第1章特殊平行四边形单元检测卷（含答案）北师大版2026-2027学年九年级数学上册

第1章特殊平行四边形单元检测卷北师大版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列选项中，矩形具有菱形不一定具有的性质是（

）A．四边相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角2．下列命题为假命题的是（

）A．四边形内角和等于B．平行四边形对角线互相平分C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．四个角相等的四边形是菱形3．如图，中，给出四个条件：①；②；③；④．从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定是正方形的有（

）A．组 B．组 C．组 D．组4．如图，在矩形中，对角线、交于点，若，，则的长为（

）A．4 B． C．3 D．55．如图，四边形是菱形，于点，则等于（

）A． B． C． D．6．小美同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；（4）连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．直角三角形两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，作的角平分线交于点，过点作的垂线交于点，若，则的值为（

）A． B． C． D．9．如图，下列条件中，能使平行四边形成为菱形的是（

）A． B． C．D．10．如图，在平行四边形中，、分别为、边上的点，，．若，，点在上且平分，则线段的长度为（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为________．12．如图，延长正方形的边至，使，则_____．13．如图，四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是矩形，其中点E在边上，在边上，点G是菱形对角线的交点，若，则______．14．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，连结交矩形的对角线于点，且，将矩形沿所在直线折叠，点，的对应点分别是点，，点是的中点，连结，则长的最大值为_________．三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，在菱形中，F为边的中点，与对角线交于点M，过点M作于点E，．(1)若，求的长；(2)求证：．16．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长．17．如图，在中，于，于，为的中点．(1)若，，求的周长；(2)若，，求的度数．18．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．(1)求证：矩形是正方形；(2)若，求的长；(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．19．如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点且与边分别交于点和点．(1)请你判断和的数量关系，并说明理由；(2)过点作交的延长线于点，当，时，求的周长．20．点E是正方形的对角线上一点，过点E作交于点F，的延长线交于点G，交于点H．(1)如图1，证明：；(2)如图2，若，，求的长．参考答案题号12345678910答案CDCAAADCCA11．12．13．14．15．【详解】（1）解：∵四边形是菱形，∴，，∴．∵，∴，∴（等角对等边）．∵，∴．∵，∴，∴．(2)证明：如图，延长交的延长线于点G．∵F为边的中点，∴，∴．在菱形中，对角线平分，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴（等角对等边）．在和中，，∴，∴．∵，∴．16．(1)证明：四边形是菱形，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，，，，，即为的中点，，，，，，，，，，．17．【详解】（1）解：∵于，于，∴，∵M为的中点，∴，∵，∴的周长；（2）解：∵，M为的中点，∴，，∴，，∴，，∴，∵，∴．18．(1)证明：如图，作交于点，交于点．四边形为正方形，∴平分，，∵点在对角线上，，，，∴四边形为正方形，∴，∴，四边形是矩形，，∴，．在和中，，，，矩形是正方形．（2）解：如图，在中，，，，点是中点，点与点重合，由（1）可知，矩形是正方形，．（3）解：①当与的夹角为时，点在边上，，如图所示，则，在四边形中，由四边形内角和定理得．②当与夹角为时，点在的延长线上，，如图所示，，，由三角形内角和定理，，综上所述，或．19．(1)解：，理由如下：∵四边形是菱形，∴，，∴，，∴，∴．（2）解：∵在菱形中，∴，，