2024年统计与概率题库教师版

8-7概率与记录

且IM店凝擘目前

1.能精确判断事件发生的等也^性以及游戏规则的公平性冏题.

2.运用排列组合知识和枚举等计数措施求解概率冏题.

3.理解和运用概率性质暹行概率的运算

TO

削W蚱

知识黠阐明

在抛掷壹枚硬币畤，究竟曾出现什么样的成果事先是不能确定的，不遏常我ri在相似的条件下，大量

反复地抛掷同壹枚均分硬币畤，就曾发现“出现正面”或“出现背面”的次数大概各占缠抛掷次数的二分

之壹左右.it袅的“大量反复”是指多少次呢？

历史上不少记录学家，例如皮尔逊等人作遇成仟上篱次抛掷硬币的试睑，伴随试验次数的增是，出说

正面的频率波勃越来越小，频率在Q5ii佃定值附近摆勤的性质是出现正面逼壹现象的内在必然性规律的

体现，0.5恰恰就是刻画出现正面也^性大小的数值，0.5就是抛掷硬币畴出现正面的概率.这就是概率记

录定义的思想，追壹思想也,给出了在实除冏题中估算概率的近似值的措施，常试验次数足够大畴，可将频

率作卷概率的近似值.

在记录裳，我例把所要考察封象的全体叫做缠体，其中的每壹种考察封象叫做佃体。

徙名息体中所抽取的壹部分佃体叫做^体的壹种样本。样本中佃体的数目叫做样本的容量。

缠体中所有值1体的平均数叫做缠体平均数，把样本中所有佃体的平均数叫做样本平均数。

概率的古典定义：

假如壹种试脸满足两条：

（1）试验只有有限他基本成果：

（2）试验的每他基本成果出现的也浒性是同样的.

造样的试脸，称卷古典试脸.

封于古典试脸中的事件A,它的概率定义羔）：

P（A）=-,〃表达该试睑中所有也弄出现的基本成果的女息数目，加表达事件A包括的试验基本成果

n

数,小学奥数中，所波及的冏题都属于古典概率.其中的，〃和"需要我夕1用枚举、加乘原理、排列组合等

措渔求出.

互相独立事件：P（AB）=P（A）-P（B）

事件A与否发生封事件8发生的概率没有影响，适样的两佃事件叫做互相独立事件.

公式含义：假如事件A和8焉独立事件，那么A和8都发生的概率等于事件A发生的概率与事件8发

生妁概率之积.

举例：

（1）明天与否晴天与明天晚餐与否有煎鸡蛋互相没有影响，因此两佃事件卷互相独立事件.因此明每天

暗,并且晚餐有煎鸡蛋的率等于明每天晴的^率乘以明天晚芸有煎鸡蛋的概率.

（2）第壹次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两佃互相独立事件.因此第壹次、

第二次抛硬币掉下来接都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来彳爰是正面向上的概率之积，即

„111

P=-x—=—.

224

⑶榔骰子，骰子与否掉在桌上和骰子的某佃数字向上是两佃互相独立的事件，假如骰子掉在桌上的

概率卷0.6,那么骰子掉在桌上且数字向上的概率■^0.6x4=0.1.

6

鼬I屈弱题

【例1】（“但愿杯”二试六年级）气象台预报“本市明天降雨概率是80%”.封此信息，下列^法中封

的的是.

①本市明天将有80%的地区降水.②本市明天将有80%的畤间降水.

③明天肯定卜雨.④明天降水的也rp性比较大.

【解析】降水概率指的是也^性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的畤间.

80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨.

80%的概率是阐明有比较大的也许性下雨.因此④的就法谢•的.

【巩固】壹种小方木块的六他面上分别写有数字2、3、5、6、7、9,小光、小亮两人随意往桌面上

扔放道他木块.规定：富小光扔畤，假如朝上的壹面写的是偶数，得1分.常小亮扔畤，假如朝

上的壹面写的是奇数，得1分.每人扔100次，得分高的也性比较大.

【解析】由于2、3、5、6、7、9中奇数有4他，偶数只有2他1,因此木块向上壹而写著奇数的也^性

较大，即小亮得分高的也算性较大.

