迹分析

自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl1关于本课程《自动控制原理》是自动化专业的一门专业基础课，主要介绍分析和设计反馈控制系统的经典理论和方法，包括自动控制和自动控制系统的基本概念、线性系统的数学模型、时域分析法、根轨迹法、频域分析法、自动控制系统的校正、非线性系统分析、采样控制系统等内容。

课时安排：总课时：72学时（1-16周）周学时：4.5学时授课：60学时实验：12学时总学分：4.5学分实验内容及地点由实验教学中心统一安排遇节假日顺延2指定教材和参考书指定教材：闫茂德,胡延苏,杨盼盼,许唐雯.自动控制原理.北京:机械工业出版社,2026主要参考书：夏德钤,翁贻方.自动控制理论:第7版.北京：机械工业出版社,2023胡寿松.自动控制原理:第5版.北京:科学出版社，2019邹伯敏.自动控制理论:第4版.北京:机械工业出版社,2019胡寿松.自动控制原理习题集:第2版.北京:科学出版社,2003(美)R.C.Dorf,(美)R.H.Bishop.ModernControlSystem:EleventhEdition.英文影印版.北京：电子工业出版社，20093上课要求：

参加本课程学习的同学必须人手1册教材、出勤听课、听课并记笔记和完成作业。缺课达到1/3，缺作业达1/4者取消正常考试资格。成绩构成：最终成绩=平时成绩+期中考试成绩+实验成绩+期末考试成绩成绩占比：平时成绩：10%（听课出勤+课内作业）；期中考试成绩：20%；实验成绩：20%；期末考试成绩：50%。上课要求及成绩构成4关于本课程的学习本课程的特点：

专业基础课：高等数学→积分变换→自动控制原理→现代控制理论→其他专业课；理论性强，但又和实际应用紧密结合；内容广泛：涵盖数学、物理、机械、电子等学科的内容。学习自动控制理论的重要性：本课程是自动化专业承上启下的课程；自动控制技术应用十分广泛，如电机控制、自动化生产线、火炮雷达控制、家用电器、机械、冶金、石油、化工、电力电子、航空、航海、航天、核反应堆等；自动控制理论能为解决实际控制问题提供理论和方法。本课程的学习方法：打好基础：高等数学（微积分）、积分变换（拉氏变换）；做好预习：讲课的速度较快、了解课程内容；听好课：掌握基本理论和基本方法；做好习题和实验：应用学到的基本理论和基本方法解决实际问题。自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl6第一章绪论自动控制技术作为一门涉及学科较多、应用广泛的综合性科学技术，其发展程度和水平是衡量一个国家工业、农业、国防等科学技术现代化的重要条件和显著标志。控制理论是一门综合性交叉学科，它包括工程控制论、生物控制论、经济控制论和社会控制论等。自动控制原理属于工程控制论范畴，也是信息控制学科的基础理论，它的主要任务是通过研究自动控制技术的规律、各种分析系统性能的方法、判定系统稳定性以及控制算法（装置）的设计等内容，使自动控制系统具有符合预期要求的精度和性能，从而满足生产和工程上的需要。航空航天领域人造卫星宇宙飞船军事领域雷达导弹民用领域数控机床机器人71.1自动控制概述1.1.1自动控制的基本概念图1.1.1自动控制示意图控制是指某个主体使某个客体按照一定的目的进行有规律的动作。主体可以是人（人工控制），也可以是机器或装置（自动控制）。客体可以是一件物体、一套装置、一个物化过程或者一套特定系统，如烤箱、空调压缩机、燃烧、传动、电力和化工等。自动控制是指在无需人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称为自动控制装置或控制器），使被控对象（如机器设备的运行或生产过程的进行）的某个工作状态或数个物理量（如电压、电流、温度、位置、速度、流量、浓度等）自动地按照预定的规律运行。81.1自动控制概述1.1.2自动控制理论发展简史1.控制理论发展初期公元前14-11世纪，中国、古埃及和古巴比伦发明的自动计时漏壶。公元235年（三国魏青龙三年），魏明帝命博士‌马钧‌制造的指南车‌。公元1086年左右，北宋苏颂等人发明的水运仪象台公元前300年至公元1年古希腊人和阿拉伯人发明的浮球调节装置。公元132，东汉时期的年张衡发明的候风地动仪。约公元前256-前251年，李冰父子修建的都江堰水利工程。公元1世纪，古代埃及和希腊人发明了教堂庙门自动开启、铜祭司自动洒圣水、投币式圣水箱等自动装置。在长期的生产实践中，通过总结经验逐渐积累而成，尚未形成完善的理论体系。91.1自动控制概述1.1.2自动控制理论发展简史2.经典控制理论阶段9英国科学家瓦特（J.Watt）于1788年运用反馈控制原理发明并成功设计了蒸汽机离心式飞锤调速器。1942年，哈里斯（Harris）提出了传递函数的概念。伊万斯（Evans）创立了根轨迹法。1948年，美国著名科学家维纳（Wiener）出版了专著《控制论—关于在动物和机器中控制和通信的科学》。英国学者麦克斯韦（J.C.Maxwell）于1868年发表了论文《论调速器》,该论文被公认为自动控制理论的开端。1932年，奈奎斯特（Nyquist）提出了根据对稳态正弦输入信号的开环响应确定闭环系统稳定性的判据。1877年和1895年，数学家劳斯和赫尔维兹分别提出了不用求解高阶微分方程却能分析稳定性的代数性判据。1892年，俄国数学家李雅普诺夫在其博士论文《论运动稳定性的一般问题》中创立了运动稳定性理论。RouthHurwitz计算机出现后，雷加基尼和查德对采样控制系统展开了研究，将连续系统的建模、分析和设计方法推广到离散系统。1957年，我国科学家钱学森出版了《工程控制论》一书，是控制理论走向实践的重要里程碑。Ragazzini以单输入单输出线性定常系统为主要研究对象，以传递函数为系统数学模型，以根轨迹和频率法为系统分析与设计方法，很好地解决了反馈控制系统的稳定性问题，通常称为经典控制理论。ZadehEvans101.1自动控制概述1.1.2自动控制理论发展简史3.现代控制理论阶段1956年，苏联数学家庞德里亚金（Pontryagin）提出的极（大）小值原理。1970年，英国曼彻斯特大学HowardHarryRosenbrock教授提出了状态空间和多变量理论。1957年，贝尔曼（R.Bellman）提出的动态规划法。1960年，卡尔曼（Kalman）地将状态空间方法引入控制理论，创建了现代控制理论体系。1967年，KarlJohanAstrom教授提出了最小二乘辩识和自启调节器，建立了自适应控制。1970年，美国普渡大学傅京孙（King-sunFu)教授，学习控制及智能控制。现代控制理论是建立在状态空间方法基础上，用一阶微分方程组描述系统，不仅反映经典控制理论中外部描述的输入、输出变量，还可以反映系统内部变量的全部信息，适用于研究单输入单输出（SISO）和多输入多输出（MIMO）系统、线性和非线性系统、定常和时变系统。1983年，哈佛大学何毓琦教授，离散事件系统。1974年，加拿大多伦多大学W.M.Wonham教授，线性系统几何理论和离散事件系统监控理论。1976年，哈佛大学R.Brockett教授，非线性系统微分几何理论。1981年，加拿大麦吉尔大学GeorgeZames教授，H∞鲁棒控制。111.1自动控制概述1.1.2自动控制理论发展简史4.智能控制理论阶段1990年，神经网络(NeuralNetwork,NN)崛起，PaulJ.Werbos利用反向传播网络调节PID参数。2012年，斯坦福大学李飞飞教授基于CNN发明ImageNet，推动AI在机器视觉中的应用。2015年，微软研究院何凯明等提出残差神经网络ResNet，奠定了深度学习的基础。2017年，布朗大学MazlarRaissi教授等提出物理信息神经网络PINN，开创"AI+科学计算”新范式。1994年，中国控制学家侯忠生创立并完善了“无模型自适应控制（MFAC）”理论。1998年，中科院韩京清研究员开创了“自抗扰控制(ADRC)技术”。2014年，德国斯图加特大学FrankAllgöwer教授提出learningMPC。…………to

