2025-2026学年湖南永州市新田县人教版五年级下学期期末数学试题（含答案）

/2026-2027学年湖南永州市新田县人教版五年级下学期期末数学试题一、选择题

1.若两个不同质数相乘得到一个合数，这个合数的因数一共有（

）个。A.2 B.3 C.4 D.无数

2.一个分数512A.加24 B.乘3 C.加15 D.乘2

3.用棱长为1厘米的小正方体拼成棱长是5厘米的大正方体，再把它的表面涂上红色，两面涂色的小正方体有（

）个。A.8 B.24 C.36 D.18

4.一个长方体玻璃容器，从内部量长7dm、宽4dm，倒入84L水，此时水深为（

）dm。A.2 B.3 C.4 D.5

5.一根绳子剪成两段，第一段占全长的23A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定二、判断题

6.一个正方形，它的边长是质数，这个正方形的面积也是质数。(

)

7.两个棱长相等的正方体拼成一个大长方体，表面积减少，体积也减少。(

)

8.大于27且小于4

9.正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积扩大到原来的16倍，体积扩大到原来的64倍。(

)

10.复式折线统计图既能表示数量多少，又能清晰反映两组数据的增减变化趋势。(

)三、填空题

11.23

12.把4米长的彩带平均分成9段，每段占全长的(

)，每段长(

)米。

13.单位换算：3040dm3＝(

)m3

480mL＝(

)L

3.08L＝(

)L(

)mL

72分钟＝(

)小时（填最简分数）

14.58=（

）÷16

15.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是(

)。

16.一根铁条，刚好可以焊接成一个长11分米、宽9分米、高4分米的长方体，这根铁条长(

)分米，把这根铁条焊接成正方体，正方体的棱长是(

)分米。

17.采用打电话的方式通知队员，每分钟通知1人，要通知32名同学，至少需要(

)分钟。

18.已知A＝2×3×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是(

)，最小公倍数是(

)。

19.有八十多个桃子，4个装一盒、6个装一盒都恰好装完，桃子一共有(

)个。

20.一杯咖啡，先喝16

21.有29袋零食，其中1袋质量偏轻，用天平称量，至少称(

)次能保证找出轻的那袋。

22.一个长方体，高增加4厘米后变成正方体，表面积增加80cm2，原来长方体的体积是(

)立方厘米。

23.已知A、B分别为不同的质数（A＞B），且1A＋1B＝

24.钟面上，从8：00到8：15，分针按(

)时针方向旋转(

)度。

25.科学课上，老师要求大家做一个大蒜发芽的观察试验。小亮把大蒜放在装满清水的玻璃瓶中，每两天观察一次，测量芽和根的长度，并将结果绘成下面的统计图。

（1）大蒜的根和芽在这个阶段生长总体呈(

)趋势。（2）小亮发现大蒜是第(

)天开始生根，再过(

)天开始长芽。（3）第12天时，芽的长度是根的(

)。四、计算题

26.直接写出得数。

39÷91＝

79＋59＝

0.7＋15＝

2－38－58＝

1523－1223＝

15＋16＝

12－

27.计算下面各题，能简算的要简算。

1－56＋1124

710−1120＋310

28.解方程。

59－x＝13

12＋x＝56

x－（3

29.只列式不计算。

把8克糖溶解在64克水中，糖占糖水的几分之几？五、作图题

30.仔细观察，动手实践。

（1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。（2）将图形B向右平移6格得到图形C。六、解答题

31.只列式不计算。

永超足球联赛第3场在新田二中足球场举行，需要召集志愿者，男志愿者需要114名，比女志愿者的3倍少6名，女志愿者有多少名？

32.一间会议室长10m，宽7m，高3.2m，门窗总面积14m2。现粉刷会议室顶面和四壁，每平方米涂料费用6元，粉刷这间会议室一共需要花费多少元？

