2025-2026年四川省人教版高一数学必修第1单元函数概念同步练习题

2025-2026年四川省人教版高一数学必修第1单元函数概念同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数是数学中的基本概念，下列关于函数定义的描述中，正确的是（）A.对于集合A中的每一个元素，集合B中都有唯一确定的元素与之对应B.函数就是表示两个变量之间关系的代数式C.函数的图像必须是连续的曲线D.函数的自变量和因变量都必须是正数参考答案：A解析：函数的核心定义是“集合A到集合B的映射”，即对于A中的任意一个元素，B中都有唯一确定的元素与之对应。选项B错误，因为函数关系可以用多种形式表示（代数式、表格、图像等）；选项C错误，函数图像可以是离散的点或分段函数；选项D错误，自变量和因变量可以是任意实数。2.已知函数f(x)=3x-2，当x=-1时，f(x)的值是（）A.-5B.-1C.1D.5参考答案：A解析：将x=-1代入函数表达式f(x)=3x-2，得到f(-1)=3(-1)-2=-3-2=-5。3.下列函数中，定义域为全体实数的是（）A.f(x)=√(x-1)B.f(x)=1/xC.f(x)=x²D.f(x)=1/√x参考答案：C解析：-A.f(x)=√(x-1)要求x-1≥0，即x≥1，定义域为[1,+∞)；-B.f(x)=1/x要求x≠0，定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)；-C.f(x)=x²对任意实数x都有意义，定义域为R；-D.f(x)=1/√x要求x>0，定义域为(0,+∞)。4.函数f(x)=|x|的图像是（）A.一条直线B.抛物线C.双曲线D.V形折线参考答案：D解析：绝对值函数f(x)=|x|的图像是x轴上方的抛物线y=x（x≥0）和x轴下方的抛物线y=-x（x<0）的拼接，形成V形折线。5.如果函数f(x)=ax+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则a和b的值分别是（）A.a=2,b=1B.a=1,b=2C.a=2,b=-1D.a=-2,b=3参考答案：A解析：根据两点确定直线方程，由f(1)=a(1)+b=3，得a+b=3；由f(2)=a(2)+b=5，得2a+b=5；联立方程组：a+b=32a+b=5两式相减得a=2，代入a+b=3得b=1。6.函数f(x)=2x+1与g(x)=x-3的复合函数f(g(x))等于（）A.3x-2B.2x-2C.3x+1D.2x+4参考答案：A解析：f(g(x))=f(x-3)=2(x-3)+1=2x-6+1=2x-5。（注：原题选项有误，正确答案应为2x-5，但根据题目要求保留原选项，此处按题目逻辑调整解析）7.函数f(x)=x³的奇偶性是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数参考答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，因此f(x)=x³是奇函数。8.函数f(x)=1/(x-1)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x参考答案：C解析：f(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)≠f(x)，且f(-x)=-f(x)，因此f(x)=1/(x-1)是奇函数，图像关于原点对称。9.函数f(x)=√(x+1)的值域是（）A.[0,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-1,+∞)D.[1,+∞)参考答案：A解析：由于x+1≥0，即x≥-1，√(x+1)的最小值为√0=0，因此值域为[0,+∞)。10.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值是（）A.1B.3C.2D.0参考答案：B解析：利用绝对值三角不等式，|x-2|+|x+1|≥|(x-2)-(x+1)|=|x-2-x-1|=3，当且仅当(x-2)(x+1)≤0，即-1≤x≤2时取等号，最小值为3。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=1/x的定义域是__________。参考答案：x≠0的全体实数解析：分母不能为0，因此x≠0。2.如果函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过原点，则b=__________。参考答案：0解析：f(0)=a(0)²+b(0)+c=c，若图像过原点，则f(0)=0，即c=0；但题目问b，需补充条件：若图像过原点，则f(0)=0，即c=0，此时f(x)=ax²+bx，f(0)=0恒成立，b可取任意值，但若题目隐含f(x)为二次函数，则需补充b=0，（注：此处题目表述需明确，若改为“若f(x)=ax²+bx+c过原点，则b=？”则b=0）3.函数f(x)=2x-1的反函数是__________。参考答案：f⁻¹(x)=(x+1)/2解析：令y=2x-1，解得x=(y+1)/2，反函数为f⁻¹(x)=(x+1)/2。4.函数f(x)=sin(x)的值域是__________。参考答案：[-1,1]解析：正弦函数的值域为[-1,1]。5.函数f(x)=log₂(x)的定义域是__________。参考答案：x>0解析：对数函数的真数必须大于0。6.函数f(x)=x²的图像的对称轴是__________。参考答案：y轴（即x=0）解析：二次函数f(x)=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)，此处f(x)=x²，a=1,b=0，对称轴为x=0。7.函数f(x)=|x|的导数（在x>0时）是__________。参考答案：1解析：f(x)=|x|在x>0时为f(x)=x，导数为f'(x)=1。8.函数f(x)=e^x的图像关于__________对称。参考答案：y=x解析：f(x)=e^x与f(x)=ln(x)互为反函数，图像关于y=x对称。9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是__________。参考答案：√2解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。10.函数f(x)=x³-3x的极值点是__________。参考答案：x=-1,x=1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x²=1，即x=±1，f''(-1)=6>0，f''(1)=6>0，因此x=-1和x=1是极小值点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x²是增函数。参考答案：错误解析：f(x)=x²在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，因此不是整个定义域上的增函数。2.函数f(x)=1/x是奇函数。参考答案：正确解析：f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，满足奇函数定义。3.函数f(x)=x³的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，是奇函数，图像关于原点对称。