2026-2027学年高一数学上册9月月考真题卷人教A版带答案

2026-2027学年高一数学上册9月月考真题卷人教A版带答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=()A.({x|-1<x<1})B.({x|1≤x<2})C.({x|x>-1})D.({x|x<2})2.下列函数中，定义域为全体实数的是（）A.y=√(x-1)B.y=(1/2)^xC.y=log_3(x^2)D.y=1/(x^2-1)3.函数f(x)=log_2(x+1)的图像大致为（）A.B.C.D.4.若f(x)=2^x,则f(log_23)的值为（）A.3B.2C.log_23D.95.函数y=x^3的图像关于（）对称。A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x6.设a=0.5^(-2),b=log_(1/2)0.1,c=2^0.5，则a,b,c的大小关系为（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a7.函数y=3^x-1的图像可以由函数y=3^x的图像（）得到。A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位8.已知集合M={x|x^2-3x+2=0},N={x|ax=1},若N⊆M，则实数a的值为（）A.1B.1或-1/2C.-1/2D.-1/2或-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）9.若函数f(x)=log_a(x-1)在其定义域内是减函数，则实数a的取值范围是__________。10.若集合A={x|x^2-x-6≥0},B={x|2≤x<4},则A∪B=__________。11.若f(x)=2x+1,g(x)=x^2，则f(g(2))=__________。12.函数y=log_3|x|的定义域是__________。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）13.(本小题满分12分)设集合A={x|x^2-4x+3≥0},B={x|2a-1≤x≤a+5}。(1)若A∩B=∅，求实数a的取值范围；(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围。14.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log_2(x+3)。(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)解不等式f(x)>1。15.(本小题满分12分)比较下列两个数的大小：a=3^log_25与b=log_525。（注：若对数底数不同，可考虑利用换底公式）16.(本小题满分14分)已知函数g(x)=2^x-1,f(x)=g(x)-ax+1。(1)求函数f(x)的定义域；(2)若f(1)=2，求a的值；(3)讨论函数f(x)在其定义域上的单调性。17.(本小题满分14分)设函数f(x)=x^2+2ax+1在区间(1,+∞)上是增函数。(1)求实数a的取值范围；(2)若f(b)=3，且b>1，求b的取值范围。18.(本小题满分14分)在区间(0,+∞)上，比较2^x与x^2的大小。（注：可考虑函数h(x)=2^x-x^2的性质进行分析）试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.B解析：A={x|-1<x<2}，B={x|x≥1}。A∩B={x|-1<x<2}∩{x|x≥1}={x|1≤x<2}。2.B解析：y=√(x-1)的定义域为{x|x-1≥0}={x|x≥1}；y=(1/2)^x的定义域为R；y=log_3(x^2)的定义域为{x|x^2>0}={x|x≠0}；y=1/(x^2-1)的定义域为{x|x^2-1≠0}={x|x≠±1}。只有B的定义域为全体实数。3.C解析：函数f(x)=log_2(x+1)的定义域为{x|x+1>0}={x|x>-1}。其图像是log_2(x)图像向左平移1个单位得到的，形状与log_2(x)相同。选项C符合。4.A解析：f(log_23)=2^(log_23)=3。根据指数对数运算性质a^(log_ab)=b。5.C解析：函数y=x^3是奇函数，其图像关于原点对称。即(x,y)在图像上，则(-x,-y)也在图像上。6.C解析：a=0.5^(-2)=(1/2)^(-2)=2^2=4。b=log_(1/2)0.1=log_(1/2)(1/10)=1。c=2^0.5=√2≈1.41。所以a=4,b=1,c≈1.41。因此a>c>b。7.D解析：函数y=f(x)+k的图像是由y=f(x)的图像向上平移k个单位得到的；函数y=f(x-h)的图像是由y=f(x)的图像向右平移h个单位得到的。f(x)=3^x-1可看作是3^x的图像向下平移1个单位得到。或者f(x-1)=3^(x-1)是3^x向右平移1个单位，所以f(x)=3^(x-1)+1是3^x向右平移1个单位再向上平移1个单位，即f(x)=3^x向下平移1个单位。故选D。8.B解析：M={x|x^2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2}。N={x|ax=1}。若a=0，则N=∅。此时N⊆M成立。若a≠0，则N={1/a}。要使N⊆M，则1/a必须是1或2，即a=1或a=1/2。综上，a的值为0,1,1/2。选项中只有B包含1和1/2。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）9.(0,1)解析：函数f(x)=log_a(x-1)的定义域为{x|x-1>0}={x|x>1}。若该函数在定义域内是减函数，则其底数a必须满足0<a<1。10.({x|-∞<x≤-2}∪{x|2≤x<4})解析：A={x|x^2-x-6≥0}={x|(x-3)(x+2)≥0}={x|x≤-2或x≥3}。