33.把长120厘米，宽100厘米的长方形铁板裁成面积相等，边长最大的正方形（边长为整厘米数）而且没有剩余，可以裁成多少块？

34.李芳每天练习舞蹈要用34小时，比练习唱歌多用5

35.一个长方体玻璃缸，从里面量得长9分米、宽5分米、高6分米，水深3.5分米。将一块棱长为5分米的正方体铁块竖直放入缸中（完全浸没），缸里的水会溢出多少升？

参考答案与试题解析2026-2027学年湖南永州市新田县人教版五年级下学期期末数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】合数与质数因数和倍数的认识因数和倍数的认识找一个数的因数及因数的特征【解析】质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数；找出两个不同质数，计算出乘积得到合数，然后找出合数的全部因数，统计个数即可。【解答】假设两个不同的质数为2和3，它们的乘积为：2×3=6，6的因数有1、2、3、6，共4个。

假设两个不同的质数为5和7，它们的乘积为：5×7=2.【答案】B【考点】分数的基本性质【解析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，先计算分母变化后的倍数，再推导分子的对应变化。【解答】分母加上24后的数值12+24=36

分母扩大到原来的倍数36÷12=3

按照分数基本性质，分子也要扩大到原来的3倍，即分子乘3，5×3=15，此时分数为1536=53.【答案】C【考点】正方体的特征表面涂色的正方体【解析】两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，且不包含两端的顶点。

大正方体棱长为5，顶点处的小正方体是三面涂色，每条棱上需减去2个顶点位置的小正方体，求出两面涂色的小正方体数量，再乘正方体的总棱数12即可。【解答】5−2=3（个）

4.【答案】B【考点】长方体的体积体积与容积单位间的进率及换算【解析】倒入容器的水的形状为长方体，已知水的体积、容器的长和宽，根据长方体体积=长×宽×高，逆推即可求出水深，注意先统一体积单位。【解答】84L=5.【答案】A【考点】同分母分数的大小比较单位“1”的认识与确定【解析】把绳子全长看作单位“1”，求出第二段占全长的分率，再和第一段占的分率比较大小，所占分率大的那段绳子长。【解答】1−23=二、判断题6.【答案】×【考点】正方形的面积合数与质数【解析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。正方形面积=边长×边长，所以面积除了1和本身外还有边长这个因数，所以面积是合数不是质数。【解答】假如正方形边长为质数2，则面积为2×2=4，4是合数；

假如正方形边长为质数3，则面积为3×7.【答案】×【考点】长方体的体积正方体的体积立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）【解析】两个棱长相等的正方体拼成长方体时，有2个面重合，所以表面积减少；但拼合后物体所占空间大小不变，体积不会减少。正方体表面积=6a2,

【解答】设正方体的棱长为a。

两个正方体的总表面积：6a2×2=12a2

拼成的长方体表面积：2a×a×4+a×a×2

8.【答案】×【考点】分数的基本性质真分数、假分数、带分数的认识【解析】大于27且小于47、分母是7的真分数只有【解答】分母是7时，符合条件的真分数为37；

将27和47的分子分母同时扩大到原来的2倍：

27=414,47=8149.【答案】​【考点】正方体表面积的应用正方体的体积【解析】根据正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×【解答】表面积扩大到原来的倍数：4×4=1610.【答案】​【考点】复式折线统计图【解析】复式条形统计图主要用于对比数据的数量多少；复式折线统计图除了能表示数量的多少外，其核心优势在于能通过折线的起伏看出数据的变化趋势。【解答】折线统计图的特点是可以表示数量的多少，也能反映数量的增减变化趋势。复式折线统计图用于呈现两组相关数据，所以既能表示两组数据的数量多少，又能清晰反映两组数据的增减变化趋势，原题说法正确。