【例2】在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（军位:元）

25212325272925283029

26242527262224252628

^填写下表

价格范围商品数所占百分数

20.5~22.5

22.5~24.5

24.5~26.5

26.5~28.5

28.5~30.5

会计

【解析】：

价格范围商品数所占百分数

20.522.5212210H

22.524.523242。15%

2226.52525252626252526

26.528.5272827282QN

28.530.529293015%

合计1。。％

【例3】在某他池塘中随机捕捞1（X）条龟，并给危作上檄识接放回池塘中，遇壹段畤间接又再次随机捕

捞200尾，发琪其中有25条危是被作遇檄识的，假如两次捕捞之间龟的数量没有增房或减少，

那么你估计造佃池塘中壹共有鱼多少尾？

【解析】200尾的、中有25条田、被襟识谩，因此池塘中危被才票识的概率的试验得出值焉25・200=0.125,因

此池塘中的龟被才票识的概率可以看作是0.125,池塘中，鱼的数量约卷100・0.125=800尾.

【例4】有黑桃、缸桃、方块、草花道4种花色的扑克牌各2张，优造8张牌中任意取出2张。It

冏：迨2张扑克牌花色相似的概率是多少？

【解析】先在8张牌中选2张牌有28种选法。然彳爰满足条件的选法只有4种，即4种不壹样的花色，因

此造两张牌花色相似的慨率是4/28=1/7

【巩固】小悦优1、2、3、4、5道5他自然数中任选壹种数，冬冬优2、3、4、5、6、7道6他自然数中

任选壹种数。选出的两他数中，恰好有壹种数是另壹种数的倍数的概率是多少

【解析】小悦然1、2、3、4、5it5佃自然数中任选壹种数，有5种选法

冬冬徙2、3、4、5、6、7道6他自然数中任选壹种数，有6种料选法

因此乡总共的组合有5X6=30种不会样选法，

其中满足倍数关系的分别有小悦取1畤，有6种

小悦取2畤，有3种，小悦取3畤，有2种，

小悦取4吮有2种,小悦取5%有1种,

壹共有14种.因此满足条件的概率是14/30=7/15

【例5】嫣嫣去家乐福购物，恰好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价。于是她决定优道4中水

果中任选壹种买回家。父亲下班畴路遇集贸市埸，发既有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨发

售。他也决定任选壹种买回家。^冏：他ffl买了不壹样的水果的概率是多少？

【解析】嫣婚父亲都买香蕉的概率是1/4X1/5=1/20

都买橘子的概率是1/4X1/5=1/20

都买葡荀的概率是1/4X1/5=1/20。

因此他夕*）买的水果不查样的概率卷1-3/20=17/20

【巩固】在原则英文字典中，由2他不壹样字母构成的单同壹共有55他.假如优26他字母中任取2他不

壹样的排列起来，那么恰好能拍成壹种罩同的概率是多少？

【解析】炎26他自母中任选2彳固字母暹行排列有650种不壹样的选法，满足条件的只有26种，所有恰好

构成壹种军。司的概率是55/650=11/130

【巩固】口袋裹装有100张卡片，分别写著1,2,3,……，100.优中任意抽出壹张。^冏：

（1）抽出的卡片上的数恰好是37的概率是多少？

（2）抽出的卡片上的数是偶数的概率是多少？

（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？

（4）抽出的卡片上的数是101的概率是多少？

（5）抽出的卡片上的数不不小于200的概率是多少？

【解析】随机抽出有100种也士午，因此是37的概率是1/100

100种有50他偶数，因此是偶数概率是50/100=1/2

100以内有25他质数，因此是质数的概率是1/4

抽出卡片不也W牛是101,因此概率卷0

抽出所有数都不不小于200,因此概率^1.

【例6】在宣只口袋事装著2他缸球，3佃黄球和4佃黑球。优口袋中任取宣种球，^冏：

（1）道他球是缸球的概率有多少？

（2）道他球是黄球或者是黑球的概率有多少？

（3）道他是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少？

【解析】口袋裳壹共有9他球，2佃・红球，随机取有2/9的概率取到.红球

逼佃球不是是名工球就是黄球或者黑球，因此取到黄球或者黑球的概率是7/9,

由于没有绿球，因此取到旅求概率是0,不是绿球的概率是1

【巩固】壹只口袋裹装有5催I黑球和3他白球，另壹只口袋袤装有4催I黑球和4催I白球。徙两只口袋衷

各取出壹种球。取出的两他球颜色相似的概率是多少？

【解析】共的取法数是8X8=64种满足条件的选法有常选出都是黑球5X4=20种，常选出都是白

球3X4=12种，壹共有32种满足条件因此两佃球颜色相似^率是32/64=1/2

【巩固】壹只壹般的骰子有6偃面，分别写有1、2、3、4、5、6。掷出道他骰子，它的任何壹面朝上的

概率都是1/6.假设你将某壹种骰子持续投掷了9次，每次的成果都是1黠朝上。那么第拾次投

掷接，朝上的面上的黠数恰好是奇数的概率是多少？

【解析】本题要注意富你投掷9次之接的成果其实封第拾次是没有影响的，因此第拾次投掷只要投掷出1,

3,5就满足条件，而缠共有1〜6六种也静，因此概率是1/2.

