2025-2026年浙江省苏教版高二数学第7章数列单元测试卷

2025-2026年浙江省苏教版高二数学第7章数列单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为（）A.8B.16C.32D.63解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^n-1=2^n-1，验证n=1时成立，故b_4=2^4-1=15。选项D正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+2n，可得c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+4=7，c_4=c_3+6=13，c_5=c_4+8=21，c_6=c_5+10=31。选项无正确答案，需修正题目。4.已知数列{d_n}是等比数列，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立可得q=3。选项A正确。5.在等比数列{e_n}中，若e_3=8，e_6=64，则e_5的值为（）A.16B.32C.48D.56解析：由等比数列性质e_{n+p}=e_n•e_p，e_6=e_3•e_3=64，故e_5=e_3•e_2=8×4=32。选项B正确。6.已知数列{f_n}的前n项和T_n=n^2+n，则f_3的值为（）A.9B.10C.11D.12解析：由数列通项公式f_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时f_1=T_1=2，当n≥2时f_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，验证n=1时成立，故f_3=2×3=6。选项无正确答案，需修正题目。7.若数列{g_n}的前n项和G_n=3^n-1，则该数列是（）A.等差数列B.等比数列C.摄动数列D.非等差等比数列解析：由等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，对比可得a_1=2，q=3，故{g_n}是首项为2，公比为3的等比数列。选项B正确。8.在等差数列{h_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，a_4+a_5+a_6=18，则a_7+a_8+a_9的值为（）A.24B.27C.30D.33解析：由等差数列性质a_1+a_2+a_3=3a_2=12，a_4+a_5+a_6=3a_5=18，可得d=a_5-a_2=6/3=2，故a_7+a_8+a_9=3a_8=3(a_5+3d)=3×(18/3+6)=30。选项C正确。9.已知数列{p_n}的前n项和P_n=2n^2-3n，则该数列的第5项p_5等于（）A.25B.26C.27D.28解析：由数列通项公式p_n=P_n-P_{n-1}（n≥2），当n=1时p_1=P_1=-1，当n≥2时p_n=4n-5，验证n=1时成立，故p_5=4×5-5=15。选项无正确答案，需修正题目。10.若数列{q_n}满足q_1=1，q_{n+1}=q_n+n，则q_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系q_{n+1}=q_n+n，可得q_2=q_1+1=2，q_3=q_2+2=4，q_4=q_3+3=7，q_5=q_4+4=11，q_6=q_5+5=16。选项无正确答案，需修正题目。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5+a_9=_________解：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5=12，故a_5=6，a_5+a_9=2a_7=12，答案为12。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则b_4=_________解：b_4=S_4-S_3=48-24=24，答案为24。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则公比q=_________解：q=(c_4/c_2)^(1/2)=3，答案为3。4.若数列{d_n}满足d_1=2，d_{n+1}=2d_n+1，则d_5=_________解：d_2=5，d_3=11，d_4=23，d_5=47，答案为47。5.在等差数列{e_n}中，若e_1=1，e_4=10，则前5项和S_5=_________解：d=(10-1)/3=3，S_5=5×1+5×4×3/2=40，答案为40。6.已知数列{f_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则f_6=_________解：f_6=T_6-T_5=21-15=6，答案为6。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=1，g_3=8，则g_5=_________解：q=(8/1)^(1/2)=2√2，g_5=8×2√2=16√2，答案为16√2。8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_{n+1}=h_n+n^2，则h_4=_________解：h_2=5，h_3=14，h_4=30，答案为30。9.在等差数列{i_n}中，若i_1+i_2+i_3=9，i_4+i_5+i_6=21，则i_7+i_8+i_9=_________解：3d=(21-9)/3=4，i_7+i_8+i_9=3(i_5+2d)=27+12=39，答案为39。10.已知数列{j_n}的前n项和P_n=2^n-1，则j_4=_________解：j_4=P_4-P_3=15-7=8，答案为8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。（×）解析：由S_n=2n^2-3n，得a_n=4n-5（n≥2），与a_1=-1不符，故不是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则公比q=±2。（√）解：q=(8/1)^(1/2)=±2，正确。3.若数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+2，则该数列是等差数列。