故答案为：​三、填空题11.【答案】18【考点】分数单位的认识与确定整数、假分数和带分数的互化【解析】分数的分母是几分数单位就是几分之一：将23【解答】238=1984=3212.【答案】19【考点】求一个数占另一个数几分之几分数的意义和读写分数与除法的关系【解析】将彩带的总长度看作单位“1”，用单位“1”除以平均分成的段数9段，即可求出每段占全长的几分之几；用彩带的总长度4米除以平均分成的段数9段，即可求出每段的长度。【解答】每段占全长：1÷9=113.【答案】【考点】约分的认识及应用体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米）容积单位间的进率与换算（升和毫升）时、分、秒之间的换算与比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】10;40;0.625【考点】小数与分数的互化分数的基本性质分数与除法的关系【解析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；

分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；

分数化成小数，用分子除以分母即可。【解答】58=5×28×215.【答案】990【考点】因数和倍数的认识因数和倍数的认识【解析】既是2、3的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上数的和是3的倍数；据此解答即可。【解答】既是2、3的倍数又是5的倍数的数个位上的数一定是0

要保证这个三位数最大，所必须使百位上的数最大，是9，十位上的数也是9即可

所以既是2、3的倍数又是5的倍数的最大三位数是：990。16.【答案】968【考点】长方体有关棱长的应用正方体有关棱长的应用正方体的特征长方体的认识及特征【解析】铁条的长度等于长方体的棱长总和，因为长方体有4条长、4条宽、4条高，所以可根据长方体棱长总和公式

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4计算铁条长度。

铁条长度不变，即正方体的棱长总和与长方体棱长总和相等，因为正方体有12条长度相等的棱长，所以用棱长总和除以12即可得到正方体的棱长。【解答】11+9+4×4

=20+4×17.【答案】6【考点】最优化问题【解析】要使通知时间最短，最优方案是每分钟所有知道消息的人（包括通知人）都同时通知一名新队员。根据这一规律，每分钟已知消息的总人数会扩大到原来的2倍，已通知的队员人数为总人数减1。据此推算出通知32名同学所需的最少时间。【解答】第1分钟：通知1人，已知消息总人数为2人，已通知队员1人；

第2分钟：2人各通知1人，新通知2人，已通知队员1+2=3（人）；

第3分钟：4人各通知1人，新通知4人，已通知队员3+4=7（人）；

第4分钟：8人各通知1人，新通知8人，已通知队员7+8=15（人）；18.【答案】【考点】公倍数和最小公倍数因数、公因数和最大公因数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】84【考点】公倍数和最小公倍数【解析】确定桃子总数是4和6的公倍数，先用短除法计算4和6的最小公倍数。

因为桃子数量为八十多个，所以在4和6的公倍数中找到取值在80到90之间的数，即为所求。【解答】24623

4和6的最小公倍数是：2×220.【答案】23【考点】异分母分数加、减法【解析】先确定咖啡的总量，因为全程没有额外添加咖啡，最初的咖啡就是全部被喝掉的咖啡量，所以直接得到喝咖啡的总量；再计算喝的牛奶总量，因为牛奶是分两次添加的，每次添加的量就是对应步骤中加进去的体积，所以把两次添加的牛奶量相加就是喝的牛奶总量；最后用喝咖啡的总量减去喝牛奶的总量，即可得到咖啡比牛奶多喝的量。【解答】最开始只有1杯咖啡，中途没有额外加过咖啡，最后全部喝完，所以一共喝了1杯咖啡。

第一次喝掉16杯咖啡后，加了16杯牛奶补满杯子；之后喝了一半混合液体，又加了12杯牛奶补满杯子；

加的牛奶总和：16+21.【答案】4【考点】找次品【解析】找次品问题的最优策略是将物品尽量均分三组，通过天平比较缩小范围。对于29袋零食，第一次分成（9，9，11），称量后次品在9或11袋中；第二次将11分成（3，3，5）或将9分成（3，3，3），第三次将3分成（1，1，1）或将5分成（1，1，2）进一步缩小范围；第四次即可确定次品。【解答】第一次称量：将29袋分成（9，9，11），取两组9袋放在天平两侧，若不平衡，次品在较轻的9袋中；若平衡，次品在剩下的11袋中。