be

continued2017年，谷歌发布Transformer2019年，OpenAI发布GPT-12022年，ChatGPT2023年，MetaRAG推出知识问答应用2023年，微软推出CopilotAIGC编程2025年，DeepSeek横空出世2026年，物理AI（具身智能）大语言模型|多模态|智能体|具身智能控制与AI的结合-深度学习|强化学习工业界121.2自动控制的基本原理1.2.1人工控制与自动控制图1.2.1人工控制供水系统图1.2.2自动控制供水系统操作员记住目标水位；使用眼睛和测量工具来测量实际水位；在大脑中将实际水位与目标水位进行比较和计算，得出误差值；根据误差大小，大脑指挥手去调整进水阀门的开度，使实际水位尽可能接近目标水位。浮子代替人眼来检测实际水位；连杆则取代人脑的功能，将实际水位与设定水位进行比较并计算出误差；电位器输出电压的高低和极性能够反映误差的性质；伺服电动机代替了人手的功能，驱动进水阀门控制进水量的大小，使水位保持在设定的水平。131.2自动控制的基本原理1.2.2开环控制与闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式，即开环控制和闭环控制。图1.2.3开环控制系统框图1.开环控制系统直接使用设定值来控制受控对象的输入，而无需测量其实际输出；只有正向作用，没有反馈作用；控制精度取决于元器件的精度和系统调整精度；周围环境的变化产生的扰动会导致系统输出偏离预期值，难以实现高精度控制；适用于对控制精度要求不高或无显著外部扰动的应用场景。141.2自动控制的基本原理1.2.2开环控制与闭环控制2.闭环控制存在从输出到输入的信息传递，信息在系统内部形成闭环；既有正向作用，又有反馈控制作用；利用反馈信号来获取比较偏差，并据此产生控制作用；具有较强的抵抗外部和内部扰动的能力，对内部参数的变化不敏感；结构相对复杂，成本也有所增加；具有自动纠偏能力和较高的控制精度，在控制工程实践中获得了广泛的应用。图1.2.4闭环控制系统框图151.2自动控制的基本原理1.2.2开环控制与闭环控制3.复合控制在闭环控制系统中加入前馈控制环节，构成复合控制系统；前馈通路主要由针对输入信号或扰动信号的补偿装置构成，系统能在偏差产生之前进行校正；对补偿装置参数的稳定性要求较高，参数的波动可能会影响其补偿效果；结合了开环与闭环控制的优点，提供了一种既有效又高精度的控制方法。图1.2.5复合控制系统框图161.2自动控制的基本原理1.2.3自动控制的工程实践示例1.空调温度控制系统图1.2.6空调温度控制系统框图系统构成：温度传感器（热敏电阻或热电偶）、控制器（微处理器或PID控制器）、执行机构（电磁阀、继电器或电机）、加热或冷却设备（压缩机、风扇、加热电圈等）；工作原理：用户通过控制面板或恒温器设定所需的室内温度;温度传感器实时测量室内温度，并将实际温度与设定温度进行比较，控制器基于预设的控制算法做出控制决策;根据控制决策，执行机构调节加热或冷却设备的工作状态。如果室内温度低于设定温度，系

统会启动加热设备；如果室内温度高于设定温

度，系统会启动制冷设备。171.2自动控制的基本原理1.2.3自动控制的工程实践示例2.汽车定速巡航控制系统图1.2.7汽车定速巡航控制系统框图构成：由指令开关、车速传感器、巡航控制单元、节气门执行器以及发动机组成。原理：当驾驶员通过指令开关设定巡航速度后，巡航控制单元会不断接收车速传感器发来的脉冲信号，并与设定的巡航速度进行比较：如果实际车速高于或低于设定的速度，巡航控制单元会发出指令给节气门执行器，调整节气门的开度，从而增加或减少发动机的供油量，使车辆速度回到设定的速度。181.2自动控制的基本原理1.2.3自动控制的工程实践示例3.电动机调速系统图1.2.8电动机调速系统框图构成：电动机调速系统主要由控制器（PID控制器）、执行机构、电动机、转速反馈装置（编码器、测速电动机或其他传感器）等组成。工作原理：转速反馈装置实时检测电动机的实际转速，将检测到的实际转速与给定的期望转速进行比较，计算出偏差信号。控制器根据偏差信号计算控制动作，并输出信号给执行机构。执行机构根据控制器的输出调节电动机的供电电压和频率（交流电动机）或电流（直流电动机）。191.3自动控制系统1.3.1自动控制系统的基本组成被控对象：是控制器所控制和操纵的对象，它接收控制量并输出被控量。被控对象可以是一套装置或设备，也可以是一个动态过程。测量装置：把被控对象的输出量或系统内部的某个监测量检测出来的装置。比较装置：对测量信号与给定信号进行加、减运算。执行机构：根据控制信号执行相应的控制动作，以便使被控制量按要求值变化。图1.3.1自动控制系统的基本组成

