湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期第一次月考数学自编卷（范围：人教A版必修一、必修二、选必一第1-2单元）（试卷及参考答案）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修上册、必修下册、选择性必修上册第1-2单元。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题为真命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．2．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象.若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．在三角形中，点在边上，满足平分，并且，，则的长为（

）A． B． C． D．4．如图，一个直四棱柱形容器中盛有水，底面为梯形，，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过的中点，那么当底面水平放置时，水面的高度为（

）A．4 B．6 C． D．5．袋中共有编号为0~9的完全相同的10个小球，甲、乙、丙、丁四名同学分别有放回地各抽取10次，记录抽出小球的编号.甲统计的数据为“平均数为3，中位数为4”，乙统计的数据为“中位数为3，众数为4”，丙统计的数据为“平均数为3，第25百分位数为1”，丁统计的数据为“平均数为2，方差为3”，根据统计数据估计，摸出的10个球的编号一定全部不大于7的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．在棱长为的正四面体中，点在上，且，为中点，则为（

）A． B． C． D．7．设集合．若R表示的平面图形面积为S，则（

）A． B． C．1 D．8．已知圆：，点，（），若圆上存在，两点，使得以，，，四个点为顶点的平行四边形有且仅有1个，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．(多选)如图所示，在平行六面体中，设，，，，，分别是，，的中点，则下列表示正确的是（

）A． B．C． D．10．函数，的定义域为，为偶函数且恒大于0，，，，，则（

）A．B．C．D．对于任意，点到直线与的距离之积为11．若实数，满足，则下列关系式中可能成立的是（）A． B． C． D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则______13．复数满足，则的最小值为__________．14．已知点O是坐标原点，点M是圆上的动点，当动点P在直线上运动时，的最小值为______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在直四棱柱中，底面为直角梯形，，，，，点为的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．16．已知圆方程为，点，点是圆上的动点，点为线段的中点．(1)求点的轨迹方程；(2)记点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条切线，切点分别为点和点，求直线的方程及弦长；(3)过点作直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴总是平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17．随着自动驾驶技术的发展，无人物流逐渐普及，某科技企业对旗下的无人快递车准点率进行研究，统计了200辆无人快递车最近一年任务的准点送达次数，并依据每一百次任务的准点次数为得分，绘制频率分布直方图（分组区间为，，，）．已知样本中评分在内的快递车比评分在内的快递车多40辆．(1)求a，b的值；(2)现根据本次结果对所有无人快递车划定等级，规定分数处在前30%的车为A等车，其余为B等车，估计A等车的分数线；(3)为了进一步研究影响准点率的因素，技术人员对评分超过80分的车辆进行比例分配的分层抽样，抽取了5辆车，再从5辆车里抽取2辆车的详细数据进行比对研究，求2辆车评分均不超过90分的概率．18．如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，点E，F分别是，的中点．记平面与平面的交线为l．(1)证明：平面(2)设直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线与平面所成的角、异面直线与所成的角、平面和平面的夹角分别为θ、α与β．证明：．19．已知函数.(1)证明：，都有；(2)当时，求不等式的解集；(3)是否存在实数，对任意一个整数，关于的方程在区间内至少有3个互不相等的实数解？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省株洲市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷数学试题（解析版）题号12345678910答案CAACDBCAACDBCD题号11答案ACD12．13．14．1215．(1)证明：法一：取的中点N，连接MN，因为M，N分别为，的中点，所以MN为的中位线，所以，且，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．法二：以点A为坐标原点，以AB，AD，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系．则，，所以，易知平面的一个法向量为，所以，所以，又平面，所以平面．(2)16．(1