第二次称量：若次品在9袋中，把较轻的9袋分成（3，3，3），取其中两组3袋放在天平两侧，若不平衡：次品在较轻的3袋；若平衡：次品在剩下的3袋。

若次品在11袋中，分成（3，3，5），取其中两组3袋放在天平两侧，若不平衡：次品在较轻的3袋；若平衡：次品在剩下的5袋。

第三次称量：若次品在3袋中，分成（1，1，1），取其中两组1袋放在天平两侧，若不平衡：次品是较轻的这袋；若平衡：次品在剩下的这袋，称3次可找出次品。

若次品在5袋中，分成（1，1，2），取其中两组1袋放在天平两侧，若不平衡：次品是较轻的这袋；若平衡，次品在剩下的2袋中。

第四次称量：若次品在剩下的2袋中，把2分成（1，1），再称一次可找出轻的这袋。

综上可得，至少称4次能保证找出轻的那袋。22.【答案】25【考点】长方体的体积长方体表面积的应用【解析】根据题意可知，一个长方体的高增加4厘米变成一个正方体，说明这个长方体的长和宽相等，长度比高多4厘米；增加的表面积是4个相同的长方形的面积，每个长方形的面积=长方体的宽×4，用增加的表面积除以4算出一个长方形的面积，再除以4计算出长方体的宽，根据长方体体积=长×宽×高计算结果。【解答】80÷4÷4=5（厘米）

23.【答案】173【考点】合数与质数分解质因数异分母分数加、减法【解析】1A+1【解答】因为1A+1B=B+24.【答案】顺90【考点】旋转三要素及旋转图形【解析】顺着时针的旋转方向为顺时针，与时针旋转方向相反为逆时针。先求出从8：00到8：15的时间是多少分钟，再根据分针1小时转360°，即分针每分钟转6°，即可求解。【解答】8：15-8：00=15（分）

360∘÷60=25.【答案】上升445【考点】求一个数占另一个数几分之几最简分数复式折线统计图【解析】（1）如图中折线统计图所示，大蒜的根的长度从第4天到第20天的变化：15<30<（2）如图所示，大蒜第4天开始生根，第8天开始长芽，相减即为相差的天数；（3）如图所示，第12天，大蒜根的长度是52厘米，大蒜芽的长度是20厘米，求一个数是另一个数的几分之几用这个数除以另一个数，结果用分数表示。【解答】（1）大蒜的根和芽在这个阶段生长总体呈上升趋势。（2）大蒜第4天开始生根，8−（3）20四、计算题26.【答案】37；【考点】小数与分数的互化分数与除法的关系异分母分数加、减法分母在10以内的同分母分数加、减法【解析】略【解答】此题暂无解答27.【答案】58（0.625）；25（0.4）；54【考点】分数的加、减法混合运算分数加、减简便运算【解析】1−56+1124先把异分母分数通分，统一成分母24的分数再计算：1=2424,56=2024原式=【解答】1−56+1124

=2424−2024+1124

=424+1124

=1524

=528.【答案】x【考点】分数的加、减法混合运算解分数方程应用等式的性质1解方程异分母分数加、减法【解析】第一题：根据等式性质1，等式两边同时加上x，再根据等式性质1，等式两边同时减去13，计算时对异分母分数先通分再计算，即可求解。

第二题：根据等式性质1，等式两边同时减去12，计算时对异分母分数先通分再计算，计算结果能约分的要约分。

第三题：先计算左边小括号里异分母分数加法，通分后再计算，再根据等式性质1，等式两边同时加上【解答】59−x=13

解：59−x+x=13+x

x+13=59

x+13−1329.【答案】8【考点】求一个数占另一个数几分之几最简分数分数与除法的关系【解析】将糖水看作单位“1”，先求出糖水的质量，糖水的质量=8克糖+【解答】8÷8+64五、作图题30.【答案】

【考点】作平移后的图形作旋转后的图形【解析】（1）根据旋转的性质，先确定图A中除点O外的另外几个顶点“逆