自动控制系统由被控对象以及为完成任务而配置的控制装置两大部分构成，而控制装置又根据功能可进一步分为测量装置、比较装置和控制器执行机构等不同的部件。201.3自动控制系统1.3.2自动控制系统的原理框图参考输入信号：施加在控制系统上的指令信号；主反馈信号：系统被控量或其函数的测量信号；误差信号：参考输入信号与主反馈信号之差；控制信号：控制元件的输出信号，作用于执行元件；系统输出信号：系统中被控制的量；扰动信号：不是控制系统需要的但又影响被控制量达到预期值的信号；控制环节：接受偏差信号，通过转换与运算产生控制量；被控对象：接受控制量并输出被控制量；反馈环节：将输出转换为主反馈信号的装置。自动控制系统中信号的传输路径常被称为：前向通道：从给定值端（输入）到被控量端（输出）所经过的通路。反馈通道：从被控量端（输出）到给定值端（输入）所经过的通路。主回路：前向通道与主反馈通道共同构成的回路。图1.3.2典型的负反馈系统原理框图211.3自动控制系统1.3.3自动控制系统的原理框图绘制图1.3.4汽车电子巡航控制系统原理框图图1.3.3汽车电子巡航控制系统原理图

在绘制原理框图前，可对控制系统进行以下分析：分析系统的工作原理；明确被控对象和被控制量；确定参考输入信号；确定控制元件和控制信号；确认执行机构；找到测量元件并区分主反馈信号与局部反馈信号；确定系统中的扰动信号。221.3自动控制系统1.3.4自动控制系统的基本类型

线性系统非线性系统231.3自动控制系统1.3.4自动控制系统的基本类型定常系统和时变系统定常系统：系统中的参数值不随时间变化，又称时不变系统。系统的输出与输入信号作用与系统的初始时刻的选择无关。瞬态特性用常系数微分方程（连续系统）或常系数差分方程（离散系统）描述。时变系统：系统中的参数随时间变化。输出信号不仅与输入信号的形式、大小有关，还与输入信号加入的初始时刻有关。时变系统的瞬态特性由时变系数微分方程（连续系统）和时变系数差分方程（离散系统）描述。连续系统和离散系统连续（时间）系统：系统中各部分的信号均为时间的连续函数。其特性可以用微分方程描述。离散（时间）系统：系统中至少有一处信号为脉冲序列或数码形式。其特性可以用差分方程描述。计算机控制系统属于这一类控制系统，这类系统的特点是信号只在特定的离散时刻取值。连续信号离散信号241.3自动控制系统1.3.4自动控制系统的基本类型输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统：亦称单变量系统，其输入量和输出量各为1个。多输入多输出系统：也称为多变量系统，其输入量和输出量多于1个。多变量系统中，一个输入量对数个输出量都有控制作用；反之，一个输出量往往受多个输入量控制。多输入多输出系统单数入单输出系统251.3自动控制系统1.3.4自动控制系统的基本类型定值控制系统、随动控制系统和程序控制系统定值控制系统：也称为镇定系统，是指输入信号在系统运行过程中保持不变，系统控制的主要任务是克服干扰信号的影响，使输出量按一定准确度保持在期望值上。随动控制系统：也称为伺服控制系统，在系统运行过程中，输入信号是随时间变化的函数，系统控制的主要任务是使输出量快速跟随输入量的变化。程序控制系统：也称顺序控制系统，在系统运行过程中，输入信号按照事先设定的规律随时间变化，系统控制的主要任务是使输出量以一定的速度和准确度跟踪输入信号的变化。定值控制系统随动控制系统261.3自动控制系统1.3.4自动控制系统的基本类型集中参数系统和分布参数系统集中参数系统：系统中各元、部件的参数是集中在元、部件本身，可以是定常或时变的，与空间分布无关；系统中的信号只是时间的函数。分布参数系统：系统中至少有一个元部件的参数不仅随时间变化，也随空间位置而变化；系统中的信号与时间，空间位置有关。确定性系统和不确定性系统确定性系统：系统结构和参数是确定的，作用于系统的信号均为时间的确定性函数。不确定系统：系统结构和参数是确定的，系统中的信号为不确定（随机）的，称为随机系统；系统中的结构和参数有较大的摄动，称为摄动系统。271.4对控制系统性能的基本要求1.稳定性：稳定性是控制系统正常运行的首要条件，不稳定的系统无法正常工作。

线性自动控制系统的稳定性取决于系统的结构和参数，与外界因素无关。

a)稳定衰减过程b)临界稳定振荡过程c)不稳定发散过程图1.4.1系统输出信号2.快速性：快速性是衡量控制系统控制质量的重要指标之一，其主要是用时间衡量一个稳定系统对平衡状态的恢复或跟随的速度。3.准确性：由于系统结构，外作用形式以及摩擦、间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差存在，称为稳态误差。稳态误差越小，控制系统的稳态精度越高。对控制系统稳定性、快速性、准确性三个方面的要求往往是互相制约的。281.5设计一个自动控制系统的步骤模型建立选择合适的模型结构；确定模型中的参数。系统分析从定性和定量出发，对系统的稳定性、能观能控性以及时域指标、频域指标做一系列的分析。控制系统综合在对被控对象建模和系统分析的基础上，进行控制器设计，使得系统满足性能要求。系统实施绝大多数控制器是可以用程序或者电子器件来实现；对于一些物理上难以实现的理想控制器环节，则需要加入校正环节来近似实现。调整与验证建模和系统实施过程中都用了不同程度的近似，使得控制效果与理想效果有一定的差距；即使近似程度很高，系统运行以后也可能存在一些没有考虑的问题，需要进一步修正和调节。系统建模系统分析系统综合系统实施调整验证291.6自动控制系统的分析与设计工具MATLABMATLAB（MatrixLaboratory，矩阵实验室）是美国MathWorks公司在20世纪80年代开发的交互式软件系统，具备专业水平的符号计算、图形图像处理、科学数据可视化建模仿真和实时控制等功能，是科学计算与工程设计最有力的工具。1.MATLAB的特点与典型应用语言简洁紧凑，编程书写形式灵活，语法规则简单；库函数丰富，源文件对用户开开放；在控制理论领域，有控制系统工具箱、系统辨识工具箱、信号处理工具箱、鲁棒控制工具箱和最优化工具箱等。2.控制系统工具箱和Simulink软件包控制系统工具箱是针对控制系统分析与工程设计的函数与工具集合，函数主要采用.m文件形式；Simulink是MATLAB面向框图的仿真软件，为用户提供了一个对动态系统进行建模、仿真和分析的交互环境。301.7本课程的性质和目标

