人教A版高二数学上册第一单元素养达标检测试卷

人教A版高二数学上册第一单元素养达标检测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},则A∩B=(A){x|-1≤x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥1}(D){x|-1≤x<2}2.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则a的值为(A)1(B)2(C)1或2(D)-1或1/23.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是(A)1(B)3(C)2(D)04.函数g(x)=sin(x)+1的奇偶性是(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数5.函数h(x)=x^3-3x^2+2的单调递增区间是(A)(-∞,0)(B)(0,2)(C)(2,+∞)(D)(-∞,0)∪(2,+∞)6.若函数f(x)=2ax^2+3x+1在x=1处取得极小值，则a的值为(A)1(B)2(C)-1(D)-27.曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是(A)y=-2x+2(B)y=2x-2(C)y=-x(D)y=x8.若函数f(x)=ln(x)+x^2在区间(0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是(A)(-∞,-1)(B)(-1,1)(C)(1,+∞)(D)(-1,0)∪(0,1)9.设f(x)=e^x,g(x)=x^2,则函数F(x)=f(g(x))-g(f(x))在区间(0,+∞)上的单调性是(A)单调递增(B)单调递减(C)先增后减(D)先减后增10.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值，则a,b满足的关系是(A)a=-3,b=-1(B)a=-3,b=1(C)a=3,b=-1(D)a=3,b=1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知函数f(x)=|x-1|-|x+1|,则f(0)+f(1)+f(2)+f(-3)的值是__________.12.若函数g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为2π,且g(0)=1,则φ的一个可能值为__________.13.曲线y=x^3-3x^2+2在点(2,0)处的曲率半径是__________.14.设f(x)=x^3-3x^2+2,则方程f(x)=x有__________个实根.15.若函数h(x)=x^2+ax+b在区间(-∞,1]上单调递减，且在x=1处取得极大值，则a+b的值是__________.三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分15分)已知集合A={x|mx^2-3x+2=0},B={x|x^2+(m-1)x+m=0}。(1)若A∪B={1,2},求实数m的值；(2)若A⊆B,求实数m的取值范围。17.(本小题满分15分)设函数f(x)=|x-1|+|x+2|。(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)求函数f(x)的值域。18.(本小题满分15分)设函数g(x)=sin(x)-cos(x)。(1)求函数g(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若g(α)=√3/2,且α∈(π/2,π),求角α的度数。19.(本小题满分15分)设函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的极值点；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)证明：对于任意x∈[-1,3],都有|f(x)|≥1。20.(本小题满分15分)设函数h(x)=e^x-ax^2。(1)求函数h(x)的导数h'(x)；(2)若函数h(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；(3)讨论函数h(x)的单调性；(4)若函数h(x)在区间(0,+∞)上恒有h(x)>0,求实数a的取值范围。试卷答案一、选择题1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.A8.B9.A10.B二、填空题11.012.2kπ+π/2(k∈Z)13.2√314.215.-3三、解答题16.解：(1)因为A∪B={1,2}，所以1和2是方程mx^2-3x+2=0和x^2+(m-1)x+m=0的根。将x=1代入mx^2-3x+2=0，得m-3+2=0，解得m=1。将x=2代入x^2+(m-1)x+m=0，得4+2(m-1)+m=0，解得m=0。所以m=1或m=0。当m=1时，A={1,2},B={1},不符合题意，舍去。当m=0时，A={1,2},B={0,1},符合题意。故m=0。(2)因为A⊆B，所以方程mx^2-3x+2=0的解都是方程x^2+(m-1)x+m=0的解。