2024届四川阆中学中学中考二模数学试题含解析

2024学年四川画中学中学中考二模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.关于x的方程无解，则k的值为（）

2xx+3

A.0或，B.-1C.-2D.-3

2

2.下列事件中必然发生的事件是（）

A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

3.如图，小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得NCAD=60。，ZBCA=30°,

AC=15m,那么河AB宽为（）

A.15mB.56mC.105/3mD.1273m

4.如图，AO是。O的弦，过点。作40的垂线，垂足为点C,交。。于点R过点A作。。的切线，交。尸的延长

线于点E.若CO=1,AO=2G，则图中阴影部分的面积为

B.25/3■—7T

3

C.4V3-|TTD.26-TT

5.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.2x-y=3B.x2+—=2C.x2+l=x2-1D.x(x-1)=0

x

6.1.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（)

A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥

7.如图，AB〃CD,DB_LBC,Z2=50°,则N1的度数是（

D.140°

8.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样

的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a/0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2,0）和（4,

0）；

4

④若点（m,n）在反比例函数y=—的图象上，贝快于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

X

上述结论中正确的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

9.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

小球的个数n为（）

A.20B.24C.28D.30

10.对于任意实数k,关于X的方程x2-2（k+l）x-k?+2k-1=0的根的情况为

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2

11.在△ABC中，NC=90。，sinA=y,BC=4,则45值是.

12.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，3,可燃冰的质量仅为0.00092版.数字0.00092用科学记数法表示是

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是.

14.含角30。的直角三角板与直线4,4的位置关系如图所示，已知44,Nl=60°,以下三个结论中正确的是.

（只填序号）.

@AC=2BC®ABCD为正三角形③AD=BD

15.如图，直线y=；x+2与x轴交于点A，与）’轴交于点B,点。在x轴的正半轴上，OD=OA,过点。作CD_Lx

k

轴交直线A3于点C,若反比例函数v=—（攵工0）的图象经过点C,则上的值为

x

16.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类

运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

£1

类别ABCD।F.

Hfe|

类型足球用毛球乒火球话球

|21

人数1046

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

17.安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几

种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水

深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的

纸条的概率是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C

点的坐标为（1,0）,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b-1）x+c>2的解集；

（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点.当PQ=注时，求P点坐

2

20.（8分）小哈家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、8（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小

哈按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉

情况.若小啥任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个,

则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

21.（10分）如图，已知点D、E为AABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断NB与NC的大小关系，请

你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据.

解：过点A作AHJ_BC,垂足为H.

•.•在AADE中，AD=AE（已知）

AH1BC（所作）

.".DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

又：BD=CE（已知）

.,.BD+DH=CE+EH（等式的性质）

即：BH=

又（所作）

•••AH为线段的垂直平分线

.,.AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

（等边对等角）

22.（10分）如图，在RtAABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点

D,E,连结AD.已知NCAD=NB.求证：AD是。O的切线.若BC=8,tanB=,，求。O的半径.

2

23.（12分）如图，已知：正方形ABCD,点E在CB的延长线上，连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG〃BE

交AE于点G.

（1）求证：GF=BF；

(2)若EB=LBC=4,求AG的长;

（3）在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证：FO*ED=OD»EF.

24.（14分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结

果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）;活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

分组频数

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

(1)求活动所抽取的学生人数；

(2)若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；

(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解题分析】

方程两边同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

•・•方程无解，

,当整式方程无解时，2k-l=0,k=6

2

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=・3时，k=O,

，k=O或，时，方程无解，

2

故选A.

2、C

【解题分析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.

【题目详解】

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；

B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确;

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键.

3、A

【解题分析】

过C作CE_LAB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m,

]j/T15/3

AZACE=30°,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AC*cos30°=15x2^=A^2Li,

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

:.ZBCE=60°,

:.BE=CE«tan60°=l^^x73=22.5m,

2

.••AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故选A.

【题目点拨】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案.

4、B

【解题分析】

由S阴影=SAOAE・S扇形OAF,分别求出SAOAE、S扇形OAF即可;

【题目详解】

连接OA,OD

/.AC=CD=V3,

在RtAOAC中，由tanNAOC=g知，ZAOC=60°,

则NDOA=120°,OA=2,

.'.RtAOAE中，ZAOE=60°,OA=2

x

；.AE=2G，S阴影=SAOAE-S扇形OAF=一x2x2V3--^-^*x22=2百一2万.

23603

故选B.

【题目点拨】

考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是

圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.

5、D

【解题分析】

试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：（1）含有一个未知数，（2）未知数的最高次数是2,（3）整式方程.

6、B

【解题分析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是

俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B.

考点：简单几何体的三视图.

7、A

【解题分析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出N3,再根据两直线平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,N2=50°,

:.Z3=90°-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

AZ1=Z3=4O°.

【解题分析】

分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设々=2*,得到/72=2X；=2,得到当占二1

时，当玉=一时，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（）在反比

X2=2,1%2=-2,m,n

4

例函数y二一的图象上，得到mn=4,然后解方程m/+5x+n=0即可得到正确的结论；

x

详解：①由/-2乂・8=0,得：（x-4）（x+2）=0,解得玉=4,x2=—2,Vxl^2x2,或超越再，

，方程/-2x・8=0不是倍根方程；故①错误；

②关于x的方程/+ax+2=0是倍根方程，・••设马9西,；・xt*x2=2=29:'xl=±1,

当王=1时，12=2,当玉=—1时，x2=—2,・••王+/=一a=±3,Aa=±3,故②正确；

③关于x的方程a/・6ax+c=0（a^O）是倍根方程，；・x2=2,

•・•抛物线y=a/-6ax+c的对称轴是直线x=3,工抛物线y=a//ax+c与x轴的交点的坐标是（2,0）和（4,0）,故

③正确；

4

④;点（m,n）在反比例函数y二—的图象上，/.mn=4,解mJ+Sx+n=。得

x

28

x产---，为=----，Ax2=4x,,，关于x的方程m；v2+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故选C.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.