《自动控制原理》是自动化类专业的核心基础课，通过本课程的学习，掌握自动控制理论中的基本概念、基本原理和基本方法，为自动控制系统的分析和设计打下一定的基础。要实现的目标如下：能够综合利用高等数学、复变函数、大学物理、电路、电子技术等理论知识，对自动控制系统的复杂工程问题进行分析和计算；理解自动控制理论基础知识，掌握反馈控制原理的应用以及分析和设计的一般规律，使其具有分析和设计自动控制系统的初步能力；能够利用电路、电子技术和牛顿力学等基本原理，对被控对象进行调研分析，忽略一些非本质和次要因素后，建立既比较简单又基本反映实际物理过程的数学模型；能够综合运用自动控制原理的知识，在明确了被控对象，考虑相应的限制条件后，制定出合理的性能指标；能够利用自动控制原理中的系统分析和设计方面的理论知识，依据系统性能指标的要求，设计校正方案，同时考虑技术、经济及其他一些附加限制等综合因素，确定最终改善系统性能的解决方案；能够综合运用所学知识，根据系统数学模型，采用合适的系统分析法，对复杂控制系统或被控对象进行研究，并能将其应用于分析自动化专业工程问题，从而具备解决复杂工程问题的能力；能够正确使用实验仪器、设备，借助MATLAB工具对自动控制系统进行仿真建模，根据系统的具体指标和要求，初步研究自控系统的验证测试性问题及综合设计行问题，初步训练复杂工程问题的分析和设计技能。311.8本章小节

本章介绍了自动控制的基本概念、发展简史、基本原理和自动控制系统等内容，目的是读者对自动控制基本原理有一个概略的了解，为后续学习奠定基础。自动控制原理提供了构建实际自动控制系统的基本理论和方法，包括系统的模型建立、系统分析和设计方法。反馈是自动控制理论的核心，包括负反馈和正反馈两种：负反馈是保证一个自动控制系统获得满意性能所必须的；正反馈只用于局部反馈，以进一步改善系统性能。自动控制系统主要由控制器和被控对象组成，其工作特征是信号沿闭合回路进行自动调整的，这个回路一般是由包括比较元件、放大元件、校正元件、被控对象（含执行元件）的前向通道和测量、变换元件的反馈通道构成的。系统的基本控制方式有开环控制和闭环控制。自动控制系统的基本要求是稳定性、快速性和准确性，但这些性能之间会有矛盾。学习控制理论的目的在于针对具体对象以及对系统性能要求去折衷处理，从而获得符合要求的自动控制系统。自动控制理论的建立来源于实践，由实践推动理论的发展，而理论又指导了实践。自动控制原理PrincipleofAutomaticControl长安大学机器人与具身智能学院主讲人：33第二章线性系统的数学模型线性系统：

状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。控制系统的数学模型：描述系统内部和外部物理量（各变量）之间关系的数学表达式。线性系统的数学模型：

线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系，可用一组线性微分方程或差分方程来描述。相关概念：34第二章线性系统的数学模型线性系统传递函数微分方程频率特性拉氏变换傅氏变换控制理论中数学模型的描述方法时域：微分方程、差分方程、状态方程复域：传递函数、动态结构图(框图)频域：频率特性微分方程：是输入-输出描述，又称端部或外部描述；差分方程：是离散（采样）系统的输入-输出描述；状态方程：是内部描述，不仅描述输入-输出关系，还描述内部特性。传递函数、动态结构图：也是端部或外部描述，由微分方程导出；频域特性：是以传递函数为基础的又一图解法；35第二章线性系统的数学模型本章内容2-1线性系统的时域数学模型2-2线性系统的频域数学模型2-3线性系统的结构框图2-4线性系统的信号流图2-5非线性数学模型的线性化2-6

MATLAB在系统数学模型中的应用362.1线性系统的时域数学模型数学模型建立的两种基本方法实验辩识法：对系统施加某种测试信号（如阶跃、脉冲、正弦等），记录基本输出响应（时间响应、频率响应），估算系统的传递函数。机理分析法：对系统各部分的运动机理进行分析，按照它们遵循的物理规律、化学规律列出各物理量之间的数学表达式，建立起系统的数学模型。只有部分系统的数学模型能够根据机理用分析推导的方法求得，而另外有相当多数量的系统的数学模型需要通过实验辨识法去建立。在一般情况下，最有效的建模方法是将两种方法结合起来，即尽量利用人们对物理系统的认识，由机理分析法提出模型结构，然后用观测数据估计出模型参数。372.1线性系统的时域数学模型2.1.1机理法建立微分方程（1）确定系统或元件的输入、输出变量；用机理法列写系统或元件微分方程的一般步骤：（4）微分方程标准化，即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列，方程中除了输入量、输出量及其各阶导数之外，其他各量都是系统已知的结构参数。（3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）规律，列写出系统各元件的动态方程，一般为微分方程组；382.1线性系统的时域数学模型【例2.1.1】电路系统：某RLC电路如图2.1.1所示，试列写以电源电压ur(t)为输入，电容两端电压uc(t)为输出的系统微分方程。图2.1.1某RLC电路2.1.1机理法建立微分方程392.1线性系统的时域数学模型图2.1.1某RLC电路设回路电流为i(t)，根据基尔霍夫电路定律建立微分方程：消去中间变量i(t)，得：整理得：【解】2.1.1机理法建立微分方程402.1线性系统的时域数学模型【例2.1.2】机械平移系统：某质量-弹簧-阻尼系统如图2.1.2所示，质量块m受到外力u(t)的作用产生位移y(t)，质量块m与地面之间无摩擦。试列写出以外力u(t)作为输入，位移y(t)为输出的系统微分方程。图2.1.2某质量-弹簧-阻尼系统2.1.1机理法建立微分方程412.1线性系统的时域数学模型图2.1.2某质量-弹簧-阻尼系统【解】整理得：【例2.1.2】机械平移系统2.1.1机理法建立微分方程422.1线性系统的时域数学模型【例2.1.3】机械转动系统：如图2.1.3所示，某机械转动系统由惯性负载和黏性摩擦阻尼器组成。试列写出以外力矩M1为输入，负载转动角速度ω(t)为输出的系统运动方程。图2.1.3某机械转动系统2.1.1机理法建立微分方程432.1线性系统的时域数学模型图2.1.3某机械转动系统【解】由牛顿第二定律，得力矩平衡方程为：式中，J为系统的转动惯量，f为黏性阻尼系数。由此，整理得：2.1.1机理法建立微分方程442.1线性系统的时域数学模型对于比较复杂的系统，机理模型很难推导出来，或者由于过分理想化推导出的模型不能如实的反映系统的运动规律，这时往往需要采用实验辨识法来进行建模。2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应系统r(t)c(t)452.1线性系统的时域数学模型

2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应H(t)r(t)c(t)462.1线性系统的时域数学模型

2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应472.1线性系统的时域数学模型脉冲面积（脉冲强度）图2.1.5脉冲函数r(t)2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应——脉冲函数482.1线性系统的时域数学模型