（√）解：由递推关系可知，{c_n}是首项为c_1，公差为2的等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若d_1+d_2+d_3=9，则d_4+d_5+d_6=18。（√）解：由等差数列性质3d_2=9，得d_2=3，故3d_4=18，正确。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_n=2n。（×）解：当n=1时e_1=T_1=2，当n≥2时e_n=2n，但n=1时成立，故{e_n}是首项为2，公差为2的等差数列。6.在等比数列{f_n}中，若f_2=6，f_4=54，则f_6=486。（√）解：q=3，f_6=54×3^2=486，正确。7.若数列{g_n}满足g_{n+1}=g_n+n，则该数列是等差数列。（×）解：由递推关系可知，{g_n}是首项为1，公差为n的数列，不是等差数列。8.在等差数列{h_n}中，若h_1+h_2+h_3=12，则h_4+h_5+h_6=18。（×）解：由等差数列性质3d_2=12，得d_2=4，故3d_4=18，但h_4+h_5+h_6=3(h_4+2d)=27，错误。9.若数列{j_n}的前n项和P_n=2^n-1，则j_n=2^(n-1)。（×）解：当n=1时j_1=P_1=1，当n≥2时j_n=2^(n-1)，但n=1时成立，故{j_n}是首项为1，公比为2的等比数列。10.在等比数列{k_n}中，若k_1+k_2+k_3=13，则k_4+k_5+k_6=39。（√）解：由等比数列性质k_1+k_2+k_3=k_1(1+q+q^2)=13，若q=2，则k_4+k_5+k_6=39，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，若a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式a_n。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=10可得10=2+4d，解得d=2，故a_n=2+(n-1)×2=2n。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式b_n。解：当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=S_n-S_{n-1}=6n-5，验证n=1时成立，故b_n=6n-5。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由等比数列性质q=(c_4/c_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3，故公比q=3。4.若数列{d_n}满足d_{n+1}=2d_n+1，求该数列的通项公式d_n。解：设d_n=a_n+b_n，则a_{n+1}=a_n+b_n，b_{n+1}=2b_n+1，解得b_n=2^n-1，故d_n=2^n-1。5.在等差数列{e_n}中，若e_1=3，e_4=15，求前10项和S_{10}。解：由等差数列性质d=(15-3)/3=4，S_{10}=10×3+10×9×4/2=420。6.已知数列{f_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求该数列的通项公式f_n。解：当n=1时f_1=T_1=1，当n≥2时f_n=T_n-T_{n-1}=n，验证n=1时成立，故f_n=n。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_3=8，求前5项和S_5。解：由等比数列性质q=(8/2)^(1/2)=2，S_5=2(1+2+4+8+16)/2=62。8.若数列{h_n}满足h_{n+1}=h_n+n^2，求该数列的前4项h_1,h_2,h_3,h_4。解：h_1=1，h_2=5，h_3=14，h_4=30。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产3台，求第10年生产设备数量。解：由等差数列{a_n}，a_1=10，d=3，a_{10}=10+9×3=37，故第10年生产设备数量为37台。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解：由等比数列{b_n}，b_1=100，q=1.1，b_5=100×1.1^5≈161.05，故2025年人口数量为161.05万。3.某企业员工工资每年上涨，已知第一年工资为5000元，以后每年比前一年增加200元，求第8年工资。解：由等差数列{c_n}，c_1=5000，d=200，c_8=5000+7×200=6900，故第8年工资为6900元。4.某投资账户每年收益率为20%，已知初始投资为10000元，求5年后的账户金额。解：由等比数列{d_n}，d_1=10000，q=1.2，d_5=10000×1.2^5≈24883.2，故5年后账户金额为24883.2元。5.某学校图书馆藏书量每年增加，已知2020年藏书量为2000册，以后每年比前一年多增加100册，求2025年藏书量。解：由等差数列{T_n}，T_1=2000，d=100，T_5=2000+4×100=2800，故2025年藏书量为2800册。6.某产品销量每年增长，已知2020年销量为1000件，以后每年比前一年多销售50件，求2024年销量。解：由等差数列{S_n}，S_1=1000，d=50，S_4=1000+3×50=1150，故2024年销量为1150件。7.某城市绿化面积每年增加，已知2020年绿化面积为500公顷，以后每年比前一年多增加20公顷，求2026年绿化面积。解：由等差数列{A_n}，A_1=500，d=20，A_6=500+5×20=700，故2026年绿化面积为700公顷。8.某企业研发投入每年增长，已知2020年投入为100万元，以后每年比前一年多投入10万元，求2025年研发投入。解：由等差数列{R_n}，R_1=100，d=10，R_5=100+4×10=140，故2025年研发投入为140万元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.无正确答案（需修正题目）4.A5.B6.无正确答案（需修正题目）7.B8.C9.无正确答案（需修正题目）10.A二、填空题1.122.243.34.475.406.67.16√28.309.3910.8三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.a_n=2n2.b_n=6n-53.q=34.d_n=2^n-15.S_{10}=4206.f_n=n7.S_5=628.h_1=1,h_2=5,h_3=14,h_4=30五、应用题1.37台2.161.05万3.6900元4.24883.2元5.2800册6.1150件7.700公顷8.140万元【解析】一、单项选择题1.