2025-2026年辽宁人教版高三数学第九章概率统计应用练习题

2025-2026年辽宁人教版高三数学第九章概率统计应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下，若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？（注：直方图中170cm以上（含170cm）部分频率为0.25）A.300人B.320人C.360人D.400人解析：由样本频率分布直方图可知，身高在170cm以上（含170cm）的频率为0.25，即100名学生中身高在170cm以上（含170cm）的有25人。该校高三年级共有1200名学生，因此身高在170cm以上（含170cm）的学生约有1200×0.25=300人。故选A。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896解析：设该射手每次射击命中目标的事件为A，则P(A)=0.8。连续射击3次，恰好有2次命中目标的事件可以看作是三次独立重复试验中恰好发生两次的事件，因此概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。故选B。3.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则这组数据的中位数是多少？A.5B.6C.7D.8解析：由平均数的定义可知，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=5。因此这组数据为3,5,5,7,9，中位数为5。故选A。4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：从50名学生中随机抽取5名学生，基本事件总数为C(50,5)。抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生包含的基本事件数为C(30,3)×C(20,2)。因此所求概率为C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.3。故选C。5.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)约等于多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：由正态分布的性质可知，P(X<μ-σ)=0.2，即μ-σ为X的0.2分位点。根据正态分布表可知，P(X<μ+σ)≈0.8，P(X<μ+2σ)≈0.9772。因此P(μ+σ<X<μ+2σ)=P(X<μ+2σ)-P(X<μ+σ)≈0.9772-0.8=0.1772，约等于0.2。故选A。6.某工厂生产的产品次品率为0.05，现从中随机抽取4件产品，则至少有一件次品的概率是多少？A.0.0001B.0.0019C.0.0485D.0.9515解析：设该工厂生产的产品次品率为p=0.05，则正品率为1-p=0.95。从4件产品中随机抽取，至少有一件次品的事件可以看作是4次独立重复试验中至少发生一次次品的事件，因此概率为1-(1-p)^4=1-0.95^4≈0.0485。故选C。7.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其方差为多少？A.4B.8C.10D.16解析：由方差的定义可知，s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。故选D。8.某公交线路共有10个站点，现要乘坐该线路的乘客随机选择其中3个站点上下车，则恰好选择起点站和终点站上下车的概率是多少？A.1/120B.1/20C.1/10D.1/6解析：从10个站点中随机选择3个站点上下车，基本事件总数为C(10,3)。恰好选择起点站和终点站上下车的事件包含的基本事件数为C(8,1)，因为还需要从剩下的8个站点中选择1个站点。因此所求概率为C(8,1)/C(10,3)=1/6。故选D。9.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是多少？A.n=9,p=2/3B.n=12,p=1/2C.n=15,p=2/5D.n=18,p=1/3解析：由二项分布的性质可知，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3。联立这两个方程，解得n=9，p=2/3。故选A。10.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，其标准差为多少？A.1B.√2C.√3D.2解析：由标准差的定义可知，s=√[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/√5=√2。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数为______。参考答案：6解析：由平均数的定义可知，平均数=(2+4+6+8+10)/5=6。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/4解析：一副扑克牌共有52张，其中红桃有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。3.已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)=______。参考答案：0.5解析：由正态分布的性质可知，正态分布曲线关于x=0对称，因此P(X>0)=0.5。4.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到的3个球中恰好有2个红球的概率为______。参考答案：3/10解析：从5个球中随机抽取3个球，基本事件总数为C(5,3)。抽到的3个球中恰好有2个红球的事件包含的基本事件数为C(3,2)×C(2,1)，因此所求概率为C(3,2)×C(2,1)/C(5,3)=3/10。5.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，其方差为______。参考答案：2解析：由方差的定义可知，方差=[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，恰好有3次命中目标的概率为______。参考答案：0.4116解析：设该射手每次射击命中目标的事件为A，则P(A)=0.7。连续射击4次，恰好有3次命中目标的事件可以看作是四次独立重复试验中恰好发生三次的事件，因此概率为C(4,3)×0.7^3×(1-0.7)=0.4116。7.