以及图2.1.6单位脉冲函数

δ(t)2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应——单位脉冲函数492.1线性系统的时域数学模型

图2.1.7延迟单位脉冲函数

δ(t-τ)2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应——延迟单位脉冲函数502.1线性系统的时域数学模型

输入输出2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应512.1线性系统的时域数学模型

2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应522.1线性系统的时域数学模型卷积公式输出响应

2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应532.1线性系统的时域数学模型根据初始条件为零的线性定常系统的响应与输入之间应满足的齐次性与线性关系可知

2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应542.1线性系统的时域数学模型

它们都是以时间函数来描述的，故称为时间域描述（时域描述）。与输入-输出微分方程描述是完全等效的。2.1.2实验辨识法建立单位脉冲响应552.2线性系统的频域数学模型对微分方程进行拉普拉斯变换的基础上得到的复频域（简称频域）中的数学模型。是经典控制理论中最基本也是最重要的数学模型。1、传递函数定义将拉普拉斯变换作用于卷积分公式，则有即应用拉普拉斯变换后，卷积分公式就变成代数方程（以s为变量），函数G(s)就称为系统的传递函数，它是系统单位脉冲响应g(t)的象函数。由于卷积分公式只适用于初始条件为零的线性定常系统，所以，传递函数又可以定义为初始条件为零的线性定常系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。2.2.1传递函数562.2线性系统的频域数学模型2、传递函数的一般形式假设初始条件为零！！对等式两边取拉氏变换可得：传递函数的一般形式：2.2.1传递函数572.2线性系统的频域数学模型试求【例2.1.1】中RLC电路的传递函数图2.1.1某RLC电路2.2.1传递函数582.2线性系统的频域数学模型【例2.2.1】图2.1.1某RLC电路【解】由【例2.1.1】中的式（2-1-3）可知，RLC电路的微分方程为：在零初始条件下，对上式两端取拉普拉斯变换，有：整理可得电路传递函数为：2.2.1传递函数也可使用等效复阻抗法直接列写RLC电路的代数方程，然后求其传递函数。592.2线性系统的频域数学模型【例2.2.2】某带有输入滤波器的有源比例、积分调节器电路如图2.2.1所示。试列写以调节器输入电压ur(t)为输入，调节器输出电压u0(t)为输出的系统传递函数。图2.2.1某带有输入滤波器的有源电路2.2.1传递函数602.2线性系统的频域数学模型【解】如图2.2.1所示，根据放大器“虚短”和“虚断”的特性，列写方程2.2.1传递函数图2.2.1某带有输入滤波器的有源电路将上式进行拉普拉斯变换得：消去中间变量，得系统传递函数为：612.2线性系统的频域数学模型使用等效复阻抗列写系统传递函数。根据运算放大器特性，有：再由基尔霍夫电流定律，有：利用等效复阻抗方法，有：整理得：2.2.1传递函数【解】622.2线性系统的频域数学模型3、传递函数的表示形式传递函数通常表示成式（2-2-4）的有理分式形式，根据系统分析的需要，也常表示成零、极点形式或典型环节形式。（1）零、极点形式将传递函数式（2-2-4）的分子、分母最高次项（首项）系数均化为1，表示为如下形式：因式分解后成为传递函数的零、极点形式。上式中，

为传递函数分子多项式等于零时的根，称为传递函数的零点；

为传递函数分母多项式等于零时的根，称为传递函数的极点；Kr称为系统的传递系数或根轨迹增益。☆在复平面上表示传递函数的零点和极点分布情况的图形，称为传递函数的零、极点分布图。在图中用“○”表示零点，用“×”表示极点。2.2.1传递函数632.2线性系统的频域数学模型3、传递函数的表示形式（2）典型环节形式将传递函数式（2-2-4）的分子、分母最低次项（尾项）系数均化为1，表示为如下形式：因式分解后称为传递函数的典型环节形式。上式中每个因子都对应一个典型环节，K为系统增益，决定了稳态响应的放大倍数关系。K与Kr的关系为：2.2.1传递函数642.2线性系统的频域数学模型【例2.2.3】已知某传递函数为

，试求：（1）求系统的增益K；（2）求系统的微分方程；（3）画出系统的零、极点分布图。【解】（1）系统的增益为：（2）由系统传递函数可得：故有：零初始条件下，进行拉普拉斯反变换，可得系统的微分方程为：2.2.1传递函数（3）系统的零、极点分布如图652.2线性系统的频域数学模型4、传递函数的性质

2.2.1传递函数662.2线性系统的频域数学模型什么是典型环节?不同的物理系统是由许多元件、按不同结构和不同运动原理构成的。但抛开具体的结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性可以划分成为数不多的几种典型的数学模型，称为典型环节。常见的典型环节:比例环节、积分环节、惯性环节、振荡环节、微分环节和延迟（滞后）环节。2.2.2典型环节的传递函数672.2线性系统的频域数学模型1、比例环节（放大环节）特点：输入量输出量之间的关系为固定比例关系传递函数：比例环节案例：图2.2.3a)为一个分压器；图2.2.3b)为晶体管放大器；它们具有相同的传递函数。比例环节的输入量r(t)作阶跃变化时，输出量c(t)的变化示于图2.2.3c);这一环节的输入量和输出量的关系可用图2.2.3d)所示的方框图来表示,方框图两端的箭头表示输入量和输出量，方框中写明了该环节的传递函数。2.2.2典型环节的传递函数682.2线性系统的频域数学模型特点：积分环节的动态方程为：传递函数：单位阶跃响应：2、积分环节☆比例系数K与时间量纲有关，当输入量和输出量为相同的物理量时，K的量纲为s-1。一些文献将积分环节系数写为2.2.2典型环节的传递函数692.2线性系统的频域数学模型2、积分环节积分环节案例：a)为随动系统中经常应用的机电式伺服机构。如果忽略电动机的电磁惯性和机械转动部分的机械惯性，并设电动机的转速与电压成正比关系，这种伺服机构可以近似看成积分环节。该伺服机构由一个小型直流电动机通过减速器与输出轴相连接，其输入量为电枢电压ur，减速器的角位移为

，电动机的角速度为ω，则有：因此：初始值为零时的拉氏变换为：传递函数为：2.2.2典型环节的传递函数702.2线性系统的频域数学模型b)为自动控制系统中经常使用的积分调节器。根据运算放大器的工作原理，有：又有：积分时间常数因此得系统传递函数为：2.2.2典型环节的传递函数2、积分环节712.2线性系统的频域数学模型特点：当输入量r(t)作阶跃变化时，其输出量c(t)不是立刻到达相应的平衡状态，而要经过一定的时间，其输出量的变化规律可以用指数曲线来表达。传递函数：