【巩固】甲、乙两他孥生各徙0-9道10他数字中随机挑选了两佃数字(也^相似)，求：⑴道两他数字

的差不超谩2的概率，⑵两他数字的差不超遇6的概率.

【解析】⑴两他数相似(差卷0)的状况有10种，

两他)数差篇I有2x9=18种，

两他数的差卷2的状况有2x8=16种，

因此两低数的差不超遇2的概率有I0+18+I6=_H.

10x1025

(2)两他数的差卷7的状况有2x3种.

两他数的差卷8的状况有2x2=4种.

两佃数的差羔)9的状况有2种.

因此两低数字的差超遇6的概率有6+4+2=工_.

10x1025

两佃数字的差不超遇6的概率有1-±222

2525

【巩固】小悦掷出了2枚骰子，掷出的2他数字之和恰好等于10的概率有多少？

【解析】掷出2他骰子穗状况有6X6=36种，

其中和羔)10的有第麦次掷出4,第二次掷出6

第壹次掷出5,第二次掷出5

第壹次掷出6,第二次榔出4,

因此满足条件状况只有三种，因此恰好卷10的概率是1/12。

【巩固】分别先接掷2次骰子，黠数之和卷6的概率卷多少？贴数之积卷6的概率悬多少？

【解析】根据乘法原理，先彳爰两次掷骰子出现的两佃黠数壹共有6x6=36种不登样状况.

将黠数卷6的状况所有枚举出来有：

(1,5):(2,4):(3,3)：(4,2):(5,1):

黠数之积焉6的状况篇:(1,6):(2,3):(3,2):(6,1).

两佃数相加和卷6的有5组，壹共是36组，因此黠数之和羔)6的概率是9:

36

41

黠数之积卷6的概率卷一=-.

369

【例7】壹枚硬币持续抛掷3次，至少有壹次正面向上的概率是.

【解析】徙背面考虑，先求三次都是正面向下的概率，=因此至少有壹次正面向上的榻率

2228

【巩固】冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，假如抛出的成果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝

上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜。18冏：道他游戏公平吗？

【解析】冬冬获胜的概率若)，两枚或者两枚以上硬币正面朝上，

两枚硬币正面朝上的概率羔)我.三次投掷中选两次正面朝上有3种也士牛，每种的概率是3佃

1/2连乘。等于3/8,三枚硬币都正面朝上概率卷1/8c

因此冬冬获胜的概率卷1/2.也就是阿奇获胜概率也是1/2,因此游戏是公平的。

【巩固】壹枚硬币持续抛4次，求恰有2次正面的概率.

【解析】首先抛掷壹枚硬币的谩程，出现正面的概率卷,，又由于持续抛掷四次，各次的成果之间是互相

2

独立的，因此适是独立事件的反复试验，可得恰有2次正面的^率熟C：x」x，xLx，=2.

22228

另解：每抛壹次都也二牛宫现正面和背面两种状况，抛4次共有2,=16种状况，其中恰有2次正面

的有C：=6种状况，因此恰有2次正面的概率•^色=三.

168

【巩固】壹枚硬币持续抛掷3次，求至少有两次正面向上的概率.