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2，选项A正确。2.由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1，验证n=1时成立，故b_4=2^4-1=15。选项D正确。3.由递推关系c_{n+1}=c_n+2n，可得c_2=c_1+2=3，c_3=c_2+4=7，c_4=c_3+6=13，c_5=c_4+8=21，c_6=c_5+10=31。选项无正确答案，需修正题目。4.由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立可得q=3。选项A正确。5.由等比数列性质e_{n+p}=e_n•e_p，e_6=e_3•e_3=64，故e_5=e_3•e_2=8×4=32。选项B正确。6.由数列前n项和与通项关系f_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时f_1=T_1=2，当n≥2时f_n=2n，验证n=1时成立，故f_4=2×4=8。选项无正确答案，需修正题目。7.由等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，对比可得a_1=2，q=3，故{g_n}是首项为2，公比为3的等比数列。选项B正确。8.由递推关系h_{n+1}=h_n+n，可得h_2=h_1+1=2，h_3=h_2+2=4，h_4=h_3+3=7，h_5=h_4+4=11，h_6=h_5+5=16。选项无正确答案，需修正题目。9.由等差数列性质a_1+a_2+a_3=3a_2=12，a_4+a_5+a_6=3a_5=18，可得d=a_5-a_2=6/3=2，故a_7+a_8+a_9=3a_8=3(a_5+3d)=3×(18/3+6)=39。选项C正确。10.由数列前n项和与通项关系j_n=P_n-P_{n-1}（n≥2），当n=1时j_1=P_1=1，当n≥2时j_n=2^(n-1)，验证n=1时成立，故j_4=2^3=8。选项D正确。二、填空题1.由等差数列性质a_3+a_7=2a_5=12，故a_5=6，a_5+a_9=2a_7=12，答案为12。2.由数列前n项和与通项关系b_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=T_1=2，当n≥2时b_n=4n-5，验证n=1时成立，故b_4=4×4-5=11。答案为11。3.由等比数列性质q=(c_4/c_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3，答案为3。4.由递推关系q_{n+1}=q_n+n，可得q_2=q_1+1=2，q_3=q_2+2=4，q_4=q_3+3=7，q_5=q_4+4=11，q_6=q_5+5=16。答案为16。5.由等差数列性质a_1+a_2+a_3=3a_2=9，a_4+a_5+a_6=3a_5=21，可得d=a_5-a_2=6/3=2，故a_7+a_8+a_9=3a_8=3(a_5+3d)=3×(21/3+6)=39。答案为39。6.由数列前n项和与通项关系f_n=P_n-P_{n-1}（n≥2），当n=1时f_1=P_1=2，当n≥2时f_n=2n，验证n=1时成立，故f_6=2×6=12。答案为12。7.由等比数列性质g_{n+p}=g_n•g_p，g_6=g_3•g_3=64，故g_5=g_3•g_2=8×4=32。答案为32。8.由递推关系h_{n+1}=h_n+n^2，可得h_2=h_1+1=2，h_3=h_2+4=6，h_4=h_3+9=15，h_5=h_4+16=31，h_6=h_5+25=56。答案为56。9.由等差数列性质a_1+a_2+a_3=3a_2=9，a_4+a_5+a_6=3a_5=21，可得d=a_5-a_2=6/3=2，故a_7+a_8+a_9=3a_8=3(a_5+3d)=3×(21/3+6)=39。答案为39。10.由数列前n项和与通项关系j_n=P_n-P_{n-1}（n≥2），当n=1时j_1=P_1=1，当n≥2时j_n=2^(n-1)，验证n=1时成立，故j_4=2^3=8。答案为8。三、判断题1.由数列前n项和S_n=2n^2-3n，得a_n=4n-5（n≥2），与a_1=-1不符，故不是等差数列。2.由等比数列性质q=(c_4/c_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3，正确。3.由递推关系可知，{c_n}是首项为c_1，公差为2的等差数列。4.由等差数列性质3d_2=9，得d_2=3，故3d_4=18，正确。5.由数列前n项和T_n=n^2+n，当n=1时T_1=2，当n≥2时T_n-T_{n-1}=2n，但n=1时f_1=T_1=2，故{f_n}是首项为2，公差为2的等差数列。6.由等比数列性质q=(c_4/c_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3，f_6=54×3^2=486，正确。7.由递推关系可知，{g_n}是首项为1，公差为n的数列，不是等差数列。8.由等差数列性质3d_2=12，得d_2=4，故3d_4=18，但h_4+h_5+h_6=3(h_4+2d)=27，错误。9.由数列前n项和P_n=2^n-1，当n=1时P_1=1，当n≥2时P_n-P_{n-1}=2^(n-1)，但n=1时j_1=P_1=1，故{j_n}是首项为1，公比为2的等比数列。10.由等比数列性质k_1+k_2+k_3=k_1(1+q+q^2)=13，若q=2，则k_4+k_5+k_6=39，正确。四、简答题1.由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=10可得10=2+4d，解得d=2，故a_n=2+(n-1)×2=2n。2.由数列前n项和与通项关系b_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=T_1=2，当n≥2时b_n=2n，验证n=1时成立，故b_n=2n。3.由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_2=c_1q=6，c_4=c_1q^3=54，联