单位阶跃响应：惯性环节的输出不能立即跟随输入变化，存在时间上的延迟。3、惯性环节式中2.2.2典型环节的传递函数722.2线性系统的频域数学模型

a)单位阶跃输入下惯性环节输出量的时间函数；b)惯性环节的方框图3、惯性环节2.2.2典型环节的传递函数732.2线性系统的频域数学模型4、振荡环节特点：包括两个储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量相互交换。在阶跃函数的作用下，其暂态响应可能作周期性变化以【例2.1.1】中RLC电路为例加以说明。系统的微分方程为：初始条件为零时的拉氏变换为：系统的传递函数为：将传递函数转换为：为振荡环节的自然振荡角频率为振荡环节的阻尼比。2.2.2典型环节的传递函数742.2线性系统的频域数学模型4、振荡环节当输入量为阶跃函数时，输出量的拉氏变换为：当

时，上式特征方程的根为共轭复数。将上式分解为部分分式，并求出各待定系数：故：反拉式变换2.2.2典型环节的传递函数752.2线性系统的频域数学模型4、振荡环节图2.2.6振荡环节阶跃响应输出量经短时间的周期振荡后，最后趋于稳定。振荡的程度与阻尼比ζ有关，ζ值越小，振荡越强；当ζ=0时，输出量作自持振荡，振荡的频率为自然振荡角频率ωn；ζ值越大，则振荡越小；当

时，电路的输出量为单调上升曲线。可见，阻尼比是振荡环节的重要参量。本电路的阻尼比由回路参数R、L和C决定。2.2.2典型环节的传递函数762.2线性系统的频域数学模型5、微分环节特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程单位阶跃响应：传递函数：求拉氏反变换理想微分环节的输入和输出如下图所示。☆这种理想微分环节在实际中是无法得到的，因为任何实际物理元件或装置都具有一定的质量和有限的容量（即能够储存和传输的能量是有限的），都不可能在阶跃信号输入时，瞬间释放出幅值为无穷大而持续时间仅为零的输出。故而，理想微分环节在实际中是根本不存在的。2.2.2典型环节的传递函数772.2线性系统的频域数学模型微分环节案例：5、微分环节

a)b)c)a)所示RC电路的微分方程式为：消去中间变量得：初始条件为零时的拉氏变换为：因此传递函数为：当

时，其传递函数可以写成：2.2.2典型环节的传递函数782.2线性系统的频域数学模型微分环节案例：5、微分环节

a)b)c)c)测速发电机当其输入量为转角

，输出量为电枢电压uc时，也具有微分环节的作用。设测速发电机的角速度为ω，则

，而测速发电机的输出电压uc与其角速度ω成正比，因此得：初始条件为零时，上式的拉氏变换为：由此得传递函数为：2.2.2典型环节的传递函数792.2线性系统的频域数学模型6、滞后环节特点：当输入信号变化时，其输出信号比输入信号滞后一定的时间，然后再完全复现输入信号。传递函数：纯滞后时间对上式进行拉普拉斯变换，可得：由此，可得传递函数为：2.2.2典型环节的传递函数802.2线性系统的频域数学模型6、滞后环节滞后环节案例：图2.2.10轧制钢板的厚度测量装置带钢在A点轧出时，产生厚度偏差

，这一厚度偏差在到达B点才为测厚仪所检测。若测厚仪距机架的距离为l，带钢运动速度为v，则时滞为：而测厚信号

与厚差信号

之间有如下关系：这里，

为时滞环节的输入量，

为输出量。写成一般形式为：根据拉氏变换的时滞性质，在初始条件为零时，上式的拉氏变换为：故传递函数为：2.2.2典型环节的传递函数812.3线性系统的结构框图1.结构框图的定义结构框图又称方块图或结构图。它把系统或环节用一个方框表示典型环节的框图表示为：2.3.1结构框图的组成与绘制822.3线性系统的结构框图控制系统是由若干个元器件组合而成。从信息传递的角度看，可以把一个系统划分为若干个环节，每个环节用一个典型环节表示，按信息传递的关系构成整个系统的框图。2.3.1结构框图的组成与绘制832.3线性系统的结构框图2.结构框图的组成（1）函数框图（或环节）输入量与输出量之间的信号传递关系。表示对一个信号所进行的数学变换。（2）信号线带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，线上标记信号的时间函数或象函数（3）引出点（分支点）引出或者测量信号的位置。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。2.3.1结构框图的组成与绘制842.3线性系统的结构框图2.结构框图的组成（4）比较点（相加点、比较环节）表示两个或两个以上的信号进行加减运算。“+”号表示相加，“-”号表示相减，“+”号可以省略不写比较点可以有多个输入信号，但一般只画一个输出信号若需要几个输出，通常加引出点2.3.1结构框图的组成与绘制852.3线性系统的结构框图3.结构框图的意义（1）通过结构图易于求解系统的输入与输出信号拉氏变换式之间的关系式，从而获得与系统动态特性相关的信息；（2）既可用于研究整个系统的性能，也可用于研究个别环节对系统的影响；（3）对于同一系统，研究的问题不同，结构图形式也不同，即系统的结构图不是唯一的。结构图也可以用来表示非线性系统和离散系统。对于非线性系统，方框表示非线性环节，方框中的内容可以是非线性特性的数学表达式、输入与输出关系图，或者是要介绍的描述函数。对于离散系统，方框中是传递函数，并且结构图中还包含采样开关等环节。2.3.1结构框图的组成与绘制862.3线性系统的结构框图4.结构框图的绘制（1）列写系统各元件的运动方程；（2）求取各个环节的传递函数，即将运动方程进行拉氏变换，将拉氏变换表达成易于绘图的规范形式（输入变量是第一个已知变量，放在等号右边；未知变量放在等号左边，前面给出方程左边的变量都作为已知变量），并用函数方框表示；（3）按信号的流向将函数方框一一连接起来，得到系统的结构框图。脱离了物理系统的模型!!2.3.1结构框图的组成与绘制872.3线性系统的结构框图4.结构框图的绘制【例2.3.1】试绘制图2.3.4所示的某RC电路结构框图【解】根据基尔霍夫电路定律可建立如下微分方程：在零初始条件下，对上述微分方程进行拉普拉斯变换，得：2.3.1结构框图的组成与绘制882.3线性系统的结构框图4.结构框图的绘制2.3.1结构框图的组成与绘制将拉普拉斯变换表达式整理成易于绘图的规范形式，先假设已知输入量Ur(s)和输出量Uc(s)，则从第一个方程开始绘制，逐个完成：892.3线性系统的结构框图4.结构框图的绘制【扩展】若方程

