5.1 轴对称 第二课时 教学课件2026-2027学年湘教版《数学》七年级下册

5.1.2轴对称轴对称与旋转第5章（湘教版）七年级下学习目标1.掌握轴对称变换的概念及其性质;2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等;3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力.体验数学与生活的联系、提高审美观.轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.新知导入如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，点P的对应点是P′，线段PP′交直线l于点D.线段PP′与对称轴l有什么关系呢？新知探究因为△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，将上图沿直线l折叠，则点P与P′重合，所以线段PD与线段P′D、∠1与∠2也重合.故有PD=P′D，∠1=∠2=90°.因此l⊥PP′，且l平分PP′，即直线l垂直平分线段PP′.轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.

新知探究同一平面内的两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P'的连线段PP'被这条直线垂直平分.反之也成立.平面内点P与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分.反之也成立.结论：新知探究如图，将△ABC沿直线l折叠，在这个轴对称下，点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'.所以，线段AB与线段A'B'重合，线段BC与线段B'C'重合，∠ABC与∠A'B'C'重合.所以，AB=A'B'，BC=B'C'，∠ABC=∠A'B'C'.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.新知探究由上图可知，轴对称变换还具有下述性质：

轴对称变换不改变图形的形状和大小．因此，图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．新知探究例题讲解如图，已知直线l及直线外一点P，画一点P′，使它与点P关于直线l对称.例1解：作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O；2.在直线PQ上，截取OP′=OP，则点P′即为点P关于直线l的对称点.O.P′lQP.如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形.做一做作法：1.作出点A的对应点A′；2.作出点B的对应点B′；3.连接A′B′.则线段A′B′即为所求作的图形.A＇B＇lAB例题讲解如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l的对称图形.例2解：分析：要作△ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A′，B′，C′，连接这些对应点，得到的△A′B′C′就是△ABC关于直线l的对称图形.lACOB例题讲解如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l的对称图形.例2解：作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点.2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.

3.连接A′B′，B′C′，C′A′得到的△A′B′C′即为所求.lACA＇B＇C＇OB新知探究如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.例2lACA＇B＇C＇OB画好△A′B′C′后，若将纸沿直线l折叠，两个三角形会重合吗？会重合.轴对称图形是全等图形.作轴对称图形的方法:几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.新知探究议一议先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.ClB

A第一步，设点.A和直线l，点A′为点A关于直线l的对称点；第二步，连接AA′，交对称轴于点B，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分AA′，AB⊥直线l，即AB为点A到直线l的垂线段；第三步，连接点A′和直线l上的任意一点C，形成线段A′C。由于A和A′关于直线对称，所以线段AC和A′C的长度相等，即AC=A′C；第四步，根据两点之间线段最短有AA′≤AC+A′C.由于AC=A′C，AB=A′B，所以2AB

≤2AC，即AB≤AC.综上可说明，点到直线之间的距离，垂线段最短.

A'课堂练习已知直线AB和直线l相交于点O，画出直线AB关于直线l的对称图形.练习1OlBAAʹBʹ课堂练习如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN成轴对称.指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角.练习2解：对应顶点：A与A′，B与B′，C与C′相等的边：AB与A′B′，BC与B′C′，AC

与A′C