【解析】至少有两次正面向上，可分卷2次正面向上和3次正面向上两种情形：（1）2次正面向上的：此畤

只有1次正面向下，也许焉第1次、第2次和第3次，因此此畴共3种状况：（2）3次正面向上，

此师只有壹种状况.因此至少有两次正面向上的共有4种状况，而持续抛掷3次硬币，共有

41

2x2x2=8种状况，因此至少有两次正面向上的概率焉：-=

82

【巩固】阿奇壹次指出8枚硬币，成果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超遇4枚的硬币正面朝

上的概率是多少？

【解析】投掷8枚硬币，恰有4次正面朝上，应常优8次中选择4次正面朝上，造四次朝上的概率是4佃

1/2的联乘，追H寺不要息掉剩余的4次查定是背面朝上，也是4但M/2的连乘，因此恰好4枚硬

币期上的概率是35/128o

运用封称的思想，有超退4枚硬币正而朝上的概率应富和有少于4枚硬币朝上的概率相似，因此

有超谩4枚硬币正面朝上的概率卷（1-35/128）4-2=93/256

【例8】如图所示，将球放在顶部，让它佗优顶部沿轨道落下，球落究竟部的优左至右的概率依次是

3

8

j_j_21J_

1648716

【解析】球在顶船畤的概率是1,而每到麦种岔口，它落入两边的机包是均等的，因此，可以采用才票数法,

如右上图所示，故忧左至右落究竟部的梭率依次卷-!-、！、3、•!•、-L.

1648416

【巩固】如图^A、8两地之间的道路图，其中。表达加油站，小王驾隼每行驶到出垣两条通往目的地

方向道路的路口畴（所有路口都是三叉的，即每到壹种路口都只有壹条或两条路通往目的地），

都用抛硬币的方式随机选择路线，求：⑴小王驾卓优4到“，通遇加油站的概率.⑵小王驾卓

优B到A,通遇加油站的概率.

【解析】运用才票数法，襟数规则（性质）:

⑴拢起黠^始才票“1

⑵彳爰来都将数襟在线上，封于每壹种节勃，起粘方向的节黠相连线路上所才票数之和与和目的方向

节黠相连线路上才票数之和相等.

⑶封于每壹种节钻，目的方向的各他线路上才票数相等.

如图：徙A到B通谩加油站的概率卷！；

8

1

48

如图：徙8到A通遇加:山站的概率

8

A1

【例9】小明爬楼梯畤以抛硬币来确定下壹步跨1他台阶遣是2他台阶，假如是正，那么跨1他台阶，假

如是反，那么跨出2他台阶，那么小明走完四步畤恰好跨出6他台阶的概率卷多少？

【解析】小明跨出4步的所有状况有2x2x2x2=16种状况，其中恰好跨出6低台阶的状况有：

(2,2,1,1)、(2,1,2,1)、(1,2,2,1)、(2,1,1,2)、(1,21,2)、(1』,2,2)六种，

因此概率卷9=?.

168

【巩固】小明爬楼梯掷骰子来确定自己下壹步所跨台阶步数，假如黠数不不小于3,那么跨1但台阶，假如

不不不小于3,那么跨出2他台阶，那么小明走完四步畤恰好跨出6他台阶的概率卷多少？

【解析】掷般子黠数有1〜6适6种状况，其中不不小于3的有2佃，不不不小于3的有4他。因此，小明

7I47

每跨出壹步，有一二一的概率跨I低台阶，有一二一的概率跨2低1台阶，

6363

封于4步跨6佃台阶的每壹种状况，必然是有2步跨1佃台阶，2步跨2低台阶，逅4步的走法

共有C：=6种；

封于哀面的每查种走法，例如(2,2,1,1),发生的也^性有=;，因此4步跨6台阶发

333381

生的^概率卷&x6=§.

8127

【巩固】优小缸家门口的隼站到孥校，有I路、9路两种公共汽隼可乘，它俯都是每隔10分中10来壹辆.小

缸到隼站接，只要看员J路或9路，立即就上隼，据有人观测发现：^有1路隼遇去接来3分钟

就来9路串，而9路串遇去接来7分钟才来I路隼.小缸乘坐______路串的也^性较大.

【解析】首先某壹畤刻^来1路事，彳走此畤起，分析乘坐汽率如下表所示：

分钟12345678910111213141516171819

车号199911111119911111

73

显然由上表可知每10分钟乘坐1路申的几率均卷,，乘坐9路卓的几率均卷?，因此小缸乘坐1

1010

路事的也^性较大.

【例10】四位同亭将各自的壹张明信片随意放在壹起互相互换，恰有壹种同季拿到自己写的明信片的概

率是.

【解析】壹共有代=24种也新•的拿法，而其中者位同学拿到自己的明信片的状况是C：=4种，此畤其他3

位同学拿到的都是他人的明信片，各有2种状况，因此恰有查种同学拿到自己写的明信片的状况

有4x2=8种，—=-.

243

【巩固】两封信随机投入4他邮筒，则前两他邮筒都没有投入信的概率是.