改写为，则其对应的拉普拉斯变换式变为：（其他方程不变）2.3.1结构框图的组成与绘制902.3线性系统的结构框图4.结构框图的绘制【扩展】若按元件列写方程组，一个方程代表一个环节，中间变量增加一个，则拉普拉斯变换后的方程组为：2.3.1结构框图的组成与绘制912.3线性系统的结构框图4.结构框图的绘制【扩展】方程列写顺序不一样，或中间变量的选取不同，结构框图都会不同。在绘制结构框图时，中间变量选取得越多，变量之间的关系越明确，结构框图越好绘制。在输入和输出确定的前提下，系统的结构框图可以不同，但是传递函数是唯一的，因为传递函数只取决于系统的结构和参数。2.3.1结构框图的组成与绘制922.3线性系统的结构框图（1）变换前与变换后前向通道中传递函数的乘积必须保持不变。（2）变换前与变换后回路中传递函数的乘积必须保持不变。1.变换原则2.结构框图化简一般方法（1）串联环节的等效传递函数（2）并联环节的等效传递函数（3）并联环节的等效传递函数2.3.2结构框图的变换与化简932.3线性系统的结构框图2.结构框图化简一般方法（4）引出点等效移动①引出点前移②引出点后移2.3.2结构框图的变换与化简942.3线性系统的结构框图2.结构框图化简一般方法（5）比较点等效移动①比较点前移②比较点后移2.3.2结构框图的变换与化简952.3线性系统的结构框图2.结构框图化简一般方法（6）相加点或引出点互换位置或合并①相加点与相加点之间、引出点与引出点之间互换位置，信号传递关系不变；②相加点与引出点之间互换位置，信号关系发生变化，尽可能不采用！！！③“-”号可以在信号线上越过方框移动，但不能越过比较点和引出点。x1Yx2x3x1Yx2x32.3.2结构框图的变换与化简962.3线性系统的结构框图结构框图简化法求系统传递函数的一般步骤：（1）观察系统中是否存在相互交错的局部反馈回路；（2）通过比较点和引出点的移动消除交错回路；（3）先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函数，然后求出整个系统的传递函数。2.3.3结构框图的应用972.3线性系统的结构框图【例2.3.2】化简下图所示RC电路的结构框图【解】并联连接部分等效传递函数为串联连接部分等效传递函数为：利用反馈连接部分可得系统的闭环传递函数为：2.3.3结构框图的应用982.3线性系统的结构框图【例2.3.3】化简下图多回路系统的闭环传递函数【解】闭环传递函数为：2.3.3结构框图的应用992.3线性系统的结构框图【例2.3.4】化简下图多回路系统的闭环传递函数【解】由系统结构图所示关系，得闭环传递函数为：将C1(s)和C2(s)代入④：将C1(s)代入③，得：将③代入②：整理得：2.3.3结构框图的应用1002.4线性系统的信号流图信号流图用图形表示线性代数方程组。信号流图描述了信号从系统上一点到另一点的流动情况。信号流图可从直观上表示系统变量间的因果关系。信号流图用由节点和支路组成。系统结构框图对应的信号流图1.基本概念2.4.1信号流图的组成与基本性质1012.三个要素

（1）节点：

表示系统中的信号或变量。其值等于所有进入该节点的信号之和。（2）支路：连接两节点的有向线段，箭头表示信号流向（3）传输：表示两节点间的关系，也称为增益、传递；传输与支路一起表示方框的输入与输出关系。2.4线性系统的信号流图2.4.1信号流图的组成与基本性质1023.常用术语2.4线性系统的信号流图（1）源节点（或称为输入节点）：只有输出支路、没有输入支路的节点，它与控制系统的输入信号相对应。（2）阱节点（或称为输出节点）：只有输入支路、没有输出支路的节点，它与控制系统的输出信号相对应。（3）混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。混合节点相当于结构图中的信号比较点和引出点。（4）通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线。通路上各支路增益的乘积称为通路增益。（5）开通路：与任一节点相交不多于一次，即在这条通路上没有重复节点，且起点和终点不是同一节点的通路。（6）回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为单独回路，简称回路。回路中所有支路增益的乘积称为回路增益，用La表示。（7）前向通路：起点在源节点，终点在阱节点的开通路。前向通路上各支路增益的乘积，称为前向通路总增益，一般用pk表示。（8）不接触回路：回路之间没有公共节点，这种回路称为不接触回路。2.4.1信号流图的组成与基本性质1034.主要性质2.4线性系统的信号流图（1）支路相当于乘法器：支路终点信号等于始点信号乘以支路传递函数。（2）节点表示系统的变量：一般情况下，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号的代数和，即节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把叠加信号等同地送到所有输出支路。其值为所有输入信号乘各自的支路传输之和。（3）信号在支路上只能沿箭头单向传递：信号在支路上传递时只有因果关系。（4）对于给定的系统，节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。2.4.1信号流图的组成与基本性质1042.4线性系统的信号流图信号流图的简化规则：（1）串联支路的总传输等于各支路传输之乘积。（2）并联支路的总传输等于各支路传输之和。（3）混合节点可以通过移动支路的方法消去。（4）回路可以根据反馈连接的规则式（2-3-12）化为等效支路。2.4.2信号流图的绘制与化简1052.4线性系统的信号流图【例2.4.1】根据系统结构框图画出信号流图并化简之，求解系统的闭环传递函数【解】2.4.2信号流图的绘制与化简1062.4线性系统的信号流图

∆—流图特征式—所有不同回路的传递函数之和—每两个互不接触回路传递函数乘积之和

—每三个互不接触回路传递函数乘积之和2.4.3梅逊公式与其应用1072.4线性系统的信号流图梅逊公式求解信号流图传递函数的具体步骤:（1）观察并写出所有从输入节点到输出节点的前向通道的增益