B={x|2≤x<4}。A∪B={x|x≤-2}∪{x|2≤x<4}。11.9解析：f(g(2))=f(2^2)=f(4)=2*4+1=8+1=9。12.(-∞,0)∪(0,+∞)解析：函数y=log_3|x|有意义，则|x|>0，即x≠0。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）13.解：(1)A={x|x≤-2或x≥3}。由A∩B=∅，得B不包含A中的任何元素。若B=∅，则2a-1>a+5，即a>6。若B≠∅，则需B完全在A的两侧。即2a-1≤-2且a+5≥3。解得a≤-1/2且a≥-2。即-2≤a≤-1/2。综上，a的取值范围是(-∞,-1/2]∪(6,+∞)。(2)由A∪B=R，得B必须覆盖A的所有空隙。即B必须完全包含在区间(-2,3)内。需要同时满足2a-1>-2且a+5<3。解得a>-1/2且a<-2。此不等式组无解。因此，不存在实数a使得A∪B=R。14.解：(1)由x+3>0，得x>-3。所以定义域为(-3,+∞)。设y=log_2(x+3)，则x+3=2^y，且x+3>0。所以y可以取任何实数。所以值域为R。(2)由f(x)>1，得log_2(x+3)>1。两边同时以2为底取对数，得x+3>2^1，即x+3>2。解得x>-1。所以不等式的解集为(-1,+∞)。15.解：比较a=3^log_25与b=log_525的大小。方法一：换底公式法。a=3^(log_25)=(2^log_23)^(log_25)=2^(log_23*log_25)=2^(log_25^(log_23))。b=log_525=log_5(5^2)=2*log_55=2*1=2。a=2^(log_25^(log_23))，b=2^1。比较指数部分：log_25^(log_23)与1。即比较5^(log_23)与2。即比较(2^log_25)^(log_23)与2。即比较2^(log_25*log_23)与2^1。即比较log_23*log_25与1。令t=log_23，则log_25=log_2((2^log_23)^(log_25/log_23))=t^(log_25/log_23)。比较t*t^(log_25/log_23)与1。即比较t^(1+log_25/log_23)与1。由于t=log_23>0，且1+log_25/log_23>1，所以t^(1+log_25/log_23)>1。因此，a>b。方法二：作商比较法。比较a/b=3^(log_25)/log_525=3^(log_25)/2。令t=3^(log_25)/2。需判断t与1的大小。t=(3^log_25)/2=(2^log_23)^log_25/2=2^(log_23*log_25)/2=2^(log_25*log_23-1)。比较log_25*log_23与1。令x=log_23,y=log_25。x>0,y>0。比较xy与1。3^x=5^y=>(log_23)^x=(log_25)^y=>x/y=log_25/log_23=log_2(5/3)。因为5/3>1，所以log_2(5/3)>0，即x/y>0。因为x>0,y>0，所以x/y>0。即log_23/log_25>0。由于x=log_23>0,y=log_25>0，所以xy>0。又因为x/y>0，所以xy>1。因此，a/b=2^(xy-1)>2^0=1。所以a>b。16.解：(1)函数g(x)=2^x-1中，指数2^x可以取任何实数值，所以g(x)可以取任何实数值。因此，f(x)=g(x)-ax+1的定义域与g(x)的定义域相同，为R。(2)由f(1)=2，得g(1)-a*1+1=2。2^1-1-a+1=2。2-1-a+1=2。2-a=2。解得a=0。(3)将a=0代入f(x)，得f(x)=2^x-1。求导数f'(x)=(d/dx)(2^x-1)=2^x*ln(2)。由于2^x>0对所有实数x都成立，且ln(2)>0，所以f'(x)=2^x*ln(2)>0对所有实数x都成立。因此，函数f(x)=2^x-1在其定义域R上是单调递增函数。17.解：(1)函数f(x)=x^2+2ax+1的导数为f'(x)=2x+2a。要使f(x)在区间(1,+∞)上是增函数，则需f'(x)≥0对所有x∈(1,+∞)都成立。即2x+2a≥0对所有x∈(1,+∞)都成立。即x+a≥0对所有x∈(1,+∞)都成立。即a≥-x对所有x∈(1,+∞)都成立。由于x∈(1,+∞)时，-x∈(-∞,-1)，所以-x的最大值趋近于-1。因此，要使a≥-x对所有x∈(1,+∞)都成立，必须有a≥-1。所以实数a的取值范围是[-1,+∞)。(2)由f(b)=3，得b^2+2ab+1=3。b^2+2ab-2=0。2ab=2-b^2。a=(2-b^2)/(2b)。要使b>1，且a≥-1，即(2-b^2)/(2b)≥-1。2-b^2≥-2b。b^2+2b-2≤0。解一元二次不等式：(b+1)^2-3≤0。(b+1-√3)(b+1+√3)≤0。由根的大小可知，解集为[-1-√3,-1+√3]。由于b>1，所以b的取值范围是(1,-1+√3]。验证：当b=-1+√3时，a=(2-(-1+√3)^2)/(2(-1+√3))=(2-(1-2√3+3))/(-2+2√3)=(2-4+2√3)/(2√3-2)=(-2+2√3)/2(√3-1)=-1+√3/(√3-1)=(-1+√3)(√3+1)/((√3-1)(√3+1))=(-√3-1+3+√3)/(3-1)=2/2=1。所以a=1时，b=-1+√3也满足条件。因此，b的取值范围是(1,-1+√3]。18.解：比较2^x与x^2在区间(0,+∞)上的大小。方法一：构造函数法。令f(x)=2^x-x^2。当x=0时，f(0)=2^0-0^2=1-0=1>0。当x=1时，f(1)=2^1-1^2=2-1=1>0。当x=2时，f(2)=2^2-2^2=4-4=0。求导数f'(x)=(d/dx)(2^x)-(d/dx)(x^2)=2^x*ln(2)-2x。令g(x)=2^x