【解析】穗的投信措施焉4x4=16种投法.而前2佃邮筒不能投，那么信就只能投入彳爰2伽邮筒了，有

41

2x2=4种也所此前两他邮筒都没有投入信的概率是二=上.

164

【巩固】壹张圆桌旁有四他座位，A、4、C、。四人随机坐到四他座位上，求A与5不相邻而坐的概率.

【解析】四人入座的不全样状况有4x3x2x1=24种.

A、8相邻的不壹样状况，首先固定A的座位，有4种，安排8的座位有2种，安排。、。的座

位有2种，壹共有4x2x2=16种.

因此A、3相邻而座的慨率卷（24-16）+24=：.

【例11】小悦与阿奇比赛下罩棋，两人水平相称，两人约定塞7局，先赢4局者胜，目前已^比了三局，

小悦胜了2局，阿奇胜了1局。小悦获得最终胜利的概率有多少？

【解析】小悦已畿胜了2局,

假如5局名吉束比赛，则第4第5局小悦都胜利了，概,率卷1/4

假如6局结束比赛，则4,5局中阿奇胜了1局，第六局小悦胜，

j%率^>2X1/2X1/2X1/27/4

假如逆行了7埸比赛，则4,5,6局比赛中小悦只赢了壹局，第7局小悦胜利，

3X1/2X1/2X1/2X1/2=3/16

因此小悦^共获胜的概率是11/16

【巩固】（“奥数网杯”六年级）壹块重子手表，显示畤与分，使用12小畴计畴制，例如中午12黠和午夜12

黠都显示卷12:00.假如在壹天（24小畤）中的随机壹种畤刻看手表，至少看到壹种数字“1”的

概率是.

【解析】手表的畤刻可以显示卷/VVHB的形式，其中A4的取值炎01到12,83的取值徙00到59,因此

手表上能显示出来的畴划壹共有12x60=720种。

冒号之前不出现“1”6勺状况有：02,03,04,05,06,07,08,09,共8种。

冒号彳爰卷两位数，拾位不出现“1”的状况有0,2,3,4,5共5种，低位不出现“1”的状况有

0,2,3,4,5,6,7,8,9共9种，因此不出现“1”的状况有8x5x9=360种。

因此至少出现查种数字“I”的状况有720—360=360种。

因此至少看到壹种数字“1”的概率卷竺9=_!_。

7202

【例12】某列隼有4节隼厢，既有6他人准备乘坐，设每壹位乘客暹入每节隼厢的也^性是相等的，则

道6位乘客迤入各节事厢的人数恰好悬0,1,2,3的概率悬多少？

【解析】6他人乘坐4节卓厢，每佃人都也士午逛入其中的某壹市率厢，因此壹共的也之午数案=4096种.

出现6位乘客迤入各节牵贿的人数恰好卷0,1,2,3的状况的也/性卷戏乂仁〉。：乂斤=1440种

144045

也弄，因此所求概率卷

4096128

【巩固】三他人乘同壹辆火隼，火串有拾节隼厢，则至少有两人上同壹节串厢的概率悬.

10x9x8

【解析】三他1人均上不壹样牵厢的概率卷立—上=0.72,因此，至少有两人同上麦节学•厢的概率卷

1-0.72=0.28.

【巩固】某人有5把钥匙，壹把房门钥匙，不遇忘掉是哪把，于是逐把试，冏恰好第三把打^门的概率?

【解析】花5把钥匙中排列出前三把，壹共有发=5x4x3=60种，

然5把钥匙中将封的的钥匙排在第三把，并排出前二把壹共有斤=4x3=12种,

因此第三把钥匙打明门的概率卷」12二一1.

605

【巩固】壹辆肇事隼辆撞人接逃离现埸，警察到现埸调查取证，目击者只能记得隼牌是由2、3、5、7、

9五他数字构成，却把它的排列次序忘掉了，警察在调查遇程中，假如在甯脑上输入壹种由道

五他数字构成的串牌号，那么输入的串牌号恰好是肇事申辆串牌号的也^性是.

【解析】警察在调查遇程中，在零脑上输入第壹种数字也3午是2、3、5、7、9中的任何壹种，有5种也

2牝第二位数字有4种也士牛，……，第五位数字有1种也因此壹共有5x4x3x2x1=120种也

耕\则输入封的卓牌号的也^性是一L.

