苏科版七年级数学上册《第五章走进几何世界》单元测试卷（带答案）

第页试卷第=page11页（共=sectionpages33页）苏科版七年级数学上册《第五章走进几何世界》单元测试卷（带答案）一、单选题（每题3分，共30分）1．如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（

）A．5 B．4 C．3 D．62．将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（

）A． B． C． D．3．下列几何体中不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（

）A． B． C． D．4．如图，已知直线、相交于点，点在直线上（不与重合）．下列说法错误的是（

）A．直线、有且只有一个公共点 B．直线不经过点C． D．直线上可以有无数个点5．下面几何体中，是圆柱的为（

）A． B．C． D．6．如图，该几何体是由一个平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（

）A． B． C． D．7．一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个8．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（

）A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个9．用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（

）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种10．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（

）A．26条 B．30条 C．36条 D．42条二、填空题11．在学校的倡导下，同学们积极投入我市开展创造“全国文明城市”活动中，为此小萌同学特别设计了一个正方体，其展开图如图所示，则“文”在正方体中所对的字是________．12．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______．13．下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个．14．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______．15．现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为_______．16．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________．三、解答题17．数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）．(1)这个直八棱柱形笔筒共有面，条棱，个顶点；(2)求这个棱柱的侧面积之和；(3)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数．18．如图，已知直角三角形纸板．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体．(1)这个几何体的名称是______；(2)计算这个几何体的体积．（结果保留）19．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______；(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）20．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题：(1)该几何体的名称是_______棱柱，共有_______个面；(2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______；（填序号）①六边形；②七边形；③八边形；④九边形(3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？21．某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____（填字母）．(2)图2是小亮的设计图，若，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求代表的代数式：(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形；①用含x的代数式表示这个纸盒的底面积：_____；②当时，请求出纸盒的容积．22．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒．(1)小明总共剪开了________条棱；(2)展开的纸盒如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多，求这种长方体纸盒的高．23．如图，长方形中是的中点，分别是的四等分点，为上任意一点，求阴影部分面积．答：阴影部分的面积为平方厘米．24．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；(2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积．参考答案与解析一、单选题（每题3分，共30分）1．如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（

）A．5 B．4 C．3 D．6【答案】D【分析】本题考查长方体的展开图，寻找数字2的对立面即可找到答案．【详解】由图可得，这是一个长方体的展开图，3的对立面是5，4的对立面是1，2的对立面是6，所以选D．2．将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查角的运算，根据图形得到，再根据计算即可．【详解】解：如图∴故选：C．3．下列几何体中不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查点、线、面、体，根据“面动成体”逐项进行判断即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A．球体可以看作圆绕着直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意；B．可以看作直角梯形绕下底所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意；C．不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，故选项符合题意；D．可以看作直角梯形绕高所在的直线，旋转一周所形成的几何体，故选项不符合题意；故选：C．4．如图，已知直线、相交于点，点在直线上（不与重合）．下列说法错误的是（

）A．直线、有且只有一个公共点 B．直线不经过点C． D．直线上可以有无数个点【答案】C【分析】本题考查点和线之间的关系，两点之间线段最短．根据点和线之间的关系，两点之间线段最短，对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A．直线、有且只有一个公共点，原说法正确，不符合题意；B．直线不经过点，原说法正确，不符合题意；C．，原说法错误，符合题意；D．直线上可以有无数个点，原说法正确，不符合题意；故选：C．5．下面几何体中，是圆柱的为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．根据圆柱体的特征判断即可．【详解】解：A、有两个大小相同的圆形底面，且互相平行，侧面是曲面，符合圆柱的特征，故此选项符合题意；B、只有一个圆形底面，顶点是一个点，是圆锥，故此选项不符合题意；C、底面是三角形，侧面是三角形是三棱锥，故此选项不符合题意；D、是一个完全由曲面构成的球体，故此选项不符合题意；故选：A．6．如图，该几何体是由一个平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握“面动成体”的原理，能够判断常见平面图形旋转后形成的立体图形是解题的关键．根据“面动成体”的原理，分析各选项平面图形绕直线旋转后得到的几何体，与题目中的几何体进行对比，选出正确答案．【详解】解：选项A的图形绕直线旋转得到的是一个圆锥选项B的图形绕直线旋转得到的是一个圆锥选项C的图形绕直线旋转得到的是两个底面重合的圆锥组成的几何体，与题目中的几何体一致选项D的图形绕直线旋转得到的是一个球故选：C．7．一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】C【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键．直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数．【详解】设直棱柱的底面边数为直棱柱的棱总数为又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成总面数为；故这个棱柱的面数为7个．故选．8．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（

）A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个【答案】C【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得．【详解】解：正方体共有6个面，12条棱按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）故选：C．9．用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（