考虑m=0的情况，A={1,2},B={0,1},A⊆B成立。考虑m≠0的情况，由A⊆B得，方程mx^2-3x+2=0的解都是方程x^2+(m-1)x+m=0的解。所以，判别式Δ_2=(m-1)^2-4m≥0，且(mx_1^2-3x_1+2)/m=x_1^2-3x_1+2=0，(mx_2^2-3x_2+2)/m=x_2^2-3x_2+2=0。即A中的元素也是B方程的根。由(1)知，x_1=1,x_2=2是方程mx^2-3x+2=0的根。所以，x_1=1,x_2=2也是方程x^2+(m-1)x+m=0的根。将x=1代入x^2+(m-1)x+m=0，得1+m-1+m=0，即2m=0，解得m=0。将x=2代入x^2+(m-1)x+m=0，得4+2(m-1)+m=0，解得m=0。所以m=0。17.解：(1)当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。所以，f(x)={-2x-1,x<-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x>1}。(2)函数f(x)在区间(-∞,-2)上单调递增，在区间(-2,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递增。所以，函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-2)∪(-2,1)∪(1,+∞)，即(-∞,+∞)。(3)由(2)知，函数f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增，在(-2,1)上单调递减。所以，函数f(x)在x=-2处取得极大值f(-2)=3-4=-1。函数f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3。所以，函数f(x)的值域是(-∞,-1]∪[3,+∞)。18.解：(1)函数g(x)=sin(x)-cos(x)=√2sin(x-π/4)。函数g(x)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。令-π/2+2kπ≤x-π/4≤π/2+2kπ(k∈Z)，得-π/4+2kπ≤x≤3π/4+2kπ(k∈Z)。所以，函数g(x)的单调递增区间是[-π/4+2kπ,3π/4+2kπ](k∈Z)。(2)因为g(α)=√3/2，且α∈(π/2,π)。所以，√2sin(α-π/4)=√3/2。sin(α-π/4)=(√3/2)/(√2)=√6/4。因为α∈(π/2,π)，所以α-π/4∈(π/4,3π/4)。所以，sin(α-π/4)>0。sin(α-π/4)=√6/4。所以，α-π/4=arcsin(√6/4)或α-π/4=π-arcsin(√6/4)。因为α-π/4∈(π/4,3π/4)，所以α-π/4=π-arcsin(√6/4)。α=π-arcsin(√6/4)+π/4=5π/4-arcsin(√6/4)。α=5π/4-arcsin(√6/4)(rad)。α=225°-arcsin(√6/4)(deg)。19.解：(1)函数f(x)=x^3-3x^2+2。求导得f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。列表分析：x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大↘极小↗所以，函数f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值。(2)由(1)知，函数f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。所以，函数f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2，在x=2处取得极小值f(2)=-2+4+2=0。因为f(0)=2>0,f(2)=0。对于任意x∈[-1,0)，f(x)>f(0)=2，所以|f(x)|≥1。对于任意x∈(0,2]，f(x)<f(0)=2且f(x)>f(2)=0，所以|f(x)|≥1。对于任意x∈[2,3]，f(x)>f(2)=0，所以|f(x)|≥1。(3)证明见(2)。20.解：(1)函数h(x)=e^x-ax^2。求导得h'(x)=e^x-2ax。(2)因为函数h(x)在x=1处取得极值，所以h'(1)=0。e^1-2a(1)^2=0，即e-2a=0。解得a=e/2。当a=e/2时，h'(x)=e^x-ex。令h'(x)=0，得e^x-ex=0，即e^x=ex，等价于e^(x-1)=x。因为e^(x-1)在(0,+∞)上单调递增，x在(0,+∞)上单调递增，且e^(1-1)=1,1=1，所以方程e^(x-1)=x在(0,+∞)上有唯一解。设唯一解为x_0，则x_0∈(1,2)。当x∈(0,x_0)时，h'(x)<0，函数h(x)在(0,x_0)上单调递减；当x∈(x_0,+∞)时，h'(x)>0，函数h(x)在(x_0,+∞)上单调递增。所以，函数h(x)在x=x_0处取得极小值。又因为h'(1)=0，且h'(x)在(0,+∞)上单调递增(h''(x)=e^x-e>0)，所以x=1是h(x)的极小值点。因此，a=e/2时，函数h(x)在x