；（2）观察信号流图，找出所有的回路，并写出它们的回路增益

；（3）找出所有可能组合的2个、3个···互不接触（无公共节点）回路，并写出回路增益

，

；（4）写出信号流图的特征式

；（5）分别写出与第k条前向通道不接触部分信号流图的特征式

；（6）代入梅逊增益公式。2.4.3梅逊公式与其应用1082.4线性系统的信号流图【例2.4.2】试用梅逊增益公式系统信号流图的总传递函数【解】只有一条前向通道，其传输为：系统有三个回路，分别为：所有不同回路的传输之和为：不存在互不接触的回路，于是信号流图的特征式为：这三个回路均与前向通道接触，故其余因子为：系统的总传递函数为2.4.3梅逊公式与其应用1092.4线性系统的信号流图【例2.4.3】用梅逊增益公式系统信号流图的总传递函数【解】有三条前向通道，其传输分别为：系统有八个回路，分别为：信号流图的特征式为：余因子为：系统的总传递函数为2.4.3梅逊公式与其应用1102.5非线性数学模型的线性化1.线性系统的特性用线性微分方程描述的系统称为线性系统。对线性系统进行分析和设计时，如果有几个外作用同时作用于系统，则可以将它们分别处理，依次求出各个外作用单独作用时系统的输出，然后将各输出叠加；每个外作用在数值上可以只取单位值，从而大大简化了线性系统的研究工作。2.非线性微分方程的线性化实际系统的数学模型一般都是非线性的，但是非线性微分方程没有通用的求解方法。在研究系统时，我们总是力图将非线性问题在合理、可能的条件下简化为线性问题处理。如果做某些近似或缩小一些研究问题的范围，可以将大部分非线性方程在一定的工作范围内近似用线性方程来代替，这样就可以用线性理论来对系统进行分析和设计。虽然这种方法是近似的，但它便于分析计算，在一定的工作范围内能反映系统的特性，在工程实践中具有实际意义。2.5非线性数学模型的线性化3.非线性微分方程线性化的两种方法（1）忽略弱非线性因素如果元件的非线性因素较弱或者不在系统非线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略。（2）小偏差法（切线法、增量线性化法）小偏差法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，因为对闭环控制系统而言，一旦有偏差就会产生控制作用，来减小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡点附近。1112.5非线性数学模型的线性化3.非线性微分方程线性化的两种方法（2）小偏差法（切线法、增量线性化法）：在预期工作点附近，用通过该点的切线近似代替原来的曲线设连续变化的非线性函数为

，取某平衡状态

为工作点且在该点连续可微，在该点附近用泰勒级数展开为：忽略高阶项线性化方程可记为112使用条件：（1）在工作点附近信号变化为微量；（2）在工作点附近能展开成泰勒级数。2.6MATLAB在系统数学模型中的应用113【例2.6.1】设某控制系统的传递函数为，试用MATLAB求其零点、极点和增益，并将传递函数写成零极点形式。【解】num=[8,24,16];%分子多项式降幂排列的系数向量den=[1,12,47,60,0];%分母多项式降幂排列的系数向量sys1=tf(num,den);%系统传递函数模型描述sys=zpk(sys1)%系统零极点模型描述

运行结果为：2.6.1MATALB中数学模型的表示2.6MATLAB在系统数学模型中的应用114【例2.6.2】已知系统传递函数的零极点形式为：，试用MATLAB求其等效的传递函数模型，并将传递函数写成多项式形式。【解】输入以下MATLAB命令：z=[-2,-1];%传递函数零点p=[0,-4,-6,-25,-30];%传递函数极点k=100;%根轨迹增益sys1=zpk(z,p,k);%系统零极点模型描述sys=tf(sys1)%系统传递函数模型描述

运行结果为2.6.1MATALB中数学模型的表示2.6MATLAB在系统数学模型中的应用115【例2.6.3】已知某一控制系统框图如下图所示，求系统闭环传递函数。【解】输入以下MATLAB命令：

num1=[540];den1=[1];num2=[1];den2=[1,2];num3=[10];den3=[1,1];num4=[1];den4=[2,0.5];num5=[0.1];den5=[1];[numa,dena]=parallel(num1,den1,num2,den2);%并联连接[numb,denb]=series(num3,den3,num4,den4);%串联连接[numc,denc]=feedback(numb,denb,num5,den5);%非单位反馈连接[numd,dend]=series(numa,dena,numc,denc);[num,den]=cloop(numd,dend);%单位反馈连接printsys(num,den)运行结果，系统闭环传递函数为：2.6.2MATALB在系统框图化简中的应用自动控制原理PrincipleofAutomaticControl长安大学机器人与具身智能学院主讲人：XXX117第三章线性控制系统的时域分析第三章线性系统的时域分析在建立控制系统的数学模型后，便可以采用各种方法对其进行分析和设计。对于线性控制系统，工程上常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法等，不同的分析方法有各自的特点和适用范围。其中，时域分析法是对系统施加一给定输入信号，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能，具有直观、准确的优点，在线性控制系统的分析中得到了广泛的应用。118第三章线性控制系统的时域分析本章内容3-1时域分析的基础知识3-2线性系统的时域响应3-3线性系统的稳定性3-4线性系统的稳态误差3-5MATLAB在线性系统时域分析中的应用1193.1时域分析的基础知识

控制系统的时域性能指标，可以通过在给定输入信号作用下系统的动态过程来进行评价。系统的动态过程不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。在实际中，控制系统的外加输入信号往往具有随机性质，且其瞬时函数关系往往又不能以解析的形式来表达。第三章线性控制系统的时域分析1203.1时域分析的基础知识3.1.1典型输入信号

在实际控制系统中，输入信号往往是不确定的。在许多情况下，实际输入信号随时间而随机变化。为了便于分析和设计，同时也为了对各种控制系统的性能进行评价和比较，有必要假定一些有代表性的基本输入函数形式，即典型输入信号。在自动控制系统的分析与设计中，经常采用的典型输入信号有脉冲函数、阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、正弦函数等。第三章线性控制系统的时域分析1213.1时域分析的基础知识3.1.1典型输入信号1）阶跃函数阶跃信号是在实际工程中应用最为广泛的一种输入信号。例如，参考输入的突然增加或减少、负荷的突变、常值干扰的突然出现，室温调节系统、水位调节系统以及工作状态突然改变等，都可以用阶跃函数来进行描述。阶跃函数的数学表达式为：（3-1-1）第三章线性控制系统的时域分析1223.1时域分析的基础知识3.1.1典型输入信号1）阶跃函数如图3.1.1所示，它表示一个在时出现的、幅值为A的阶跃变化函数。

图3.1.1阶跃函数第三章线性控制系统的时域分析1233.1时域分析的基础知识3.1.1典型输入信号1）阶跃函数在控制系统的分析和设计中，阶跃输入通常取单位阶跃函数形式。单位阶跃函数的数学表达式为：（3-1-2）

其拉普拉斯变换为：（3-1-3）第三章线性控制系统的时域分析1243.1时域分析的基础知识3.1.1典型输入信号1）阶跃函数对于脉冲函数而言，系统在单位脉冲函数输入作用下的输出，称为单位脉冲响应，常记作。显然，如果把单位阶跃函数对时间取导数，就成为单位脉冲函数；把单位脉冲函数对时间积分，就成为单位阶跃函数。即二者之间存在下列关系：（3-1-4）

（3-1-5）第三章线性控制系统的时域分析1253.1时域分析的基础知识3.1.1典型输入信号2