120

【例13】某小擘六年级有6他班，每他班各有40名擘生，琪要在六年级的6他班中随机抽取2他班，参

与重视台的现埸娱乐活勤，活勤中有I次抽奖活勤，将抽取4名幸运观众，那么六年级擘生小宝

成卷幸运观众的概率悬多少？

【解析】小宝所在班级被抽中参与娱乐活勤的概率羔,假如小宝参与了娱乐活勃，那么小宝成

Q153

■^幸运观众的概率卷」一=」-,因此小宝成悬幸运观众的概率篇‘x'-=」-.

40x22032060

【巩固】（全国数擘资优生水平测试）编号分别悬1〜10的10他小球，放在壹种袋中，优中随机地取出

两他小球，造两他小球的编号不相邻的也言午性是o

【解析】徙10佃小球中取出两他的取法^数卷。；）=45种，其中编号相邻的取法有9种（1与2、2与3、

3与4、4与5、5与6、6与7、7与8、8与9、9与10）,因此不相邻的取法有45-9=36种，那

么取出来的两佃小球编号不相邻的也^性羔）汽36=4?。

455

【例14】壹种年级有三他班级，在道他年级中随意选用3人，道3人属于同壹种班级的概率是多少？

【解析】设三佃班分别点）A，B,C.优三佃班级中随意选用I佃人，选自各佃班级的概率制相等，都是

那么3低1人都选自A班的概率卷』x』x」=-!-.同理，3佃人都选自4班和。班的概率也都

333327

是,因此逼三他人追3人属于同壹种班级的概率是1-x3=1.

27279

【巩固】壹种班有女生25人，男生27人，任意抽选两名同擘,恰好都是女生的概率是几分之几？

【解析】徙25名女生中任意抽出两佃人有竺出=300种不壹样的措施.

2

徙全体学生中任意抽出两他1人有空包=1326种不登样的措施.计算概率：—.

21326221

【巩固】拢6名阜生中选4人参与知识竞赛，其中甲被选中的概率卷多少？

【解析】法壹：忧6名学生中选4人的所有组合数羔）C：=15和，甲在其中的计数，相称于我此外5名学

1（）9

生中再选用3名，因此组合数卷C；=10种，因此甲被选上的概率卷£

法二：显然道6彳固人入选的概率是均等的，即每他人传卷壹号选手入选的概率卷,作卷二号入

6

选的概率卷,，作点7三号入选的概率展）,作卷四号人选的概率羔），，封于军佃人“甲”来就.，

666

他以^号、二号、三号、四号入选的状况是不反复的，因此他被入选的概率卷，+_1+_1+，=2.

66663

【例15］（武汉明心奥数挑战赛六年级）学校门口常常有小贩搞摸奖活勤.某小贩在壹只黑色的口袋裹

装有颜色不壹样的50只小球，其中缸球1只，黄球2只，绿球10只，其他卷白球.搅拌均匀

接，每2元摸I佃球.奖品的状况襟注在球上（如图）.

\^）

红球黄球绿球白球

假如花4元同步摸2他球，那么获得10元奖品的概率是.

【解析】（法I）计数求概率。摸两他球要获得10元奖品，只能是摸到两佃黄色的球，由于只有2只黄球，

因此摸到2只黄球只有1种也3牛，而徙50只小球案而摸2只小球共有《=1225种不壹样的摸法，

因此获得10元奖品的概率卷」一。

1225

（法2）概率运算。摸两佃球要获得10元奖品，只能是摸到两他黄色的球，而摸第1他球卷黄球

21211

的概率卷三，摸第2佃球焉黄球的糕率卷」因此获得10元奖品的概率卷Vx'-二——.