9、D

【解题分析】

9

试题解析：根据题意得一二30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

10、C

【解题分析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b?-4ac的值的符号即可：

•a=1,b=-2(k+1),c=—k-+2k-1>

AA=b2-4ac=[-2(k+l)]2-4xlx(-k2+2k-l)=8+8k2>0.

此方程有两个不相等的实数根.故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、6

【解题分析】

根据正弦函数的定义得出sinA=gg,即2=/-,即可得出AB的值.

AB5AB

【题目详解】

BC24

sinA=-----,即an一=----,

AB5AB

.".AB=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键.

12、9.2x10-1.

【解题分析】

根据科学记数法的正确表示为ax10"(1<|a|<10),由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2X101.

【题目详解】

根据科学记数法的正确表示形式可得：

0.00092用科学记数法表示是9.2x10

故答案为:9.2x101.

【题目点拨】

本题主要考查科学记数法的正确表现形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

I

13、一・

4

【解题分析】

试题分析：画树状图为：

正反

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率='.故答案

4

为？

考点：列表法与树状图法.

14、②③

【解题分析】

根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知：NA=30。，.•.AbnZBC,故①错误；

1=60°.

•••NCBO=60。，.•.△BCD是等边三角形，故②正确；

是等边三角形，/.ZBCD=60°,：.ZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正确.

故答案为②③.

【题目点拨】

本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角

的直角三角形的性质，本题属于中等题型.

15、1

【解题分析】

先求出直线y=gx+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【题目详解】

解：令x=0,得丫=3*+2=0+2=2,

AB(0,2),

；.OB=2,

令y=0,得0=gx+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

.•.OA=OD=6,

VOB#CD,

.•,CD=2OB=4,

AC(6,4),

k

把c(6,4)代入y=—(k#))中，得k=l,

x

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

16、1%

【解题分析】

依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以

及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比.

【题目详解】

•••被调查学生的总数为10+20%=50人，

.•.最喜欢篮球的有50x32%=16人，

则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=5巴0」-10----4--1—6-6—-2xl00%=l%,

50

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通

过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

2

17、-

3

【解题分析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.

【题目详解】

•••共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，

42

二抽到内容描述正确的纸条的概率是一=一，

63

2

故答案为：

【题目点拨】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)P点坐标为(-l,2).

【解题分析】

分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出

22

不等式的解集；(3)、作PEJLx轴于点E,交AB于点D,根据题意得出NPDQ=NADE=45。，PD=PQ+DQ=1>

然后设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标.

详解：(1)当y=0时，x+2=0,解得x=-2,当x=0时，y=0+2=2,

则点A(-2,0),B(0,2),

4a—2b+c-0a--\

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入丫=a*2+卜*+(:得，a+b+c=0,解得"=-l.

c-2c-2

二该抛物线的解析式为y=-x2-x+2；

(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,

则不等式ax?+(b-1)x+c>2的解集为-2VxV0；

(3)如图，作PE_Lx轴于点E,交AB于点D,

在RtAOAB中，VOA=OB=2,，NOAB=45°,/.ZPDQ=ZADE=45°,

5___________

在RtAPDQ中，NDPQ=NPDQ=45。，PQ=DQ=—,APD=y]PQ2+DQ2=1»

设点P(x,-x2-x+2),则点D(x,x+2),APD=-x2-x+2-(x+2)="x2-2x,

BP-x2-2x=L解得x=-L则-x?-x+2=2,，P点坐标为(-1,2).

点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型.利用待定系数法求出函数解析式是

解决这个问题的关键.

19、5日当

【解题分析】

分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得.

详解：原式=3及x(2•如)-V2+—

63

=6yp2-A/3・yp2+——

3

=5缶竽

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.

20、(1)—；(2)—.

33

【解题分析】

试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1+3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得

出概率.

试题解析：(1)、小啥任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：g

(2)、画树状图得：

结果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)

•••共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况,

、21

正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是

63

考点：概率的计算.

21、见解析

【解题分析】

根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.

【题目详解】

过点A作AH_LBC,垂足为H.

•.,在AADE中，AD=AE(已知)，

AH1BC(所作)，

.,.DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）.

XVBD=CE（已知），

/.BD+DH=CE+EH（等式的性质），

即：BH=CH.

VAH1BC（所作），

AAH为线段BC的垂直平分线.

/.AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）.

ZB=ZC（等边对等角）.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

22>（1）证明见解析；（2）「=述.

2

【解题分析】

（1）连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N1=N3,求出N4为

90°,即可得证；

（2）设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可

得到结果.

【题目详解】

（1）证明：连接QD,

OB=OD

N1=N3,

在RtAACD中，Nl+N2=90°,

二.N4=180。-（N2+Z3）=90°,

：.OD±AD,

则AZ)为圆。的切线；

(2)设圆。的半径为广，

在RtAABC中，AC=Baan3=4,

根据勾股定理得：AB=742+82=4石，

0A=4A/5-r>

在RtAACD中，tanZl=tanB=-,

2

CD-ACtanNl=2»

根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20»

在RtAADO中，+即卜君一/•『=r+20,

375

解得:r=----

2

【题目点拨】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)AG=生叵；(3)证明见解析.

5

【解题分析】

(1)根据正方形的性质得到AD〃BC,AB/7CD,AD=CD,根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可;

(2)根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质计算即可;

(3)延长GF交AM于H,根据平行线分线