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.2)，则E(X)=______，D(X)=______。参考答案：2,1.6解析：由二项分布的性质可知，E(X)=np=10×0.2=2，D(X)=np(1-p)=10×0.2×(1-0.2)=1.6。8.从装有4个红球和6个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到的2个球中至少有一个红球的概率为______。参考答案：7/15解析：从10个球中随机抽取2个球，基本事件总数为C(10,2)。抽到的2个球中至少有一个红球的事件包含的基本事件数为C(4,1)×C(6,1)+C(4,2)，因此所求概率为[C(4,1)×C(6,1)+C(4,2)]/C(10,2)=7/15。9.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，其标准差为______。参考答案：4.2426解析：由标准差的定义可知，标准差=s=√[(3-9)^2+(6-9)^2+(9-9)^2+(12-9)^2+(15-9)^2]/√5=4.2426。10.某公交线路共有8个站点，现要乘坐该线路的乘客随机选择其中2个站点上下车，则恰好选择起点站和终点站上下车的概率为______。参考答案：1/28解析：从8个站点中随机选择2个站点上下车，基本事件总数为C(8,2)。恰好选择起点站和终点站上下车的事件包含的基本事件数为1，因此所求概率为1/C(8,2)=1/28。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数为7。参考答案：×解析：由平均数的定义可知，平均数=(2+4+6+8+10)/5=6，而不是7。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率为1/2。参考答案：×解析：一副扑克牌共有52张，其中黑桃有13张，因此抽到黑桃的概率为13/52=1/4，而不是1/2。3.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。参考答案：√解析：由正态分布的性质可知，正态分布曲线关于x=μ对称，因此P(X>μ)=0.5。4.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到的2个球中都是红球的概率为3/10。参考答案：×解析：从5个球中随机抽取2个球，基本事件总数为C(5,2)。抽到的2个球中都是红球的事件包含的基本事件数为C(3,2)，因此所求概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10。5.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，其方差为4。参考答案：×解析：由方差的定义可知，方差=[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=2，而不是4。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击5次，恰好有4次命中目标的概率为0.2376。参考答案：√解析：设该射手每次射击命中目标的事件为A，则P(A)=0.6。连续射击5次，恰好有4次命中目标的事件可以看作是五次独立重复试验中恰好发生四次的事件，因此概率为C(5,4)×0.6^4×(1-0.6)=0.2376。7.已知随机变量X服从二项分布B(8,0.5)，则E(X)=4，D(X)=2。参考答案：√解析：由二项分布的性质可知，E(X)=np=8×0.5=4，D(X)=np(1-p)=8×0.5×(1-0.5)=2。8.从装有4个红球和6个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个红球的概率为0.784。参考答案：√解析：从10个球中随机抽取3个球，基本事件总数为C(10,3)。抽到的3个球中至少有一个红球的事件包含的基本事件数为C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)，因此所求概率为[C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)]/C(10,3)≈0.784。9.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其标准差为4。参考答案：×解析：由标准差的定义可知，标准差=s=√[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/√5≈4.2426，而不是4。10.某公交线路共有9个站点，现要乘坐该线路的乘客随机选择其中3个站点上下车，则恰好选择起点站和终点站上下车且中间再选择一个站点的概率为1/84。参考答案：√解析：从9个站点中随机选择3个站点上下车，基本事件总数为C(9,3)。恰好选择起点站和终点站上下车且中间再选择一个站点的事件包含的基本事件数为C(7,1)，因此所求概率为C(7,1)/C(9,3)=1/84。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是正态分布，并举例说明其在实际问题中的应用。参考答案：正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值μ对称，方差σ^2决定曲线的形状。正态分布在自然界和社会现象中广泛存在，例如人的身高、体重、考试成绩等。例如，考试成绩通常服从正态分布，可以通过正态分布来估计及格率、优秀率等。2.解释什么是样本方差，并说明其与总体方差的关系。参考答案：样本方差是衡量样本数据离散程度的统计量，计算公式为s^2=[Σ(x_i-x̄)^2]/(n-1)，其中x̄为样本均值，n为样本容量。总体方差是衡量总体数据离散程度的统计量，计算公式为σ^2=[Σ(x_i-μ)^2]/N，其中μ为总体均值，N为总体容量。样本方差是总体方差的无偏估计量。3.什么是二项分布？并举例说明其在实际问题中的应用。参考答案：二项分布是一种离散型概率分布，描述了在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率，计算公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中p为事件A发生的概率。二项分布在实际问题中广泛存在，例如抛硬币、射击、产品质量检验等。例如，抛硬币10次，计算恰好出现5次正面的概率，就可以使用二项分布。4.解释什么是概率密度函数，并说明其性质。参考答案：概率密度函数是描述连续型随机变量概率分布的函数，记为f(x)，其性质包括：①f(x)≥0；②∫_(-∞)^∞f(x)dx=1；③P(a<X<b)=∫_a^bf(x)dx。