504950491225

【巩固】用转盘（如图）做游戏，每次游戏游戏者需交游戏费1元.游戏畤，游戏者先押壹种数字，然彼迅

速地转勤转盘，若转盘停止转勤畴，指针所指格子中的数字恰卷游戏者所押数字，则游戏者将

获得奖励36元该游戏封游戏者有利吗？转勤多少次彼游戏者平均每次将获利或损失多少元？

【解析】在此游戏中，指针落在37佃区域的也^性是同样的，而游戏者押中的^奉卷,押^的概率

s—,每押中壹次获得奖金（36—1=）35元，杆^损失1元，因此转勤多次彳奏，游戏者平

3737

均每次将获利35X-L-1X型=--!-（元）.因此，该游戏封游戏者不利，游戏者平均每次损失

373737

【巩固】用下图中两他转盘暹行“配紫色”游戏.分别旋转两佃转盘，若其中壹种转盘转出了缸色，另壹

种转出了蓝色，则可配成紫色，此畤小刚得1分，否则小明得1分.道他游戏封双方公平吗？

若你认卷不公平，怎样修改规则，才能使该游戏封双方公平呢？

【解析】卷了保证自由转勤转盘，指针落在每他区域的也^性相似，我们把转盘⑴按逆畤针把缸色区域

等提成四部分，分别记作,红1、缸2、‘红3、缸4,转盘⑵也类似地把蓝色区域分别记作蓝1、蓝

2、蓝3、蓝4.接下来，我任1就可以用列表法计算分别旋转两佃转盘，其中壹种转盘转出红•色，

另壹种转出蓝色可配成紫色的概率.列表如下：

■f———_^转盘转出的颜色

第一个转盘转出的藐T——--—篮1篮2芨3篮4红色

红iJ4X

红244X

红344X

红。J4JX

筮色XXXX

注：“J”表达可配成紫色，“X”表达不可配成紫色.

分别转勤两他转盘，可配成紫色的概率羔）“，不可配成紫色的概率羔）

2525

因此，这佃游戏封双方不公平，封小明不利.

【巩固】小明和小刚改用如图所示的两他转盘做“配紫色”游戏.配成紫色，小刚得1分.否则小明得1

分,道他游戏封双方公平吗？卷何？

【解析】由上面两他转盘做“配紫色”游戏，等也^的成果列表如下:

--——___^个转盘转出的薮色

第一个转盘转出的痴J-一~红蓑筮

红血,红）①，责）班，弱

篮*红）陆,黄）侬，篮）

2142

由上面的表格可得：配成紫色的概率卷*=士，配不成紫色的概率卷？=*,因此游戏不公平，ft

6363

小刚不利.

【巩固】转勤如图所示的转盘两次，每次指针都指向壹种数字.两次所指的数字之积是质数，游戏者总得

10分；乘积不是质数，游戏者§得1分.你认^游戏公平吗？假如你认卷道佃游戏不公平，

你乐意做游戏者力遢是游戏者灰悬何？你能设法修改游戏规则使得它封游戏双方都公平吗？

【解析】根据题意，我凭可以用列表法计算出两次指针所指数字之积是质数的概率和积不是质数的概

率.列表如下：

第一次转动指

计所指数

123456

第二次转动

指针所指数

11X11X21X3IX。1X51X6

22X12X22X32X42X52X6

J3X13X23X33X43X53X6

C咏14X24X3X咏6

55X15X25X35X45X55X6

66X16X26X36X46X56X6

由表格可求得转勤转盘两次，指针所指数字之积是质数的概率卷g=,，指针所指数字之积不是

366

305

质数的概率卷生=2,常然愿做4由于彳得高分的也静性较大.若使游戏公平，游戏规则应修

366

改款）：两次所指的数字之积是质数，则游戏者力得5分；乘积不是质数，游戏者8律1分.造样

封游戏者双方都公平.

【例16】小缸的箱子中有4副手套，完全相似，但左、右手不能互换，有壹副是姑姑送的，两副是奶奶

送的，尚有壹副是自己买的，她优中任拿壹副，恰好是姑姑送的那副的概率是多少？

【解析】箱子哀.缠共有8只手套，其中有壹左壹右是送姑姑的，不妨设熟4、B.

第壹次拿出"概率是:，尔彳及第二次拿出8的概率是:，因此拿出（A0的^率是2q；

同样，也可以第壹次拿出4,第二次拿出4,同理可求出其概率是LxL=」-；

8756

因此，拿出的恰好是姑姑送的那副的概率•^上面两种的概率之和，^―.

28

另解•：箱子襄攵息共有8只手套，优中取出2只有C：=28种取法，其中只有1种恰好是姑姑送的那

副，因此拿出的恰好是姑姑送的那副的概率熟.

28

【巩固】盒子凄装著20支圆珠笔，其中有5支缸色的，7支叠色的，8支黑色的。优中随意抽出4支，每

种颜色的笔都被抽出的概率是多少？

【解析】20支笔,优中选出4支笔，攵包.共4845种不壹样选法，

其中3种颜色均有的状况是，

壹：2支，红色1支蓝色1支黑色10X7X8=560种，