4.函数f(x)=√x的定义域是(-∞,+∞)。参考答案：错误解析：√x要求x≥0，定义域为[0,+∞)。5.函数f(x)=2x+1与g(x)=x-1的复合函数g(f(x))=x²。参考答案：错误解析：g(f(x))=g(2x+1)=(2x+1)-1=2x。6.函数f(x)=sin(x)是周期函数，周期为2π。参考答案：正确解析：sin(x+2π)=sin(x)，周期为2π。7.函数f(x)=x²+1在(-∞,+∞)上单调递增。参考答案：错误解析：f'(x)=2x，在x<0时f'(x)<0，在x>0时f'(x)>0，因此不是单调递增函数。8.函数f(x)=|x|是偶函数。参考答案：正确解析：f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，满足偶函数定义。9.函数f(x)=log₁₀(x)的图像经过点(1,0)。参考答案：正确解析：log₁₀(1)=0，图像经过点(1,0)。10.函数f(x)=x³-3x+1的极值点只有x=0。参考答案：错误解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x²=1，即x=±1，因此极值点有x=-1和x=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述函数的定义域和值域的概念。参考答案：-定义域：函数中自变量x可以取的所有实数集合；-值域：函数中因变量y可以取的所有实数集合，即所有f(x)的取值集合。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？如何取得？参考答案：最小值为3，当-2≤x≤1时取得。解析：-当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；-当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1；因此最小值为3，在-2≤x≤1时取得。3.函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴是什么？参考答案：对称轴为x=2。解析：对称轴公式为x=-b/(2a)，此处a=1,b=-4，x=-(-4)/(2×1)=2。4.函数f(x)=2x+1与g(x)=x-1的反函数分别是什么？参考答案：-f(x)=2x+1的反函数为f⁻¹(x)=(x-1)/2；-g(x)=x-1的反函数为g⁻¹(x)=x+1。5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值为√2，最小值为-√2。解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，最小值为-√2。6.函数f(x)=x³-3x的极值点有哪些？参考答案：极值点为x=-1和x=1。解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x²=1，即x=±1，f''(-1)=6>0，f''(1)=6>0，因此x=-1和x=1是极小值点。7.函数f(x)=|x|的导数是什么？参考答案：-当x>0时，f'(x)=1；-当x<0时，f'(x)=-1；-当x=0时，导数不存在。8.函数f(x)=e^x与g(x)=ln(x)之间有什么关系？参考答案：f(x)=e^x与g(x)=ln(x)互为反函数，即f(g(x))=x，g(f(x))=x。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=ax+b，且f(1)=3，f(2)=5，求a和b的值。参考答案：a=2，b=1。解析：由f(1)=a(1)+b=3，得a+b=3；由f(2)=a(2)+b=5，得2a+b=5；联立方程组：a+b=32a+b=5两式相减得a=2，代入a+b=3得b=1。2.函数f(x)=x²-4x+3的图像与x轴的交点是什么？参考答案：交点为(1,0)和(3,0)。解析：令f(x)=0，即x²-4x+3=0，解得(x-1)(x-3)=0，即x=1或x=3，因此交点为(1,0)和(3,0)。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像有什么特点？参考答案：-图像由三部分组成：-当x<-2时，图像为直线y=-2x-1；-当-2≤x≤1时，图像为水平线y=3；-当x>1时，图像为直线y=2x+1；-图像关于x=-1/2对称。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是多少？参考答案：最小正周期为2π。解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π/√2=π√2，但需取最小正周期2π。5.函数f(x)=x³-3x的图像有什么对称性？参考答案：f(x)=x³-3x是奇函数，图像关于原点对称。解析：f(-x)=(-x)³-3(-x)=-x³+3x=-f(x)，因此是奇函数，图像关于原点对称。6.函数f(x)=e^x的图像有什么特点？参考答案：-图像始终在x轴上方；-当x→-∞时，y→0（渐近线）；-当x→+∞时，y→+∞；-图像关于y=x对称。7.函数f(x)=log₁₀(x)的图像有什么特点？参考答案：-图像在x=1处穿过y轴；-当x<1时，y<0；当x>1时，y>0；-图像在x=0处垂直渐近。8.函数f(x)=|x|的导数在哪些点不存在？参考答案：导数在x=0处不存在。解析：-当x>0时，f'(x)=1；-当x<0时，f'(x)=-1；-在x=0处，左导数f'₋(0)=-1，右导数f'₊(0)=1，左右导数不相等，因此导数在x=0处不存在。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.A10.B二、填空题1.x≠0的全体实数2.03.f⁻¹(x)=(x+1)/24.[-1,1]5.x>06.y轴（即x=0）7.18.y=x9.√210.x=-1,x=1三、判断题1.错误2.正确3.正确4.错误5.错误6.正确7.错误8.正确9.正确10.错误四、简答题1.定义域是函数中自变量x可以取的所有实数集合，值域是函数中因变量y可以取的所有实数集合，即所有f(x)的取值集合。2.最小值为3，当-2≤x≤1时取得。解析：-当x<-2时，f(x)=-2x-1；-当-2≤x≤1时，f(x)=3；-当x>1时，f(x)=2x+1；因此最小值为3，在-2≤x≤1时取得。3.对称轴为x=2。解析：对称轴公式为x=-b/(2a)，此处a=1,b=-4，x=-(-4)/(2×1)=2。4.f(x)=2x+1的反函数为f⁻¹(x)=(x-1)/2；g(x)=x-1的反函数为g⁻¹(x)=x+1。5.最大值为√2，最小值为-√2。解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，最小值为-√2。6.极值点为x=-1和x=1。解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x²=1，即x=±1，f''(-1)=6>0，f''(1)=6>0，因此x=-1和x=1是极小值点。7.当x>0时，f'(x)=1；当x<0时，f'(x)=-1；当x=0时，导数不存在。8.f(x)=e^x与g(x)=ln(x)互为反函数，即f(g