）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B【分析】截面边数等于平面与正方体相交的面数，正方体共6个面，故截面最多为六边形．【详解】解：∵正方体有6个面∴平面截正方体时，最少与3个面相交，最多与6个面相交，对应截面边数最少为3，最多为6①平行于正方体的面截取，可得正方形，可能；②平行于正方体的一条棱截取，且与4个面相交，使相邻边长度不等，可得长方形，可能；③截去正方体的一个顶角，平面与3个面相交，可得三角形，可能；④平面与正方体的5个面相交，可得五边形，可能；⑤平面与正方体的6个面均相交，可得六边形，可能；⑥七边形、⑦八边形均不可能，因截面最多为六边形；综上，可能的形状共5种．10．如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（

）A．26条 B．30条 C．36条 D．42条【答案】C【分析】一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱，相加即可．【详解】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱∴条．故新的几何体的棱有36条．二、填空题11．在学校的倡导下，同学们积极投入我市开展创造“全国文明城市”活动中，为此小萌同学特别设计了一个正方体，其展开图如图所示，则“文”在正方体中所对的字是________．【答案】城【详解】解：根据正方体表面展开图的特点“全”与“明”是相对面“国”与“市”是相对面“文”与“城”是相对面．12．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______．【答案】【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长∴长方体的侧面积是：故答案为：．13．下列说法中：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形，正确的个数是______个．【答案】3【分析】本题主要考查了柱体和锥体的认识，根据柱体和锥体的定义，逐一判断各说法的正确性【详解】解：①柱体的两个底面平行且全等，因此一样大，正确；②圆柱和圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以是任意多边形，不一定是四边形，错误；④长方体是棱柱的一种，属于柱体，正确；⑤棱柱的侧面在直棱柱中是长方形，但斜棱柱中为平行四边形，因此不一定总是长方形，错误；综上，正确说法有①②④，共3个．故答案为：3．14．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______．【答案】3或4或5【分析】本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解．【详解】解：如图，分三种情况：第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个故答案为：3或4或5．15．现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为_______．【答案】或【分析】本题考查了圆柱的体积，理解圆柱的形成过程是解题的关键．绕长方形的一条边旋转一周，形成的几何体是圆柱体，体积取决于旋转轴是长方形的长还是宽，分别计算两种情况的体积即可．【详解】解：①当绕长方形的长旋转时，圆柱体的底面半径为，高为则圆柱体的体积为=②当绕长方形的宽旋转时，圆柱体的底面半径为，高为宽则圆柱体的体积为=．故答案为：或．16．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________．【答案】36【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键．通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，2，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案．【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，2，共种不同的正方体，其中：棱长是的正方体有：（个）棱长是的正方体有：（个）棱长是的正方体有：（个）（个）该大正方体中包含个正方体故答案为：36．三、解答题17．数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）．(1)这个直八棱柱形笔筒共有面，条棱，个顶点；(2)求这个棱柱的侧面积之和；(3)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数．【答案】(1)9，24，16(2)这个棱柱的侧面积之和是(3)直n棱柱共有个顶点，共有条棱【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键．（1）直接观察八棱柱即可解答；（2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量8个即可解答；（3）由八棱柱的规律，总结即可解答．【详解】（1）解：这个直八棱柱形笔筒（无盖）有9个面，24条棱，16个顶点．故答案为：9，24，16；（2）解：答：这个棱柱的侧面积之和是；（3）解：直n棱柱共有个顶点，共有条棱．18．如图，已知直角三角形纸板．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体．(1)这个几何体的名称是______；(2)计算这个几何体的体积．（，结果保留）【答案】(1)圆锥(2)【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥；（2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答．【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥；（2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为答：这个几何体的体积为．19．如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______；(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）【答案】(1)圆柱，面动成体(2)【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；（2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可．【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：圆柱，面动成体．（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱体积为：．故形成的几何体的体积是．20．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题：(1)该几何体的名称是_______棱柱，共有_______个面；(2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______；（填序号）①六边形；②七边形；③八边形；④九边形(3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？【答案】(1)六棱柱，8(2)①②③(3)【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键．（1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可；（2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）；（3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和．【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面故答案为：六棱柱，8；（2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形；故答案为:①②③；（3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为．答:所需丝带的长为．21．某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中经过折叠能围成无盖正方体纸盒的是_____（填字母）．(2)图2是小亮的设计图，若，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求代表的代数式：(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形；①用含x的代数式表示这个纸盒的底面积：_____；②当时，请求出纸盒的容积．【答案】(1)C(2)(3)①；②当小正方形边长为时，纸盒的容积为【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．还考查了列代数式、整式的加减，解答本题的关键是读懂题意．（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形，可得到底面边长和高，进而利用正方形的面积公式求解即可；②根据长方体在体积公式，代入，即可解答．【详解】（1）解：A．有田字，故不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方