例如，正态分布的概率密度函数就是其密度函数。5.什么是抽样调查？并说明其优点。参考答案：抽样调查是从总体中随机抽取一部分样本进行调查，并根据样本数据推断总体特征的一种统计方法。优点包括：①节省人力、物力和时间；②提高调查效率；③可以调查一些无法进行全面调查的现象；④可以减少调查误差。6.解释什么是方差，并说明其作用。参考答案：方差是衡量数据离散程度的统计量，计算公式为σ^2=[Σ(x_i-μ)^2]/N，其中μ为均值，N为数据个数。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。方差在统计分析中起着重要作用，可以用来比较不同组数据的离散程度。7.什么是条件概率？并举例说明其计算方法。参考答案：条件概率是指事件B在事件A发生的条件下发生的概率，记为P(B|A)，计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。例如，从一副扑克牌中随机抽取一张，已知抽到的是红桃，计算抽到红桃K的概率，就可以使用条件概率。8.解释什么是统计推断，并说明其作用。参考答案：统计推断是根据样本数据推断总体特征的一种统计方法，包括参数估计和假设检验。作用包括：①可以利用样本数据推断总体特征；②可以检验关于总体的假设；③可以为决策提供依据。例如，根据抽样调查的数据，估计全国人口的平均身高。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品次品率为0.05，现从中随机抽取5件产品，求至少有一件次品的概率。参考答案：设该工厂生产的产品次品率为p=0.05，则正品率为1-p=0.95。从5件产品中随机抽取，至少有一件次品的事件可以看作是五次独立重复试验中至少发生一次次品的事件，因此概率为1-(1-p)^5=1-0.95^5≈0.2262。2.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，求其平均数、方差和标准差。参考答案：平均数=(3+6+9+12+15)/5=9，方差=[(3-9)^2+(6-9)^2+(9-9)^2+(12-9)^2+(15-9)^2]/5=36，标准差=s=√36=6。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击6次，求恰好有4次命中目标的概率。参考答案：设该射手每次射击命中目标的事件为A，则P(A)=0.7。连续射击6次，恰好有4次命中目标的事件可以看作是六次独立重复试验中恰好发生四次的事件，因此概率为C(6,4)×0.7^4×(1-0.7)=0.0596。4.从一副扑克牌中随机抽取3张牌，求抽到的3张牌中恰好有2张红桃的概率。参考答案：从一副扑克牌中随机抽取3张牌，基本事件总数为C(52,3)。抽到的3张牌中恰好有2张红桃的事件包含的基本事件数为C(13,2)×C(39,1)，因此所求概率为C(13,2)×C(39,1)/C(52,3)≈0.1176。5.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，求E(X)和D(X)。参考答案：由二项分布的性质可知，E(X)=np=10×0.3=3，D(X)=np(1-p)=10×0.3×(1-0.3)=2.1。6.从装有4个红球和6个白球的袋中随机抽取4个球，求抽到的4个球中至少有一个红球的概率。参考答案：从10个球中随机抽取4个球，基本事件总数为C(10,4)。抽到的4个球中至少有一个红球的事件包含的基本事件数为C(4,1)×C(6,3)+C(4,2)×C(6,2)+C(4,3)×C(6,1)+C(4,4)，因此所求概率为[C(4,1)×C(6,3)+C(4,2)×C(6,2)+C(4,3)×C(6,1)+C(4,4)]/C(10,4)≈0.8333。7.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求其中位数和众数。参考答案：将样本数据从小到大排序为2,4,6,8,10，中位数为6。由于所有数据出现次数相同，因此没有众数。8.某公交线路共有7个站点，现要乘坐该线路的乘客随机选择其中2个站点上下车，求恰好选择起点站和终点站上下车的概率。参考答案：从7个站点中随机选择2个站点上下车，基本事件总数为C(7,2)。恰好选择起点站和终点站上下车的事件包含的基本事件数为1，因此所求概率为1/C(7,2)=1/21。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.D9.A10.B二、填空题1.62.1/43.0.54.3/105.26.0.41167.2,1.68.7/159.4.242610.1/28三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值μ对称，方差σ^2决定曲线的形状。正态分布在自然界和社会现象中广泛存在，例如人的身高、体重、考试成绩等。例如，考试成绩通常服从正态分布，可以通过正态分布来估计及格率、优秀率等。2.样本方差是衡量样本数据离散程度的统计量，计算公式为s^2=[Σ(x_i-x̄)^2]/(n-1)，其中x̄为样本均值，n为样本容量。总体方差是衡量总体数据离散程度的统计量，计算公式为σ^2=[Σ(x_i-μ)^2]/N，其中μ为总体均值，N为总体容量。样本方差是总体方差的无偏估计量。3.二项分布是一种离散型概率分布，描述了在n次独立重复试验中事件A发生k次的概率，计算公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中p为事件A发生的概率。二项分布在实际问题中广泛存在，例如抛硬币、射击、产品质量检验等。例如，抛硬币10次，计算恰好出现5次正面的概率，就可以使用二项分布。4.概率密度函数是描述连续型随机变量概率分布的函数，记为f(x)，其性质包括：①f(x)≥0；②∫_(-∞)^∞f(x)dx=1；③P(a<X<b)=∫_a^bf(x)dx。例如，正态分布的概率密度函数就是其密度函数。5.抽样调查是从总体中随机抽取一部分样本进行调查，并根据样本数据推断总体特征的一种统计方法。优点包括：①节省人力、物力和时间；②提高调查效率；③可以调查一些无法进行全面调查的现象；④可以减少调查误差。6.方差是衡量数据离散程度的统计量，计算公式为σ^2=[Σ(x_i-μ)^2]/N，其中μ为均值，N为数据个数。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。方差在统计分析中起着重要作用，可以用来比较不同组数据的离散程度。7.条件概率是指事件B在事件A发生的条件下发生的概率，记为P(B|A)，计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。例如，从一副扑克牌中随机抽取一张，已知抽到的是红桃，计算抽到红桃K的概率，就可以使用条件概率。8.